上册 第1章 特殊平行四边形能力提升卷-【千里马·单元测试卷】2026-2027学年九年级全一册数学(北师大版·新教材)

参考答案及解析 九年级上册 第一章基础测试卷 1.C2.C3.D4.D5.C6.B7.B8.A9.D 10.B[解析]如答图，连接EB,EC.:边长为6的正方形 ABCD的中心与正方形EFGH的顶，点重合，即，点E是正方 形ABCD的中心，∴.EB=EC,∠BEC=90°，∠NBE= ∠EBC=∠MCE=45°.又，∠MEN=90°，∴.∠1+∠2= ∠2+∠3=90°，·.∠1=∠3.在△NBE和△MCE中， r∠1=∠3， EB=EC, ∴.△NBE≌△MCE(ASA),∴.NB= L∠NBE=∠MCE, MC,S△NE=S△MCs,∴.I=MB+BN=MB+CM=BC=6,S =SANBE +SAEBM =SANCE +SAEBM =SAEBC=9,..S+1=9+6 =15.故选B. D M H G 10题答图 1242g 13.514.2.5 15.4600[解析]连接CC,由四边形ABCD为正方形可得 △ADG≌△CDG,所以GC=AG.由四边形GECF为矩形 可得GC=EF,所以EF=AG.又因为GE⊥CD, 所以∠DGE=∠BDC=45°，所以GE=DE.小敏行走的 路线为B→A+G→E,所以BA+AG+GE=3100m.小聪 行走的路线为B→A→D+E+F,所以BA+AD+DE+ EF=BA+1500+GE+AG=3100+1500=4600(m). 16.解：(1)如答图，矩形ABCD即为所求. 、D 16题答图 (2)0C 对角线互相平分的四边形是平行四边形 有一个角是直角的平行四边形是矩形 17.(1)证明：：四边形ABCD是菱形， AD∥BC,BC=AD,∴.∠D=∠ECF,∠DAE=∠F E是CD的中点，∴DE=CE, ∴.△ADE≌△FCE,∴.AD=CF,∴.BC=CF. (2)解：由(1)知BC=CF. :在菱形ABCD中，BC=AB=2,∴.BF=2BC=4. AE⊥AB,.∠BAF=90°，∴△ABF为直角三角形， .AF=√BF2-AB=25, △ABF的面积为2AB·AF=23. 18.证明：(1).四边形ABCD是矩形， .AD∥BC,∴.∠ED0=∠FBO. O是BD的中点，.D0=BO. 又，∠EOD=∠FOB,∴.△BOF≌△DOE. (2)由(1)得△B0F≌△D0E,.BF=DE. 四边形ABCD是矩形，∴.AD∥BC,即DE∥BF, ∴.四边形EBFD是平行四边形. EF⊥BD,∴.四边形EBFD是菱形 19.(1)证明：AF∥BC,∴.∠AFE=∠EBD. E为AD中点，AE=DE. 在△AEF和△DEB中， LAFE =L DBE, ∠AEF=∠DEB, LAE =DE. .△AEF≌△DEB(AAS),∴.AF=DB. AB=AC,AD⊥BC于点D, ∴.BD=DC,∠ADC=90°，∴.AF=CD AF∥BC,∴.四边形ADCF是平行四边形 又∠ADC=90°，∴.平行四边形ADCF是矩形 (2)解：四边形ADCF是矩形， ∴.∠AFC=∠DAF=90°，CF=AD. :FB平分∠AFC, ∠AFE=号∠AFC=45,∠AEF=∠AFE=45, .AE =AF =23,..CF=AD =2AE=43, .AC=√AF2+CF=(25)2+(43)2=215. 20.解：(1)四边形CEBD是菱形. 理由如下： ·BE∥CD,CE∥AB,.四边形CEBD是平行四边形. 在Rt△ABC中，D是AB的中点， CD=BD=之AB,四边形CBBD是菱形. (2)·在Rt△ABC中，AB=10,D是AB的中点， CD=7AB=5. DF⊥CE,∴.∠DFC=∠DFE=90 CF=3,..DF=CD2 CF2 =4. ,四边形CEBD是菱形， ∴.CE=CD=5,∠DCG=∠ECG, .EF=CE-CF=2. CD=CE 在△DCG和△ECG中，{∠DCG=∠ECG, LCG=CG. .△DCG≌△ECG(SAS),.DG=GE. FC+ER=EG(4-DG)2+2=D DC=5 21.证明：(1)如答图，过点E作EM⊥BC于点M, EN⊥CD于点N,则∠MEN=90°. E是正方形ABCD对角线上的点，∴EM=EN. 九年级数学 北师版全一册 EF⊥DE,∠DEF=90, 当点P在AB上，点Q在DE或CE上时，A,C,P,Q四点 .∠DEN+∠NEF=∠FEM+∠NEF=90, 不可能构成平行四边形 ∴.∠DEN=∠FEM. A 因此只有当点P在BF上，点Q在ED上时，才能构成平 在△DEN和△FEM中， 行四边形，如答图， A E OD LDNE=∠FME, .以A,C,P,Q四点为顶点的四边 EN=EM. 形是平行四边形时，PC=QA. L∠DEN=∠FEM, G :点P的速度为每秒5cm,点Q的 .△DEN≌△FEM(ASA), BP F M万 速度为每秒4cm,运动时间为t秒， 23题答图 .DE FE. 21题答图 .PC=5t cm,QA =(12-4t)cm, :四边形DEFG是矩形 ∴.矩形DEFG是正方形. 59=2-4,解得1=号， (2)如答图，连接EG. 4 由题意，知AD=DC,∠ADC=90°. .以A,C,P,Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，= 由(1)知，四边形DEFG是正方形， 第一章能力提升卷 ∴.DE=DG,∠EDG=90°， 1.C2.B3.A4.C5.D6.D7.C8.C9.C10.A .∠ADE+∠CDE=∠CDG+∠CDE=90°， 11.AB=CD(答案不唯一)12.20°13.√514.2√2 .∠ADE=∠CDG,∴.△ADE≌△CDG, .∴.AE=CG,∠DAE=∠DCG=45°. 15.5 ”2 ∠ACD=45°，.∠ECG=45°+45°=90°， 16.解：(1)矩形EFGH如答图①所示. ..AE2+CE2=CG2 +EC2=EG2. (2)如答图②，点D和点Q即为所求. 22.解：(1)：四边形ABCD是正方形 A .AD=DC,∠ADP=∠CDP=45°. D 又：PD=PD,.△ADP≌△CDP,.∠DAP=∠DCP PA=PE,.∠DAP=∠E,∴.∠DCP=∠E. ∠CFP=∠EFD, .180°-∠PFC-∠PCF=180°-∠DFE-∠E, 即∠CPE=∠EDF=90°. B: (2)AP=CE. 16题答图① 16题答图② 理由：：四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°， 17.证明：CD平分∠ACB,DE⊥AC,DF⊥BC, ∴.AB=BC,∠ABP=∠CBP=60. ∴.DE=DF,∠DEC=∠DFC=90°. 又：PB=PB,∴△ABP≌△CBP, 又.∠ACB=90° ∴.PA=PC,∠BAP=∠BCP,∴∠DAP=∠DCP. .四边形CEDF是矩形 .PA=PE,.PC=PE,∠DAP=∠AEP DE=DF,∴.矩形CEDF是正方形 .∠DCP=∠AEP. 18.解：如答图，连接0Q. .·∠CFP=∠EFD 四边形ABCD是矩形， .180°-∠CFP-∠PCF=180°-∠EFD-∠AEP, .AB=CD=3,∠B=∠C=∠D=90° 即∠CPF=∠EDF=180°-∠ADC=180°-120°=60°， 由作图知OB=0C. .△EPC是等边三角形，.PC=CE,AP=CE. 由折叠的性质，得AP=AB=3, 23.解：(1)：四边形ABCD是矩形， OP=OB,∠AP0=∠B=90°， F米 ∴.AD∥BC,∴.∠EAO=∠FCO. .0P=0C,∠QP0=∠C=90. EF垂直平分AC,OA=OC. 18题答图 r∠EAO=∠FC0, 在△0P0和△00中，(8S:6C, 在△AOE和△C0F中，OA=0C, .Rt△QPO≌Rt△QCO(HL),∴.PQ=CQ (∠AOE=∠COF, 设PQ=CQ=x,则AQ=3+x,DQ=3-x. .△AOE≌△COF(ASA),∴.OE=OF. 在Rt△ADQ中，AD2+DQ2=AQ, :OA=OC,∴.四边形AFCE是平行四边形 :EF⊥AC,.四边形AFCE是菱形，∴.AF=FC. 5+(3-)户=(3+列，解得 设AF=xcm,则CF=xcm,BF=(8-x)cm. 四边形ABCD是矩形，∴.∠B=90°. :线段60的长为第 在Rt△ABF中，由勾股定理，得42+(8-x)2=x2, 19.证明：(1)AF∥BC,∴.∠AFE=∠DCE,∠FAE=∠CDE. 解得x=5,即AF=5cm. E为AD的中点，AE=DE, (2)显然当点P在AF上，点Q在CD上时，A,C,P,Q四 .△AEF≌△DEC,.AF=DC. 点不可能构成平行四边形； 又D为BC的中点，.BD=CD,AF=BD. ·41· 见此图标跟微信扫码 分阶突破智趣成长 (2)AF=BD,AF∥BD .四边形ADBF是平行四边形. AB=AC,D为BC的中点，.AD⊥BC, ,∠ADB=90°，.四边形ADBF是矩形 20.(1)证明：四边形ABCD是正方形， ∴.0A=0B,∠DA0=45°，∠0BA=45°， .∴∠0AM=∠OBN=135. .·∠EOF=90°，∠AOB=90°，..∠AOM=∠BON, ∴.△OAM≌△OBN,∴.OM=ON. (2)解：过点0作OH⊥AD于点H,如答图. :正方形ABCD的边长为4，∴.OH=HA=2. :E为OM的中点，.A为HM的中点，.HM=2HA=4. 在Rt△MH0中，得0M=√22+4=2√5， .易得MN=2√/10. D 20题答图 21.(1)证明：：AD∥BC,∴.∠DM0=∠BNO. ·:MN是对角线BD的垂直平分线， .OB=OD,MN⊥BD r∠DMO=∠BNO, 在△MOD和△NOB中， ∠MOD=∠NOB, LOD=OB. ∴.△MOD≌△NOB(AAS),∴.OM=ON OB=OD,.四边形BNDM是平行四边形 又.MN⊥BD,.平行四边形BNDM是菱形 (2)解：由(1)可知OB=0D,0M=0N=之MN=5. 四边形BNDM是菱形，周长为52， BN=DN=DM=BM=4×52=13. ·MN⊥BD, .在Rt△B0N中，0B=√BW2-0W=√132-52=12， .BD=20B=24, Sew=2BD·MN=7×24×10=120 22.【推理证明】证明：：O是AC边的中点， .OA=OC,∴.四边形ABCD是平行四边形. ∠ABC=90°，∴.四边形ABCD为矩形， AC-BD-20B...O8-AC. 【探究问题】解：四边形BDFG是菱形 理由：在△ABC中，过点A作BD的平行线，交CE的 延长线于点F,FG=BD, ∴AG∥BD,∴.四边形BDFG是平行四边形. CE⊥BD,∴CF⊥AG. 又BD为AC的中线，∴.FD为AC的中线， BD=DF=子AC,四边形BDFG为菱形. ·42· 【拓展思考】解：65° 23.(1)证明：.四边形ABCD是矩形， .∴.AB=CD,AB∥CD,AD∥BC,∠B=90°， ∴.∠BAC=∠DCA. AB=6 cm,BC=8 cm, 在Rt△ABC中，AC=√AB+BC2=√62+82=10(cm). G,H分别是AB,DC的中点， AG-AB.CH-2CD,AG-CH. E,F是对角线AC上的两个动点，分别从A,C同时出 发，相向而行，速度均为2cm/s, ∴.AE=CF,∴.AF=CE,∴.△AGF≌△CHE, ∴.GF=HE,∠AFG=∠CEH,∴.GF∥HE, ∴.以E,G,F,H为顶点的四边形始终是平行四边形 (2)解：连接GH,由(1)可知四边形EGFH是平行四边形. G,H分别是AB,DC的中点，∴.GH=BC=8cm, ∴.当EF=GH=8cm时，四边形EGFH是矩形. 分两种情况：若AE=CF=2tcm, 则EF=10-4t=8,解得t=0.5; 若AE=CF=2tcm, 则EF=2t+2t-10=8,解得t=4.5, 即当t为0.5s或4.5s时，四边形EGFH是矩形 (3)解：如答图，连接AG,CH. A H D .·四边形EGFH是菱形， F ∴.GH⊥EF,OG=OH,OE=OF. AF=CE,..0A=OC, 0 ∴.四边形AGCH是菱形，.AG=CG 设AG=CG=xcm, 则BG=(8-x)cm. B G 23题答图 由勾股定理，得AB2+BG=AG2, 即6+(8-)2=2，解得x=2 8c=8-9=子(am, = B+Bc=6+子-头(em)-}2=(o), 即当为}时，以，CF,H为顶点的四边形是菱形 第二章基础测试卷 1.A2.A3.C4.C5.B6.B7.D8.C9.D 10.D[解析]设动，点P,Q运动ts时，四边形APQC的面积 为12cm2,则BP=（8-t)cm,BQ=2tcm.由题意，得 分×(8-)x21=7×6×8-12,解得名=26=6 1 当t=6时，BQ=12cm,不合题意，.t=2,.动点P,Q 运动2s时，四边形APQC的面积为12cm2.故选D. 11.-112.a>-413.x1=-1,2=-3 14.52元或58元[解析]设该小家电每个定价是x元，则 每个小家电的销售利润为(x-40)元，可销售[200- 10(x-50)]个.根据题意，得(x-40)[200-10(x- 50)]=2160,整理，得x2-110x+3016=0,解得x1= 52,x2=58,∴.该小家电每个定价是52元或58元. 15.①②④ 16.解：(1)x1=4+√17，x2=4-√17. (2)x=2+,,-2-4 (信+子1+2岩+右8 2 2 1+2>0,… 1,1 =3. (3)x1=2,x2=4. √a'石 (4)y1=1,y2=-1. 17.(1)证明：4=b2-4ac=(m+2)2-4×2m=(m-2)2. (3)令=a,-n=b,则a2+a-7=0,b+b-7=0. m 无论m取何值时，(m-2)2≥0， m≠-1,1≠-n,即a≠6， .方程总有两个实数根. m. (2)解：：原方程可化为(x+2)(x+m)=0, .a,b是方程x2+x-7=0的两个不相等的实数根， .x1=-2,x2=-m ∴.a+b=-1,ab=-7, 该方程有一个根大于3，.-m>3,.m<-3. 18.解：设最小数为x,则最大数为(x+15). 放2+=+=(a+bP-2a=(-12-2x(-7) 根据题意，得x(x+15)=100,解得x1=5,x2=-20. =15. 由题意可知x>0, 23.解：(1)由x2-7x+12=0得x1=3,x2=4, 所以x2=-20不合题意，舍去，所以x=5, .0C=4,0D=3,.C(4,0),D(0,3). 故这个最小数为5 设直线CD的函数表达式为y=kx+3(k≠0)，把C(4, 19.解：(1)设通道的宽度为xm, 依题意，得(60-2x)(40-2x)=1500, 0)代人，得4钻+3=0，解得长=-子 即x2-50x+225=0, 3 直线CD的函数表达式为y=-x+3. 解得x1=5,x2=45(不合题意，舍去) 答：通道的宽度为5m. (2)在y=x+1中，令y=0得x=-1,.B(-1,0). (2)设每次降价的百分率为y, C(4,0),∴.BC=5. 依题意，得60(1-y)2=48.6, M(x,y)是直线y=x+1上一动点，∴.M(x,x+1), 1 解得y1=0.1=10%,y2=1.9(不合题意，舍去). S=28c,1=3x5x1版+l=2x+1l, 答：每次降价的百分率为10%. 20.解：(1)是 3+(≥-1， 2 理由：a=2,b=5,c=3,∴.a-b+c=2-5+3=0, .S= 55 ∴.一元二次方程2x2+5x+3=0是黄金方程. 2x- 2(x<-1). (2)3x2-ax+b=0是关于x的黄金方程， .3-(-a)+b=0,.b=-a-3, (3)存在，点P的坐标为（子）成(-号，)或(0， .原方程为3x2-ax-a-3=0. 3)或(8，-3). a是此方程的一个根，.3a2-a2-a-3=0, 第二章能力提升卷 即2a2-a-3=0,∴.（a+1)(2a-3)=0, 1.B2.B3.B4.D5.A6.C7.D8.D9.A 解得a=-1或a=是 10B[解析]设AD=x,根据勾殿定理，得(x+2)=+ 21.解：(1)依题意，得(60-40)×[100-(60-50)×2]= 1600(元). (受)，整理，得+=6，则该方程的一个正根是AD 答：每天的销售利润为1600元. 的长.故选B. (2)设每件工艺品的售价为x元，则每天的销售量为 11.3x2+9x+1=012.±1413.x=3或x=-万 [100-2(x-50)]件. 14.③[解析]x2-4x-12=0,整理，得x(x-4)=12, 依题意，得(x-40)[100-2(x-50)]=1350, ∴.构造如题图③所示的大正方形，大正方形的面积是(x+ 整理，得x2-140x+4675=0, x-4)2,又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面 解得x1=55,x2=85(不合题意，舍去) 积，即4×12+42，则(x+x-4)2=4×12+42. 答：每件工艺品的售价应为55元. 15.3或1[解析]解方程x2-1=0,得x1=1,x2--1.①x (3)不能.理由如下： =1是两个方程的公共根，将x=1代入方程ax2-x-2 依题意，得(x-40)[100-2(x-50)]=2000, =0,得a=3,此时方程ax2-x-2=0为3x2-x-2=0, 整理，得x2-140x+5000=0. :4=1402-4×5000<0,∴.该方程无实数根 解得=1，名=号，符合题意，a=3:②=-1为两 答：公司每天销售这种工艺品的利润不能达到2000元. 个方程的公共根，将x=-1代入方程ax2-x-2=0,得a= 22.解：(1)71 1,此时方程a2-x-2=0为x2-x-2=0,解得x1=-1,2 =2,符合题意，∴.a=1.综上所述，a的值为3或1. 16.解：(1)y1=-2,y2=1. 由(1)知a+b=7,ab=1, (2)方程无实数根.第一章 能力提升卷 [答案：P41] 【考查范围：特殊平行四边形)】 时间：120分钟 满分：120分 h 题号 二 三 总 分 得分 第一部分选择题（共30分） 装 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.(无锡中考)菱形具有而矩形不一定具有的性质是() 警 订 A.对边平行 B.对角线互相平分 C.对角线互相垂直 D.对角互补 2.若直角三角形斜边上的高和中线长分别是4cm和6cm,则 它的面积是 ( 线 A.12 cm2 B.24 cm2 C.15 cm2 D.48 cm2 3.如图，在菱形ABCD中，AC=6,BD=8,则菱形的边长是 ) 内 A.5 B.10 C.6 D.8 '60y 、H 不 3题图 4题图 5题图 要4.如图，一块三角板放在一张菱形纸片上，其斜边与菱形的一 边平行，则∠1的度数是 ) A.45° B.50° C.60° D.75° 答5如图，E,F,G,H分别是四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的 中点，则下列说法正确的是 A.若AC=BD,则四边形EFGH为矩形 题 B.若AC⊥BD,则四边形EFGH为菱形 C.若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分 D.若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等 6.王林用四根长度都为4cm的木条制作了如图①所示的正方 形，然后将正方形的BC边固定，平推成图②，并测得∠B= 60°，下列结论错误的是 () A.AB长度不变，为4cm B.AC长度变小，减少4（√2-1）cm C.BD长度变大，增大4（√3-√2）cm D.ABCD面积变小，减少8（√3-1）cm2 6题图 7题图 7.（兰州中考)如图，已知矩形ABCD,E为BA延长线上一点，F 为CE的中点，以B为圆心，BF长为半径的圆弧过AD与CE 的交点G,连接BG.若AB=4,CE=10,则AG= () A.2 B.2.5 C.3 D.3.5 8.如图，在矩形ABCD中，AB=2,AD=1,E为AB的中点，F为 EC上一动点，P为DF的中点，连接PB,则PB的最小值是 () A.2 B.4 C.√2 D.22 D D C E E B B C E2 8题图 9题图 10题图 9.如图，在正方形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O.E,F分 别为AC,BD上一点，且OE=OF,连接AF,BE,EF.若∠AFE =25°，则∠CBE的度数为 A.50° B.55° C.65° D.70° 10.如图，在矩形ABCD中，O为对角线BD的中点，∠ABD= 60°.动点E在线段OB上，动点F在线段OD上，点E,F同 时从点O出发，分别向终点B,D运动，且始终保持OE= OF.点E关于AD,AB的对称点为E1,E2;点F关于BC,CD 的对称点为F1,F2·在整个过程中，四边形EE2FF2形状的 变化依次是 A.菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形 B.菱形→正方形→平行四边形→菱形→平行四边形 C.平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形 D.平行四边形→菱形→正方形→平行四边形→菱形 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.（齐齐哈尔中考)如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD,垂足为 O,AB∥CD,要使四边形ABCD为菱形，可添加的条件是 九年级数学 北师版全一册 .（写出一个即可) D B H B 11题图 12题图 12.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD相交于点O, DH LAB于点H,连接OH,∠CAD=20°，则∠DHO的度数是 13.如图，在正方形ABCD中，AB=2,E是BC的中点，P是对角 线AC上一动点，则PE+PB的最小值为 D D D 01 0 C2 B N B 13题图 14题图 15题图 14.（陕西中考)如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4.点E在 边AD上，且ED=3,M,N分别是边AB,BC上的动点，且BM =BN,P是线段CE上的动点，连接PM,PN.若PM+PN= 4,则线段PC的长为 15.如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1,以 AB,AO1为两邻边作□ABC1O1,□ABC,O1的对角线交于点 O2,同样以AB,AO2为两邻边作☐ABC2O2,…以此类推，则 ☐ABCO的面积为 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演 算步骤或推理过程) 16.（10分)仅用无刻度直尺在给定网格中完成下列作图（保留 作图痕迹，不写作法) (1)如图①，在菱形ABCD中，E,F分别是AB,AD上的点， 且AE=AF,以EF为边作一个矩形； (2)图②是由小正方形组成的9×6的网格，P为△ABC内 一点，画格点D,连接AD,CD,使得四边形ABCD为平行 四边形，并在边CD上画点Q,使直线PQ平分四边形 ABCD的面积. A F D --1----6-- B 16题图① 16题图② ·3· 见此图标眼微信扫码 分阶突破智趣成长 17.（8分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB,DE⊥ AC于点E,DF⊥BC于点F,求证：四边形CEDF是正方形 E D 17题图 18.(8分)数学实践活动课上，学习小组进行探究活动，老师要 求大家对矩形ABCD进行如下操作：①如图，分别以点B,C 为圆心，大于)BC的长为半径作弧，两弧相交于点E,F,作 直线EF交BC于点O,连接AO;②将△AB0沿A0翻折，点 B的对应点落在点P处，作射线AP交CD于点Q.若AD= 5,AB=3,求线段CQ的长. F米 18题图 19.(8分)（内江中考）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是 AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F (1)求证：AF=BD; (2)连接BF,若AB=AC,求证：四边形ADBF是矩形 D 19题图 ·4· 20.(8分)如图，正方形ABCD的对角线交于点O,点E,F分别 在AB,BC上(AE<BE),且∠EOF=90°，OE,DA的延长线 交于点M,OF,AB的延长线交于点N,连接MN. (1)求证：OM=OW; (2)若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MW 的长 20题图 21.(8分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,对角线BD的垂 直平分线与边AD,BC分别相交于点M,N. (1)求证：四边形BWDM是菱形； (2)若菱形BNDM的周长为52，MN=10,求菱形BNDM的 面积 M D 0 N 21题图 22.（12分)已知定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的 一半 【推理证明】如图①，在△ABC中，∠ABC=90°，O是AC边 的中点求证：0B=2AC. 证明：如图②，延长B0至点D,使OD=OB,连接AD,CD … 请你补全余下的证明过程； 【探究问题】如图③，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的 中线，过点C作CE⊥BD于点E,过点A作BD的平行线，交 CE的延长线于点F,在AF的延长线上截取FG=BD,连接 BG,DF.猜想四边形BDFG的形状，并说明理由； 【拓展思考】如图④，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD= 90°，E是BD的中点.若∠EAC=25°，则∠ADC= CB 22题图①22题图② 22题图③ 22题图④ 23.（13分)[核心素养]如图，矩形ABCD中，AB=6cm,BC= 8cm,E,F是对角线AC上的两个动点，分别从点A,C同时 出发，相向而行，速度均为2cm/s,运动时间为ts(0≤t≤5). (1)若G,H分别是AB,DC的中点，且t≠2.5.求证：以E,G, F,H为顶点的四边形始终是平行四边形； (2)在(1)的条件下，当t为何值时，以E,G,F,H为顶点的 四边形是矩形？ (3)若G,H分别是折线A一B一C,C一D一A上的动点，分别 从点A,C开始，以与E,F相同的速度同时出发，当t为 何值时，以E,G,F,H为顶点的四边形是菱形？请求出t 的值. 0 H 6 23题图 23题备用图