第一章 有理数 高频考点 讲义 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学《有理数》专题复习讲义通过知识框架图系统梳理正数负数、有理数分类等核心知识点，用对比表格归纳“0的作用”“三类非数”等易混概念，借助数轴模型表呈现两点距离、折叠等常见应用，清晰呈现知识内在联系与重难点分布。 讲义亮点在于分层练习设计，19个题型涵盖基础到拓展，如“数轴规律探究”培养推理意识，“绝对值非负性应用”强化抽象能力。典例精析结合生活情境，基础生掌握方法，优生拓展思维，助力教师实施精准分层教学与学生自主复习。

专题4第一章《有理数》高频考点专项训练 一必备知识 知识点01：正数和负数 1.正数的定义：像3,7.8%，+50这样大于0的数叫作正数，正数都大于0。 2。负数的定义：像一3，一2.7，一0.7%这样在正数前加上符号“一”（负)号的数叫作负数，负数 都小于0。 3.符号：一个数前面的“+”，“一”号叫作它的符号。 △特别提醒 ①正数前面的“+”号可以省略，注意3与+3表示是同一个正数；负数前面的“一”号不可省略。 ②不能简单的根据符号来判断正负，而需要根据正负数的定义判别。如：一Q不一定表示负数，若a 为正数，则一a表示负数；若a为负数，则-Q表示正数：若a为0，则一a表示0 知识点02： 有理数的分类 正整数 正整数 整数0 正有理数 正分数 按照定义分有理数 负整数 按照符号分有理数0 正分数 负整数 分数 负分数： 负有理数 负分数； 1、注意： (1)零既不是正数，也不是负数，零是正数和负数的分界： (2)零和正数统称为非负数；零和负数统称为非正数， (3)如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无 限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因 而不属于有理数. 2、要点归纳： (1)用正数、负数表示相反意义的量；(2)有理数“0”的作用： 作用 举例 表示数的性质 0是自然数，是有理数 表示没有 2支钢笔用+2表示，0表示没有钢笔 表示正数与负数的分界点 0既不是正数，也不是负数 试卷第1页（共3页） 3.三类“非”数 类型 正数零负数 非负数√ 非正数× 非零数V 知识点03：数轴 1、定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线. 要点归纳： (1)一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如. (2)在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大 2、数轴上常见模型 模型 图形 关系 A ⊙ 两点间的距离 AB=a-b a 0 b 动点P到A,B两 A P B PA+PB2 AB,AB=a-h 点的距离之和 a 0 b 最小值为a-b 的最小值 Pa B 点的左右平移 0 b 左减右加 C B 找出循环规律，等边三角形的循环 数轴上翻转 -4-3-2-101234 次数是3，正方形的循环次数是4， 若点A,B是折叠后的重合点，对折 B 点为P,则c-a=h-c,或者： 数轴折叠 a 6 atb 、分 知识点04：相反数 1、相反数 (1)定义：只有正负号不同的两个数互为相反数；a的相反数是-a: 试卷第2页（共3页） (2)互为相反数的两个数在数轴上表示的点在原点的两侧，到原点的距离相等： (3)若.b互为相反数，则a+h=0,号--1b≠0 (4)相反数等于本身的数是0： 2、要点归纳： (1)一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点对称 的： (2)求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可： (3)多重符号的化简：数字前面“”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简 结果为负， 知识点05：绝对值 1.绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作a,读作“a的绝对 值”。 2.绝对值的几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。 [a(a>0) 3.绝对值的代数意义：a=0(a=0) -a(a<0) 4.绝对值的性质：绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0，即：a≥0。 才归纳总结 ①绝对值等于它本身的数是：非负数。 ②绝对值大于它本身的数是：负数。 ③绝对值等于它的相反数的数是：非正数。 知识点06：有理数的大小比较 1,数轴比较大小：在数轴上表示出两个有理数，左边的数总比右边的数小。 2.正数>0,0>负数，正数>负数。 3.绝对值比较大小：①正数之间比较大小：绝对值大的大：②负数之间比较大小：绝对值大的反而 小。 分归纳总结 ①两数同号：同为正号：绝对值大的数大；同为负号：绝对值大的反而小。 ②两数异号：正数大于负数。 试卷第3页（共3页） ③与0的比较：正数>0：负数<0。 经目录 题型01用正负数表示具有相反意义的量 题型02正负数的实际应用 题型03理解0既不是正数也不是负数 题型04有理数的分类，特别是带有“非”有理数的分类 题型05数轴两点距离公式 题型06利用数轴化简绝对值 题型07数轴上点的平移 题型O8数轴上整点覆盖问题 题型09数轴上的规律探究 题型10相反数和等于0 题型11多重符号的化简 题型12理解-a不一定是负数 题型13求一个数的绝对值 题型14理解绝对值的几何意义 题型15绝对值非负性 题型16有理数比较大小的通用法则：数轴比较法，法则 比较法 题型17A组基础巩固 题型18B组拔高提升 题型19 C组思维拓展 安典例精析 题型01用正负数表示具有相反意义的量 1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家.若冰箱保鲜室的温度零上2°C 记作+2°C,则冷冻室的温度零下13°C记作() A.+13°C B、 3C D.-13°C 【答案】D 【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数表示一对相反意义的量，零上为正，则零下为负，进行作 答即可. 【详解】解：冰箱保鲜室的温度零上2°C记作+2°C,则冷冻室的温度零下13°C记作-13°C,故 选：D 2.如果规定木材公司购进木材为正，售出木材为负，那么，该公司购进木材2000m3可记作， 售出木材1500m3可记作 【答案】+2000m3:-1500m3 【分析】本题考查正负数的实际意义，根据规定，购进记为正，则售出记为负. 【详解】解：购进木材2000m3记作+2000m3,售出木材1500m3记作-1500m3.故答案为： +2000m3:-1500m3. 试卷第4页（共3页） 题型02正负数的实际应用 1.某食品包装袋上标有"净含量500±5g",则下列食品中合格的是() A.492g B.496g c.506g D.508g 【答案】B 【分析】本题考查正负数的实际应用.500±5g表示标准质量为500g,允许误差±5g,即合格范围 为495g~505g 【详解】解：500-5=495,500+5=505，∴.合格范围为495g505g.496g在此范围内，故选B. 2.某地某天中午的气温为8°C,傍晚下降了5°C,则傍晚的气温为 【答案】3C 【分析】本题考查正负数的实际应用.下降用减法计算 【详解】解：8-5=3°C,.傍晚的气温为3C 题型O3理解0既不是正数也不是负数 1.四位同学在整理关于数字"0"的知识时，说得正确的有()个 小红：0既表示没有，也表示起点，还表示正负数的分界点. 小明：读数时，每级末尾不管有几个0，都不读， 小丽：因为0.1=0.10，所以去掉一个数末尾的0，不会改变这个数的大小. 小刚：除法中除数不能为0，分数的分母不能为0，比的后项也不能为0. A.2 B.3 C.4 【答案】B 【分析】根据0的意义、整数读数规则、小数性质、除法与分数等相关知识逐个判断。 【详解】解：小红的表述正确：小明的表述正确：小丽的表述错误（整数末尾的0去掉会改变数的大 小)；小刚的表述正确.故正确的共有3个，选B 2.下列说法正确的是() A.一个数不是正数就是负数 B.0是最小的正数 C.一a一定是负数 D.若规定收入为正，则支出200元应记作-200元 【答案】D 【分析】本题考查有理数的分类和正负数的意义， 【详解】解：A.0既不是正数也不是负数，故错误：B.0不是正数，故错误；C.-的符号不确定， 故错误：D.收入为正，则支出为负，正确，故选D, 题型04有理数的分类，特别是带有“非”有理数的分类 1.在数-6.7,0，，2024，-95,3.14中，非负数的个数是（) 试卷第5页（共3页） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】D 【分析】非负数包括正数和0. 5 【详解】解：非负数有0,6,2024,3.14，共4个.故选D. 2在3,20,7,5中，非负整数有() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 【答案】C 【分析】非负整数即零和正整数. 【详解】解：非负整数有2,0，共2个.故选C. 题型05数轴两点距离公式 1.数轴上到5对应的点的距离为3个单位长度的点表示的有理数为 【答案】2或8 【分析】分所求点在5的左侧和右侧两种情况讨论 【详解】解：左侧：5-3=2；右侧：5+3=8.故答案为：2或8. 2.若点A是数轴上表示-3的点，将点A先向右移动5个单位长度，再向左移动4个单位长度到达点 B,则点B在数轴上表示的数为· 【答案】-2 【分析】根据数轴上点的平移规律：左减右加 【详解】解：-3+5-4=-2.故答案为：-2. 题型06利用数轴化简绝对值 1.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，且ab, 0 化简：lc-a+lc-b+Ha+bl. 【答案】b-a 【分析】由数轴可知b>c>0,a<0,|a=lbl,∴.c-a>0,c-b<0,a+b=0. 【详解】解：原式=(c-a)+(b-c)+0=c-a+b-c=b-a」 2.己知a、b、c在数轴上的位置如图所示， 01 化简：l2a+la+c-1-b. 【答案】-a+c-b+1 【分析】由数轴可知a<0,c<0,0<b<1,.∴.2a<0,a+c<0,1-b>0 【详解】解：原式=-2a+[-(a+c)]-(1-b)=-2a-a-c-1+b=-a+c-b+1. 试卷第6页（共3页） 题型07数轴上点的平移 1.数轴上点A表示的数是-2，将点A向右移动5个单位长度，再向左移动4个单位长度，则终点表示的 数为 【答案】-1 【分析】根据"左减右加"计算， 【详解】解：-2+5-4=-1.故答案为：-1. 2.数轴上点A表示的数是-5，点B在点A的右侧，且AB=8,则点B表示的数为· 【答案】3 【分析】点B在点A右侧，用加法. 【详解】解：-5+8=3.故答案为：3. 题型08数轴上整点覆盖问题 1.数轴上表示-2与3的两点之间，表示整数的点有个. 【答案】6 【分析】在-2与3之间的整数为-2，-1,0,1,2,3，共6个 【详解】解：-2与3之间的整数有-2，-1,0,1,2,3，共6个.故答案为：6. 2.数轴上表示-4与2的两点之间（包括端点），表示整数的点有个. 【答案】7 【分析】在-4与2之间（包括端点）的整数为-4，-3，-2，-1,01,2，共7个. 【详解】解：共7个.故答案为：7. 题型09数轴上的规律探究 1.如图，圆的周长为4个单位长度，在圆的四等分点处依次标上数字0,1,2,3，先让圆周上数字0所 对应的点与数轴-2所对应的点重合，再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数-2024将 与圆周上的哪个数字重合() 0 A.0 B.1 C.2 D.3 012345> 【答案】C 【分析】每滚动一周为一个周期，周期为4. 【详解】解：.-2024=-4×50E,.∴.与数字2重合.故选C. 2.三边相等的三角形在数轴上的位置如图所示，点A、B对应的数分别是0，-1.若三角形绕右下角 的项点沿顺时针方向连续翻转，翻转1次后点B对应的数是1，则翻转2025次后，点B对应的数是( ) B A.不对应任何数 B.2023 C.2024 D.2025 -2-1012345 试卷第7页（共3页） 【答案】A 【分析】每3次翻转为一个循环组，2025÷3=675，余数为0，点B不在数轴上. 【详解】解：20253=675，∴.翻转2025次后，点B不在数轴上.故选A. 题型10相反数和等于0 1.若m,n互为相反数，则5m+5n+3= 【答案】3 【分析】由相反数的性质可知m+n=0,代入计算即可. 【详解】解：.m+n=0,.5m+5n+3=5(m+n)+3=3.故答案为：3. 2.若点A和点D表示的数互为相反数，则原点是点 【答案】C 【分析】互为相反数的两个点关于原点对称，即原点是这两点连线的中点 【详解】解：'A与D相距6个单位长度，∴.原点在AD的中点处，即点C. 题型11多重符号的化简 1.化简：+(-3)的结果为 【答案】-3 【分析】正号可以直接省略，负号保留， 【详解】解：+(-3)=-3.故答案为：-3 2.化简：-(-2)的结果为 【答案】2 【分析】一个负号，取相反数. 【详解】解：-(-2)=2.故答案为：2 题型12理解-a不一定是负数 1.下列说法中正确的是（) A.-a一定是负数 B.a一定是负数 c.-a一定不是负数 D.-（-a)一定是负数 【答案】C 【分析】根据绝对值的非负性和符号规律判断. 【详解】解：A.-a不一定是负数，当a<0时-a>0,故错误；B.a≥0，不一定是负数，故错误： C.一a20,一定不是负数，故正确；D.-(-a)=a,当a<0时是负数，当a>0时是正数，故错误. 故选C. 2.若a是正数，则-a是数；若a是负数，则-a是数， 试卷第8页（共3页） 【答案】负：正 【分析】根据相反数的定义判断. 【详解】解：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数.故答案为：负；正， 题型13求一个数的绝对值 1.若|x=7,则x= 【答案】±7 【分析】绝对值等于7的数有两个，互为相反数. 【详解】解：X=±7.故答案为：±7. 2.若|x=-2,则x=一 【答案】±2 【分析】先计算-2=2，再求绝对值等于2的数. 【详解】解：.x-2=2,∴.X=±2.故答案为：±2 题型14理解绝对值的几何意义 1.|x-1+x-3+1x-5+x-7+川x-91的最小值是 【答案】12 【分析】该式表示数X到1、3、5、7、9的距离之和，当X=5时距离之和最小. 【详解】解：当x=5时，原式=4+2+0+2+4=12.故答案为：12. 2.|x-1+x-3!的最小值为，此时x的取值范围是 【答案】2；1≤x≤3 【分析】|x-1+x-3表示数x到1和3的距离之和，当x在1和3之间时距离之和最小，为 3-1=2 【详解】解：最小值为2，此时1≤x≤3， 题型15绝对值非负性 1.若|a-3引的最小值为，a+3的最小值为 【答案】0：3 【分析】根据绝对值的非负性求解 【详解】解：.a-30,∴.最小值为0；.a≥0，.a+3≥3，最小值为3.故答案为：0：3. 2.若2x-3y+(y-2)2=0,则x2+y2=一 【答案】13 【分析】根据非负数的性质，几个非负数的和为0，则每个非负数都为0. 【详解】解：.2x-3y20,(y-2)2≥0，且和为0， 试卷第9页（共3页） ∴.2x-3y=0,y-2=0,解得x=3,y=2.∴.x2+y2=9+4=13.故答案为：13. 题型16有理数比较大小的通用法则：数轴比较法，法则比较法 1.在-2，-7,0，-0.2这四个数中，最小的数是() 1 A.-2 B. C.0 D.-0.2 【答案】A 【分析】正数大于0，负数小于0，两个负数比较，绝对值大的反而小 【详解1解：2=20.5>02-02，-2}-02<0.放选A. 2.下列各数中，比-4小的数是() A.-5 B.-3 C.0 D.5 【答案】A 【分析】两个负数比较，绝对值大的反而小 【详解】解：.-5=5>-4=4，∴.-5<-4.故选A. 基础巩固 1.-2025的绝对值是（) 1 A.-2025 B 2025 C. D.2025 【答案】D 【知识点】求一个数的绝对值 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，熟记绝对值的意义是解题的关键：根据一个负数的绝对值是它 的相反数作答即可. 【详解】解：-2025的绝对值是2025 故选：D 2.如图，数轴上点A表示的数是() A.-3 B.-2 C.-1 D.2 【答案】B 【知识点】用数轴上的点表示有理数 试卷第10页（共3页） 【分析】本题主要考查了有理数与数轴.直接观察数轴，即可求解. 【详解】解：数轴上点A表示的数是-2. 故选：B 3.下列式子中，化简结果为5的是() A.+(-5) B.-(+5) C.-(-5) D.-1-5 【答案】C 【知识点】化简多重符号、求一个数的绝对值 【分析】根据多重符号的化简，绝对值的化简解答即可. 本题考查了多重符号的化简，绝对值的化简，熟练掌握化简方法是解题的关键。 【详解】解：A.+(-5)=-5,不符合题意： B.-(45)=5 符合题意： c5)=5 不符合题意： D. -1-5=-5 不符合题意： 故选：C 22 4.在-3.5’ 7 0.3070809,0,-元中，负数有()个. A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】B 【知识点】正负数的定义 【分析】本题考查了正负数的认识，根据小于0的数是负数，即可求解. 22 22 【详解】在-3.5，-7,0.3070809,0，-元中，负数有-3.5，-7，-元，共3个， 故选：B 5.亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如表所示，在这四个大洲的最低海拔的数据中，最小的是( 大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲 最低海拔（单位：m) -415 -28 -156 -40 试卷第11页（共3页） A.-415 B.-28 C.-156 D.-40 【答案】A 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题考查负数的大小比较，解题的关键是掌握“负数的绝对值越大，其数值越小”的比较规则， 先明确四个大洲的最低海拔对应的负数，再根据负数的大小比较规则，判断出最小的数、 【详解】：-415<-156<-40<-28， ∴.最小的数是-415， 故选：A 6.如果网”，则m,n的关系是() A.互为相反数 B.m=±n,且n之0 C.相等且都不小于0 D.是n的绝对值 【答案】B 【知识点】绝对值的几何意义 【分析】本题主要考查绝对值，根据绝对值的非负性，结合等式网=”，分析m与心的关系。 m=n 【详解】解： ∴.m=n,且n≥0， 故选：B 7.我国古代用算筹记数，表示数的方式有纵、横两种（如图），记数规则为：个位、百位、万位数用纵 式表示；十位、千位数用横式表示：“0用空位来代替.发现负数后，数学家还创造了在这个数的最后 一个码上加一斜杠表示负数.如算筹 三不表示的数为24，则行⊥=下表示 的数为() 123456789 IITTT而 纵式 三三三 上上上皇 横式 中国古代的算筹数码 试卷第12页（共3页） A.6037 B.-6037 C.637 D.-637 【答案】B 【知识点】有理数的定义 【分析】本题考查有理数，根据算筹记数的规则即可求解. 【详解】解：~个位上的数上有斜线， 这个数是负数， “是横式，不能表示百位数， 表示千位上的数，百位上的数为0， 根据数筹表示数的方法可知，算筹」=不。 表示的数为6037 故选B。 8.计算：-(-6= 【答案】6 【知识点】相反数的定义 【分析】本题考查了相反数的定义，根据（-6)表示6的相反数，则-6的相反数是6，解题的关键是熟 练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负 数的相反数是正数， 【详解】解：：-（6)表示6的相反数， .-6的相反数是6，即-（6)=6， 故答案为：6， 9.如图，数轴上点A表示的数是-1，点B表示的数是3，则A、B两点之间的距离是 A B -2-1012341 【答案】4 【知识点】数轴上两点之间的距离 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，正确把握数轴上两点之间距离求法是解题关键， 试卷第13页（共3页） 直接利用数轴上两点之间距离求法进而得出答案。 【详解】解：，数轴上点A表示的数是-1，点B表示的数是3， 3-（-1)=4 ∴A,B两点间的距离是： 故答案为：4. 10.如图，在数轴上点A表示的数是3，点B被墨水遮住了，已知AB=5,则点B表示的数为， A -5-4 34→ 【答案】-2 【知识点】数轴上两点之间的距离、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题主要查了数轴上两点间的距离.根据数轴上两点间的距离解答即可， 【详解】解：根据题意得：点A表示的数是3，AB=5, ∴点B表示的数是3-5=-2， 故答案为：-2 1Ⅱ.如图，点4，B在数轴上，点C表示35，点D表示2 A B 4之04 (I)点A表示，点B表示： (2)在数轴上表示出点C和点D； (3)用“<”把点A,B,C,D表示的数连接起来 【答案】(1)-1：3 (2) 如图所示， 子9 C A ③3.5<-1<2<3 【知识点】利用数轴比较有理数的大小、用数轴上的点表示有理数 【分析】(1)根据数轴的意义解答即可： (2)根据数轴的意义解答即可； (3)根据数轴上的点从左到右依次增大的特性比较即可. 【详解】(1)解：由数轴可得：点A,B分别表示-1,3 试卷第14页（共3页） 故答案为：-1,3； (2)略 -3.5<-1<-2<3 (3)根据数轴可得： 12.把下列各数填在相应的集合中： 15分8%号0-44-16 正有理数数集合：{…} 负分数集合：{_…} 非负整数集合：{_…} 有理数集合：{_…} 【答案】 22 正有理数数集合：{15,7…) 负分数集合：{2，-81%’-1.6… 非负整数集合：{15,0..) 1 22 有理数集合：{15,2，-81%，7,0，-(+4)，-1.6…) 【知识点】有理数的分类 【分析】本题考查了有理数的分类，化简多重符号，根据有理数的分类逐一填写即可， 【详解】略 拔高提升 13.下列各组数中，互为相反数的是() A.-(+7)与+(-7) B.-0.5与+(0.5) 14 c.-14与5 D.+(-0.01)与-(-0.01) 【答案】D 【知识点】相反数的定义、化简多重符号 【分析】本题考查相反数的概念，只有符号不同、绝对值相等的两个数互为相反数.根据相反数的定义 试卷第15页（共3页) 解答即可， 【详解】解：对于A:-(+7)=-7+(←7)=-7 两者相等，不是相反数，故本选项不符合题意。 对于B:-0.5与+(0.5)=0.5 两者相等，不是相反数，故本选项不符合题意 对于C,-日至125，号08，两者和不为零，不是相反数，改本选碳不符合题意 对于D.+(-0.01)=-0.01-(0.01）=+001 两者符号不同且和为零，互为相反数，故本选项符合题意 故选：D, 14.数a、b在数轴上的对应点如图所示，则a、b、-a、-b的大小关系是() a b A.-b<a<b<-a B.a<-b<b<-a C.a<-b<-a<b D.-a<b<-b<a 【答案】B 【知识点】相反数的定义、利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题考查了用数轴上点表示有理数，有理数大小的比较，熟练掌握数轴上点的特点是解本题的 关键，根据有理数a6在数轴上对应的点的位置可知：a<0<b,且网>b, 由此判断即可， 【详解】解：由思意可知：a<0<b,且小>h ∴.a<-b<b<-a. 故选：B 15,在-20250%，了(-2)小-受-+中，负有理数有《） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】C 【知识点】化简多重符号、求一个数的绝对值、有理数的分类 【分析】本题主要考查了有理数的分类，掌握负有理数是小于0的整数和分数成为解题的关键， 根据负有理数是小于0的整数和分数逐个判断即可. 5 【详解】解：负有理数有-23、-+，共3个. 试卷第16页（共3页） 故选C 16.已知整数4、4、4、a,满足下列条件：a=0.4=1-a,4=2-a,0=B-a,依 照这个规律，则 42023= () A.1009 B.1010 C.1011 D.1012 【答案】C 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题主要考查了式子规律题，解决此题的关键通过计算序列的前几项，发现规律；根据规律得 到答案即可； 【详解】解： 41=0 a2=1-0=1 a=2-1=1 a=3-1=2 a,=4-2=2 a6=5-2=3 a,=6-3=3 之白站的：对行整致太当：为态致时，及分：当为钢数时，4-分 2; 2023为奇数， 2023-1 ∴.a2023= =1011 2 故选C 17.1700多年前，我国数学家刘徽（今山东滨州人）首次明确地提出了正数和负数的概念.他还规定筹 算时“正算赤，负算黑”，即用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数.例 试卷第17页（共3页） = 如： (红色算筹) (黑色算筹) +34 25 这个记载比国外早了近八百年.根据上述材料，下列选项所示的算筹，表示-35的是() ≡W三三 【答案】D 【知识点】正负数的实际应用 【分析】本题考查了正负数的意义，根据用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数，即可求解. 【详解】 解：根据题意，表示-35的是 故选：D 18.如图，数轴上的点A,B对应有理数a,b,有以下四个结论：①a<b;②-a<b;③a>b,④ a>-b,其中正确的是 (填写序号) A B a 0 6 【答案】① 【知识点】相反数的定义、利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题考查了数轴上的点表示有理数和利用数轴比较有理数的大小.利用数轴、相反数、绝对值 等知识进行解答即可. 【详解】解：由数轴图可知，a<-1<0<b,a>b .-a>b,a<-b :① ② ③ ④ 正确， 错误， 错误， 错误， 试卷第18页（共3页） … ① 正确的是 故答案为：① 19.一条数轴，从数轴上面剪下6个单位长度（从-2到4）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然 后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段.若这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的 数可能是 7 【答案】4或1或4 【知识点】数轴上两点之间的距离、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，折叠的性质，利用中点 3 公式解决折叠问题是解题的关键.设三条线段的长分别是x,x'2x,由题意可得4x=6,求出x2, 再分三种情况讨论：①当AB:BC:CD=1:1:2时；②当AB:BC:CD=1:2:1时；③当AB:BC:CD=1:2:1时；分 别求解即可。 【详解】解：，三条线段的长度之比为：1：2， 设三条线段的长分别是x,x,2x, ,-2到4的距离是6， .4x=6. 3 x22 33 :三条线段的长分别为2,2,3， ①当B:8C:CD=11:2时，折痕点表示的数是-2+号+×1 2224: D 3,3 ②当M8:BC:CD=1:2:1时，折痕点表示的数是-2+2+2 C D 试卷第19页（共3页） @当4：BC:CD=2:11时，折痕点表示的数是2+3+×)7 224 D 7 综上所述：折痕处对应的点表示的数可能4或1或4· 7 故答案为：4或1或4： 20.如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是-3. A B (1)在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是 (2)在数轴上找一点C,使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为 【答案】 42或6 【知识点】数轴上找原点、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，解题关键是正确在数轴上确定表示各数的点的位置. (1)根据点A表示-3即可得原点位置，进一步得到点B所表示的数； (2)分两种情况讨论即可求解. 【详解】解：(1)如图，，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是-3 ∴.O为原点，点B所表示的数是4， A 故答案为：4； (2)点C表示的数为4-2=2或4+2=6】 故答案为：2或6： 21.如图所示数轴. A -4-3-2-1012345→ (I)写出数轴上A,B,C各点分别表示的有理数： (2②)在数轴上把下列各数分别表示出来：-1.5,2，-（4)： (3)用“<”将(1)、(2)中的六个数由小到大连接起来. 试卷第20页（共3页） 【答案】(1)-3,0,2 (2) 1 A15B2￡(4 432日012345→ 8)-3<-1.5<0<号<2<-(-4) 【知识点】化简多重符号、利用数轴比较有理数的大小、用数轴上的点表示有理数 【分析】(1)根据数轴的意义，写出有理数即可： (2)根据数轴的意义，-（4)=4 再数轴上表示出来即可； (3)根据数轴上，靠近右边的数大于其左边的数，解答即可. 本题考查了数轴上表示有理数，多重符号化简，数轴上有理数的大小比较，正确理解大小比较的原则是 解题的关键。 【详解】(1)解：根据数轴的意义，得数轴上A,B,C各点分别表示的有理数为：-3,0,2. (2)解：(4)=4 (3)解：根据题直，得3<-15<0<<2<-(4). 22.党和国家非常重视青少年的身心健康，采取多种举措增强青少年体质.有数据显示，近几年，青少 年身体健康状况有一定提升，但肥胖问题仍不容忽视.一种少年儿童的标准体重（单位：kg)的计算方式 为：标准体重=（年龄×7-5）÷2.下表是七年级某小组6位同学的体重情况，其中超出标准体重的千克 数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数。 编号 1 2 3 6 体重情况 -1.1 +2 -0.5 +10 +4.7 -8.3 ()表中哪几位同学的体重超出标准体重？分析该小组同学的体重超出或少于标准体重的情况， (2)表中哪位同学的体重最符合标准体重？要想了解同学的体重情况，除了判断正负数，还要考虑什么？ 据此进一步分析该小组同学的整体体重情况. 【答案】()表中六位同学有三位同学的体重超出标准体重，三位同学的体重少于标准体重 (2)前三位同学的体重比较符合标准体重，其中3号同学的体重最符合标准体重：后三位同学与标准体重 相差过多，其中4号、5号同学肥胖严重，6号同学太瘦 试卷第21页（共3页） 【知识点】正负数的实际应用、绝对值的几何意义 【分析】本题主要考查正负数的应用，绝对值的意义. (1)根据表格中数据结合正负数的意义即可解答； (2)根据表正负数的意义即可得到哪位同学的体重最符合标准体重，再根据绝对值的意义即可解答· 【详解】(1)解：+2>0，+10>0，+4.7>0，-1.1<0,0.5<0，-8.3<0 则表中有2号、4号、5号三位同学的体重超出标准体重；表中六位同学有三位同学的体重超出标准体重， 三位同学的体重少于标准体重； +10>-8.3>+4.7>+2>-1.1>-0.5 (2)解：由于 则3号同学的体重离标准体重最近，最符合标准体重： 要想了解同学的体重情况，除判断正负外，还要考虑绝对值的大小，绝对值越大，离标准体重越远，越 不符合标准体重.因此，前三位同学的体重比较符合标准体重，其中3号同学的体重最符合标准体重： 后三位同学与标准体重相差过多，其中4号、5号同学肥胖严重，6号同学太瘦. 23.阅读材料：由绝对值的意义可知：当a≥0时，|a= 一；当a≤0时，|a= 利用 这一特性，可以帮助我们解含有绝对值的方程.比如：方程x-2上3，当x-2≥0时，原方程可化为 x-2=3,解得x=5:当x-2≤0时，原方程可化为x-2=-3,解得x=-1. 所以原方程的解是x=5或x=-1, (1)请补全题目中横线上的结论： (2)仿照上面的例题，解方程：3x+1-5=0； (3)若方程x-1m有解，则m应满足的条件是 【答案】(1)a,-a 4 (②)x=3或x=-2 (3)m≥0 【知识点】绝对值方程、绝对值的几何意义 【分析】本题考查了含绝对值号的一元一次方程. (1)根据绝对值的定义即可得到结论： (2)仿照例题，根据绝对值的定义解方程即可得到结论； 试卷第22页（共3页） (3)仿照例题，根据绝对值的意义即可得到结论. 【详解】(1)解：当a≥0时，4a, 当0s0 a=-a 时， 故答案为：a,-a; 3x+1=5 (2)解：原方程化为 当3x+1≥0时，方程可化为3x+1=5, 4 解得：x=3 当3x+1≤0时，方程可化为3x+1=-5, 解得：x=-2, 4 所以原方程的解是=3或x=-2: (3)解：：方程x-1非m有解， .m≥0， 故答案为：m≥0. 思维拓展 24.点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A、B两点之间的距离表示为AB,在数轴上A、B两点之 AB=a-b 间的距离 A B b (1)数轴上表示3和8两点之间的距离是，数轴上表示0和-4的两点之间的距离是： (2)数轴上表示x和-5的两点之间的距离表示为_： (3)若x表示一个有理数，则 x-1+x+3 有最小值吗？若有，请求出最小值：若没有，请说明理由. 【答案】(1)5,4 试卷第23页（共3页） 2r+列 (3)有最小值，最小值为4 【知识点】数轴上两点之间的距离、绝对值的几何意义 【分析】本题考查数轴上两点之间的距离，绝对值的几何意义，解题的关键是熟练掌握数形结合的解题 思想 (1)根据绝对值的几何意义，即可得数轴上两点间的距离： (2)根据绝对值的几何意义，即可得数轴上两点间的距离； (3)根据绝对值的几何意义，当3≤x≤1时，k-++ 取最小值，求'与3之间的距离即可。 【详解】（1)解：数轴上表示3和8两点之间的距离是：8-3=5 数轴上表示0和4的两点之间的距离是： 0-（-4)=4 故答案为：5,4. (②)解：数轴上表示x和-5的两点之间的距离表示为k-（5列k+ 故答案为： x+5 x-1+x+3 (3)解： 有最小值， 根据绝对值的几何意义可知， -++3表示：数销上表示的点到表示1与3的点的距离之和。 “当3≤x≤1时，k-+收+3引取最小值，最小值为-(3列=4 x-1++3 答： 有最小值，最小值为4 25.如图1，在数轴上点A,B,C从左到右依次排列，有理数a,b,c所对应的点分别为点A,B,C c=4 已知a是最大的负整数，b是a的相反数， ,请回答下列问题： 4 B B 图1 图2 (1)填空：a= b C 试卷第24页（共3页) (2)如图2，P为数轴上一动点，点P表示的数为P,现以P为折点，将数轴向右对折.（点P在点A的右 侧，与点B,C的相对位置不固定) ①若对折后点A与点C重合，求此时p的值： ②若对折后A,B,C三点互不重合且其中一点到另外两点的距离相等，请直接写出此时p的值. 【答案】(1)-1,1,4 (2)①1.5；②0.75或2或3.5 【知识点】数轴上两点之间的距离、求一个数的绝对值 【分析】本题考查了数轴上数的表示，数轴折叠后，折点到对应点的距离相等.关键是分类讨论要全面」 (1)最大的负数时-1，-1的相反数是1，绝对值是4的正数时4，据此解答即可. (2)①对折后点A与点C重合，即点P到A,C的距离相等，据此求解即可. ②分三种情况进行分析计算。 【详解】(1)解：最大的负整数是-1，-1的相反数是1， ∴.a=-1,b=1 ,在数轴上点A,B,C从左到右依次排列， ..a<b<c, 又：.c=4川 .c=4 故答案为：-1,1,4. (2)解：①：点A表示-1，点C表示4，经点P对折后点A与点C重合， -1+4=1.5 .点P表示的数为：2 ②折后B,C不动，A在BC之间到B,C距离相等. 1+4=2.5 :A折后4对应的数： -1+2.5=0.75 :点p表示的数为：2 )折后A,B动，C不动，C在A'B'之间到A',B距离相等， B折后B对应的数：4-1=3， 1+3 点p表示的数为：2=2. ii)折后A,B动，C不动，点B在CA'之间到A',C距离相等， 试卷第25页（共3页） B折后B对应的数：4+2=6， 1+6=3.5 点p表示的数为： 综上，p的值为0.75或2或3.5 26.定义：若A,B,C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是 【A,B】的美好点.若规定A、B两点之间的距离为AB,即当AC=2BC时，我们称点C是【A,B 】的美好点。 例如：如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离AC是2，到点B的距 离BC是1，那么点C是【A,B】的美好点：又如，表示O的点D到点A的距离AD是1，到点B的距离 BD是2，那么点D就不是【A,B】的美好点，但点D是【B,A】的美好点. A D C B 32-10123→ 图1 如图2，M,N为数轴上两点，点M所表示的数为-7，点N所表示的数为2. M 876543210123 图2 M W 8-7-6-5-432-10123→ 备图 M N -8-7-6-5-4-3-2-10123> 备图 (1)点E,F,G表示的数分别是-3,6.5,11，其中是【M,N】美好点的是一；写出【N,M 】美好点H所表示的数是 (2)现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以3个单位每秒的速度向左运动.请你写出当t为何值时，P, M和N中恰有一个点为其余两点的美好点？ 【答案】(1)G:-4或-16 (21,1.5,2,4.5,6,9 【知识点】动点问题（一元一次方程的应用）、数轴上两点之间的距离 【分析】本题考查数轴上的动点问题、数轴上两点之间的距离、点是【M,N】的美好点的定义等知识， 解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题. (1)根据美好点的定义，结合图2，直观考察点E,F,G到点M,N的距离，只有点G符合条件. 结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N的距离是到点M的距离2倍的点，在点的移动过程 试卷第26页（共3页） 中注意到两个点的距离的变化. (2)根据美好点的定义，P,M和N中恰有一个点为其余两点的美好点分8种情况，须区分各种情况分 别确定P点的位置，进而可确定t的值 【详解】(1)解：根据美好点的定义，GM=18,GN=9,GM=2GN,只有点G符合条件， 故答案是：G 结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N的距离是到点M的距离2倍的点，点N的右侧不存 在满足条件的点，点M和N之间靠近点M一侧应该有满足条件的点，进而可以确定-4符合条件，点M 的左侧距离点M的距离等于点M和点N的距离的点符合条件，进而可得符合条件的点是-I6. 故答案为：-4或-16： (2)解：根据美好点的定义，P,M和N中恰有一个点为其余两点的美好点分8种情况， 第一情况：当P为【M,N】的美好点，点P在M,N之间，如图1， M PO N 图1 当MP=2PN时，则PN=3, 因此=31秒： 第二种情况，当P为【N,M】的美好点，点P在M,N之间，如图2， M P2 ON 图2 当2PM=PW时，则WP=6, 因此(-昏2 第三种情况，P为【N,的美好点，点P在M左侧，如图3， P3 M 0N2 图3 当PN=2MN时，则NP=18, 18 因此=36秒： 第四种情况，M为【P,N】的美好点，点P在M左侧，如图4， 试卷第27页（共3页） P 图4 当MP=2MN时，则NP=27,点P对应的数为2-27=-25， 因此=2-21-9秒， 3 第五种情况，M为【N,P】的美好点，点P在M左侧，如图5， Ps M 0N→ 图5 当MN=2MP时，则P=13.5,点P对应的数为2-13.5=-11.5， 13.5=45秒： 因此= 第六种情况，M为【N,P】的美好点，点P在M,N左侧，如图6， M P。 0N→ 图6 当MN=2MP时，则P=45, 因此t=1.5秒： 第七种情况，N为【P,M】的美好点，点P在M左侧， P M ON 图7 当PN=2MN时，则NP=18, 因此1=6秒， 第八种情况，N为【M,P】的美好点，点P在M右侧， M P 0N→ 图8 当MN=2PN时，则NP=4.5, 因此t=1.5秒， 综上所述，t的值为：1,1.5,2,4.5,6,9 试卷第28页（共3页） 专题4 第一章《有理数》高频考点专项训练 必备知识 知识点01： 正数和负数 1. 正数的定义：像3，7.8%，+50这样大于0的数叫作正数，正数都大于0。 2. 负数的定义：像－3，－2.7，－0.7%这样在正数前加上符号“－”（负）号的数叫作负数，负数都小于0。 3. 符号：一个数前面的“+”，“－”号叫作它的符号。 ⚠️特别提醒 ①正数前面的“+” 号可以省略，注意3与+3表示是同一个正数；负数前面的“－” 号不可省略。 ②不能简单的根据符号来判断正负，而需要根据正负数的定义判别。如：不一定表示负数，若为正数，则表示负数；若为负数，则表示正数；若为0，则表示0 知识点02： 有理数的分类 ；； 1、注意： （1）零既不是正数，也不是负数，零是正数和负数的分界； （2）零和正数统称为非负数；零和负数统称为非正数． （3）如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数． 2、要点归纳： （1）用正数、负数表示相反意义的量；（2）有理数“0”的作用： 作用 举例 表示数的性质 0是自然数，是有理数 表示没有 2支钢笔用+2表示，0表示没有钢笔 表示正数与负数的分界点 0既不是正数，也不是负数 3．三类“非”数 类型 正数 零 负数 非负数 √ √ × 非正数 × √ √ 非零数 √ × √ 知识点03：数轴 1、定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线． 要点归纳： （1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如π． （2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大． 2、数轴上常见模型 模型 图形 关系 两点间的距离 动点P到两点的距离之和的最小值 ， 最小值为 点的左右平移 左减右加 数轴上翻转 找出循环规律，等边三角形的循环次数是3，正方形的循环次数是4， 数轴折叠 若点是折叠后的重合点，对折点为，则，或者： 知识点04：相反数 1、相反数 （1）定义：只有正负号不同的两个数互为相反数；a的相反数是-a； （2）互为相反数的两个数在数轴上表示的点在原点的两侧，到原点的距离相等； （3）若互为相反数，则，． （4）相反数等于本身的数是0； 2、要点归纳： （1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点对称的； （2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可； （3）多重符号的化简：数字前面“”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结果为负． 知识点05：绝对值 1. 绝对值：一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫作数的绝对值，记作，读作“的绝对值”。 2. 绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离。 3. 绝对值的代数意义： 4. 绝对值的性质：绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0，即：。 📌 归纳总结 ①绝对值等于它本身的数是：非负数。 ②绝对值大于它本身的数是：负数。 ③绝对值等于它的相反数的数是：非正数。 知识点06：有理数的大小比较 1. 数轴比较大小：在数轴上表示出两个有理数，左边的数总比右边的数小。 2. 正数＞0,0＞负数，正数＞负数。 3. 绝对值比较大小：①正数之间比较大小：绝对值大的大；②负数之间比较大小：绝对值大的反而小。 📌 归纳总结 ①两数同号：同为正号：绝对值大的数大；同为负号：绝对值大的反而小。 ②两数异号：正数大于负数。 ③与0的比较：正数＞0；负数＜0。 目录 题型01 用正负数表示具有相反意义的量 题型02 正负数的实际应用 题型03 理解0既不是正数也不是负数 题型04 有理数的分类，特别是带有“非”有理数的分类 题型05 数轴两点距离公式 题型06 利用数轴化简绝对值 题型07 数轴上点的平移 题型08 数轴上整点覆盖问题 题型09 数轴上的规律探究 题型10 相反数和等于0 题型11 多重符号的化简 题型12 理解-a不一定是负数 题型13 求一个数的绝对值 题型14 理解绝对值的几何意义 题型15 绝对值非负性 题型16 有理数比较大小的通用法则：数轴比较法，法则比较法 题型17 A组 基础巩固 题型18 B组 拔高提升 题型19 C组 思维拓展 典例精析 题型01 用正负数表示具有相反意义的量 1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若冰箱保鲜室的温度零上 记作 ，则冷冻室的温度零下 记作（ ） A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 2．如果规定木材公司购进木材为正，售出木材为负，那么，该公司购进木材 可记作______，售出木材 可记作______． 题型02 正负数的实际应用 1．某食品包装袋上标有"净含量 "，则下列食品中合格的是（ ） A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 2．某地某天中午的气温为 ，傍晚下降了 ，则傍晚的气温为______． 题型03 理解0既不是正数也不是负数 1．四位同学在整理关于数字"0"的知识时，说得正确的有（ ）个 小红：0既表示没有，也表示起点，还表示正负数的分界点． 小明：读数时，每级末尾不管有几个0，都不读． 小丽：因为 ，所以去掉一个数末尾的0，不会改变这个数的大小． 小刚：除法中除数不能为0，分数的分母不能为0，比的后项也不能为0． A．2　　　　B．3　　　　C．4 2．下列说法正确的是（ ） A．一个数不是正数就是负数　　　　B．0是最小的正数 C． 一定是负数　　　　　　　　D．若规定收入为正，则支出200元应记作 元 题型04 有理数的分类，特别是带有“非”有理数的分类 1．在数 ，0，，2024，，3.14中，非负数的个数是（ ） A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4 2．在 ，2，0，， 中，非负整数有（ ） A．0个　　　　B．1个　　　　C．2个　　　　D．3个 题型05 数轴两点距离公式 1．数轴上到5对应的点的距离为3个单位长度的点表示的有理数为______． 2．若点A是数轴上表示 的点，将点A先向右移动5个单位长度，再向左移动4个单位长度到达点B，则点B在数轴上表示的数为______． 题型06 利用数轴化简绝对值 1． 有理数 、 在数轴上的位置如图所示，且 ， 化简：． 2． 已知 、、 在数轴上的位置如图所示， 化简：． 题型07 数轴上点的平移 1．数轴上点A表示的数是，将点A向右移动5个单位长度，再向左移动4个单位长度，则终点表示的数为______． 2．数轴上点A表示的数是，点B在点A的右侧，且 ，则点B表示的数为______． 题型08 数轴上整点覆盖问题 1．数轴上表示 与 的两点之间，表示整数的点有______个． 2．数轴上表示与 的两点之间（包括端点），表示整数的点有______个． 题型09 数轴上的规律探究 1．如图，圆的周长为4个单位长度，在圆的四等分点处依次标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴 所对应的点重合，再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数 将与圆周上的哪个数字重合（ ） A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3 2． 三边相等的三角形在数轴上的位置如图所示，点 、 对应的数分别是0，．若三角形绕右下角的顶点沿顺时针方向连续翻转，翻转1次后点 对应的数是1，则翻转2025次后，点 对应的数是（ ） 题型10 相反数和等于0 1．若 ， 互为相反数，则 ______． 2．若点 和点 表示的数互为相反数，则原点是点______． 题型11 多重符号的化简 1．化简： 的结果为______． 2．化简： 的结果为______． 题型12 理解-a不一定是负数 1．下列说法中正确的是（ ） A． 一定是负数　　　　B． 一定是负数 C． 一定不是负数　　　　D． 一定是负数 2．若 是正数，则 是______数；若 是负数，则 是______数． 题型13 求一个数的绝对值 1．若 ，则 ______． 2．若 ，则 ______． 题型14 理解绝对值的几何意义 1． 的最小值是______． 2． 的最小值为______，此时 的取值范围是______． 题型15 绝对值非负性 1．若 的最小值为______， 的最小值为______． 2．若 ，则 ______． 题型16 有理数比较大小的通用法则：数轴比较法，法则比较法 1．在 ，，0， 这四个数中，最小的数是（ ） A．　　　　B．　　　　C．0　　　　D． 2．下列各数中，比 小的数是（ ） A．　　　　B．　　　　C．0　　　　D．5 1．的绝对值是（   ） A． B． C． D． 2．如图，数轴上点A表示的数是（    ） A． B． C． D．2 3．下列式子中，化简结果为5的是（  ） A． B． C． D． 4．在，，，，中，负数有（    ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 5．亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如表所示，在这四个大洲的最低海拔的数据中，最小的是（   ） 大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲 最低海拔（单位：m） A． B． C． D． 6．如果，则m，n的关系是（    ） A．互为相反数 B．，且 C．相等且都不小于0 D．m是n的绝对值 7．我国古代用算筹记数，表示数的方式有纵、横两种（如图），记数规则为：个位、百位、万位数用纵式表示；十位、千位数用横式表示；“0”用空位来代替．发现负数后，数学家还创造了在这个数的最后一个码上加一斜杠表示负数．如算筹“”表示的数为，则算筹“”表示的数为（   ） A．6037 B． C．637 D． 8．计算：______． 9．如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是3，则A、B两点之间的距离是______． 10．如图，在数轴上点表示的数是3，点被墨水遮住了，已知，则点表示的数为__________． 11．如图，点，在数轴上，点表示，点表示． (1)点表示 ，点表示 ； (2)在数轴上表示出点和点； (3)用“”把点，，，表示的数连接起来． 12．把下列各数填在相应的集合中： 正有理数数集合：｛ ……｝ 负分数集合：｛ ……｝ 非负整数集合：｛ ……｝ 有理数集合：｛ ……｝ 13．下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 14．数、在数轴上的对应点如图所示，则、、、的大小关系是（   ） A． B． C． D． 15．在中，负有理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 16．已知整数、、、…，满足下列条件：，，，…，依照这个规律，则（     ） A．1009 B．1010 C．1011 D．1012 17．1700多年前，我国数学家刘徽（今山东滨州人）首次明确地提出了正数和负数的概念．他还规定筹算时“正算赤，负算黑”，即用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数．例 如： 这个记载比国外早了近八百年．根据上述材料，下列选项所示的算筹，表示的是（   ） A．B．C． D． 18．如图，数轴上的点，对应有理数，，有以下四个结论：；；；，其中正确的是______.（填写序号） 19．一条数轴，从数轴上面剪下6个单位长度（从到4）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段．若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是______． 20．如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是___________． （2）在数轴上找一点，使它与点的距离为2个单位长度，那么点表示的数为___________． 21．如图所示数轴． (1)写出数轴上A，B，C各点分别表示的有理数： (2)在数轴上把下列各数分别表示出来：，，； (3)用“”将（1）、（2）中的六个数由小到大连接起来． 22．党和国家非常重视青少年的身心健康，采取多种举措增强青少年体质．有数据显示，近几年，青少年身体健康状况有一定提升，但肥胖问题仍不容忽视．一种少年儿童的标准体重(单位：)的计算方式为：标准体重（年龄)2．下表是七年级某小组6位同学的体重情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数． 编号 1 2 3 4 5 6 体重情况 (1)表中哪几位同学的体重超出标准体重？分析该小组同学的体重超出或少于标准体重的情况． (2)表中哪位同学的体重最符合标准体重？要想了解同学的体重情况，除了判断正负数，还要考虑什么？据此进一步分析该小组同学的整体体重情况． 23．阅读材料：由绝对值的意义可知：当时，__________；当时，__________．利用这一特性，可以帮助我们解含有绝对值的方程．比如：方程，当时，原方程可化为3，解得；当时，原方程可化为，解得． 所以原方程的解是或． (1)请补全题目中横线上的结论； (2)仿照上面的例题，解方程：； (3)若方程有解，则应满足的条件是__________． 24．点A、B在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离． (1)数轴上表示3和8两点之间的距离是 ，数轴上表示0和的两点之间的距离是 ： (2)数轴上表示x和的两点之间的距离表示为 ； (3)若表示一个有理数，则|有最小值吗？若有，请求出最小值：若没有，请说明理由． 25．如图1，在数轴上点A，B，C从左到右依次排列，有理数a，b，c所对应的点分别为点A，B，C．已知a是最大的负整数，b是a的相反数，，请回答下列问题：      (1)填空：___________，___________，___________； (2)如图2，P为数轴上一动点，点P表示的数为p，现以P为折点，将数轴向右对折．（点P在点A的右侧，与点B，C的相对位置不固定） ①若对折后点A与点C重合，求此时p的值； ②若对折后A，B，C三点互不重合且其中一点到另外两点的距离相等，请直接写出此时p的值． 26．定义：若，，为数轴上三点，若点到点的距离是点到点的距离倍，我们就称点是【，】的美好点．若规定、两点之间的距离为，即当时，我们称点是【，】的美好点． 例如：如图，点表示的数为，点表示的数为．表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点是【，】的美好点；又如，表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点就不是【，】的美好点，但点是【，】的美好点． 如图2，，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为． (1)点，，表示的数分别是，，，其中是【，】美好点的是；写出【，】美好点所表示的数是______． (2)现有一只电子蚂蚁从点开始出发，以个单位每秒的速度向左运动．请你写出当为何值时，，和中恰有一个点为其余两点的美好点？ 试卷第1页（共2页） 试卷第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $