2.1.2 有理数的减法（课时1） 教案 2026-2027学年数学人教版七年级上册

该初中数学教案聚焦有理数的减法法则，通过北京冬季温差情境（3 - (-3)）导入，借助温度计直观教学，衔接小学减法逆运算旧知，引导学生推导法则，搭建从旧知到新知的学习支架。 亮点在于以真实情境培养数学眼光，通过分组验证（如0 - (-3)与0 + 3）发展推理意识，“两变一不变”规范提升运算能力。采用探究法与直观教学，助学生理解转化思想，教师教学流程清晰，重难点突出。

2.1.2 有理数的减法（课时1） 教学设计 课题 2.1.2 有理数的减法（课时1） 学科 数学 年级 七年级 教材版本 人教版（2024） 课时 第1课时 课型 新授课 教学目标 1.经历借助加减法互逆关系、实际温差情境推导有理数减法法则的探索过程，理清法则的推导逻辑，牢固掌握有理数减法法则的内容。 2.能熟练依据有理数减法法则，把减法运算转化为加法运算，规范完成不同形式的有理数减法计算，保障运算结果准确。 3.能从生活情境中提炼数量关系，建立有理数减法模型求解实际问题，体会减法向加法转化的数学转化思想，提升数学应用能力。 教学重点 有理数减法法则的推导与内容掌握，运用法则将减法转化为加法开展有理数减法运算。 教学难点 理解“减去一个数等于加上这个数的相反数”的转化本质，灵活处理被减数、减数符号不同的减法运算以及实际问题的建模求解。 教学方法 讲授法、探究法、借助温度计直观教学、合作学习 教学准备 多媒体课件 课后练习 完成课本随堂练习及课后巩固练习 板书设计 见板书设计部分 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、新知导入 教师提问：章引言里北京冬季某一天气温是 −3~3℃，要计算这天的温差，也就是最高气温减最低气温，应该列出怎样的算式？ 【师生活动】学生分析得出温差算式3−(−3)，教师出示温度计图。 教师提问：观察温度计，你能直观说出3℃比−3℃高多少摄氏度吗？这个减法算式该怎么算出结果？小学学的减法没法解决这种正数减负数的问题，这就是我们今天要研究的有理数的减法。 教师：小学我们知道减法是加法的逆运算，那在有理数范围内，减法和加法还保持逆运算的关系吗？我们就用这个思路推导 3−(−3) 的结果。 【师生活动】学生回忆逆运算定义：求 3−(−3) 的结果，就是找一个数，让它和 −3 相加等于3；学生得出这个数是6，所以3−(−3)=6；又因为 3+(+3)=6，由此得到 3−(−3)=3+(+3)，初步感知减法向加法的转化。 分析温差算式3−(−3)，借助温度计和加减逆运算推理得出3−(−3)=6，初步感知减法向加法转化。 用真实温差情境引出新知，借助温度计直观降低理解难度，衔接小学减法逆运算旧知，自然搭建有理数减法的推导路径，激发探究欲望。 二、新知探究 探究 有理数减法法则 从 能看出，减 相当于加哪个数？我们把被减数换成 0、−1、−5，用逆运算的思路计算 0−(−3)、(−1)−(−3)、(−5)−(−3)，对比它们和 0+3、(−1)+3、(−5)+3 的结果是否相同？ 【师生活动】学生分组计算验证：0−(−3)：找数使数+(−3)=0，得数为 3，即 0−(−3)=3，而 0+3=3，二者相等；(−1)−(−3)=2，(−1)+3=2，二者相等；(−5)−(−3)=−2，(−5)+3=−2，二者相等。 教师追加探究任务：再计算 9−8 与 9+(−8)、15−7 与 15+(−7)，观察结果又有什么规律？同桌之间再换几组正数减法试一试。 【师生活动】学生计算：9−8=1，9+(−8)=1；15−7=8，15+(−7)=8，多组举例都能得到：有理数的减法可以转化为加法来进行。 教师总结有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。 有理数减法法则也可以表示成 。 分组用逆运算验证0−(−3)、(−1)−(−3)、(−5)−(−3)与0+3、(−1)+3、(−5)+3结果相同，再验证9−8与9+(−8)等，归纳减法法则及字母表达。 分“减负数、减正数”两层探究，让学生完整经历猜想、多组验证、归纳法则的过程，明确减法统一转化为加法的核心逻辑，突破符号转化的认知难点。 三、典型例题 例4 有理数减法计算 例4 计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）。 教师提问：运用减法法则改写算式时，要改变哪两处符号？ 学生明确两处变化：①运算符号：减号“−”变为加号“+”；②减数符号：减数变为它的相反数。 解：（1）；（2）； （3）；（4）； （5）。 依据减法法则将减法转化加法并计算五小题，明确“两变一不变”的符号变化要求。 覆盖负减负、0减正、小正大正相减、小数减法、分数减法全类型例题，固化“两变一不变（被减数不变）”的操作流程，规范书写格式。 四、课堂互动 教师提问：思考：在小学，只有当 a 大于或等于 b 时（其中 a，b 是 0 或正数），我们才能计算 a−b（如 2−1，1−1）。现在，当 a 小于 b 时，你能计算 a−b（如 1−2，(−1)−1）吗？ 在数学发展史中，使较小的正数减去较大正数的运算能正常进行，并与已有的运算不矛盾，是引入负数的一个重要原因。 【师生活动】学生用减法法则计算：1−2=1+(−2)=−1，(−1)−1=(−1)+(−1)=−2，得出有理数减法不再受被减数大于等于减数的限制。 教师提问：一般地，在有理数范围内，较小的数减去较大的数，所得差的符号是什么？ 学生小组讨论归纳：较小的数减去较大的数，所得的差是负数。 教师归纳：两数相减，差的符号 （1）大数 小数 正数，即若 ，则 ，反之亦成立。（2）小数 大数 负数，即若 ，则 ，反之亦成立。（3）相等的两个数的差为 0，即若 ，则 ，反之亦成立。 用减法法则计算小减大情况，观察归纳两数相减差的符号规律。 对比小学减法的局限，凸显有理数减法的拓展优势，深化学生对负数意义的理解，完善减法运算的认知体系。 五、减法运算步骤 教师总结有理数减法的运算步骤： （1）根据有理数减法法则，把减号变为加号，把减数变为它的相反数。 （2）运用有理数加法法则进行计算。 减法转化为加法：简记为“两变一不变”，“两变”是指运算符号“−”需要变成“+”，减数需要变成它的相反数；“一不变”是指被减数不变。 归纳减法转化为加法的两变一不变操作规范。 提炼减法运算的规范步骤，规范学生答题习惯，减少符号转化失误。 六、当堂检测 通过课件展示练习题，教师带着学生进行练习，进一步巩固新知。 检测围绕两个层面进行：① 各类有理数减法运算（负减负、减正、减负、分数小数）；② 依据两变一不变规范完成减法转化为加法。 独立完成课件中的练习题，集体评议、订正。 当堂检验学生对减法法则及转化步骤的掌握情况，反馈矫正，巩固新知。 七、课堂小结 今天我们学习了哪些知识？ 1.有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，字母表达式为 ，运算时要做到减号变加号、减数变相反数，被减数保持不变。 2.有理数减法运算步骤：先依据法则将减法转化为加法，再运用有理数加法法则完成计算。 回顾减法法则、字母表达与简化步骤。 系统梳理本节知识，帮助学生建构把减法统一转化为加法的完整认知。 八、作业布置 必做： 课本随堂练习及课后巩固练习中有关有理数减法的题目。 选做： 用减法法则计算 (−3)−(−5)、2−5、7.2−(−4.8)，思考减号变加号时减数符号的变化规律，与同伴交流。 记录作业内容。 分层作业，必做题巩固减法法则，选做题深化两变一不变的运用。 板书设计 2.1 有理数的加减法 2.1.2 有理数的减法（课时1） 一、减法法则 减去一个数，等于加上它的相反数 字母表达：a−b=a+(−b) 二、两变一不变 减号变加号；减数变相反数；被减数不变 三、差的符号规律 大数−小数=正；小数−大数=负；相等=0 板演：例4 学生板演区 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $