第一章 有理数 总结复习讲义 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学《有理数》单元复习讲义从现实相反意义的量出发，以数轴为核心构建“数与形结合”的知识体系，通过知识网络框架图、分类表格（如基础概念总览、零的专项清单）系统梳理有理数、相反数、绝对值等概念，突出数形结合思想及绝对值非负性、负数比较等重难点。 讲义亮点在于“概念辨析-情境应用-易错突破”的分层设计，如实际情境题用“四步法”明确基准与方向，培养模型观念；数轴综合题考虑左右两方向，发展几何直观。方法点拨（如“检查特殊情形”）和高频易错清单助力不同学生掌握，效果检测题支持自主复习，教师可据此实施精准教学。

2026—2027学年｜人教版数学七年级上册｜第一章 《有理数》总结复习讲义 第一章 《有理数》总结复习讲义 2026—2027学年人教版数学七年级上册　课型：单元复习课　建议课时：2课时 学习目标与核心素养 学习目标 素养指向 达成表现 建构第一章知识网络 数感、抽象能力 能说明概念之间的联系并按统一标准分类 借助数轴研究有理数 几何直观、推理意识 能表示有理数并解释位置、对称、距离和大小 解决实际情境问题 模型观念、应用意识 能明确基准和方向，用正负数表达并解释实际量 复习主线 从现实中的相反意义的量出发，引入正数、负数和有理数；借助数轴研究数的位置、相反数、绝对值与大小关系，形成“数与形相结合”的认识。 图1　第一章“有理数”知识网络 一、基础概念总览 模块 核心内容 高频提醒 正数和负数 表示具有相反意义的量 先明确基准，再规定正方向 有理数 整数和分数统称有理数 分类标准必须统一，0单独处理 数轴 原点、正方向、单位长度 每个有理数都可用数轴上的点表示 相反数 只有符号不同的两个数 互为相反数的点关于原点对称 绝对值 数轴上的点到原点的距离 绝对值一定是非负数 大小比较 数轴上右边的数大于左边的数 两个负数比较时，绝对值大的反而小 二、概念、数轴与分类 【重点】 概念题先回到定义：正负数看基准，有理数分类看标准，数轴看三要素，相反数看原点对称，绝对值看距离。 经典例题｜【高频】概念辨析 题目：判断：（1）既不是正数也不是负数；（2）绝对值等于本身的数只有正数；（3）数轴上到原点距离为个单位长度的点只表示。 解析：（1）正确；（2）错误，的绝对值也等于本身；（3）错误，这样的点有两个，分别表示和。 方法点拨 看到“只有、一定、任何”等词，要主动检查和负数等特殊情形。 经典例题｜【重点】按统一标准分类 题目：将，，，，分别按“整数与分数”和“正有理数、零与负有理数”分类。 解析：整数有；分数有。正有理数有；零是；负有理数有。 方法点拨 同一次分类只能使用同一个标准；是有理数，但既不是正数也不是负数。 零的专项清单 角度 关于0的结论 分类 0是整数，也是有理数；0既不是正数也不是负数 数轴 0对应原点，是正数与负数的分界 相反数 0的相反数是0 绝对值 0的绝对值是0 大小比较 正数大于0，负数小于0 数轴三要素 原点确定数的位置。 正方向通常规定向右，沿正方向数逐渐增大。 单位长度必须统一；同一数轴上相邻整数点的间距相等。 三、相反数与绝对值 知识点 规范表述 数轴意义 特别提醒 相反数 只有符号不同的两个数互为相反数 对应点关于原点对称 0的相反数是0 相反数记法 的相反数记作 在原点另一侧且距离相等 不一定是负数 绝对值 表示数的绝对值 表示点到原点的距离 绝对值法则 时；时 距离只表示大小 先判断绝对值符号内数的正负 经典例题｜【重点】相反数与绝对值 题目：分别写出，，的相反数和绝对值。 解析：的相反数是，绝对值是；的相反数是，绝对值是；的相反数和绝对值都是。 方法点拨 求相反数是在数的前面添“”；求绝对值要想到数轴上点到原点的距离。 经典例题｜【高频】多重符号化简 题目：化简：，，。 解析：；，所以；，所以。 易错辨析 表示的相反数，不表示它一定是负数。例如，当时，。 数形结合 互为相反数的两个数在原点两侧，到原点的距离相等。 绝对值相等的两个数可能相等，也可能互为相反数。 到原点距离为个单位长度的点有两个，分别表示和。 四、有理数的大小比较 【高频】 数轴比较的总原则是“右边的数大于左边的数”。正数大于，负数小于；两个负数比较大小时，绝对值大的数反而小。 比较情形 判断方法 示例 异号两数 正数大于负数 与0比较 正数大于0，负数小于0 两个负数 绝对值大的数反而小 不同形式 先化简或化成便于比较的形式 经典例题｜【重点】化简后排序 题目：把，，，，按从小到大排列。 解析：，，因此。 方法点拨 先化简相反数和绝对值，再比较；相等的数用等号连接，不同的数用不等号连接。 经典例题｜【高频】两个负数比较 题目：比较与的大小。 解析：，，且，所以。 方法点拨 比较两个负数，先比较它们的绝对值，再把大小关系反过来。 大小比较自检 是否先化简了绝对值和多重符号？ 两个负数比较时，是否把绝对值的大小关系反过来？ 排序题是否使用同一方向，并正确使用等号与不等号？ 五、数轴综合与实际情境 经典例题｜【重点】由距离确定点 题目：数轴上点表示，与点相距个单位长度的点表示什么数？ 解析：从出发，向右数个单位到，向左数个单位到，所以点表示或。 方法点拨 “相距”只给出距离，没有给出方向，一般要考虑原点两侧或某点左右两个位置。 经典例题｜【高频】实际量的表示与比较 题目：以海平面为基准，甲地海拔记作 m，乙地海拔记作 m。说明两个数的实际意义，并比较两地海拔的高低。 解析： m表示甲地高于海平面 m； m表示乙地低于海平面 m。因为，所以甲地海拔高于乙地。 素养提升 正负号表示相对于基准的方向，绝对值表示与基准相差的大小；解释结果时二者都要说明。 实际情境四步法 步骤 关键问题 规范表达 1. 明确基准 以什么作为0 写清基准量 2. 规定正方向 哪一种意义规定为正 相反意义记为负 3. 用数表示 数的符号与绝对值各表示什么 符号、数值和单位完整 4. 比较并解释 数轴上谁在右边 回到实际情境作答 单元高频易错清单 易错点 自检问题 遗漏0 分类时是否单独考虑0？ 分类标准混用 同一次分类是否始终使用同一标准？ 把相反数理解成负数 是否根据原数判断其相反数的符号？ 绝对值带负号 是否记住绝对值表示距离，结果不能为负？ 负数比较方向错误 两个负数比较时，是否把绝对值的关系反过来？ 距离问题漏解 题目只给距离时，是否考虑了两个方向？ 3—5分钟单元效果检测 检测要求 独立完成，不查笔记；先读清分类标准和基准，再规范书写。 1. 在，，，，中，写出所有整数和所有负有理数。 2. 判断：数轴上表示有理数的点都在原点右侧。 3. 分别写出和的相反数。 4. 计算：，，。 5. 比较大小：____。 6. 把，，，，按从小到大排列。 参考答案与关键解析 1. 整数：；负有理数：。 2. 错误。负数对应的点在原点左侧，对应原点。 3. ，。 4. ，，。 5. 。两个负数中，绝对值大的数反而小。 6. 。 一句话总结 第一章的核心是借助数轴把“数”和“形”联系起来：用正负数表示相反意义的量，用点的位置研究相反数、绝对值和有理数的大小。 编写依据 依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》第四学段“数与代数”要求及人教版七年级上册（2024年秋季使用）第一章“有理数”编写。内容严格限定为正数和负数、有理数概念、数轴、相反数、绝对值及有理数大小比较，突出数感、几何直观、推理意识、模型观念和应用意识。 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $