第一章 有理数 总结复习讲义 2026-2027学年人教版数学七年级上册

第一章 《有理数》总结复习讲义

2026—2027学年人教版数学七年级上册　课型：单元复习课　建议课时：2课时

学习目标与核心素养

 

复习主线 从现实中的相反意义的量出发，引入正数、负数和有理数；借助数轴研究数的位置、相反数、绝对值与大小关系，形成“数与形相结合”的认识。

图1　第一章“有理数”知识网络

一、基础概念总览

二、概念、数轴与分类

【重点】 概念题先回到定义：正负数看基准，有理数分类看标准，数轴看三要素，相反数看原点对称，绝对值看距离。

经典例题｜【高频】概念辨析

题目：判断：（1）既不是正数也不是负数；（2）绝对值等于本身的数只有正数；（3）数轴上到原点距离为个单位长度的点只表示。

解析：（1）正确；（2）错误，的绝对值也等于本身；（3）错误，这样的点有两个，分别表示和。

方法点拨 看到“只有、一定、任何”等词，要主动检查和负数等特殊情形。

经典例题｜【重点】按统一标准分类

题目：将，，，，分别按“整数与分数”和“正有理数、零与负有理数”分类。

解析：整数有；分数有。正有理数有；零是；负有理数有。

方法点拨 同一次分类只能使用同一个标准；是有理数，但既不是正数也不是负数。

零的专项清单

 

数轴三要素

• 原点确定数的位置。
• 正方向通常规定向右，沿正方向数逐渐增大。
• 单位长度必须统一；同一数轴上相邻整数点的间距相等。

三、相反数与绝对值

 

经典例题｜【重点】相反数与绝对值

题目：分别写出，，的相反数和绝对值。

解析：的相反数是，绝对值是；的相反数是，绝对值是；的相反数和绝对值都是。

方法点拨 求相反数是在数的前面添“”；求绝对值要想到数轴上点到原点的距离。

经典例题｜【高频】多重符号化简

题目：化简：，，。

解析：；，所以；，所以。

易错辨析 表示的相反数，不表示它一定是负数。例如，当时，。

数形结合

• 互为相反数的两个数在原点两侧，到原点的距离相等。
• 绝对值相等的两个数可能相等，也可能互为相反数。
• 到原点距离为个单位长度的点有两个，分别表示和。