1.1正数和负数_培优专项训练 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦正数负数概念辨析与实际应用，通过分层题型构建“概念-基准-转换”三阶方法体系，强化数感与量感培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1-2、21题|0的归属（非正非负）、正负数分类|从定义（正数/负数/0）到属性辨析，构建概念认知框架| |实际应用|选择3-8、填空16-20|偏差记录找基准、相反意义量三要素（同对象/属性/方向）|结合身高、质量等情境，实现概念到生活应用的迁移| |基准转换|选择14、解答27-28|基准改变时记录值计算（实际量=原基准+偏差）|通过标准变更情境，深化对正负数相对性的理解|

人教版七年级数学上册 · 1.1 正数和负数 · 培优专项训练 1.1 正数和负数 培优专项训练 一、选择题（共14小题，每小题2分，共28分） 1. 下列四个说法中，正确的是（　　） A. 0既是正数又是负数 B. 0不是正数，但可表示“没有变化” C. 带“＋”号的数一定比不带符号的数大 D. 一增一减的两个量一定互为相反意义的量 2. 在下面这组数中，负数的个数是（　　）：－2.4，0，＋7，－，25%，－0.01，＋。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 某校把“七年级平均身高 160 cm”记作基准。下列记录中，表示实际身高最高的是（　　） A. 甲：＋4 cm B. 乙：＋1 cm C. 丙：0 cm D. 丁：－3 cm 4. 一批零件的标准质量为 50 g，质检表中“＋0.08 g”表示（　　） A. 零件质量为0.08 g B. 零件比标准重0.08 g C. 零件比标准轻0.08 g D. 零件质量为50.08 kg 5. 某饮料标注“净含量 500 mL，允许误差 ±5 mL”。下列实测值中一定不合格的是（　　） A. 495 mL B. 499 mL C. 505 mL D. 506 mL 6. 甲、乙两家门店都用正负数记录“当天销售量与各自计划量的差”。甲记＋12件，乙记＋20件。由此一定能得到的结论是（　　） A. 乙当天销售量一定比甲多 B. 乙超计划的件数比甲多 C. 甲的计划量一定比乙大 D. 两店当天销售量相差8件 7. 某水库以警戒水位为0 m，某时刻记录为－0.35 m。下列解释正确的是（　　） A. 水位低于海平面0.35 m B. 水位低于警戒水位0.35 m C. 水位下降了0.35 m D. 水深只有0.35 m 8. 一名同学把“收入20元”记作＋20元。若仍按同一规定，下列记录与实际意义匹配的是（　　） A. －15元：收入15元 B. 0元：既没有收入也没有支出 C. ＋8元：支出8元 D. －6元：账户中只剩6元 9. 下列每组中的两个量，最适合用正数和负数表示相反意义的是（　　） A. 向东走5 m与向南走5 m B. 买入8本书与卖出8本书 C. 气温升高3 ℃与气温为3 ℃ D. 身高增加2 cm与体重减少2 kg 10. 某班规定：答对一题记＋1，答错一题记－1，不答记0。小明某题记录为0，这说明（　　） A. 一定答错了 B. 一定答对了 C. 该题没有作答 D. 小明答对了但没有被记录 11. 某温室以 22 ℃为适宜温度基准，四次记录依次为＋1.5 ℃，－0.8 ℃，0 ℃，＋0.2 ℃。其中表示实际温度低于22 ℃的是（　　） A. 第1次 B. 第2次 C. 第3次 D. 第4次 12. 某次体检以“每个人自己的标准体重”为基准。甲记录－2 kg，乙记录0 kg，丙记录＋3 kg。下列说法中正确的有（　　） ①乙的实际体重一定比甲大2 kg；②甲比自己的标准体重轻2 kg；③丙比自己的标准体重重3 kg；④丙的实际体重一定比乙大3 kg。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 13. 观察下面的高度记录示意图。若“＋”表示高于地面入口，“－”表示低于地面入口，则下列说法错误的是（　　） A. 设备层低于地面入口6 m B. 停车层记录为－12 m C. 观景平台比地面入口高18 m D. 停车层比设备层低18 m 14. 某工厂规定：成品长度比标准长度长记正，短记负。质检员把一件成品记为－0.6 mm，复检时改用“比原标准长0.4 mm的新标准”作基准。若成品实际长度不变，则相对于新标准应记为（　　） A. -1.0 mm B. -0.2 mm C. +0.2 mm D. +1.0 mm 二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分） 15. 从－5，－，0，＋0.7，＋4，－120%，中选出所有非正数：________________。 16. “某商品本月利润比上月减少 240 元”，若把“比上月增加”规定为正，则应记作________元。 17. 一批袋装食品的标准质量为 250 g，允许误差为 ±3 g。若只填整数克数，则合格质量的最小值是________g，最大值是________g。 18. 某地以海平面为基准，山顶海拔记作＋860 m，湖底海拔记作－35 m。这里“0 m”表示的实际意义是________________。 19. 某公司以每天生产 800 件为计划量。周一记录＋25件，周二记录－10件，周三记录0件，则三天实际产量分别为________件、________件、________件。 20. 按“向上为正，向下为负”的规定，电梯先向上运行记作＋6层；若随后向下运行4层，则这次“向下运行”应记作________层。 21. 一个数既是非正数又是非负数，这个数是________。 22. 某测量仪器以 10.00 cm 为标准值，三次测量的偏差分别记录为＋0.03 cm、0 cm、－0.02 cm。三次测量值中，恰好等于标准值的是第________次。 23. 若把“向北走”记为正，则“向南走 2.5 km”记作________km；若改为把“向南走”记为正，则同一段路程应记作________km。 24. 请按下列要求各写一个数：正分数________；负小数________；既不是正数也不是负数________。 三、解答与综合题（共4小题，共42分） 25. 多重条件分类（10分） 给出下列各数：－3，＋2.5，0，－，＋6，－0.01，，－150%，＋12%。 （1）把其中的正数、负数分别写出来；（4分） （2）其中哪些数不是负数？哪些数不是正数？（4分） （3）小华说：“不是正数的数一定是负数。”请判断并说明理由。（2分） 26. 计划量与偏差记录（10分） 某图书仓库把“当天实际发货量与计划发货量的差”记作正负数：实际多于计划记正，少于计划记负。四天数据如下表： 日期 计划发货量/箱 偏差记录/箱 实际发货量/箱 周一 420 +18 周二 450 -12 周三 400 0 周四 430 +5 （1）补全表格中的实际发货量。（4分） （2）只看“偏差记录”，能否判断周一实际发货量一定比周四多13箱？请说明理由。（3分） （3）若另一仓库某天记录为＋25箱，能否断定它当天实际发货量比本仓库周一多？说明理由。（3分） 27. 标准改变后的记录（10分） 某实验室用正负数记录样品质量与标准质量的差：样品比标准重记正，比标准轻记负。原标准质量为 100.00 g。甲、乙、丙三个样品的记录分别为＋0.06 g、－0.04 g、0 g。 （1）写出三个样品的实际质量。（3分） （2）若把标准质量改为 100.08 g，三个样品相对于新标准应分别怎样记录？（4分） （3）小明说：“标准改变了，样品甲就由‘偏重’变成了‘偏轻’，说明甲的质量发生了变化。”他的说法正确吗？为什么？（3分） 28. 创新探究：同一数据的“正负”会变吗？（12分） 某校开展跳绳训练。体育老师希望用正负数记录“每名同学本次成绩与某个基准的差”。甲本次跳 128 个，乙本次跳 121 个，丙本次跳 125 个。 方案A：以 125 个为基准；方案B：以每名同学自己的上次成绩为基准，其中甲、乙、丙上次成绩分别为 130 个、119 个、125 个。 （1）按方案A分别记录甲、乙、丙的本次成绩。（3分） （2）按方案B分别记录甲、乙、丙的本次成绩。（3分） （3）乙本次都是跳121个，为什么在方案A中记负数、在方案B中却记正数？请说明理由。（3分） （4）请你再设计一种合理的基准，使甲、乙、丙三人的记录中恰有两个正数，并写出一种可行答案。（3分） 参考答案与详细解析 一、选择题答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B B A B D B B 题号 8 9 10 11 12 13 14 答案 B B C B B D A 1. 0既不是正数，也不是负数；但在实际记录中，0常表示“与基准相同”“没有增减”等。故选B。 2. 负数有－2.4、－3/5、－0.01，共3个；0不是负数，25%、1/4均为正数。故选B。 3. 四人都以同一个160 cm为基准，记录越大表示实际身高越高，因此＋4 cm对应实际身高最高。故选A。 4. 偏差记录＝实际质量与标准质量的差。＋0.08 g表示实际质量比标准质量重0.08 g。故选B。 5. 允许误差±5 mL表示合格范围为495～505 mL（含端点）。506 mL超出范围，一定不合格。故选D。 6. 两家门店的基准（各自计划量）可能不同，因此不能比较实际销售量；但＋20比＋12说明乙“超计划”的件数更多。故选B。 7. 0 m表示警戒水位，－0.35 m只说明当时水位比警戒水位低0.35 m，不代表海拔，也不等于“水位下降了0.35 m”。故选B。 8. 收入记正、支出记负，0表示既无收入也无支出。故选B。 9. 买入和卖出是同一对象、同一数量维度上的相反方向，最适合用正负数表示。其余选项要么方向不相反，要么不是同一类量。故选B。 10. 题目已经明确规定“不答记0”，因此记录为0唯一对应“该题没有作答”。故选C。 11. 相对于22 ℃，只有－0.8 ℃表示实际温度低于22 ℃。故选B。 12. ②、③正确。①④错误，因为题目明确以“每个人自己的标准体重”为基准，不同人的基准可能不同，所以不能只凭偏差值直接比较实际体重。故选B。 13. 停车层－12 m、设备层－6 m，两层高度相差6 m，停车层只比设备层低6 m，不是18 m。故选D。 14. 原标准下记－0.6 mm，说明成品比原标准短0.6 mm。新标准又比原标准长0.4 mm，所以该成品相对新标准短1.0 mm，应记－1.0 mm。故选A。 二、填空题答案与解析 15. 答案：－5，－2/3，0，－120%。 解析：非正数包括负数和0；＋0.7、＋4、5/2均为正数。 16. 答案：－240。 解析：题目规定“比上月增加”为正，因此“比上月减少”应记负。 17. 答案：247，253。 解析：250－3＝247，250＋3＝253，允许误差的两个端点都属于合格范围。 18. 答案：海平面的高度（作为该记录中的基准）。 解析：0在这里不是“没有高度”，而是表示与所选基准海平面相同。 19. 答案：825，790，800。 解析：实际产量＝计划量加上偏差所表示的增减：周一多25件，周二少10件，周三恰好完成计划。 20. 答案：－4。 解析：同一规定下，向上为正，向下就记负；运行4层记作－4层。 21. 答案：0。 解析：只有0同时满足“不大于0”和“不小于0”，即既非正也非负。 22. 答案：2。 解析：偏差为0表示测量值与标准值完全相同。 23. 答案：－2.5，＋2.5。 解析：同一段向南的路程，在“向北为正”时记负；改成“向南为正”后记正。 24. 答案：示例：1/2；－0.6；0。 解析：答案不唯一。只要分别满足“正分数、负小数、0”即可。 三、解答与综合题详细答案 25. 多重条件分类 （1）正数：＋2.5，＋6，3/8，＋12%；负数：－3，－7/4，－0.01，－150%。0既不是正数，也不是负数。 （2）不是负数：＋2.5，0，＋6，3/8，＋12%；不是正数：－3，0，－7/4，－0.01，－150%。 （3）小华的说法错误。反例是0:0不是正数，但0也不是负数。因此“不是正数”不能直接推出“是负数”。 26. 计划量与偏差记录 （1）周一：420＋18＝438（箱）；周二：450－12＝438（箱）；周三：400（箱）；周四：430＋5＝435（箱）。 所以表格应填：438，438，400，435。 （2）不能。偏差记录＋18和＋5只表示“分别比各自计划多18箱和5箱”，而周一、周四的计划量不同。实际量分别是438箱和435箱，只相差3箱，并非13箱。 （3）不能。另一仓库的“＋25箱”只说明它比自己的计划多25箱；如果不知道它当天的计划量，就不能确定其实际发货量，更不能与本仓库周一的438箱直接比较。 27. 标准改变后的记录 （1）甲：100.06 g；乙：99.96 g；丙：100.00 g。 （2）以100.08 g为新标准：甲比新标准轻0.02 g，记－0.02 g；乙比新标准轻0.12 g，记－0.12 g；丙比新标准轻0.08 g，记－0.08 g。 （3）不正确。改变的是“比较基准”，而不是样品本身的实际质量。甲始终是100.06 g；原标准为100.00 g时记＋0.06 g，新标准为100.08 g时记－0.02 g。符号改变是因为基准改变，并不表示样品质量改变。 28. 创新探究：同一数据的“正负”会变吗？ （1）方案A以125个为基准：甲128个，记＋3；乙121个，记－4；丙125个，记0。 （2）方案B与各自上次成绩比较：甲本次比上次少2个，记－2；乙本次比上次多2个，记＋2；丙本次与上次相同，记0。 （3）正负数表示的是“相对于某个基准的方向或差异”，并不是数据本身自带的标签。例如乙本次都是121个：按方案A，与125个比较记－4；按方案B，与自己上次119个比较记＋2。基准不同，同一实际成绩的记录可以由负变正。 （4）答案不唯一。例如以122个为统一基准：甲128个记＋6，乙121个记－1，丙125个记＋3，恰有甲、丙两个正数。只要所选统一基准大于121且小于125，就能使甲、丙为正、乙为负（若基准取125则丙为0，不满足“两个正数”）。 阅卷提示与易错点 1. 0 的归属：0不是正数，也不是负数；但0属于“非正数”和“非负数”。 2. 偏差记录必须先找基准。“＋3”只表示比基准多3，不能在基准不同的情形下直接比较实际量。 3. “相反意义的量”要满足同一对象、同一数量属性、相反方向，不能只凭语言中出现“一增一减”判断。 4. 允许误差“±a”包含两个端点；“偏差为0”表示恰好等于标准量。 5. 改变基准会改变记录值，甚至可能改变正负号，但实际对象本身未必发生变化。 | 第 页 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