1.1正数和负数（分层作业，10大题型）数学新教材人教版七年级上册

**基本信息** 初中数学“正数和负数”同步练，分层设计科学，A组夯实概念基础、B组强化综合应用、C组提升思维探究，构建从单一知识点到规律发现的巩固路径，适配新授课差异化教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组|识别、概念辨析、0的意义、相反意义的量等基础知识点|以选择、填空为主，如“用正负数表示误差范围”，强化符号意识与抽象能力| |B组|正数负数综合应用|结合行程、收支等实际情境（例：出租车接送乘客计算），培养模型意识与应用能力| |C组|规律探究|通过数列、操作问题（例：跳蚤跳跃规律），发展推理意识与创新思维|

分层作业 1.1 正数和负数 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶；C组|运用层级|思维拔高 目 录 A组 巩固过关 题型01 识别正数和负数 题型02 正数与负数概念的辨析 题型03 0的意义 题型04 用正数、负数表示具有相反意义的量 题型05 用正数、负数表示误差范围 题型06 正数、负数的基准变化 题型07 正数、负数的实际应用 题型08 正数负数实际应用之时差问题 B组 能力进阶 题型 正数和负数·综合应用 C组 思维拔高 题型 与正数、负数相关的规律探究 识别正数和负数题型01 1．四个数-3.14，0，1，2中为负数的是（  ） A．-3.14 B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】负数是指比零小的数，在一个正数的前面添加“－”号，就变成了负数． 【详解】本题中－3.14是负数，1和2是正数． 故选A 2．（2025·云南曲靖·一模）在，，和2024这四个有理数中，正数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查正数的定义，找出所有的正数即可得解，掌握正数的定义是解题的关键． 【详解】解：和2024是正数，共2个， 故选：B． 3．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘徽的这种表示法，图1表示的数值为：（+1）+（﹣1）＝0，则可推算图2表示的数值为（　　） A．7 B．﹣1 C．1 D．±1 【答案】B 【详解】分析：根据图示得出两个数，然后再进行求和得出答案． 详解：图2表示：(+3)+(－4)=－1，故选B． 点睛：本题主要考查的是有理数的计算与阅读理解型，属于基础题型．理解题意是解题的关键． 4．下列各式结果是负数的是（　　） A．﹣（﹣3） B．﹣|﹣3| C．3﹣2 D．（﹣3）2 【答案】B 【分析】根据相反数、绝对值、乘方,进行化简,即可解答. 【详解】A、,故错误. B、,正确. C、,故错误. D、,故错误. 所以B选项是正确的. 【点睛】本题考查了相反数、绝对值、乘方,解决本题的关键是熟记相反数、绝对值、乘方的法则. 5．（24-25上·上海·月考）在下列有理数中，负数的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题考查了负数，把各数进行化简是解题的关键．首先把各个数进行化简，再根据在正数前面加上“”是负数即可得到答案． 【详解】解：，是负数，符合题意； ，是负数，符合题意； ，是正数，不符合题意； ，是负数，符合题意； ，是正数，不符合题意； ，是负数，符合题意； 故负数有个． 故选：C． 正数与负数概念的辨析题型02 1．下列说法正确的是（    ） A．“向东10米”与“向西5米”不是相反意义的量 B．如果气球上升25米记作米，那么米的意义就是下降米 C．如果气温下降，记为，那么的意义就是下降 D．若将高1米设为标准0，高1.20米记作米，那么米所表示的高是0.95米 【答案】D 【分析】此题考查了正数和负数的实际意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，依次判断各可． 【详解】解：“向东10米”与“向西5米”是相反意义的量；故A不符合题意； 如果气球上升25米记作米，那么米的意义就是下降米；故B不符合题意； 如果气温下降，记为，那么的意义就是上升；故C不符合题意； 若将高1米设为标准0，高1.20米记作米，那么米所表示的高是0.95米，正确，故D符合题意； 故选D 2．下列语句中错误的有（ ）个． 不带“”号的数都是正数；如果是正数，那么一定是负数；不存在既不是正数，也不是负数的数；表示没有温度． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据大于0的数是正数，小于0的数是负数，对各选项分析判断即可解答． 本题主要考查正数与负数的定义，熟练掌握大于0的数是正数、小于0的数是负数是解答本题的关键． 【详解】解答：①0不带“”号但不是正数，故原说法错误； ②如果是正数，那么一定是负数，故正确； ③0既不是正数，也不是负数，故原说法错误； ④表示温度为0度，故原说法错误； 综上，错误的有3个． 故选：C． 3．下列说法错误的是（    ）． A．0既不是正数，也不是负数 B．零上6摄氏度可以写成＋6℃，也可以写成6℃ C．向东走一定用正数表示，向西走一定用负数表示 【答案】C 【分析】根据有理数的概念和性质判断即可． 【详解】∵0既不是正数，也不是负数， ∴A正确，不符合题意； ∵零上6摄氏度可以写成＋6℃，也可以写成6℃， ∴B正确，不符合题意； ∵正方向可以自主确定， ∴向东走一定用正数表示，向西走一定用负数表示，是错误的， ∴C不正确，符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查了有理数的基本概念，熟练掌握有理数的基本概念是解题的关键． 4．下面说法中，正确的有（   ）个 ①温度计上显示表示没有温度；②一个数不是正数就是负数；③一根铁丝长米，截去，还剩米；④六年级今天缺席人，出勤人，出勤率是；⑤在和之间的负数只有；⑥一件羊绒大衣，先提价，再降价，现在价格与原来价格相等；⑦把一个正方体铁块锻造成圆柱体，形状变了，体积不变 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】逐个判断每个说法的正误，统计正确说法的个数即可，用到的知识点包括的意义，百分数的意义，出勤率计算，负数的概念，百分比应用，体积的意义等基础知识点． 【详解】解：逐个判断各说法： ① 是温度的具体值，表示零上与零下温度的分界，不是没有温度，①错误； ② 既不是正数也不是负数，②错误； ③ 百分数表示比例关系，不能带单位表示具体长度，③错误； ④ 总人数为人，出勤率为，④正确； ⑤ 和之间有无数个负数，不只有，⑤错误； ⑥ 设原价为，提价后价格为，再降价后价格为，现价格与原价格不相等，⑥错误； ⑦ 锻造只改变物体形状，物体所占空间大小不变，即体积不变，⑦正确； 综上，正确的说法有④⑦，共个． 0的意义题型03 1．（25-26七年级上·新疆·月考）下列四个数中，既不是正数，也不是负数的是（     ） A．-2 B．-1 C．0 D．1 【答案】C 【解析】略 2．（25-26七年级上·湖北武汉·月考）下面关于0的说法，正确的个数是（    ） ①0既不是正数也不是负数；②0是最小的自然数；③0是最小的正数；④0是最小的非负数；⑤0既不是奇数也不是偶数． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】本题考查了零的意义、有理数的分类，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据相关知识点逐项判断即可． 【详解】解：∵0既不是正数也不是负数，∴①正确； ∵自然数包括0和正整数，且0是最小的自然数，∴②正确； ∵正数大于0，0不是正数，∴③错误； ∵非负数包括0和正数，0是最小的非负数，∴④正确； ∵0能被2整除，属于偶数，∴⑤错误． 综上，正确说法为①、②、④，共3个． 故选：B． 3．四位同学在整理关于数字“0”的知识时，说得正确的有（    ）个 小红∶0既表示没有，也表示起点，还表示正负数的分界点． 小明∶读数时，每级末尾不管有几个0，都不读． 小丽∶因为，所以去掉一个数末尾的0，不会改变这个数的大小． 小刚∶除法中除数不能为0，分数的分母不能为0，比的后项也不能为0． A．2 B．3 C．4 【答案】B 【分析】根据0的意义、整数读数规则、小数性质、除法与分数、比的相关知识逐个判断即可． 【详解】解：小红的表述：0既可以表示没有，也可作为测量的起点（如直尺的0刻度），还是正负数的分界点，该表述正确； 小明的表述：根据整数读数规则，每级末尾的0都不读，该表述正确； 小丽的表述：只有小数末尾的0去掉才不改变数的大小，整数末尾的0去掉会改变数的大小（如10去掉末尾的0变为1，大小改变），故该表述错误； 小刚的表述：除法中除数为0无意义，分数的分母相当于除法的除数，比的后项也相当于除法的除数，因此分数的分母、比的后项都不能为0，该表述正确； 综上，正确的表述共有3个，选项B符合题意． 4．在、、、0、、、9中，正数有( )，负数有( )，( )既不是正数也不是负数． 【答案】 、、9 、、 0 【分析】根据正数大于0，负数小于0，0既不是正数也不是负数求解即可，学生容易遗漏“0”或把0归入某一类． 【详解】解：正数有、、9，负数有、、；0既不是正数也不是负数． 5．在中国地形图上，一般在主要山峰和盆地处都标有表明它们海拔高度的数，如珠穆朗玛峰的海拔高度为，吐鲁番盆地的海拔高度为．请说出和表示的实际意义．海平面的海拔高度用什么数表示？ 【答案】表示珠穆朗玛峰的海拔高度高于海平面； 表示吐鲁番盆地的海拔高度低于海平面； 海平面的海拔高度用表示 【分析】根据正负数的实际意义求解即可 【详解】略 用正数、负数表示具有相反意义的量题型04 1．如果零上5 ℃记作+5 ℃，那么零下7 ℃可记作（ ） A．-7 ℃ B．+7 ℃ C．+12 ℃ D．-12 ℃ 【答案】A 【详解】通过题意我们可以联想到数轴，零摄氏度即原点，大于零摄氏度为正方向，数值为正数， 小于零摄氏度为负数．故选A 2．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（　　） A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元 【答案】C 【详解】解：∵根据题意可得：“+”表示收入，“-”表示支出， ∴-80元表示支出80元． 故选C． 3．下面不具有相反意义的量是（    ） A．前进和后退 B．节约3吨水和浪费2吨水 C．存入800元和支出500元 D．身高增加和体重减少3千克 【答案】D 【分析】本题考查的是具有相反意义的量的含义．根据两个量是否具有相反意义逐项判定即可． 【详解】解：A、前进和后退是具有相反意义的量，故此选项不符合题意． B、节约3吨水和浪费2吨水是具有相反意义的量，故此选项不符合题意． C、存入800元和支出500元是具有相反意义的量，故此选项不符合题意． D、身高增加和体重减少3千克不是具有相反意义的量，故此选项符合题意． 故选：D． 4．如里零上记作，那么零下3℃记作_______． 【答案】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【详解】解：∵零上记作， 零下记作． 故答案为：． 5．下面哪对量是具有相反意义的量？如何用正负数来表示它们？ (1)在知识竞赛中，得20分和扣10分． (2)一座水库蓄水量增加和减少． (3)一辆公共汽车在一个停车站下去10名乘客和上来8名乘客． (4)长方形的周长是和面积是． 【答案】(1)具有相反意义，得20分记为分，扣10分记为分 (2)具有相反意义，增加记为，减少记为 (3)具有相反意义，下去10名记为名，上来8名记为名 (4)无相反意义 【分析】根据正负数的意义，相反意义的量的特点，逐项进行判断即可． 【详解】（1）解：∵ 得20分表示分数增加，扣10分表示分数减少， ∴它们是具有相反意义，得20分记为，扣10分记为． （2）解：∵蓄水量增加表示水量增加，减少表示水量减少， ∴具有相反意义，增加记为，减少记为． （3）解：∵下去10名乘客表示乘客减少，上来8名乘客表示乘客增加， ∴具有相反意义．下去10名记为名，上来8名记为名； （4）解：∵周长是长度量，面积是面积量， ∴两者无相反方向含义，故无相反意义． 用正数、负数表示误差范围题型05 1．在足球质量检测中，我们规定超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．如图，以下检测结果中最接近标准质量的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正负数意义．熟练掌握正负数的意义是解题的关键． 由，可知最接近标准质量，然后作答即可． 【详解】解：由题意知，， ∴最接近标准质量， 故选：D． 2．一种大米的质量标识为“（50±0.5）千克”，则下列各袋大米中质量不合格的是（　　） A．50.0千克 B．50.3千克 C．49.7千克 D．49.1千克 【答案】D 【详解】“50±0.5千克”表示最多为50+0.5=50.5千克，最少为50-0.5=49.5千克． 故选D． 3．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正负数的实际应用，理解题意是解题关键．分别计算三种品牌面粉的最大质量和最小质量，再用三种品牌面粉中最大质量与另两个品牌最小质量作差，即可求解． 【详解】解：由题意可知，第一种品牌面粉的最大质量为，最小质量为； 第二种品牌面粉的最大质量为，最小质量为； 第三种品牌面粉的最大质量为，最小质量为； 从中任意拿出不同品牌的两袋，它们的质量最多相差， 故选：A． 4．（24-25七年级上·江西吉安·联考）某种零件，标明要求是表示直径，单位：毫米），有一个零件的直径为19.99mm，则这个零件______（填“合格”或“不合格”）． 【答案】合格 【分析】本题主要考查正负数在实际生活中的应用，由知合格范围在和之间．根据合格范围判断即可． 【详解】解：∵零件标明要求是， ∴最小为，最大为， ∴直径为19.99mm得零件合格， 故答案为：合格． 5．（24-25七年级上·重庆·期末）一袋小麦标准质量是，若一袋小麦质量比标准质量多记作，则某袋小麦质量为记作__________． 【答案】 【分析】本题考查正数和负数，理解正数、负数的意义是正确解答的关键． 根据正数和负数的意义进行解答即可． 【详解】解：∵ 又∵由正数和负数的意义可知，袋小麦标准质量是，若一袋小麦质量比标准质量多记作， ∴某袋小麦质量为记作， 故答案为：． 正数、负数的基准变化题型06 1．据某次体检结果，某中学七年级（1）班的男生平均身高是，若以此身高为基准，将记为，则记为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性．根据正负数的意义列式计算即可得解． 【详解】解：根据正负数的意义， ， 记为， 故选：A． 2．某蓄水池的标准水位记为，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么表示（　　） A．水面低于标准水位 B．水面低于标准水位 C．水面高于标准水位 D．水面水深为 【答案】B 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，根据正数表示水面高于标准水位的高度，那么表示水面低于标准水位． 本题主要考查了正数和负数，解题关键是熟练掌握“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 【详解】∵用正数表示水面高于标准水位的高度， ∴表示水面低于标准水位． 故选：B． 3．体育锻炼标准规定：13岁男生每分钟做22个仰卧起坐为达标，超过标准的个数用正数表示，不足的个数用负数表示．八位同学的成绩分别记录如下：．这八位同学中达标的有（    ） A．4人 B．5人 C．6人 D．8人 【答案】B 【解析】略 4．一次考试中，老师采取一种记分制：得130分记为分，得50分记为分．如果小明的成绩记为分，那么他的实际得分为________分． 【答案】88 【分析】本题考查了正数和负数的定义，解答本题的关键是掌握正数和负数是互为相反意义的量. “正”和“负”表示互为相反意义的量，超过100分，记作正数，不足100分，记作负数，据此解答即可. 【详解】解：由题意可得：得130分记为分，得50分记为分． 可以看出实际得分是用所得分数减去100分； 所以小明的实际分数为（分）. 故答案为：88 5．在体育课的分钟跳绳比赛中，以每分钟个为标准，小明跳了个，记作个．若小红比小明多跳了个，则可记作________个． 【答案】 【分析】本题考查了正负数，熟练掌握正负数在题目中所代表的含义是解题的关键． 【详解】解：小红跳绳的个数：（个）， 记作， 故答案为：． 正数、负数的实际应用题型07 1．某天长白山山脚最低气温为零上，记作，山顶最低气温为零下，记作，则这一天山脚与山顶的温差是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查正数和负数．根据题意，直接两数相减即可． 【详解】解：由题意得，这一天山脚与山顶的温差是 故选：C． 2．如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正负数的大小比较，熟练掌握正负数大小比较的方法解题的关键． 由五日气温为得到，，，则气温变化为先下降，然后上升，再上升，再下降． 【详解】解：由五日气温为得到，， ∴气温变化为先下降，然后上升，再上升，再下降． 故选：A． 3．（24-25七年级上·江苏泰州·月考）已知某人的身份证号是：321282201109081221，那么他出生的月份是____月． 【答案】9 【分析】此题考查了用数字表示事件．身份证前六位为所在地的编号，接下来四位是出生年份，后边两位为出生的月份，即第十一、十二位． 【详解】解：第十一、十二位为09，所以他出生的月份是9月． 故答案为：9． 4．（25-26七年级上·新疆·月考）某超市2024年上半年的营业额与2023年同月营业额相比的增长率如下表所示： 月份 比去年同月增长 请根据表格信息回答下列问题： (1)该超市2024年上半年的营业额与2023年同月营业额相比，哪几个月是增长的？ (2)2024年1月和4月比去年同月增长率是负数表示什么意思？ (3)2024年上半年与2023年上半年同月相比，营业额没有增长的有哪几个月？ 【答案】(1)3月、5月、6月是增长的． (2)2024年1月和4月的营业额比2023年同月的营业额减少了． (3)1月、2月、4月． 【分析】本题主要考查了正负数在实际增长率问题中的应用，熟练掌握正负数表示相反意义的量是解题的关键． （1）找增长率为正的月份； （2）解释增长率为负的含义； （3）找增长率为非正的月份． 【详解】（1）解：3月（增长率）、5月（增长率）、6月（增长率）是增长的． （2）解：2024年1月和4月比去年同月增长率是负数表示2024年1月和4月的营业额比2023年同月的营业额减少了． （3）解：1月（增长率）、2月（增长率）、4月（增长率）营业额没有增长． 5．（24-25下·山东滨州·月考）为了解人们平时最喜欢哪种支付方式，某公司每年都随机调查本公司固定数量的员工，统计他们平时最喜欢使用的支付方式（每人选择1项）．下面是相关的统计情况，请仔细观察下面两个统计图并回答问题． (1)公司2023年调查的总人数是_____人． (2)观察上面的折线统计图，可以看出该公司员工最喜欢使用微信平台支付的人数呈____趋势． (3)2023年最喜欢使用微信平台支付的人数比最喜欢使用支付宝平台支付的人数多百分之几？ (4)淘淘的妈妈在微信平台支付账单明细中显示表示进账元，则支出元应显示______元． 【答案】(1)300 (2)上升 (3) (4) 【分析】本题考查了折线统计图和扇形统计图、相反意义的量等知识，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． （1））利用2023年最喜欢微信支付的人数除以其所占的百分比即可得； （2）观察折线统计图即可得； （3）先根据扇形统计图求出2023年最喜欢使用支付宝平台支付的人数，再利用2023年最喜欢使用微信平台支付的人数减去最喜欢使用支付宝平台支付的人数，然后除以最喜欢使用支付宝平台支付的人数即可得； （4）根据进账与支出是一对具有相反意义的量，由此即可得． 【详解】（1）解：（人）， 即公司2023年调查的总人数是300人， 故答案为：300． （2）解：观察上面的折线统计图，可以看出该公司员工最喜欢使用微信平台支付的人数呈上升趋势． 故答案为：上升． （3）解：（人）， ， 答：2023年最喜欢使用微信平台支付的人数比最喜欢使用支付宝平台支付的人数多． （4）解：∵进账与支出是一对具有相反意义的量， ∴显示表示进账元，则支出元应显示元． 故答案为：． 正数负数实际应用之时差问题题型08 1．以下的五个时钟显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间，若表中给出的是国外四个城市与北京的时差，则这五个时钟对应的城市从左到右依次是（    ） 城市 时差/h 纽约 ﹣13 悉尼 +2 伦敦 ﹣8 罗马 ﹣7 A．纽约、悉尼、伦敦、罗马、北京 B．罗马、北京、悉尼、伦敦、纽约 C．伦敦、纽约、北京、罗马、悉尼 D．北京、罗马、伦敦、悉尼、纽约 【答案】A 【分析】根据纽约、悉尼、伦敦、罗马与北京的时差，结合钟表确定出对应的城市即可． 【详解】解：由表格，可知悉尼比北京时差为+2，所以北京时间是16点或18点，推理可得北京时间是16点， 则纽约时间为16﹣13＝3点，悉尼时间16+2＝18点，伦敦时间16﹣8＝8点，罗马时间16﹣7＝9点， 由钟表显示的时间可得对应城市为纽约、悉尼、伦敦、罗马、北京； 故答案为纽约、悉尼、伦敦、罗马、北京． 故选：A． 【点睛】本题考查正负数的应用，熟练掌握正负数的意义是解题关键 ． 2．如表中列出了国外几个城市与北京的时差，其中带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数，比如北京的时间是时，东京时间为．则当北京的时间为2024年10月7日时，纽约的时间是 ______． 城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥 时差/时 【答案】10月6日20时 【分析】本题主要考查正负数的实际运用，根据正数和负数的实际意义，结合表格信息即可求得答案． 【详解】解：当北京的时间为2024年10月7日时，纽约的时间是2024年10月6日时， 故答案为：10月6日20时． 正数和负数·综合应用题型 1．（24-25七年级上·广西防城港·质检）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图，根据刘徽的这种表示法，图①所表示的式子为，则图②所表示的式子为（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正负数的定义，根据图①所表示的式子为，则图②所表示的式子为，即可作答． 【详解】解：依题意，图①所表示的式子为， 则图②所表示的式子为， 故选：C 2．（24-25下·黑龙江哈尔滨·月考）下列说法中：①0既不是正数，也不是负数；②“减少三成”与“打三折”表示的意义相同；③一个圆柱体的侧面展开图一定是长方形；④把一个圆柱平均切成3个小圆柱，那么每个小圆柱的表面积是原圆柱表面积的．错误的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【分析】本题主要考查了“0”的意义，圆柱的侧面展开图与表面积，百分数的意义，根据“0”的意义即可判断A；根据百分数的意义可判断B；根据圆柱的知识可判断C、D． 【详解】解：①0既不是正数，也不是负数，原说法正确； ②“减少三成”表示是原来的，“打三折”表示是原来，故“减少三成”与“打三折”表示的意义不相同，原说法错误； ③一个圆柱体的侧面展开图一定是长方形，原说法正确； ④把一个圆柱平均切成3个小圆柱，那么每个小圆柱的表面积不一定是原圆柱表面积的，原说法错误． 所以说法错误的有2个， 故选：C． 3．下列各数，哪些是整数但不是正数，哪些是分数但不是负数？ 2，，0，，，，． 【答案】0，是整数但不是正数；，是分数但不是负数 【分析】本题考查整数、正数、分数、负数的定义，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．先从给定数中筛选出符合条件的整数，再筛选出符合条件的分数，注意区分整数和分数的定义，以及正负数的判断标准． 【详解】解：是整数但不是正数的有：0，； 是分数但不是负数的有：，． 4．聪聪和慧慧为了合理计划自己的开支，每天坚持记录自己当天的收支情况如下表，是她们上周各天收支情况（记收入为正，单位：元） 一 二 三 四 五 六 日 结余 聪聪 10 －5.20 0 －4.80 5 －3 －2 慧慧 8 0 0 －6 －1 0 0 根据上表回答下列问题： (1)分别说出聪聪这一行中10，0，－2各数的实际意义． (2)把上表补充完整． 【答案】(1) 10是收入10元，0是收支平衡，-2是支出了2元． (2)-4，1 【分析】（1）10意义是收入10元，0意义是收支平衡，-2意义是支出了2元． （2）先计算聪聪本周日的收支数等于本周的结余数-2减去周一到周六的收支总和，结果为-4，慧慧本周的结余数等于本周一到周日的收支总和，结果为1，然后填入下表． 【详解】（1）略 （2）聪聪周日的收支情况为：-2-（10-5.20+0-4.80+5-3）=-2-2=-4， 慧慧本周的结余情况为：8+0+0-6-1+0+0=1， 根据计算完成下表 一 二 三 四 五 六 日 结余 聪聪 10 －5.20 0 －4.80 5 －3 -4 －2 慧慧 8 0 0 －6 －1 0 0 1 【点睛】本题考查了有理数加减的应用，解决问题的关键是清楚知道收支的正负，熟练进行有理数的加减运算．（1）按收入为正，支出为负回答．（2）先计算出聪聪本周日的收支数据，慧慧本周的结余数据，而后填表． 5．（24-25七年级上·江苏宿迁·联考）小王师傅是一名出租车司机．一天下午，他在一条东西走向的马路上连续接送8次乘客，并把每个乘客的行程记录如下： ，，，，，，，． （注：向西记作“”，向东记作“+”，单位是千米）请同学们思考并回答下列问题： (1)小王师傅在A处接上第一名乘客出发，将最后一名乘客送到目的地时，他此时在出发地A处什么方向？距A处多远？ (2)公司规定每趟车的起步价是元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱，小王师傅接送8次乘客共收车费多少元？ 【答案】(1)他此时在出发地A处东边，距A处8千米； (2)小王师傅接送8次乘客共收车费元； 【分析】（1）根据有理数的加法，把相反意义的行程理数相加求和，根据正数在东，负数在西方可得答案； （2）判断出大于3千米与小于3千米的，根据收费标准列式求解即可得到答案； 【详解】（1）解：由题意可得， ， ∴他此时在出发地A处东边，距A处8千米； （2）解：由题意可得， 只有，，，四次大于3千米， 分别超过：2千米，5千米，1千米，4千米， ∴费用为：（元）， ∴小王师傅接送8次乘客共收车费元． 6．某检修小组甲队乘一辆汽车沿公路检修线路，约定向东为正，某天从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6；另一小组乙队也从A地出发，在南北方向检修，约定向北为正，行走记录为：﹣17，+9，﹣2，+8，+6，+9，﹣5，﹣1，+4，﹣7，﹣8． （1）分别计算收工时，两组在A地的哪一边，距A地多远？ （2）若每千米汽车耗油量为0.06升，求出发到收工甲队耗油多少升？ 【答案】（1）甲队在A地的正东方向39米，乙队在A地的正南方向4米；（2）3.9升． 【分析】（1）分别将两组记录的数据相加，分别求出两组距离A地的距离即可； （2）将甲队行走记录的绝对值相加即为总路程，然后根据每千米的耗油量列式计算即可． 【详解】解：（1）甲队离A地为：+15-2+5-1+10-3-2+12+4-5+6=39，即甲队在A地的正东方向，距离A地39千米； 乙队离A地为：-17+9-2+8+6+9-5-1+4-7-8=-4，即乙队在A地的正南方向，距离A地4千米； （2）队走总路程为：15+2+5+1+10+3+2+12+4+5+6=65千米 所以甲队出发到收工共耗油：65×0.06=3.9升． 答：从出发到收工甲队耗油3.9升． 【点睛】本题主要考查了正负数的应用和意义，理解绝对值的意义并根据题意列出算式是解答本题的关键． 与正数、负数相关的规律探究题型 1．一跳蚤在一直线上从点开始，第次向右跳个单位，紧接着第2次向左跳个单位，第次向右跳个单位，第次向左跳个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第次落下时，落点处离点的距离是（    ）个单位. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设向右为正，向左为负．根据正负数的意义列出式子计算即可． 【详解】解：设向右为正，向左为负．则 1+（-2）+3+（-4）+．+（-100）=[1+（-2）]+[3+（-4）]+．+[99+（-100）]=-50． ∴落点处离O点的距离是50个单位． 故答案为:B． 【点睛】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学． 2．（1）桌子上有5只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，经过次翻转可使这5只杯子的杯口全部朝下，则的最小值为______． （2）桌子上有11只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，经过次翻转可使这11只杯子的杯口全部朝下，则的最小值为______． 【答案】 3 5 【分析】（1）用“正”表示杯口朝上，用“负”表示杯口朝下，根据翻转要求逐步罗列即可得； （2）用“正”表示杯口朝上，用“负”表示杯口朝下，根据翻转要求逐步罗列即可得． 【详解】（1）用“正”表示杯口朝上，用“负”表示杯口朝下， 刚开始时：正、正、正、正、正， 第一次翻转结束后：负、负、负、正、正， 第二次翻转结束后：负、正、正、负、正， 第三次翻转结束后：负、负、负、负、负， 则m的最小值为3； （2）用“正”表示杯口朝上，用“负”表示杯口朝下， 刚开始时：正、正、正、正、正、正、正、正、正、正、正， 第一次翻转结束后：负、负、负、正、正、正、正、正、正、正、正， 第二次翻转结束后：负、负、负、负、负、负、正、正、正、正、正， 第三次翻转结束后：负、负、负、负、负、负、负、负、负、正、正， 第四次翻转结束后：负、负、负、负、负、负、负、正、正、负、正， 第五次翻转结束后：负、负、负、负、负、负、负、负、负、负、负， 则n的最小值为5； 故答案为：3，5． 【点睛】本题考查了相反意义的量，正确罗列翻转后杯口的变化情况是解题关键． 3．观察下面各数：，，，，，，，，，...... (1)写出这列数中的第100个数和第2023个数． (2)在前2024个数中，正数和负数分别有多少个？ (3)2025是否在这列数中？若在，请写出2025是第几个数；若不在，请说明理由． 【答案】(1)第100个数为100，第2023个数为 (2)正数有1012个，负数有1012个 (3) 不在，理由：2025不在这列数中。理由：因为这列数的绝对值等于其项数，所以如果2025在这列数中，它必然是第2025个数。根据规律，奇数项为负数，所以第2025个数应为，故2025不在这列数中． 【分析】本题考查了数字的变化类，找到变化规律是解题的关键． （1）先分别从奇数位和偶数位，符号和绝对值方面进行找规律，再分别代入计算； （2）利用规律进行求解； （3）根据奇数位是负数即可判断． 【详解】（1）解：因为这列数中奇数位是负数，偶数位是正数，所以这列数中的第100个数为100，第2023个数为． （2）解：在前2024个数中，正数有1012个，负数有1012个． （3）略 4．观察下面一列数： ，，，，，，，，9，… (1)请写出这一列数中第101个数和第2 024个数； (2)在前个数中，正数和负数分别有多少个？ (3)和是否在这一列数中？若在，请写出它们分别是第几个数？若不在，请说明理由． 【答案】(1)101， (2)正数有个，负数有个 (3)在这一列数中，是第个数．不在这一列数中，因为这一列数中的奇数均为正数 【分析】本题考查了数的排列规律，能发现符号是正负相间且绝对值依次增加是解题的关键． （1）根据这一列数的绝对值依次增加1，且正负相间，可解决问题； （2）由这列数为正负相间排排列，可解决问题； （3）根据题中负数都是奇数，整数都是偶数便可解决问题． 【详解】（1）解：观察数列可知， 这一列数为正负相间，从左往右绝对值依次增加，且第一个数为， 所以第101个数是101，第2024个数是． （2）解：根据数的排列特征可知， 前奇数数个数中，正数比负数多一个． 所以前个数中，正数有个，负数有个． （3）解：因为在这列数中奇数是正数，偶数是负数； ∴在这列数中，是第个数．不在这列数中． 试卷第1页（共3页） 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 1.1 正数和负数 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶；C组|运用层级|思维拔高 目 录 A组 巩固过关 题型01 识别正数和负数 题型02 正数与负数概念的辨析 题型03 0的意义 题型04 用正数、负数表示具有相反意义的量 题型05 用正数、负数表示误差范围 题型06 正数、负数的基准变化 题型07 正数、负数的实际应用 题型08 正数负数实际应用之时差问题 B组 能力进阶 题型 正数和负数·综合应用 C组 思维拔高 题型 与正数、负数相关的规律探究 识别正数和负数题型01 1．四个数-3.14，0，1，2中为负数的是（  ） A．-3.14 B．0 C．1 D．2 2．（2025·云南曲靖·一模）在，，和2024这四个有理数中，正数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘徽的这种表示法，图1表示的数值为：（+1）+（﹣1）＝0，则可推算图2表示的数值为（　　） A．7 B．﹣1 C．1 D．±1 4．下列各式结果是负数的是（　　） A．﹣（﹣3） B．﹣|﹣3| C．3﹣2 D．（﹣3）2 5．（24-25上·上海·月考）在下列有理数中，负数的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 正数与负数概念的辨析题型02 1．下列说法正确的是（    ） A．“向东10米”与“向西5米”不是相反意义的量 B．如果气球上升25米记作米，那么米的意义就是下降米 C．如果气温下降，记为，那么的意义就是下降 D．若将高1米设为标准0，高1.20米记作米，那么米所表示的高是0.95米 2．下列语句中错误的有（ ）个． 不带“”号的数都是正数；如果是正数，那么一定是负数；不存在既不是正数，也不是负数的数；表示没有温度． A．1 B．2 C．3 D．4 3．下列说法错误的是（    ）． A．0既不是正数，也不是负数 B．零上6摄氏度可以写成＋6℃，也可以写成6℃ C．向东走一定用正数表示，向西走一定用负数表示 4．下面说法中，正确的有（   ）个 ①温度计上显示表示没有温度；②一个数不是正数就是负数；③一根铁丝长米，截去，还剩米；④六年级今天缺席人，出勤人，出勤率是；⑤在和之间的负数只有；⑥一件羊绒大衣，先提价，再降价，现在价格与原来价格相等；⑦把一个正方体铁块锻造成圆柱体，形状变了，体积不变 A． B． C． D． 0的意义题型03 1．（25-26七年级上·新疆·月考）下列四个数中，既不是正数，也不是负数的是（     ） A．-2 B．-1 C．0 D．1 2．（25-26七年级上·湖北武汉·月考）下面关于0的说法，正确的个数是（    ） ①0既不是正数也不是负数；②0是最小的自然数；③0是最小的正数；④0是最小的非负数；⑤0既不是奇数也不是偶数． A．4 B．3 C．2 D．1 3．四位同学在整理关于数字“0”的知识时，说得正确的有（    ）个 小红∶0既表示没有，也表示起点，还表示正负数的分界点． 小明∶读数时，每级末尾不管有几个0，都不读． 小丽∶因为，所以去掉一个数末尾的0，不会改变这个数的大小． 小刚∶除法中除数不能为0，分数的分母不能为0，比的后项也不能为0． A．2 B．3 C．4 4．在、、、0、、、9中，正数有( )，负数有( )，( )既不是正数也不是负数． 5．在中国地形图上，一般在主要山峰和盆地处都标有表明它们海拔高度的数，如珠穆朗玛峰的海拔高度为，吐鲁番盆地的海拔高度为．请说出和表示的实际意义．海平面的海拔高度用什么数表示？ 用正数、负数表示具有相反意义的量题型04 1．如果零上5 ℃记作+5 ℃，那么零下7 ℃可记作（ ） A．-7 ℃ B．+7 ℃ C．+12 ℃ D．-12 ℃ 2．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（　　） A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元 3．下面不具有相反意义的量是（    ） A．前进和后退 B．节约3吨水和浪费2吨水 C．存入800元和支出500元 D．身高增加和体重减少3千克 4．如里零上记作，那么零下3℃记作_______． 5．下面哪对量是具有相反意义的量？如何用正负数来表示它们？ (1)在知识竞赛中，得20分和扣10分． (2)一座水库蓄水量增加和减少． (3)一辆公共汽车在一个停车站下去10名乘客和上来8名乘客． (4)长方形的周长是和面积是． 用正数、负数表示误差范围题型05 1．在足球质量检测中，我们规定超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．如图，以下检测结果中最接近标准质量的是（    ）    A． B． C． D． 2．一种大米的质量标识为“（50±0.5）千克”，则下列各袋大米中质量不合格的是（　　） A．50.0千克 B．50.3千克 C．49.7千克 D．49.1千克 3．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·江西吉安·联考）某种零件，标明要求是表示直径，单位：毫米），有一个零件的直径为19.99mm，则这个零件______（填“合格”或“不合格”）． 5．（24-25七年级上·重庆·期末）一袋小麦标准质量是，若一袋小麦质量比标准质量多记作，则某袋小麦质量为记作__________． 正数、负数的基准变化题型06 1．据某次体检结果，某中学七年级（1）班的男生平均身高是，若以此身高为基准，将记为，则记为（    ） A． B． C． D． 2．某蓄水池的标准水位记为，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么表示（　　） A．水面低于标准水位 B．水面低于标准水位 C．水面高于标准水位 D．水面水深为 3．体育锻炼标准规定：13岁男生每分钟做22个仰卧起坐为达标，超过标准的个数用正数表示，不足的个数用负数表示．八位同学的成绩分别记录如下：．这八位同学中达标的有（    ） A．4人 B．5人 C．6人 D．8人 4．一次考试中，老师采取一种记分制：得130分记为分，得50分记为分．如果小明的成绩记为分，那么他的实际得分为________分． 5．在体育课的分钟跳绳比赛中，以每分钟个为标准，小明跳了个，记作个．若小红比小明多跳了个，则可记作________个． 正数、负数的实际应用题型07 1．某天长白山山脚最低气温为零上，记作，山顶最低气温为零下，记作，则这一天山脚与山顶的温差是（    ） A． B． C． D． 2．如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·江苏泰州·月考）已知某人的身份证号是：321282201109081221，那么他出生的月份是____月． 4．（25-26七年级上·新疆·月考）某超市2024年上半年的营业额与2023年同月营业额相比的增长率如下表所示： 月份 比去年同月增长 请根据表格信息回答下列问题： (1)该超市2024年上半年的营业额与2023年同月营业额相比，哪几个月是增长的？ (2)2024年1月和4月比去年同月增长率是负数表示什么意思？ (3)2024年上半年与2023年上半年同月相比，营业额没有增长的有哪几个月？ 5．（24-25下·山东滨州·月考）为了解人们平时最喜欢哪种支付方式，某公司每年都随机调查本公司固定数量的员工，统计他们平时最喜欢使用的支付方式（每人选择1项）．下面是相关的统计情况，请仔细观察下面两个统计图并回答问题． (1)公司2023年调查的总人数是_____人． (2)观察上面的折线统计图，可以看出该公司员工最喜欢使用微信平台支付的人数呈____趋势． (3)2023年最喜欢使用微信平台支付的人数比最喜欢使用支付宝平台支付的人数多百分之几？ (4)淘淘的妈妈在微信平台支付账单明细中显示表示进账元，则支出元应显示______元． 正数负数实际应用之时差问题题型08 1．以下的五个时钟显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间，若表中给出的是国外四个城市与北京的时差，则这五个时钟对应的城市从左到右依次是（    ） 城市 时差/h 纽约 ﹣13 悉尼 +2 伦敦 ﹣8 罗马 ﹣7 A．纽约、悉尼、伦敦、罗马、北京 B．罗马、北京、悉尼、伦敦、纽约 C．伦敦、纽约、北京、罗马、悉尼 D．北京、罗马、伦敦、悉尼、纽约 2．如表中列出了国外几个城市与北京的时差，其中带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数，比如北京的时间是时，东京时间为．则当北京的时间为2024年10月7日时，纽约的时间是 ______． 城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥 时差/时 正数和负数·综合应用题型 1．（24-25七年级上·广西防城港·质检）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图，根据刘徽的这种表示法，图①所表示的式子为，则图②所表示的式子为（   ）． A． B． C． D． 2．（24-25下·黑龙江哈尔滨·月考）下列说法中：①0既不是正数，也不是负数；②“减少三成”与“打三折”表示的意义相同；③一个圆柱体的侧面展开图一定是长方形；④把一个圆柱平均切成3个小圆柱，那么每个小圆柱的表面积是原圆柱表面积的．错误的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．下列各数，哪些是整数但不是正数，哪些是分数但不是负数？ 2，，0，，，，． 4．聪聪和慧慧为了合理计划自己的开支，每天坚持记录自己当天的收支情况如下表，是她们上周各天收支情况（记收入为正，单位：元） 一 二 三 四 五 六 日 结余 聪聪 10 －5.20 0 －4.80 5 －3 －2 慧慧 8 0 0 －6 －1 0 0 根据上表回答下列问题： (1)分别说出聪聪这一行中10，0，－2各数的实际意义． (2)把上表补充完整． 5．（24-25七年级上·江苏宿迁·联考）小王师傅是一名出租车司机．一天下午，他在一条东西走向的马路上连续接送8次乘客，并把每个乘客的行程记录如下： ，，，，，，，． （注：向西记作“”，向东记作“+”，单位是千米）请同学们思考并回答下列问题： (1)小王师傅在A处接上第一名乘客出发，将最后一名乘客送到目的地时，他此时在出发地A处什么方向？距A处多远？ (2)公司规定每趟车的起步价是元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱，小王师傅接送8次乘客共收车费多少元？ 6．某检修小组甲队乘一辆汽车沿公路检修线路，约定向东为正，某天从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6；另一小组乙队也从A地出发，在南北方向检修，约定向北为正，行走记录为：﹣17，+9，﹣2，+8，+6，+9，﹣5，﹣1，+4，﹣7，﹣8． （1）分别计算收工时，两组在A地的哪一边，距A地多远？ （2）若每千米汽车耗油量为0.06升，求出发到收工甲队耗油多少升？ 与正数、负数相关的规律探究题型 1．一跳蚤在一直线上从点开始，第次向右跳个单位，紧接着第2次向左跳个单位，第次向右跳个单位，第次向左跳个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第次落下时，落点处离点的距离是（    ）个单位. A． B． C． D． 2．（1）桌子上有5只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，经过次翻转可使这5只杯子的杯口全部朝下，则的最小值为______． （2）桌子上有11只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，经过次翻转可使这11只杯子的杯口全部朝下，则的最小值为______． 3．观察下面各数：，，，，，，，，，...... (1)写出这列数中的第100个数和第2023个数． (2)在前2024个数中，正数和负数分别有多少个？ (3)2025是否在这列数中？若在，请写出2025是第几个数；若不在，请说明理由． 4．观察下面一列数： ，，，，，，，，9，… (1)请写出这一列数中第101个数和第2 024个数； (2)在前个数中，正数和负数分别有多少个？ (3)和是否在这一列数中？若在，请写出它们分别是第几个数？若不在，请说明理由． 试卷第1页（共3页） 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $