第二十八章《旋转》单元水平测试 2026--2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 《旋转》单元卷立足旋转性质、中心对称等核心知识，通过生活情境（如摩天轮、灰斗扶起）、跨学科素材（化学分子结构）及分层设计，适配单元复习，全面考查空间观念与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|旋转定义、中心对称图形、坐标旋转|第2题跨学科融合化学分子结构，第5题结合摩天轮考查旋转重合角度| |填空题|5/15|中心对称图形判断、旋转后图形形状|第12题通过旋转探究四边形形状，第15题结合规律探究旋转坐标| |解答题（一）|3/21|旋转角度计算、正方形旋转|第16题生活情境灰斗旋转角度计算，第17题旋转与面积综合| |解答题（二）|3/27|旋转作图、综合实践拼图|第19题旋转与中心对称作图，第21题通过旋转拼平行四边形| |解答题（三）|2/27|半角模型、旋转与函数综合|第23题半角模型迁移应用，第22题旋转与抛物线结合，体现模型意识|

第二十八章《旋转》单元水平测试 考试用时120 分钟,满分120 分,23 小题 学校 学号 科分 姓名 得分 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的. 1.下列运动中，属于旋转运动的是( ) A.投掷铅球 B.拧开水龙头 C.行李在传送带上的移动 D.将矩形沿着对角线对折 2.(跨学科融合)下列图形是化学分子结构的平面示意图，其中可以看成中心对称图形的是( ) 3.点P(2，-1)关于原点成中心对称的点的坐标是( ) A.(2,1) B.(-2,-1) C.(-1,2) D.(-2,1) 4.如图，点A，B，C，D，O都在网格的格点上，△ABO 绕某点逆时针旋转到△DCO 的位置，则下列说法正确的是( ) A.旋转中心是O，旋转角是90° B.旋转中心是O，旋转角是45° C.旋转中心是C，旋转角是90° D.旋转中心是C，旋转角是45° 5.摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，上面挂在轮边缘的是供乘客乘搭的座舱.乘客坐在摩天轮慢慢的往上转，可以从高处俯瞰四周景色.如图为摩天轮的平面示意图，当它绕其旋转中心旋转多少度后，能与它自身第一次重合?( ) A.30° B.36° C.60° D.360° 6.如图，将△ABC 旋转至△DEC，则下列结论一定成立的是( ) A. AC=CE B.∠A =∠DEC C. AB=CD D. BC=EC 7.如图,将△AOB绕点O 逆时针旋转45°后得到△A'OB',若∠AOB=15°,则∠AOB'的度数是( ) A.25° B.30° C.35° D.40° 8.如图，将Rt△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转一定角度得到Rt△ADE，点 B 的对应点 D 恰好落在BC边上.若AB=3,∠B=60°,则BD的长为( ) A.2 B.2 C.3 D.3 9.如图,将△ABC绕点A 逆时针旋转90°得到△ADE,若AC=6,连接CE,则CE的长为( ) A.3 B.6 C.6 D.12 10.如图,O是等腰直角△ABC斜边上的中点,∠ACB=90°,AC=BC=2,以O为圆心,OB为半径作弧得到扇形OBC，将扇形OBC 绕着点O 顺时针旋转一定角度，则图中阴影部分的面积为( ) A.1 B.2 C. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.如图是3×4的正方形网格，其中已有5个小方格涂上阴影，若再选取标有①②③④中的一个小方格涂上阴影，使图中所有涂上阴影的小方格组成一个中心对称图形，则该小方格是 (填序号). 12.如图，将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△BDE 绕着CB的中点D 逆时针旋转180°,点 E 到了点 E'的位置,则四边形ACE'E 的形状是 . 13.若将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°,则顶点 B(4,2)的对应点 B₁的坐标为 . 14.如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3.矩形ABCD 绕着点A逆时针旋转一定的角度得到矩形AB'C'D'.若点 B 的对应点 B'落在边 CD上,则 B'C 的长为 . 15.将△OBA按如图方式放置在平面直角坐标系xOy 中,其中∠OBA =90°,∠A =30°,顶点A 的坐标为(1,)，将△OBA 绕原点顺时针旋转，每次旋转30°，则第2 025 次旋转结束时，点A 对应点的坐标为 . 三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.如图，教室里的水平地面有一个倒地的灰斗，小明同学将它扶起(将灰斗绕点C逆时针旋转)后平放在地面上，已知AB的对应线段为A'B'.若BC与地面的夹角为55°，∠B'CD'=26°，则在这一过程中，灰斗绕点 C 旋转了多少度? 17.如图,点E是正方形ABCD 的边 CD上一点,把△ADE顺时针旋转至△ABF 的位置. (1)旋转中心是 点，旋转角度是 度，△AEF是 三角形； (2)若四边形AECF 的面积为36,DE=2,求EF的长. 18.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,点E是CD上一点,点D 与点C 关于点E成中心对称,连接AE并延长,与BC 的延长线交于点 F. (1)E是线段CD的 ,点A 的对应点为点 ; (2)若AB=BF,求证:AB=BC+AD. 四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19.如图,△ABC的三个顶点坐标分别为A(-1,0),B(-2,-2),C(-4,-1),请在所给的正方形网格中按要求画图和解答下列问题： (1)以点A 为旋转中心,将△ABC 绕点A顺时针旋转90°得△AB₁C₁,画出△AB₁C₁; (2)画出△ABC 关于坐标原点 O 成中心对称的△A₂B₂C₂; (3)若△A₂B₂C₂可看作是由△AB₁C₁旋转得来，则旋转中心的坐标为 . 20.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=50°,将Rt△ABC 绕点A旋转得到 Rt△ADE,点C的对应点E落在AB上,连接BD,CE,延长CE 交BD 于点 F. (1)求∠BDE 的度数; (2)若BD=8,求EF的长. 21.综合与实践. 【主题】我们可以利用平移、轴对称和旋转中的一种或它们的组合进行图案设计. 【素材】如图1，现准备两个全等的直角三角形ABC和直角三角形 DEF，直角边BC，EF为3cm，直角边AC,DF为4 cm. 【课本习题重现】(1)如图2,将点A 与点 D 重合, 绕着点A 逆时针旋转 ,连接EB,求 BE 的长; 【探究】(2)根据不同的旋转中心和旋转角度，可以得到不同的图形.如图3，若以直角顶点 C为旋转中心，使点 C 与点 E 重合，将 绕着点 C顺时针旋转 ，使得BC与 EF 重合，得到四边形ACDB，请判断四边形 ACDB 的形状，并说明理由； 【实践】(3)还可以通过怎样的旋转，使得两个直角三角形拼成一个平行四边形呢?请写出其中一种旋转方式并画图说明. 学科网（北京）股份有限公司 五、解答题(三):本大题共2小题,第22题13分,第23 题14分,共27分. 22.综合运用. 如图，已知抛物线 与x轴交于A,B 两点(点A 在点 B 左边),与y轴交于点C.点 D(m,n)是线段 BC上的动点,过点 D 作DE⊥x轴,垂足为E,连接AD. (1)填空：点A 的坐标为 ，点B 的坐标为 ，点C 的坐标为 ，直线BC 的解析式为 ; (2)若△ADE 的面积为S，请求S关于m的函数关系式，并求当m的值为多少时，S的值最大； (3)如图,将△ADE 以点D 为中心,顺时针旋转90°得到△A'DE'(点A 与点A'对应),则当A'恰好落在抛物线上时，求出此时点 D 的坐标. 学科网（北京）股份有限公司 23.【阅读理解】半角模型是指有公共顶点，锐角等于较大角的一半，且组成这个较大角的两边相等.通过旋转或截长补短，将角的倍分关系转化为角的相等关系，并进一步构成全等三角形，用以解决线段关系、角度、面积等问题. 【初步探究】如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,连接AE,AF,EF.若∠EAF =45°,将△ADF 绕点A 顺时针旋转90°,点 D 与点 B 重合,得到△ABG.易证:△AEF≌△AEG. (1)根据以上信息，填空： ①∠EAG= °;②线段BE,EF,DF 之间满足的数量关系为 ; 【迁移探究】(2)如图2,在直角梯形ABCD中,∠C=∠D=90°,AD<BC,若BC=CD=6,E是边CD上的一点,AE=5,且∠ABE=45°,求CE 的长; 【拓展应用】(3)如图3，在 中， 小明以点 D 为旋转中心，逆时针转动等腰直角三角尺EDF，其中射线DE，DF分别交射线AC于点M，N，当点M恰好为线段AC的三等分点时，求MN的长. 学科网（北京）股份有限公司 第二十八章《旋转》单元水平测试 1. B 2. D 3. D 4. A 5. A 6. D 7. B 8. C 9. C 10. A 11.④ 12.平行四边形 13.(-2,4) 14.1 16.解：由旋转性质得. ∴旋转角为∠DCD'=180°-∠BCA-∠BCD=180°-55°-26°=99°. 17.解:(1)A 90 等腰直角 (2)∵把△ADE顺时针旋转至△ABF的位置, ∴AD=AB=6, 在Rt△ADE中,AD=6,DE=2, 由勾股定理得 由(1)知，△AEF是等腰直角三角形， 18.(1)中点 F (2)证明:∵点D 与点 C关于点E成中心对称,∴ DE=CE. ∵AD∥BC,∴∠ADE=∠FCE. 在△ADE和△FCE中, ∵BF=BC+CF,AB=BF,∴AB=BC+AD. 19.解:(1)如图,△AB₁C₁即为所求. (2)如图,△A₂B₂C₂即为所求. (3)(0,-1) 20.解:(1)∵将Rt△ABC 绕点A旋转得到 Rt△ADE, ∴AC=AE,AB=AD,∠AED=∠ACB=90°,∠DAE=∠BAC=50°, ∴∠ADE=90°-∠DAE=40°,∠ADB=∠ABD =\frac{1}{2}(180°-∠DAE)=65°, ∴∠BDE=∠ADB-∠ADE=25°. (2)∵AC=AE,∠BAC=50°, 由(1)得∠ABD=65°,∴∠BEF=∠ABD,∴EF=BF. ∵∠DEF=90°-∠BEF=25°, ∴∠DEF=∠BDE=25°,∴EF=DF, ∵BD=8,∴ 21.解:(1)在 Rt△ABC中,BC=3cm,AC=4 cm, 由勾股定理得 由旋转的性质得AE=AB=5cm,∠BAE=90°,由题意得∠EAB=90°,在 Rt△ABE中,由勾股定理得 (2)四边形ACDB 为平行四边形，理由如下： 由题意得∠ACB=∠CBD=90°,∴AC∥BD, 又∵AC=BD,∴四边形ACDB为平行四边形. (3)如图，先将两个三角形完全重合，再将△DEF 绕着AB的中点O 旋转180°，得到平行四边形. 22.解:(1)(-1,0) (4,0) (0,4) y=-x+4 (2)∵DE⊥x轴,D(m,n),∴E(m,0), ∴DE=n,AE=m+1, ∵把D(m,n)代入y=-x+4得xn=-m+4, ∴当 时，S有最大值，最大值为\frac{25}{8} (3)∵△ADE 以点D 为中心,顺时针旋转90°得到△A'DE', ∴DE=DE'=-m+4,AE=A'E'=m+1,∠EDE'=90°, ∵DE⊥x轴,∴DE'∥x轴, ∴点A'的横坐标为m-(-m+4)=2m-4,点A'的纵坐标为-m+4+m+1=5,即A'(2m-4,5), 把A'(2m-4,5)代入 得 解得 当 时， 当m=¹¹⁺/₄₅时,n=-¹¹+₍₅₎+₄=⁵⁻/₄₅, ∴点D 的坐标为 或 23.解:(1)①45 ②EF=BE+DF (2)如图1,过点B作BF⊥AD交DA 的延长线于F, ∵∠C=∠D=∠BFD=90°,BC=CD, ∴四边形BCDF 是正方形， 如图1,把△BCE 绕点B顺时针旋转90°得到△BFG, 则CE=FG,BE=BG,∠CBE=∠FBG, ∵∠ABE=45°, =90°-45°=45°, ∵∠ABE=∠ABG, 在△ABE和△ABG中, 设CE=x,则DE=6-x,AF=5-x, 在 Rt△ADE 中, 即 解得 ∴CE的长为2或3. (3)如图2,当 时，将△DNC 绕点D 顺时针旋转90°得到△DN'A,连接MN', ∠ADC=90°,∴ 由题意可得△DNC≌△DN'A, ∴ CN=AN',∠NCD=∠N'AD=45°, ∴∠N'AM=45°+45°=90°, 由(1)可得△DMN≌△DMN',∴ MN=MN', ∴设MN'=MN=x,则AN'=8-x, 在Rt△AMN'中, 解得x=5,∴MN=5; 如图3，当 时， 将△DNC 绕点 D 顺时针旋转90°得到△DN'A, ∴△DNC≌△DN'A,∴∠CDN=∠ADN',∠CND=∠AN'D, ∵∠ADN'+∠AN'D=45°, ∵∠N'AD=135°,∴∠N'AM=135°-∠DAC=90°, 则CM=4,同理可得△DNM≌△DN'M, ∵设MN=MN'=x,则.AN'=CN=MN-CM=x-4, ∵在 Rt△AN'M中, 解得x=10,∴MN=10. 综上所述，MN的长为5 或10. $