第二十八章 旋转 单元测试卷 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 本卷为初中数学旋转单元测试卷，以冬奥会会徽、赵爽弦图等真实情境为载体，覆盖旋转性质、中心对称、坐标系变换等核心知识，适配单元复习中基础巩固与能力提升需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|中心对称图形识别、坐标系旋转|结合冬奥会会徽考中心对称，体现数学眼光| |填空题|6/24|中心对称点坐标、旋转性质|赵爽弦图融入旋转，渗透文化传承| |解答题|9/96|旋转作图、综合证明计算|分层设计，如正方形旋转探究题考查推理意识与空间观念|

第二十八章 旋转单元测试卷 （总分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 1.下列各图是选自历届冬奥会会徽中的图案，其中是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.如图，在中，，，将绕点逆时针旋转后得到，点的对应点恰好落在上，则的值为(    ) A. B. C. D. 3.如图，风力发电机的叶片在风的吹动下转动，使风能转化为电能图中的三个叶片组成的图形绕着它的中心旋转角后，能够与它本身重合，则角的大小可以为(    ) A. B. C. D. 4.在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则的值为(    ) A. B. C. D. 5.如图，在的方格纸中，三个顶点都在格点上的三角形称为格点三角形，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心最可能是(    ) A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 6.如图，在平面直角坐标系中，经过中心对称变换得到，那么对称中心的坐标为  (    ) A. B. C. D. 7.如图，已知点，，将线段绕点顺时针旋转得到线段，则点的对应点的坐标是(    ) A. B. C. D. 8.如图，在中，，将绕点旋转，得到，若点的对应点恰好在的延长线上，则旋转方向和旋转角可能为(    ) A. 顺时针， B. 逆时针， C. 顺时针， D. 逆时针， 9.如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标为，点，在轴上，将正方形平移后，点成为新正方形的对称中心，则正方形的平移过程可能是(    ) A. 向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度 10.如图，已知点的坐标为，为轴正半轴上一点，且点的横坐标大于，直线绕点顺时针旋转交轴于点，连接，当时，点的坐标为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.已知点和点关于原点对称，则        ． 12.如图，将绕点顺时针旋转得到，若线段，则的长度为      ． 13.如图所示的为一个的正方形网格，请在其中标有数字编号的小正方形中选取一个进行阴影标注，使得网格中的阴影部分形成一个中心对称图形，那么应该选择编号为          的小正方形涂阴影． 14.我国数学家赵爽用个全等的直角三角形拼成如图所示的大正方形，并用它证明了勾股定理，这个图被称为“赵爽弦图”这一证法是中国古代数学家以形证数、形数结合的典范，对后世数学发展产生了深远影响已知点是大正方形对角线的交点，以点为旋转中心，将顺时针旋转得到，则          ． 15.在平面直角坐标系中，点，，将线段绕点逆时针旋转，则点的对应点的横坐标是          ． 16.如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到，连接，，延长交于点若，则的长为        ． 三、解答题：本题共9小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的两格中，点、、都是格点． 将绕点逆时针旋转得到； 作关于点成中心对称的； 四边形的面积为_________． 18.本小题分 如图，是边的中点，连接并延长到点，使，连接． 图中哪两个图形成中心对称？ 若的面积为，求的面积． 19.本小题分 如图所示，在由正方形组成的网格中，和的顶点都在格点上，根据图形解答下列问题： 将先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，画出平移后的； 将绕点逆时针旋转，画出旋转后的； 已知与关于点成中心对称，画出对称中心点． 20.本小题分 如图，由个大小完全相同的小正方形摆成如图形状，现移动其中的一个小正方形，请在图，图，图中分别画出满足以下各要求的图形．用阴影表示 使得图形既是轴对称图形，又是中心对称图形． 使得图形成为轴对称图形，而不是中心对称图形； 使得图形成为中心对称图形，而不是轴对称图形． 21.本小题分 如图，在中，，，，逆时针旋转一定角度后与重合，且点恰好成为的中点  指出旋转中心，并求出旋转的度数；  求的长． 22.本小题分 如图，在中，，将绕点沿顺时针旋转得到，与交于点． 求证：≌； 若，，当四边形是平行四边形时，求的长． 23.本小题分 如图，点为正方形内一点，，将绕点按顺时针方向旋转，得到点的对应点为点，延长交于点． 试判断四边形的形状，并说明理由； 如图，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明． 24.本小题分 如图，点是等边内一点，，，将绕点顺时针方向旋转得到，连接，． 当时，求证：为直角三角形； 求的度数； 请你探究：当为多少度时，是等腰三角形？ 25.本小题分 如图，中，，，，，点在上，点在的延长线上，，与相交于点． 的度数为          ，的长为          ； 将线段绕点逆时针旋转，得到线段，依题意补全图则能否由平移而得？请说明理由； 如图，，分别是，上的动点，当平分时，求的最小值． 第3页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $答案与解析 1.【答案】B 【解析】解：选项A、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合， 所以不是中心对称图形， 选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形， 故选：B 根据中心对称图形的概念判断.把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合， 那么这个图形就叫做中心对称图形. 本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合. 2.【答案】A 【解析】解：.∠B=35°，∠BAC=70°， ∴.∠C=180°-∠B-∠BAC=75°' ·将△ABC绕点A逆时针旋转。后得到△ADE'点C的对应点E落在BC上， .AE=AC' ∴.∠AEC=∠C=75o, ∴.a°=∠CAE=180°-∠AEC-∠C=30' .∴.a=30 故选：A. 由∠B=35°，∠BAC=70°，求得∠C=75°，由旋转得AE=AC,则∠AEC=∠C=75°，所以 a°=∠CAE=30°，则a=30,于是得到问题的答案 此题重点考查旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，正确地求出∠C的度数并且证 明AE=AC是解题的关键. 3.【答案】B 第1页，共14页 【解析】风力发电机相邻叶片之间的夹角为360°÷3=120°，故旋转120°能够与它本身重合，故选B. 4.【答案】C 【解析】解：，点A(a,1)与点B(-2,b)关于原点成中心对称， .a=2’b=-1' ∴.a+b=1' 故选：C. 由中心对称的性质可求a,b的值，即可求解. 本题考查了中心对称，关于原点对称的点的坐标，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个点关于原 点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x,y)关于原点O的对称点是P'(-X,-y) 5.【答案】B 6.【答案】B 【解析】解：由图可知，点A与点A'关于(-1,0)对称，点B与点B'关于(-1,0)对称，点C与点C'关于 （-1,0)对称， 所以△ABC与△A'B'C'关于点(-1,0)成中心对称， 故选：B 根据点A与点A'关于(-1,0)对称，点B与点B'关于(-1,0)对称，点C与点C'关于(-1,0)对称，得出 △ABC与△A'B'C'关于点(-1,0)成中心对称. 本题考查了坐标与图形变化-旋转，准确识图，观察出两三角形成中心对称，对称中心是(-1,0)是解题的 关键， 7.【答案】A 8.【答案】A 【解析】.·∠ACD=180°-∠ACB=180°-75°=105°， .当旋转角不大于 。时，若旋转方向为顺时针，则旋转角为 60 105°； 若旋转方向为逆时针，则旋转角为360°-105°=255°.故选A. 9.【答案】D 第2页，共14页 【解析】.四边形ABCD为正方形，点B,C在X轴上，点A的坐标为-6,4)， :.正方形ABCD的边长为4点B坐标为(-6,0' :.点c坐标为(-2,0). ·正方形的对称中心为对角线的交点，正方形对角线互相平分， :.正方形ABCD的对称中心的坐标为AC的中点坐标，即(-4,2). :将正方形ABCD平移后，点0成为新正方形的对称中心， :.正方形ABCD的平移过程即为对称中心的平移过程. :正方形ABCD的对称中心的坐标为(-4,2》平移后的正方形的对称中心为坐标原点， :.正方形ABCD的平移过程可能是向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度. 故选D. 10.【答案】B 【解析】如图，过点M作MA⊥x轴于A,MB⊥y轴于B,MC⊥MN交y轴于点C, .∴.∠NMC=∠CBM=∠MAN=90°，易得∠BMA=90°. ,'点M的坐标为(5,5)，∴.BM=AM=OB=OA=5. .∠NML=45°，∴.∠CML=45°=∠NML .∠AMB=∠NMC=90°， .∴.∠AMN=∠BMC .'BM=AM,∠CBM=∠NAM, ∴.△CBM≌△NAM(ASA), ∴.CB=AN,CM=MN .'LM=LM,∠CML=∠NML, .∴.△LMC≌△LMN(SAS), 第3页，共14页 ∴.CL=NL=OL+OC. .NL=OL+3,∴.OC=3 .OB=5,∴.BC=5-3=2 ∴.AN=2,∴.ON=7,.N(7,0)故选B. B 11.【答案】-7 【解析】解：.点A(m,-2)和点B(5,-n)关于原点对称， ∴.m=-5’-n=2' ∴.m=-5’n=-2' ∴.m+n=-5-2=-7' 故答案为：-7. 由题意得：m=-5,-n=2,据此即可求解 本题考查了求关于原点对称的点的坐标，代数式求值，熟知关于原点对称的两点，其横、纵坐标均互为相 反数是解题的关键。 12.【答案】5 【解析】解：，△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED, ∴.AB=AE'∠BAE=60o “△AEB是等边三角形， 第4页，共14页 .∴.BE=AB .AB=5 .BE=5 故答案为：5. 根据旋转的性质可得AB=AE,∠BAE=60°，然后判断出△AEB是等边三角形，再根据等边三角形的 三条边都相等可得BE=AB=5】 本题考查了旋转的性质；熟练掌握旋转的性质是解题的关键， 13.【答案】④ 【解析】只有选取编号为④的小正方形进行阴影标注，可以使得网格中的阴影部分形成一个中心对称图形 14.【答案】90 【解析】如图，连接OA,OD ,点O是大正方形ABCD对角线的交点， ∴.∠AOD=90°. .'将△DAE绕点O顺时针旋转C得到△CDH, .∴.a=90°. 第5页，共14页 故答案为90， 15.【答案】2V3-1 【解析】解：连接BC,过点A作AD⊥BC于点D,过点C作CF⊥x轴于点F,作CE⊥y轴于点E. 根据题意，得AO=4,OB=2,AB=AC,∠CAB=120°， .AB=VAO2+OB=25=AC' .AB=AC, .AD⊥BC, ∠CAD=∠BAD=3∠CAB=60,CD=BD=9AB=VE. :BC=2CD=25,设点C坐标为(x,y)八 .AE=y-AO=y-4,CE=x,CF=y,BF=x-2, 在Rt△AEC中，根据勾股定理得AC2=AE2+EC2,20=X2+(y-4, 在Rt△BFC中，根据勾股定理得BC2=BF2+CF2∴60=y2+(x-2: 即+(y-4)2=20,① y2+(x-22=60,② ①-②得x=2y-13,将x=2y-13代入①中， 解得=23-1，或(=23-（舍去） y1=6+V3y2=6-V3 第6页，共14页 :.点c的横坐标23-1： yt D 16.【答案】2V3-2 【解析】如图，过点A作AN⊥BD于点N,过点A'作A'M⊥BD,交BD的延长线于点M M A 、、D ! C 在Rt△ABC中，∠BAC=30°，BC=2V2, .AC=4V2,AB=ACVAC2-BC2=W4V22-(22)2=2V6, 由旋转可知：B'C=BC,A'B'=AB=2V6,A'C=AC=4V2,∠BCB'=∠ACA'=90°， ∠A'B'C=∠ABC=90°， 在△A'CA中，A'A=VA'C2+AC2=V(422+(4V2)2=8, .∠CB'B=∠CBB'=45°， ∴.∠MB'A'=∠NBA=45°， 又.·∠A'MB'=∠ANB=90°，A'B'=AB, 第7页，共14页 ∴.△B'MA'≌△BNA(AAS), A'M=B'M=AN=2AB=23. 又∠A'DM=∠ADN, ∴.△A'DM≌△ADN(AAS). AD=AD-=号AM'=4 在Rt△A'DM中，根据勾股定理得DM=√A'D-A'M=V42-(2V3)2=2. ∴.B'D=B'M-DM=2V3-2. 故答案为：23-2. 17.【答案】解：（1)如图，△A1B1C1为所作： (2)如图，△A2B2C2为所作； (3)12. 第8页，共14页 【解析】【分析】 本题考查了作图-旋转变换、中心对称图形以及平行四边形的面积等有关知识. (1利用网格特点和旋转的性质画出BC的对应点B,C即可： (2利用网格特点，分别延长A10B,0C,0使A,0=A10B,0=B0C,0=C,0:从而得到 A2、B2、C2: (3利用平行四边形的面积公式即可计算四边形C,B,C,B,的面积， 【解答】 解：(1)见答案： (2)见答案： (3四边形C,B,C,B为平行四边形，底边C,B,=2底边C,B,上的高=6 :.四边形C,B,C,B,的面积=2×6=12 故答案为12， 18.【答案】解：(1)图中△ADC和三角形EDB成中心对称： (2):△ADC和三角形EDB成中心对称，△ADC的面积为4 ∴△EDB的面积也为4 :D为BC的中点， ∴△ABD的面积也为4 所以△ABE的面积为8. 第9页，共14页 【解析】(1)直接利用中心对称的定义写出答案即可： (2)根据成中心对称的图形的两个图形全等确定三角形BDE的面积，根据等底同高确定ABD的面积，从而 确定ABE的面积. 本题考查了中心对称的定义，解题的关键是了解中心对称的定义，难度较小. 19.【答案】【小题1】 解：如图所示，△A1BC1即为所求： 【小题2】 如图所示，△DEF1即为所求； 【小题3】 如图所示，点M即为所求.B1 M 20.【答案】解：如图所示： 【解析】本题是图案设计问题，用轴对称和中 心对称知识画图，设计图案，要按照题目要求， 展开丰富的想象力，答案不唯一. 图(1) 图(2) 图(3) 本题考查了利用旋转设计图案，由于设计方案的多样化，只要满足相应问题对轴对称，中心对称的要求即 可，这样就可以发挥学生丰富的想象力，提高学习兴趣 21.【答案】解：（1).'△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合， :点A为旋转中心，∠BAD为旋转角， .点C在AD上，∠B=22∠ACB=45 第10页，共14页 ∴.∠BAD=∠BAC=180°-∠B-∠ACB=113' :.点A为旋转中心，旋转角的度数为1130： (2)由旋转得AE=AC'AD=AB=6cm 点C为AD的中点， ∴.AC=DC=号AD=3cm, 2 ∴.AE=3cm' AE的长是3cm 22.【答案】(1)证明：连接BE. D y B C .将△ABC绕点A沿顺时针旋转得到△ADE, .∴.AD=AB,AC=AE,∠BAC=∠DAE, .∴.∠DAB=∠EAC, 又.∵AB=AC, 第11页，共14页 .∴.AD=AE, .∴.△AEC≌△ADB(SAS). .'EC=BD. 'DE=BC.BE=BE, .∴.△DEB≌△CBE(SSS). ∴.∠EDB=∠ECB 在△BCF,△EDF中， ∠EDB=∠ECB ∠DFE=∠CFB, DE=CB .∴.△BCF≌△EDF(AAS). (2)解：，四边形ADFC是平行四边形， ∴.AC//DF. .∴.∠ABD=∠BAC=45°. .AD=AB=1, .∴.∠ADB=∠ABD=45° .∠DAB=90. 第12页，共14页 由勾股定理，可求得BD=√2. .'△AEC≌△ADB, ∴.EC=BD=V2 23.【答案】四边形BE'FE是正方形，理由如下： .‘将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°， .∴.∠AEB=∠CE'B=∠EBE'=90°，BE=BE'. .∠BEF=90°， ∴四边形BE'FE是矩形 BE=BE', ∴.四边形BE'FE是正方形CF=E'F;理由如下： 如图，过点D作DH⊥AE于H, D H .DA=DE.DH⊥AE. ∴AH=AE,∠ADH+∠DAH=90. 2 第13页，共14页 ∴.四边形ABCD是正方形， .∴.AD=AB,∠DAB=90°， ∴.∠DAH+∠EAB=90°， .∴.∠ADH=∠EAB. .AD=AB,∠AHD=∠AEB=90°， ∴.△ADH≌△BAE(AAS, :AH=BE=-AE. .将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°， ∴.AE=CE', 四边形BE'FE是正方形， .'BE=E'F, :.E'F=-CE'=CF, 2 ∴.CF=E'F 【解析】解：(1)四边形BE'FE是正方形，理由如下： .‘将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°， ∴.∠AEB=∠CE'B=∠EBE'=90°，BE=BE'. 第14页，共14页 .∠BEF=90°， ∴四边形BE'FE是矩形 .BE=BE', .四边形BE'FE是正方形： (2)CF=E'F;理由如下： 如图，过点D作DH⊥AE于H, D E H E B .·DA=DE.DH⊥AE. ÷AH=AE,∠ADH+∠DAH=90 四边形ABCD是正方形， ∴.AD=AB,∠DAB=90°， ∴∠DAH+∠EAB=90°， ∴.∠ADH=∠EAB. .'AD=AB,∠AHD=∠AEB=90°， 第15页，共14页 .∴.△ADH≌△BAE(AAS), .AH-BE-TAE. ,将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°， ∴.AE=CE, ∴.四边形BE'FE是正方形， ∴BE=E'F, EF-GE'-CF. ∴.CF=E'F. 24.【答案】(1)证明：由旋转的性质得：OC=CD,∠DC0=60°， :△COD是等边三角形， ..∠CDO=60 :△ABC是等边三角形， ∴.AC=BC'∠ACB=60' ∴.∠ACD=∠BCO' ∴△BOC≌△ADC(SAS' 第16页，共14页 ∴.∠ADC=∠BOC=150' ∴.∠AD0=90° 即△AOD是直角三角形： (2)解：：△C0D是等边三角形， .∴.∠COD=60' .:∠AOB=110°'∠B0C=a' .∠A0D=360°-110°-60°-=190°-a 由(1)知：△ADC≌△BOC, ∴.∠ADC=∠BOC=a' ∴.∠ADO=a-60' △AD0中，∠DA0=180°-∠AD0-∠A0D=180°-(&-60)-(190°-a)=50: (3解：分三种情况： ①当AO=AD时，∠AOD=∠ADO .'∠AOD=360°-∠A0B-∠C0D-a=360°-110°-60°-a=190°-a'∠AD0=-60° ∴.190°-a=a-60° .Q=125o 第17页，共14页 ②当OA=OD时，∠OAD=∠AD0 .∠AOD=190°-a'∠AD0=a-60' ∴.∠OAD=180°-（∠AOD+∠ADO)=50' .∴.a-60=50 ∴.a=110o ③当0D=AD时，∠OAD=∠AOD .190°-a=50° ∴.a=140o 综上所述：当a的度数为125°或110°或140时，△AOD是等腰三角形. 25.【答案】解：(1)，'△CEF≌△ACD,∠ACD=90°， .∴.∠CEF=∠ACD=90°，CE=AC=8, .BC=6, ∴.BE=CE-BC=8-6=2, 故答案为：90°，2； (2)依题意补全图形如图所示， 第18页，共14页 DG能由CF平移而得， 理由如下： ,DG由AD绕点D逆时针旋转90°而得， ∴.∠ADG=90°，AD=DG, .'△CEF≌△ACD, .∴.CF=AD,∠ECF=∠CAD, .'DG=CF, .'∠COD=∠CAD+∠OCA=∠ECF+∠OCA=∠ACB=90°， ..∠ADG=∠COD, ∴.DG/ICF, ∴.DG能由CF平移而得； (3).AD平分∠BAC, 第19页，共14页 ∴.AD所在的直线是∠BAC的对称轴， 如图，取点N关于AD的对称点H,连接MH,CH,过点C作CH'⊥AB于点H', A H H E B D 则CM+MN=CM+MH≥CH, 当C,M,H三点共线且CH⊥AB时，CM+MH取最小值，即CM+MN的最小值为CH'的长， :S。AM=号ABCH'=号AC~BC, 2 CH”=AC.BC-8x6=48. AB 10 .CM+MN的最小值为4.8. 第20页，共14页第二十八章旋转单元测试卷 (总分：150分考试时间：120分钟) 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 1.下列各图是选自历届冬奥会会徽中的图案，其中是中心对称图形的是() 沁旅·麻 2.如图，在△ABC中，∠B=35°，∠BAC=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转a°(0<a<180)后得到△ ADE,点C的对应点E恰好落在BC上，则a的值为() A.30 B.35 C.40 D.50 E 3如图，风力发电机的叶片在风的吹动下转动，使风能转化为电能图中的三个叶片组成的图形绕着它的中 心旋转角α后，能够与它本身重合，则角的大小可以为() A.909 B.120° C.150 D.180° 4.在平面直角坐标系中，点A(a,1)与点B(-2,b)关于原点成中心对称，则a+b的值为() A.-3 B.-1 C.1 D.3 第1页，共8页 5.如图，在6×4的方格纸中，三个顶点都在格点上的三角形称为格点三角形，格点三角形甲经过旋转后得 到格点三角形乙，则其旋转中心最可能是() A.点P B.点N C.点Q D.点M 6.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC经过中心对称变换得到△A'B'C,那么对称中心的坐标为() 2 OC'): A.(0,0) B.(-1,0) C.(-1,-1) D.(0,-1) 7.如图，已知点A(3,0),B(0,1),将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AB',则点B的对应点B'的坐标是 () 外 B' B 0 A A.(4,3) B.(4,2) C.(3,1) D.(3,4) 8.如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=75°，将△ABC绕点C旋转，得到△DEC,若点A的对应点D恰好在 BC的延长线上，则旋转方向和旋转角可能为() E B A.顺时针，105° B.逆时针，105°C.顺时针，30° D.逆时针，75 第2页，共8页 9.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为(-6,4，点B,C在x轴上，将正方形ABCD 平移后，点O成为新正方形的对称中心，则正方形ABCD的平移过程可能是() A.向右平移8个单位长度，再向下平移4个单位长度 B.向右平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度 C.向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度 D.向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度 10.如图，己知点M的坐标为(5,5)，N为x轴正半轴上一点，且点N的横坐标大于5，直线MN绕点M顺时针 旋转45°交y轴于点L,连接NL,当NL=OL+3时，点N的坐标为() A.(6,0) B.(7,0) C.(8,0) D.(9,0) 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.己知点A(m,-2)和点B(5,-n)关于原点对称，则m+n=一· 12.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED,若线段AB=5,则BE的长度为 B 第3页，共8页 13.如图所示的为一个4×4的正方形网格，请在其中标有数字编号的小正方形中选取一个进行阴影标注， 使得网格中的阴影部分形成一个中心对称图形，那么应该选择编号为的小正方形涂阴影， ①④ ③ ② 14.我国数学家赵爽用4个全等的直角三角形拼成如图所示的大正方形，并用它证明了勾股定理，这个图被 称为“赵爽弦图”.这一证法是中国古代数学家以形证数、形数结合的典范，对后世数学发展产生了深远影 响.已知点O是大正方形ABCD对角线的交点，以点O为旋转中心，将△DAE顺时针旋转α得到△CDH,则 a= E F 15.在平面直角坐标系中，点A(0,4),B(2,0),将线段AB绕点A逆时针旋转120°，则点B的对应点C的横坐 标是、 备用图 16.如图，在Rt△ABC中，LABC=90°，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°得到△A'BC,连接AA', BB',延长BB'交AA'于点D.若∠BAC=30°，BC=2V2,则B'D的长为一· D ◇ C B 第4页，共8页 三、解答题：本题共9小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题10分) 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是格点， C (1)将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△A1B1C1: (2)作△A1B1C1关于点0成中心对称的△A2B2C2: (3)四边形C2B2C1B1的面积为 18.(本小题10分) 如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E,使DE=AD,连接BE. (1)图中哪两个图形成中心对称？ (2)若△ADC的面积为4，求△ABE的面积. 第5页，共8页 19.(本小题10分) 如图所示，在由正方形组成的网格中，。ABC和。DEF的顶点都在格点上，根据图形解答下列问题： (1)将△ABC先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，画出平移后的△A1B1C1: (2)将△DEF绕点D逆时针旋转90°，画出旋转后的△DE1F1: (3)已知△A1B1C1与△DE1F1关于点M成中心对称，画出对称中心点M. 20.(本小题10分) 如图，由5个大小完全相同的小正方形摆成如图形状，现移动其中的一个小正方形，请在图(1)，图(2)，图 (3)中分别画出满足以下各要求的图形.（用阴影表示） (1)使得图形既是轴对称图形，又是中心对称图形 (2)使得图形成为轴对称图形，而不是中心对称图形： (3)使得图形成为中心对称图形，而不是轴对称图形， 图(1) 图(2) 图(3) 第6页，共8页 21.(本小题10分) 如图，在△ABC中，∠B=22°，∠ACB=45,AB=6Cm,△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合， 且点C恰好成为AD的中点 (1)指出旋转中心，并求出旋转的度数： (2)求AE的长. B 22.(本小题10分) 如图，在△ABC中，AB=AC,将△ABC绕点A沿顺时针旋转得到△ADE,BD与CE交于点F. (1)求证：△BCF≌△EDF; (2)若AB=1,∠BAC=45°，当四边形ADFC是平行四边形时，求EC的长. D B 23.(本小题10分) 如图①，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB=90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△ CBE'(点A的对应点为点C),延长AE交CE'于点F. D E E 图① 图② (1)试判断四边形BEFE的形状，并说明理由； (2)如图②，若AD=DE,请猜想线段CF与EF的数量关系并加以证明. 第7页，共8页 24.(本小题13分) 如图，点0是等边△ABC内一点，∠A0B=110°，∠B0C=,将C0绕点C顺时针方向旋转60°得到CD,连 接AD,OD (1)当a=150时，求证：△A0D为直角三角形： (2)求LDAO的度数； (3)请你探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？ 110 B 25.(本小题13分) 如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=8,BC=6,AB=10,点D在BC上，点E在CB的延长线上，△ CEF兰△ACD,AD与CF相交于点O. 个 0 B D D 图1 图2 (1)LCEF的度数为一， BE的长为； (2)将线段AD绕点D逆时针旋转90°，得到线段DG,依题意补全图1.则DG能否由CF平移而得？请说明理 由； (3)如图2，M,N分别是AD,AC上的动点，当AD平分LBAC时，求CM+MN的最小值. 第8页，共8页