第二十八章 旋转 单元测试 2026--2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 人教版九年级上第二十八章旋转单元测试，通过选择、填空、解答题梯度设计，覆盖旋转性质、中心对称等核心知识，注重几何直观与推理能力考查，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|12|中心对称图形判断、旋转角度计算（如第2题△ABC旋转求∠BCD）|基础巩固，考查几何直观（第1题图形识别）| |填空题|5|中心对称点坐标（第13题）、旋转后线段长度（第14题）|能力提升，体现空间观念（第15题中心对称周长计算）| |解答题|5|旋转性质应用（第18题等腰直角三角形旋转）、作图（第19题中心对称与旋转作图）、综合证明（第22题平行四边形旋转分情况讨论）|创新应用，发展推理能力与创新意识（第22题动态分情况证明）|

人教版（2024）九年级上 第二十八章 旋转 单元测试 一．选择题（共12小题） 1．下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，△ABC中，∠ABC=110°，∠BAC=20°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AED，使点C的对应点D恰好落在边AB的延长线上，则∠BCD 的度数是（　　） A．20° B．30° C．40° D．50° 3．如图，在△ABC中，∠B=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，且点E恰好落在BC上．若∠DAE=95°，则∠AEC的度数是（　　）​ A．50° B．55° C．60° D．65° 4．如图，正方形ABCD和正方形EFGH的对称中心都是点O，其边长分别是5和3，则图中阴影部分的面积是（　　） A． B． C．4 D． 5．已知点P（5a+2，3）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，点C的对应点C′落在AB边上，连接AA′，则AA′的长为（　　） A． B． C．3 D．4 7．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=36°，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△EBD，若点D恰好落在线段AC上，AB，DE交于点F，则∠EBF的度数为（　　） A．54° B．64° C．72° D．76° 8．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=2，将△ABC绕点A逆时针旋转15°得到△AB'C'，B'C'交AB于点E，则B'E的长为（　　） A． B． C．1 D． 9．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C′，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A=（　　） A．75° B．65° C．55° D．35° 10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE，点B，C的对应点分别为点D，E，DE的延长线与边BC相交于点F，连接CE．若AC=6，CF=3，则线段CE的长为（　　） A． B． C． D． 11．如图，在等边△ABC中，D是边AB上的动点（不与端点重合），将线段DC绕点C顺时针旋转60°到EC，连接AE．下列说法不正确的是（　　） A．AD+AE=AC B．AC平分∠BAE C．∠ADE+∠AED=∠DCE D．点E到BC的距离与点D有关 12．如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E为边BC上的动点，F在边AB上，BF=1，将线段EF绕点F逆时针旋转90°得到线段FP，连接PC，PD，PE，则下列结论错误的是（　　） A．DE+EF的最小值是5 B． C．0≤S△PCE≤2 D．四边形DEFP面积的最大值为 二．填空题（共5小题） 13．在平面直角坐标系中，点P（3，-5）关于原点对称的点的坐标是______． 14．如图，将△ABC绕点B逆时针旋转一定的角度得到△DBE，D，E分别是A，C的对应点，且B，A，E三点在同一直线上，若AB=3，BC=5，则AE的长为______． 15．如图，△A1B1C1与△ABC关于点O成中心对称，已知AA1=10cm,BO=9cm,A1B1=7cm,则△OAB的周长为______cm. 16．如图，P是等边三角形ABC内一动点，∠APB=110°，将△APB绕点A逆时针旋转60°，得到△ADC，若△DPC是等腰三角形，则∠BAP的度数可以是______． 17．如图，射线ON⊥OM，点A，B分别是射线OM，ON上的动点，以AB为边作等边△ABC，连接OC，若AB=2，则OC长度的最大值与最小值的和等于______． 三．解答题（共5小题） 18．如图，将等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转，得到△ADE，点D落在边AC上，连接EC，BE． （1）求∠ECA的度数； （2）若AB=1，求BE的长． 19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点都在格点上． （1）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1； （2）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2； （3）把△ABC向下平移5个单位，再向左平移2个单位，直接在图中画出平移后的△A3B3C3． 20．如图，P是等边△ABC内的一点，且PA=5，PB=4，PC=3，将△APB绕点B逆时针旋转，得到△CQB．求： （1）点P与点Q之间的距离； （2）求∠BPC的度数． 21．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到△A′BC′，其中点A，C的对应点分别为点A′，C′，连接AA′． （1）如图①，当点A′落在AC的延长线上时，求α． （2）如图②，连接CC′，交AA′于点D．当α=120°时，证明四边形ABC′D是平行四边形． 22．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC=45°，AE⊥BC于点E，连接DE，将线段ED绕点E逆时针旋转90°得到线段EF，连接BF． （1）当点E在线段BC上时，判断AE，EC和BF的数量关系，并说明理由； （2）当点E在线段BC延长线上时，判断AE，EC和BF的数量关系，并说明理由． 人教版（2024）九年级上 第二十八章 旋转 单元测试 (参考答案) 一．选择题（共12小题） 1、A 2、B 3、B 4、C 5、C 6、B 7、C 8、A 9、C 10、A 11、D 12、D  二．填空题（共5小题） 13、（-3，5）； 14、2； 15、21； 16、30°或35°或40°； 17、；  三．解答题（共5小题） 18、解：（1）将等腰直角△ABC绕点A旋转得到△ADE， ∴∠DAE=∠BAC，AE=AC， ∵△ABC是等腰直角三角形， ∴∠ABC=90°，AB=AC， ∴∠BAC=∠DAE=45°， ∴； （2）∵△ABC是等腰直角三角形， ∴∠ABC=90°，AB=AC=1， 由勾股定理得：， 由（1）得，∠BAE=∠DAE+∠BAC=90°， 由勾股定理得：． 19、解：（1）如图，△A1B1C1即为所求； （2）如图，△A2B2C2即为所求； （3）如图，△A3B3C3即为所求． 20、解：（1）连接PQ，如图， ∵△ABC是等边三角形 ∴∠ABC=60°，BA=BC， ∵△QCB是△PAB绕点B逆时针旋转得到的， ∴BP=BQ，∠PBQ=∠ABC=60°，CQ=AP=5， ∵BP=BQ=4，∠PBQ=60°， ∴△PBQ是等边三角形， ∴PQ=PB=4； （2）∵QC=5，PC=3，PQ=4， 而32+42=52， ∴PC2+PQ2=CQ2， ∴△PCQ是直角三角形，且∠QPC=90°， ∵△PBQ是等边三角形， ∴∠BPQ=60°， ∴∠BPC=∠BPQ+∠QPC=60°+90°=150°． 21、（1）解：∵点A′落在AC的延长线上， ∴∠A′CB=180°-∠ACB=90°=∠ACB， 由旋转的性质可得A′B=AB， 又∵BC=BC， ∴Rt△ABC≌Rt△A′BC（HL）， ∴∠A′BC=∠ABC=30°， ∴∠A′BA=∠A′BC+∠ABC=60°，即α=60°； （2）证明：由旋转的性质可得∠ABA′=∠CBC′=120°，AB=A′B，BC=BC′， ∠A′BC′=∠ABC=30°， ∴，， ∴∠ABC′=∠ABA′+∠A′BC′=150°， ∴∠BAA′+∠ABC′=180°，∠BC′C+∠ABC′=180°， ∴AD∥BC′，AB∥DC′， ∴四边形ABC′D是平行四边形． 22、解：（1）AE+EC=BF；理由如下： ∵AE⊥BC，∠ABC=45°， ∴∠BAE=∠ABC=45°， ∴BE=AE， 由旋转可知，∠DEF=90°，EF=ED， ∴∠BEF=90°-∠AEF=∠AED， ∴△BEF≌△AED（SAS）， ∴BF=AD， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC=AD， ∴BF=BC， ∵BE+EC=BC， ∴AE+EC=BF； （2）AE-EC=BF；理由如下： ∵AE⊥BC，∠ABC=45°， ∴∠BAE=∠ABC=45°， ∴BE=AE， 由旋转可知，∠DEF=90°，EF=ED， ∴∠BEF=90°-∠AEF=∠AED， ∴△BEF≌△AED（SAS）， ∴BF=AD， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC=AD， ∴BF=BC， ∵BE-EC=BC， ∴AE-EC=BF． 学科网（北京）股份有限公司 $