6.4 培优专题13 一次函数应用题的常见类型-【练测考】2025-2026学年七年级上册数学（鲁教版五四制·新教材）

9.解：(1)设该公司当月零售这种农产品x箱，则批发这种农 产品(100一x)箱. 依题意，得70x+40(100一x)=4600, 解得x=20. 100一20=80（箱） 答：该公司当月零售这种农产品20箱，批发这种农产品 80箱. (2)设该公司获得的利润为y元.依题意，得y=70m+ 40(1000-m)=30m+40000(0≤≤m≤300) 因为30>0，所以y随着m的增大而增大， 所以当m=300时，y取最大值，此时y=30×300+ 40000=49000, 批发这种农产品的数量为1000-300=700（箱）. 答：该公司零售、批发这种农产品的箱数分别是300箱、 700箱时，获得总利润最大，最大总利润为49000元. 培优专题十三一次函数应用题的常见类型 1.D2.D3.D 4.解：(1)因为当x=0时，y2=-4x+150=150, 所以点B的坐标为(0,150). 答案：(0,150) (2)由题意，知点A的坐标为(25,150) 设y1=kx(k≠0).将(25,150)代人y1=kx,得150=25k, 所以k=6,所以y1=6x, 所以线段OA对应的函数表达式为y1=6x(0≤x≤25). (3)把x=15代人y1=6x,得y1=90, 所以点P的坐标为(15,90) 点P坐标表示的实际意义是第15s时1号和2号无人机都 在90m的高度！ 5.D 6.解：(1)6s2cm/s18cm (2②当点P在CD上运动时，S=AD·PD=2×6X [6-2(t-12)]=90-6t,即点P在CD上运动时S与t之 间的函数表达式为S=90一6t(12t≤15). (3)当0≤t≤6时，易求得S=3t. 将S=10代人，得3=10，解得：=9， 当12≤15时，S=90-61. 将S=10代入，得90-6t=10,解得=0. 3 所以当：为号或9时，△4PD的面积为10cm。 7.解：(1)设直线PQ的表达式为y=kx十b(k≠0). 将点0,10和（子，）分别代入，得 6=10,76+6=5。 解得k=一10，故直线PQ的表达式为y=一10x十10， 所以当y=0时，x=1, 故点Q的坐标为(1,0)， 该点表示甲、乙两人出发后经过1h相遇 (2)由点M的坐标可知甲经过号h到达B地， 放甲的速度为10÷号=6(km/1). 3 设乙的速度为xkm/h, 由两人经过1h相遇，得1×(x+6)=10,解得x=4. 故乙的速度为4km/h. 8.解：(1)4000100 (2)因为小东从图书馆到家的时间x-400-40 300 (min), 所以点D的坐标为（号，0） 设线段CD的函数表达式为y=kx十b(k≠ (c≤9) 因为其图象过C(0,400)和D(号，0)两点， 所以6=400，号+6=0，解得表=-30， 所以线段CD的函数表达式为y=一300x十4000(0≤x≤ 9》. 所以小东离家的路程y关于x的函数表达式为 y=-300x+40o(0Cx≤9）). (3)设线段OA的函数表达式为y='x(k'≠0)(0≤x≤ 10). 因为图象过点A(10,2000), 所以10k'=2000,解得k'=200, 所以线段OA的函数表达式为y=200x(0≤x≤10). 当两人相遇时，有200x=一300x十4000，解得x=8. 故两人出发8min后相遇. 9.解：(1)观察图象，知方案一与方案二相交于点(30,1200)， 所以员工生产30件产品时，两种方案付给的报酬一样多. (2)设方案二的函数表达式为y=x+b(k≠0)， 将(0,600)，(30,1200)分别代人表达式中，得b=600, 30k+b=1200,解得k=20, 即方案二中y关于x的函数表达式为y=20x十600. (3)由两种方案的图象交点(30,1200)，可知： 若生产件数x的取值范围为0≤x<30,则选择方案二； 若生产件数x=30,则选择两种方案都可以； 若生产件数x的取值范围为x>30,则选择方案一 10.解：(1)依次填80一xx一102×20(80-x) 2X20(x-10) (2)y关于x的函数表达式为y=2×15.x+2×25(110 x)+2×20(80一x)+2×20(x一10) =-20x+8300(10≤x≤80). 在一次函数y=一20x十8300中， 因为-20<0，且10≤x≤80， 所以y随x值的增大而减小， 所以当x=80时，y取最小值，最小值为一20×80十8300= 6700(元)， 即当甲仓库运往A果园80t有机化肥时，总运费最省，最 省的总运费是6700元. 章末复习 核心考点练真题 1.c2≥-8 3.y=10-2x(2.5<x<5)4.A练测考七年级数学上册LJ 培优专题十三 一次函 类型一由图象获得信息 1.(2024·深圳期末)“漏刻”是我国古代一种利 用水流计时的工具（如图1），综合实践小组用 甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根装 有节流阀（控制水的流速）的软管，制作了类 似“漏刻”的简易计时装置（如图2）.上午 9:00,综合实践小组在甲容器里加满水，经过 实验得到甲容器的水面高度h(cm)与流水时 间t(min)的关系如图3所示，下列说法错误 的是 h/cm 30 24 节流阀 60 t/min 图1 图2 图3 A.甲容器的初始水面高度为30cm B.14:00甲容器的水流光 C.甲容器的水面高度h与流水时间t的表达 式为h=-0.1t+30 D.11:00时甲容器的水面高度为12cm 2.某公司打算与出租 车公司签订租车合400 300 同.每月行驶xkm 200 时，甲出租车公司的100 月租车费用是050015002500x水m y1元，乙出租车公司的月租车费用是y2元， y1,y2与x之间的函数关系如图所示，那么 下列说法错误的是 () A.每月行驶1500km时，两家公司的租车费 用相同 B.每月行驶750km时，甲公司的租车费用 为150元 C.每月行驶超过1500km时，甲公司的费用 比乙公司低 D.每月行驶3000km时，两公司的租车费用 相差150元 3.(自贡中考)如图1，小亮家、报亭、羽毛球馆在 一条直线上.小亮从家跑步到羽毛球馆打羽 毛球，再去报亭看报，最后散步回家.小亮离 128 数应用题的常见类型 家距离y与时间x之间的关系如图2所示. 下列结论错误的是 () 小亮家一报亭— 羽毛球馆 图1 ↑y/km 1.0- 0.4 - 0 37455561x/min 图2 A.小亮从家到羽毛球馆用了7min B.小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75m C.报亭到小亮家的距离是400m D.小亮打羽毛球的时间是37min 4.随着无人机高科技产业的快速发展，无人机 航拍逐渐成为摄影创作的重要形式.某日，学 校摄影社团组织汾河冬景无人机航拍活动 如图的平面直角坐标系中，线段OA,BC分 别表示拍摄某镜头时1号、2号无人机飞行 高度y1,y2(m)与飞行时间x(s)的函数关 系，其中y2=一4x+150,线段OA与BC相 交于点P,AB⊥y轴于点B,点A的横坐标 为25. (1)图中点B的坐标为 (2)求线段OA对应的函数表达式(0≤x≤25). (3)求点P的坐标，并写出点P坐标表示的 实际意义. y/m 01525Cxs 类型二面积问题 5.(攀枝花中考)如图，正方形 D ABCD的边长为4，动点P从 点B出发沿折线BCDA做匀 速运动，设点P运动的路程 为x,△PAB的面积为y,下 列图象能表示y与x之间函数关系的是 6 6 2 6 121 A 8 6 4 4 4812 04812 C D 6.如图1，正方形ABCD的边长为6cm,动点P从 点A出发，在正方形的边上沿A→B→C→D运 动.设运动的时间为ts,△APD的面积为 Scm(当点P与点A或D重合时，S=0),S 与t的函数图象如图2所示.请解答下列问题： ↑S/cm2 18 0 1215t/s 图1 图2 (1)点P在AB上运动的时间为 ;在 CD上运动的速度为 ;△APD的面 积S的最大值为 (2)求出点P在CD上运动时S与t之间的 函数表达式 (3)当t为何值时，△APD的面积为10cm2? 第六章一次函数 类型三行程问题 7.(临沂中考)甲、乙两人分别从A,B两地同时 出发，匀速相向而行.甲的速度大于乙的速 度，甲到达B地后，乙继续前行.设出发xh 后，两人相距ykm,图中折线表示从两人出 发至乙到达A地的过程中y与x之间的函 数关系.根据图中信息，求： (1)点Q的坐标，并说明它的实际意义. (2)甲、乙两人的速度， y/km D 10 15 2 01Q x/h 4 3 8.(吉林中考)小玲和弟弟小东分别从家和图书 馆同时出发，沿同一条路相向而行.小玲开始 跑步，中途改为步行，到达图书馆恰好用 30min.小东骑自行车以300m/min的速度 直接回家.两人离家的路程y(m)与各自离开 出发地的时间x(min)之间的函数图象如图 所示. (1)家与图书馆之间的路程为 m,小 玲步行的速度为 m/min. (2)求小东离家的路程y关于x的函数表达 式，并写出自变量的取值范围。 (3)求两人相遇的时间. y/m↑ 400019 2000- 0 10D 30x/min 129 练测考七年级数学上册L小 类型四方案优选设计 9.(丽水中考)我市“共富工坊”问海借力，某公 司产品销售量得到大幅提升.为促进生产，公 司提供了两种付给员工月报酬的方案，如图 所示，员工可以任选一种方案与公司签订 合同. /元 方案一 方案二 1200 1000 800H 600 400 200 0 102030405060x/件 看图解答下列问题： (1)直接写出员工生产多少件产品时，两种方 案付给的报酬一样多， (2)求方案二y关于x的函数表达式. (3)如果你是劳务服务部门的工作人员，你如 何指导员工根据自己的生产能力选择方案. 130 10.(湖州中考)“绿水青山就是金山银山”，为了 保护环境和提高果树产量，某果农计划从 甲、乙两个仓库用汽车向A,B两个果园运 送有机化肥，甲、乙两个仓库分别可运出 80t和100t有机化肥；A,B两个果园分别 需要110t和70t有机化肥，两个仓库到A, B两个果园的路程如下表所示： 路程/km 甲 乙 冈 15 25 B 20 20 设甲仓库运往A果园xt有机化肥，若汽车 每吨每千米的运费为2元. (1)根据题意，填写下表. 运量/t 运费/元 甲 乙 甲 乙 x 110-x 2×15x 2×25(110-x) B (2)设总运费为y元，求y关于x的函数表 达式，并求甲仓库运往A果园多少吨有机 化肥时，总运费最省？最省的总运费是多 少元？