学易金卷：七年级数学上学期9月学情自测卷（江苏徐州专用，测试范围：新教材苏科版七上第1～2章）

**基本信息** 以苏科版七年级上册第1-2章为范围，融合二十四节气温差计算、徐州文旅数据等现实情境，通过程序计算、裂项类比等创新题型，考查抽象能力、运算能力与应用意识的学情自测卷。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|有理数概念、数轴应用等|第3题以大寒大暑温差考查有理数减法，体现应用意识| |填空题|8/24|科学记数法、新定义运算等|第16题定义新运算☆，培养抽象能力与符号意识| |解答题|9/52|实际应用、类比推理等|第24题裂项类比推理发展创新意识，25题数字根定义考查推理能力|

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版七年级上册第1~2章。 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1．下列数中，最大的负数是（     ） A． B． C． D． 2．下列各组数中，互为相反数的是（    ）． A．与 B．与 C．与 D．与 3．二十四节气是中国古代农耕文明的重要组成部分，用来指导农业生产和日常生活．乐乐查询了当地2025年大寒时的最高气温为，大暑时的最高气温为，则两个节气的最高气温相差（   ） A． B． C． D． 4．有理数，在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（     ） A． B． C． D． 5．已知有下列四个算式： ①；②；③；④．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．在用运算律计算时，题目变形合理的为（     ） A． B． C． D． 7．按如图所示的程序输入进行计算，则输出结果为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 8．观察下列各数：，1，，，⋯，按此规律，第12个数为（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9．的绝对值是 __________． 10．比较大小：_____（填“”“”或“”）． 11．2026年春节假期，徐州市文旅市场迎来强劲增长．县域乡村活动丰富，舞龙舞狮、村晚、音乐节、“村界杯”足球赛等轮番上演，我市某重点景区单日接待游客超人次，数据用科学记数法表示为________． 12．如果，且，那么______． 13．已知有理数、在数轴上的位置如图所示，则、、、之间的大小关系是______． 14．某潜水员先潜入水下56米，然后上升21米，再下潜16米，这时潜水员处在________的位置． 15．如图，将一刻度尺放在数轴上．若刻度尺上和对应数轴上的点表示的数分别为和0，则数轴上的点3对应刻度尺上的______ ． 16．定义新运算：，例如：☆，则_____． 三、解答题：本题共9小题，共52分。 17．(本题6分)计算： (1)； (2)． 18．(本题6分)计算： (1) (2)． 19．(本题4分)小明同学在黑板上计算“”时，他的解答过程如下： 解： ……………………第一步 ………………………………第二步 …………………………………第三步 解答下列问题： (1)同学们发现小明的解答过程存在错误，请你指出他是在第 步出现错误； (2)写出本题的正确解答过程． 20．(本题5分)已知：点在数轴上的位置如图所示，请观察数轴并解答下列问题： (1)点表示的有理数是______，表示有理数的点是______，两点之间的距离为______个单位长度； (2)请你在数轴上标出表示有理数和的点和点； 21．(本题5分)如图，有A、B、C、D四张运算卡片，每张卡片表示对前一个数进行卡片上的运算，如按“”进行运算，则所列算式为“”． (1)若按“”进行计算，先列出算式，再直接写出结果； (2)若琪琪同学按“进行计算，请列出算式并写出运算过程和结果． 22．(本题6分)某公司为了更好地为客户服务，专门派一名司机小张接送客户．小张从本公司出发向东行驶的公里数记作正数，向西行驶的公里数记作负数，他的一天的记录如下（单位：）：． (1)请计算说明小张最后是否回到了公司？ (2)请计算小张这一天一共跑了多少千米？ (3)在接送过程中，小张离公司最远的距离是多少千米？（直接写出答案） 23．(本题6分)如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，4．某同学将刻度尺按如图2所示的方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对齐刻度，点对齐刻度． (1)在图1的数轴上， 个单位长度（表示点到点的距离），数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的 ；点所对应的数为 ； (2)若是数轴上一点，且满足点到点的距离是点到点距离的2倍，求点所对应的数． 24．(本题6分)类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论．比如在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如：，我们将上述计算过程倒过来，得到，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项．类似地，对于可以用裂项的方法变形为：．类比上述方法，解决以下问题． 【猜想结论】（1）用含字母n的式子表示裂项的结果： ； 【类比计算】（2）计算：； 25．(本题8分)对于有理数a，定义运算表示的意义如下： 将的绝对值的各位数字相加，若结果大于等于，则继续将结果的各位数字相加，直到得到一个个位数，这个数称为的“数字根”． 如果是负数，则就是这个数字根的相反数； 如果是正数，则就是这个数字根； 如果是，则特别地，的数字根是． 例：：，所以； ：，因为原数是负数，所以；． (1)______；若是一个两位数，且，写出满足条件的一个有理数的值：_______； (2)猜想：对任意整数，是否一定有成立？若成立，请说明理由，若不成立，请举一个例子说明． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版七年级上册第1~2章。 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1．下列数中，最大的负数是（     ） A． B． C． D． 2．下列各组数中，互为相反数的是（    ）． A．与 B．与 C．与 D．与 3．二十四节气是中国古代农耕文明的重要组成部分，用来指导农业生产和日常生活．乐乐查询了当地2025年大寒时的最高气温为，大暑时的最高气温为，则两个节气的最高气温相差（   ） A． B． C． D． 4．有理数，在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（     ） A． B． C． D． 5．已知有下列四个算式： ①；②；③；④．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．在用运算律计算时，题目变形合理的为（     ） A． B． C． D． 7．按如图所示的程序输入进行计算，则输出结果为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 8．观察下列各数：，1，，，⋯，按此规律，第12个数为（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9．的绝对值是 __________． 10．比较大小：_____（填“”“”或“”）． 11．2026年春节假期，徐州市文旅市场迎来强劲增长．县域乡村活动丰富，舞龙舞狮、村晚、音乐节、“村界杯”足球赛等轮番上演，我市某重点景区单日接待游客超人次，数据用科学记数法表示为________． 12．如果，且，那么______． 13．已知有理数、在数轴上的位置如图所示，则、、、之间的大小关系是______． 14．某潜水员先潜入水下56米，然后上升21米，再下潜16米，这时潜水员处在________的位置． 15．如图，将一刻度尺放在数轴上．若刻度尺上和对应数轴上的点表示的数分别为和0，则数轴上的点3对应刻度尺上的______ ． 16．定义新运算：，例如：☆，则_____． 三、解答题：本题共9小题，共52分。 17．(本题6分)计算： (1)； (2)． 18．(本题6分)计算： (1) (2)． 19．(本题4分)小明同学在黑板上计算“”时，他的解答过程如下： 解： ……………………第一步 ………………………………第二步 …………………………………第三步 解答下列问题： (1)同学们发现小明的解答过程存在错误，请你指出他是在第 步出现错误； (2)写出本题的正确解答过程． 20．(本题5分)已知：点在数轴上的位置如图所示，请观察数轴并解答下列问题： (1)点表示的有理数是______，表示有理数的点是______，两点之间的距离为______个单位长度； (2)请你在数轴上标出表示有理数和的点和点； 21．(本题5分)如图，有A、B、C、D四张运算卡片，每张卡片表示对前一个数进行卡片上的运算，如按“”进行运算，则所列算式为“”． (1)若按“”进行计算，先列出算式，再直接写出结果； (2)若琪琪同学按“进行计算，请列出算式并写出运算过程和结果． 22．(本题6分)某公司为了更好地为客户服务，专门派一名司机小张接送客户．小张从本公司出发向东行驶的公里数记作正数，向西行驶的公里数记作负数，他的一天的记录如下（单位：）：． (1)请计算说明小张最后是否回到了公司？ (2)请计算小张这一天一共跑了多少千米？ (3)在接送过程中，小张离公司最远的距离是多少千米？（直接写出答案） 23．(本题6分)如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，4．某同学将刻度尺按如图2所示的方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对齐刻度，点对齐刻度． (1)在图1的数轴上， 个单位长度（表示点到点的距离），数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的 ；点所对应的数为 ； (2)若是数轴上一点，且满足点到点的距离是点到点距离的2倍，求点所对应的数． 24．(本题6分)类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论．比如在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如：，我们将上述计算过程倒过来，得到，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项．类似地，对于可以用裂项的方法变形为：．类比上述方法，解决以下问题． 【猜想结论】（1）用含字母n的式子表示裂项的结果： ； 【类比计算】（2）计算：； 25．(本题8分)对于有理数a，定义运算表示的意义如下： 将的绝对值的各位数字相加，若结果大于等于，则继续将结果的各位数字相加，直到得到一个个位数，这个数称为的“数字根”． 如果是负数，则就是这个数字根的相反数； 如果是正数，则就是这个数字根； 如果是，则特别地，的数字根是． 例：：，所以； ：，因为原数是负数，所以；． (1)______；若是一个两位数，且，写出满足条件的一个有理数的值：_______； (2)猜想：对任意整数，是否一定有成立？若成立，请说明理由，若不成立，请举一个例子说明． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $面学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 (考试时间：90分钟，分值：100分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本 试卷上无效。 3.测试范围：新教材苏科版七年级上册第1~2章。 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1.下列数中，最大的负数是() A.-2 B.-0.5 C.-1 D.-3 2.下列各组数中，互为相反数的是() A.--2与+(-2)B.-(-2)与+(-2) C.-(+2)与-2 D.-2与-2 3.二十四节气是中国古代农耕文明的重要组成部分，用来指导农业生产和日常生活.乐乐查询了当地2025年 大寒时的最高气温为-7℃，大暑时的最高气温为30℃，则两个节气的最高气温相差() A.37C B.33℃ C.30℃ D.23℃ 4.有理数a,b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是() a 0b A.ab0 B.a> C.b-a<0 D.a+b>0 5.已知有下列四个算式： ①+6)-8，@--6：®(》(3=9：@()（司 .其中正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6。在用运算律计算-992)x12时，思目变形合理的为() 6 D. 7.按如图所示的程序输入-4进行计算，则输出结果为() 否 是 输入出平方(2)6 2 输出7 1/6 面学科网·学易金卷 www zxx k.com 做好卷，就用学易金卷 A.4 B.3 C.2 D.1 55 8观察下列各数：，，7，。，，按此规律，第12个数为( A.月 B C.5 4 D.、5 24 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9.-2026的绝对值是 10.比较大小 (填“>x<”或“=”). 11.2026年春节假期，徐州市文旅市场迎来强劲增长.县域乡村活动丰富，舞龙舞狮、村晚、音乐节、“村界 杯”足球赛等轮番上演，我市某重点景区单日接待游客超400000人次，数据400000用科学记数法表示为 12.如果风=5，且n<0,那么n= 13.已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a、-a、b、-b之间的大小关系是 a 0b→ 14.某潜水员先潜入水下56米，然后上升21米，再下潜16米，这时潜水员处在 的位置 15.如图，将一刻度尺放在数轴上.若刻度尺上5cm和7cm对应数轴上的点表示的数分别为-2和0，则数轴上 的点3对应刻度尺上的 cm T个TT 012345678910 16.定义新运算：1m☆n=m2-2m,例如：2☆3=22-2×2×3=-8，则(-1)☆4= 三、解答题：本题共9小题，共52分。 17.(本题6分)计算： 1)13+(-12)+17+(-18): @-05-5-1+3号 2/6 面学科网·学易金卷 www zxx k.com 做好卷，就用学易金卷 18.(本题6分)计算： +网 (2)-14+16÷(-23×-3-1. 19.(体题4分)小明同学在黑板上计算“5+(4)×：。×4时，他的解答过程如下： 88 解：5+(4哈4 5( 第一步 =5-1..第二步 =4第三步 解答下列问题： (1)同学们发现小明的解答过程存在错误，请你指出他是在第 步出现错误： (2)写出本题的正确解答过程. 3/6 面学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 20.(本题5分)己知：点A,B,C在数轴上的位置如图所示，请观察数轴并解答下列问题： B A C 54克02g4→ (1)点A表示的有理数是 ,表示有理数-5的点是，A,C两点之间的距离为 个单位长度： ②请你在数轴上标出表示有理数号和-25的点P和点2： 21.(本题5分)如图，有A、B、C、D四张运算卡片，每张卡片表示对前一个数进行卡片上的运算，如按 “4→A→B”进行运算，则所列算式为“(4-3)×(-4)”. A B O 3 ×(-4) 平方 3 (①)若按三→B→A→C进行计算，先列出算式，再直接写出结果： 6 (②若琪琪同学按】→D→C→B→A进行计算，请列出算式并写出运算过程和结果. 22.(本题6分)某公司为了更好地为客户服务，专门派一名司机小张接送客户.小张从本公司出发向东行驶的 公里数记作正数，向西行驶的公里数记作负数，他的一天的记录如下（单位：k)： -3+6,-5,+8,-7,-3,+4. (1)请计算说明小张最后是否回到了公司？ (2)请计算小张这一天一共跑了多少千米？ (3)在接送过程中，小张离公司最远的距离是多少千米？（直接写出答案） 4/6 面学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 23.(本题6分)如图1，点A,B,C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为-8，b,4.某同学将 刻度尺按如图2所示的方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A,发现点B对齐刻度2.lc,点C对 齐刻度6.3cm. A B A B 8b 0 1cm23456 图1 图2 (I)在图1的数轴上，AC=个单位长度(AC表示点A到点C的距离)，数轴上的一个单位长度对应刻 度尺上的 cm;点B所对应的数b为： (2)若Q是数轴上一点，且满足点A到点Q的距离是点A到点B距离的2倍，求点Q所对应的数. 24.(本题6分)类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也 可能相似的结论.比如在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如： 11-32-3-2_1 232×33×266 我们将上述计红过程倒过来，得到后子}这一恒等变形过经在数学 中叫做裂项。类似地，对于可以用裂项的方法变形为： 1111 4x6246 类比上述方法，解决以下问 4×6 题 、1 【猜想结论】(1)用含字母的式子表示裂项的结果： n(n+1) 【类】四第+动++ y 2025×2027 516 学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 25.(本题8分)对于有理数a,定义运算{a表示的意义如下： 将a的绝对值的各位数字相加，若结果大于等于10，则继续将结果的各位数字相加，直到得到一个个位 数，这个数称为a的“数字根” 如果a是负数，则{a心就是这个数字根的相反数； 如果a是正数，则{a就是这个数字根： 如果a是0，则特别地，0的数字根是0. 例：{38}：38=38→3+8=11→1+1=2，所以{38=2： {-48}：-48=48→4+8=12→1+2=3，因为原数是负数，所以{-48=-3；{0}=0. (1)123}=;若a是一个两位数，且{=4，写出满足条件的一个有理数a的值：： (2)猜想：对任意整数m,n是否一定有{+{}={+心成立？若成立，请说明理由，若不成立，请举一个 例子说明. 616 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版七年级上册第1~2章。 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1．下列数中，最大的负数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：，，，， ∵负数比较大小，绝对值越小则数越大，且， ∴， ∴最大的负数是． 2．下列各组数中，互为相反数的是（    ）． A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【详解】解：选项A：，，两个数相等，不互为相反数，不符合题意； 选项B：，，与绝对值相等，符号相反，互为相反数，符合题意； 选项C：，两个数相等，不互为相反数，不符合题意； 选项D：，两个数相等，不互为相反数，不符合题意． 3．二十四节气是中国古代农耕文明的重要组成部分，用来指导农业生产和日常生活．乐乐查询了当地2025年大寒时的最高气温为，大暑时的最高气温为，则两个节气的最高气温相差（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵大寒时的最高气温为，大暑时的最高气温为， ∴ 气温差为 ． 4．有理数，在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由数轴可知，，且， ∴，，． 5．已知有下列四个算式： ①；②；③；④．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：，故①错误； ，故②错误； ，故③正确； ，故④正确； 则正确的有2个． 故选：B． 6．在用运算律计算时，题目变形合理的为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解： 又 原式可变形为 ． 7．按如图所示的程序输入进行计算，则输出结果为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【详解】解：当输入时， 第一次： ，不输出； 第二次： ，输出； ∴输出结果为． 故选：． 8．观察下列各数：，1，，，⋯，按此规律，第12个数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：第1个数为：； 第2个数为：； 第3个数为：； 第4个数为：； …； 第n个数是， 第12个数是． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9．2026的绝对值是 __________． 【答案】2026 【分析】本题考查了有理数的绝对值的概念，根据一个负数的绝对值等于它的相反数求解即可． 【详解】解：的绝对值是2026 ， 故答案为：2026 ． 10．比较大小：_____（填“”“”或“”）． 【答案】 【详解】解：由，， ∵正数大于负数， ∴，即， 故答案为：． 11．2026年春节假期，徐州市文旅市场迎来强劲增长．县域乡村活动丰富，舞龙舞狮、村晚、音乐节、“村界杯”足球赛等轮番上演，我市某重点景区单日接待游客超人次，数据用科学记数法表示为________． 【答案】 【详解】解：科学记数法的标准形式为，其中，为整数. 原数是位整数， 因此，， 可得． 12．如果，且，那么______． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∵ ∴ 故答案为：． 13．已知有理数、在数轴上的位置如图所示，则、、、之间的大小关系是______． 【答案】 【详解】解：在数轴上表示出、， 如图， 、、、之间的大小关系是：． 故答案为：． 14．某潜水员先潜入水下56米，然后上升21米，再下潜16米，这时潜水员处在________的位置． 【答案】水下51米 【详解】解：我们可以把水面看作0米，下潜记为负数，上升记为正数来计算∶ 先潜入水下56米∶ 位置为米，上升21米∶ 位置变为米 再下潜16米∶ 位置变为米 所以，这时潜水员处在水下51米位置． 15．如图，将一刻度尺放在数轴上．若刻度尺上和对应数轴上的点表示的数分别为和0，则数轴上的点3对应刻度尺上的______ ． 【答案】10 【详解】解：刻度尺上和对应数轴上的点表示的数分别为和0， 刻度尺上的长即为数轴上的个单位长度， 又数轴上的点3在0的右边3个单位长度，对应数轴上的点表示的数是0， 数轴上的点3对应刻度尺上的， 故答案为： 16．定义新运算：，例如：☆，则_____． 【答案】 【详解】解：∵， ∴． 三、解答题：本题共9小题，共52分。 17．(本题6分)计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．(本题6分)计算： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1） （2） 19．(本题4分)小明同学在黑板上计算“”时，他的解答过程如下： 解： ……………………第一步 ………………………………第二步 …………………………………第三步 解答下列问题： (1)同学们发现小明的解答过程存在错误，请你指出他是在第 步出现错误； (2)写出本题的正确解答过程． 【答案】(1)一； (2)见详解 【详解】（1）小明在第一步出现错误； （2）解： ； 20．(本题5分)已知：点在数轴上的位置如图所示，请观察数轴并解答下列问题： (1)点表示的有理数是______，表示有理数的点是______，两点之间的距离为______个单位长度； (2)请你在数轴上标出表示有理数和的点和点； 【答案】(1)，，(2)见详解 【详解】（1）解：观察数轴可知，点表示的数是，点表示的数是，表示有理数的点是，两点之间的距离为：． 故答案为：，，； （2）下图为所求： 21．(本题5分)如图，有A、B、C、D四张运算卡片，每张卡片表示对前一个数进行卡片上的运算，如按“”进行运算，则所列算式为“”． (1)若按“”进行计算，先列出算式，再直接写出结果； (2)若琪琪同学按“进行计算，请列出算式并写出运算过程和结果． 【答案】(1)(2)见详解 【详解】（1）解：根据题意，得； （2）解：根据题意，得， ∴原式． 22．(本题6分)某公司为了更好地为客户服务，专门派一名司机小张接送客户．小张从本公司出发向东行驶的公里数记作正数，向西行驶的公里数记作负数，他的一天的记录如下（单位：）：． (1)请计算说明小张最后是否回到了公司？ (2)请计算小张这一天一共跑了多少千米？ (3)在接送过程中，小张离公司最远的距离是多少千米？（直接写出答案） 【答案】(1)见详解 (2)小张这一天一共跑了36千米； (3)在接送过程中，小张离公司最远的距离是6千米． 【详解】（1）小张最后回到了公司， 答：小张最后回到了公司； （2）解：（千米） 答：小张这一天一共跑了36千米； （3）解：第一天：离公司千米， 第二天： ，离公司3千米， 第三天：，离公司2千米， 第四天：，离公司6千米， 第五天：，离公司1千米， 第六天：，离公司4千米， 第七天： ，离公司0千米， 在接送过程中，小张离公司最远的距离是6千米． 23．(本题6分)如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，4．某同学将刻度尺按如图2所示的方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对齐刻度，点对齐刻度． (1)在图1的数轴上， 个单位长度（表示点到点的距离），数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的 ；点所对应的数为 ； (2)若是数轴上一点，且满足点到点的距离是点到点距离的2倍，求点所对应的数． 【答案】(1)，，； (2)点所对应的数为或0． 【详解】（1）解：图1的数轴上，个单位长度（表示点到点的距离），数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的；点所对应的数为； 故答案为：，，； （2）解：由（1）可知点所对应的数为， 所以点到点的距离为． 因为点到点的距离是点到点距离的2倍， 所以点到点的距离是． 当点在点左侧时，点所对应的数为 当点在点右侧时，点所对应的数为 综上，点所对应的数为或0． 24．(本题6分)类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论．比如在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如：，我们将上述计算过程倒过来，得到，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项．类似地，对于可以用裂项的方法变形为：．类比上述方法，解决以下问题． 【猜想结论】（1）用含字母n的式子表示裂项的结果： ； 【类比计算】（2）计算：； 【答案】（1）；（2）； 【详解】解：（1）由题意可得，， 故答案为：； （2）由题意可得， 25．(本题8分)对于有理数a，定义运算表示的意义如下： 将的绝对值的各位数字相加，若结果大于等于，则继续将结果的各位数字相加，直到得到一个个位数，这个数称为的“数字根”． 如果是负数，则就是这个数字根的相反数； 如果是正数，则就是这个数字根； 如果是，则特别地，的数字根是． 例：：，所以； ：，因为原数是负数，所以；． (1)______；若是一个两位数，且，写出满足条件的一个有理数的值：_______； (2)猜想：对任意整数，是否一定有成立？若成立，请说明理由，若不成立，请举一个例子说明． 【答案】(1)；或或或或或或或或或（写一个即可）； (2)见详解 【详解】（1）解：∵：， ∴， ∵是一个两位数，且， ∴当两个数字之和小于时，或或或， 当两个数字之和大于时，或或或或或， 故答案为：；或或或或或或或或或（写一个即可）； （2）解：不一定成立，理由， 反例：取，， 所以：；：； ∴，， 所以左边； 右边， ∴左边右边，即， ∴原等式不一定成立． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $: 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 (考试时间：90分钟，分值：100分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， : 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3.测试范围：新教材苏科版七年级上册第1~2章。 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 : : 1.下列数中，最大的负数是() A.-2 B.-0.5 C.-1 D.-3 2.下列各组数中，互为相反数的是（). A.--2与+(-2)B.-(-2)与+(2) C.-(+2)与-2 D.--2与-2 3.二十四节气是中国古代农耕文明的重要组成部分，用来指导农业生产和日常生活.乐乐查询了当地2025 O 年大寒时的最高气温为-7℃，大暑时的最高气温为30℃，则两个节气的最高气温相差() A.37℃ B.33℃ C.30℃ D.23℃ 4.有理数a,b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是() 0 b : : A.ab>0 B.a> C.b-a<0 D.a+b>0 5.己知有下列四个算式： ①(-=8：@-62r-6:@-(39,国〔( 2-2 其中正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 : 6. 在用运算律计算 -99 ×12时，题目变形合理的为() 6 : B.（0*}12 1 -99- x12 6 7.按如图所示的程序输入-4进行计算，则输出结果为() : 否 /输入平方-2+6X 是 : 输出 : A.4 B.3 C.2 D.1 试题第1页（共6页） @学科网·学易金卷做好裁：然限景是” 理察下列各数：；，。，，按此规律，第2个数为( A.5 5 C.24 5 D.-24 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9.-2026的绝对值是 10.比较大小： （填“><”或“=”). 11.2026年春节假期，徐州市文旅市场迎来强劲增长.县域乡村活动丰富，舞龙舞狮、村晚、音乐节、“村 界杯”足球赛等轮番上演，我市某重点景区单日接待游客超400000人次，数据400000用科学记数法表示为 12.如果M=5,且n<0,那么n=」 13.己知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a、-a、b、-b之间的大小关系是 0 06→ 14.某潜水员先潜入水下56米，然后上升21米，再下潜16米，这时潜水员处在 的位置， 15.如图，将一刻度尺放在数轴上.若刻度尺上5cm和7cm对应数轴上的点表示的数分别为-2和0，则数 轴上的点3对应刻度尺上的 cm tTT个→ 012345678910 16.定义新运算：m☆n=m2-2,例如：2女3=22-2×2×3=-8，则(1)☆4= 三、解答题：本题共9小题，共52分。 17.(本题6分)计算： (1)13+(-12)+17+(-18): ②)-0.5-53-1+33-4 7 7 18.(本题6分)计算： a日名}(4烟 (2)-14+16÷(-23×-3-1. 试题第2页（共6页） 可学科网·学易金卷做冠微：就限美是鲁普 19.(体题4分)小明同学在黑板上计算5+(4)×。。×4时，他的解答过程如下： 88 解：5+(4)x。。x4 88 5时 第一步 =5-1...… .第二步 =4..第三步 解答下列问题： (1)同学们发现小明的解答过程存在错误，请你指出他是在第 步出现错误： (2)写出本题的正确解答过程. 20.(本题5分)已知：点A,B,C在数轴上的位置如图所示，请观察数轴并解答下列问题： B C 43克10道234→ 2 (1)点A表示的有理数是 ,表示有理数-5的点是，A,C两点之间的距离为个单位长度： (Q②请你在数轴上标出表示有理数号和-25的点P和点Q: 试题第3页（共6页） 21.(本题5分)如图，有A、B、C、D四张运算卡片，每张卡片表示对前一个数进行卡片上的运算，如按 : O “4→A→B”进行运算，则所列算式为“(4-3)×(-4)”. : A B D -3 ×(-4) 平方 23 ☑ 0若按 →B→A→C”进行计算，先列出算式，再直接写出结果： 6 : (2若琪琪同学按 :→D→C→B→A进行计算，请列出算式并写出运算过程和结果， 米 样 游 : : S 22.(本题6分)某公司为了更好地为客户服务，专门派一名司机小张接送客户.小张从本公司出发向东行 驶的公里数记作正数，向西行驶的公里数记作负数，他的一天的记录如下（单位：km): -3,+6-5,+8,-7,-3,+4. 世 (1)请计算说明小张最后是否回到了公司？ ..0 (2)请计算小张这一天一共跑了多少千米？ (3)在接送过程中，小张离公司最远的距离是多少千米？（直接写出答案） 试题第4页（共6页） 23.(本题6分)如图1，点A,B,C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为-8，b,4.某同学 将刻度尺按如图2所示的方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A,发现点B对齐刻度2.1cm, o O 点C对齐刻度6.3cm B B -8 0 1cm 2 3 4 5 斯 图1 图2 (1)在图1的数轴上，AC=」 个单位长度(AC表示点A到点C的距离)，数轴上的一个单位长度对应 刻度尺上的 cIm;点B所对应的数b为： (2)若9是数轴上一点，且满足点A到点Q的距离是点A到点B距离的2倍，求点2所对应的数. : 24.(本题6分)类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征 O 上也可能相似的结论.比如在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如： 11323-21 1111 232×33×2 。石，我们将上述计算过程倒过来，得到后2x323,这一恒等变形过程在 1111) 数学中叫做裂项，类似地，对于4女6可以用裂项的方法变形为： 4×6246 类比上述方法，解决 以下问题 : : 【猜想结论】(1)用含字母n的式子表示裂项的结果： n(n+1) : 【类比计期]2)计第：写57+ 1 : 十+ -2025×2027 O : ·: : 试题第5页（共6页） : 可学科网·学易金卷做概：限景是” 25.(本题8分)对于有理数a,定义运算{a心表示的意义如下： 将a的绝对值的各位数字相加，若结果大于等于10，则继续将结果的各位数字相加，直到得到一个个位 数，这个数称为a的“数字根”. 如果a是负数，则{a就是这个数字根的相反数； 如果a是正数，则{a就是这个数字根； 如果a是0，则特别地，0的数字根是0. 例：{38：38=38→3+8=11→1+1=2，所以{38=2： {-48:48=48→4+8=12→1+2=3，因为原数是负数，所以{-48=-3；{0}=0. (1)123}=;若a是一个两位数，且{=4，写出满足条件的一个有理数a的值：； (2)猜想：对任意整数m,n是否一定有{m}+{}={+心成立？若成立，请说明理由，若不成立，请举 一个例子说明. 试题第6页（共6页） 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1 2 3 4 5 6 7 8 B B A B B B A A 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9．2026 10. > 11. 12． 13． 14．水下51米 15．10 16．9 三、解答题：本题共9小题，共52分。 17．(本题6分) 【详解】（1）解： …………………………1分 …………………………2分 ；…………………………3分 （2）解： …………………………4分 …………………………5分 ．…………………………6分 18．(本题6分) 【详解】（1） …………………………1分 …………………………2分 …………………………3分 （2） …………………………4分 …………………………5分 …………………………6分 19．(本题4分) 【详解】（1）小明在第一步出现错误；…………………………1分 （2）解： …………………………2分 …………………………3分 ；…………………………4分 20．(本题5分) 【详解】（1）解：观察数轴可知，点表示的数是，点表示的数是，表示有理数的点是，两点之间的距离为：． 故答案为：，，；…………………………3分 （2）下图为所求：…………………………5分 21．(本题5分) 【详解】（1）解：根据题意，得；…………………………2分 （2）解：根据题意，得， ∴原式．…………………………5分 22．(本题6分) 【详解】（1）小张最后回到了公司， 答：小张最后回到了公司；…………………………2分 （2）解：（千米） 答：小张这一天一共跑了36千米；…………………………4分 （3）解：第一天：离公司千米， 第二天： ，离公司3千米， 第三天：，离公司2千米， 第四天：，离公司6千米， 第五天：，离公司1千米， 第六天：，离公司4千米， 第七天： ，离公司0千米， 在接送过程中，小张离公司最远的距离是6千米．…………………………6分 23．(本题6分) 【详解】（1）解：图1的数轴上，个单位长度（表示点到点的距离），数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的；点所对应的数为； 故答案为：，，；…………………………3分，每空1分 （2）解：由（1）可知点所对应的数为， 所以点到点的距离为． 因为点到点的距离是点到点距离的2倍， 所以点到点的距离是． 当点在点左侧时，点所对应的数为 当点在点右侧时，点所对应的数为 综上，点所对应的数为或0．…………………………6分 24．(本题6分) 【详解】解：（1）由题意可得，， 故答案为：；…………………………2分 （2）由题意可得， …………………………3分 …………………………4分 …………………………5分 …………………………6分 25．(本题8分) 【详解】（1）解：∵：， ∴， ∵是一个两位数，且， ∴当两个数字之和小于时，或或或， 当两个数字之和大于时，或或或或或， 故答案为：；或或或或或或或或或（写一个即可）；…………………………4分，每空2分 （2）解：不一定成立，理由，…………………………5分 反例：取，， 所以：；：； ∴，， 所以左边； 右边， ∴左边右边，即， ∴原等式不一定成立．…………………………8分 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9._______________ 13. ________________ 10. ___________ 14. _______________ 11. _________________ 15.________________ 12. __________________ 16. ________________ 三、解答题：本题共9小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17.（6分） （1） （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（6分） （1） （2） 19．（4分） （1） （2） 20．（5分） （1） 、 、 ； （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（5分） （1） （2） 22．（6分） （1） （2） （3） 23.（6分） （1） 、 、 ； （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（6分） （1） ； （2） 25．（8分） （1） 、 ； （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[1【][/] 一、 单项选择题：本题共8小题， 每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.MA][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 2.LA][B][C][D] 6.[A][B][CI[D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 10. 11. 13 14. 15. 6 三、解答题：本题共9小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 17.(6分) (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(6分) (1) (2) 19.(4分) (1) (2) 20.(5分) (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(5分) (1) (2) 22.(6分) (1) (2) (3) 23.(6分) (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(6分) (1) (2) 25.(8分) (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！