2027届高考物理人教版一轮复习-重难突破6 功和功率 机车启动问题

该高中物理高考复习讲义围绕功、功率及机车启动核心考点，按概念理解、规律应用到综合问题的逻辑层次展开，通过考点梳理、重难诠释、考向分类真题训练等环节，帮助学生构建知识体系，突破变力做功计算、两类启动过程分析等复习难点。 讲义突出科学思维与模型建构，如对比恒定功率与恒定加速度启动的v-t图像及受力变化，引导学生掌握动态过程分析方法，设置基础巩固到综合应用的分层练习，配合即时反馈，有效提升学生解决实际问题的能力，为教师精准把控复习节奏提供有力支撑。

重难突破6　功和功率 机车启动问题 1. 理解功的概念，掌握恒力功 W=Flcosα 的计算和正、负功的判断，会用各力功的代数和或合力功计算总功。 2. 理解功率的概念，掌握平均功率 P=W/t 与瞬时功率 P=Fv，区分额定功率与实际功率、平均功率与瞬时功率。 3. 掌握机车以恒定功率启动、以恒定加速度启动的过程分析、v-t 图像与最大速度，能结合动能定理解决机车启动综合问题。 【思维导图】 考点一　功的概念与恒力功的计算 1．功：物体受到力的作用，并在力的方向上发生一段位移，就说这个力对物体做了功。力学中做功的两个必要因素是“力”和“物体在力方向上的位移”，二者缺一不可。 2．恒力做功的计算：，其中 α 是力 F 与位移 l 方向的夹角。功是标量，国际单位为焦耳（J），1 J=1 N·m。 3．正功与负功：0≤α<90°时力做正功；α=90°时力不做功；90°<α≤180°时力做负功（也可表述为“物体克服该力做功”）。功的正负表示力是动力还是阻力、表示能量的转移方向，并不表示大小，也不表示方向。 4．总功：物体受多个力作用时，总功等于各力做功的代数和 W总=W1+W2+……；也等于合力所做的功，即 。 力做正功、不做功、做负功的判断 力与位移夹角 α 做功情况 能量意义 0≤α<90° 正功 力是动力，物体动能增加 α=90° 不做功 力与位移垂直，不改变动能 90°<α≤180° 负功 力是阻力，物体动能减少 重难诠释　①功是标量，没有方向但有正负；正、负表示能量是输入物体还是由物体输出，比较做功多少看绝对值。②位移 l 一般取相对地面（惯性系）的位移，且力与位移必须对应同一物体、同一过程。③摩擦力、弹力既可能做正功、负功，也可能不做功，并非“一定做负功”。④恒力做功只由沿力方向的位移（初末位置）决定，与运动路径无关。 考点二　变力做功与功的计算方法 1．总功的两种求法：①各力均为恒力且同时作用时，可先求合力，再求合力做的功；②各力分段作用时，分别求每个力的功，再取代数和，后者更方便。 2．常见变力做功：①大小不变、方向始终沿轨迹切线的力（如滑动摩擦力、大小恒定的空气阻力），做功等于力的大小乘以路程，即 （往返时取总路程并带负号）；②方向不变、大小随位移线性变化的力，用平均力 ；③在 F-l 图像中，图线与 l 轴所围面积表示功（横轴上方为正、下方为负）；④不便直接求时，用动能定理间接求。 3．一对作用力与反作用力做功没有必然关系：可能同时做正功、同时做负功、一正一负，也可能一个做功、另一个不做功，二者做功的代数和不一定为零。 变力做功的常用求法 方法 适用情景 要点 微元法（路程法） 力大小不变、方向始终沿轨迹 Wf=−f·s路程，看路程而非位移 平均力法 力随位移线性变化 W=(F初+F末)/2·l 图像法 已知 F-l 图像 图线与 l 轴围成面积即功，注意正负 动能定理法 变力作用、曲线运动 由动能变化反求总功或某力的功 重难诠释　①滑动摩擦力、空气阻力做功看“路程”而不是位移大小：物体往返一周位移为零，但摩擦做功并不为零。②F-l 图像面积要带符号，l 轴下方为负功。③一对静摩擦力对相互作用的两物体做功的代数和为零（不产生内能）；一对滑动摩擦力做功代数和为负，其绝对值等于系统增加的内能（摩擦生热），即 。④传送带、板块模型中求摩擦生热要用“相对路程”。 考点三　功率 1．定义：功与完成这些功所用时间的比值，表示做功的快慢。功率是标量，国际单位为瓦特（W），1 W=1 J/s。 2．平均功率：，对恒力也可写为 P=F·v均·cosα（v均 为这段时间的平均速度）；瞬时功率 ，其中 v 为该时刻的瞬时速度、α 为力与速度方向的夹角。 3．额定功率与实际功率：额定功率是机械正常工作时允许达到的最大功率；实际功率是机械实际工作时的功率，正常工作时不超过额定功率。 4．机车牵引力的功率：牵引力 F 与速度 v 同向时 ；当功率 P 一定时，牵引力 F 与速度 v 成反比，这是分析机车启动问题的关键。 平均功率与瞬时功率 比较项 平均功率 瞬时功率 公式 对应 一段时间（一个过程） 某一时刻（某一位置） 联系 时间间隔趋于零时，平均功率趋近瞬时功率 重难诠释　①P=Fv 中的 F 是“牵引力”，不是物体所受合力，切勿把合力代入。②发动机保持额定功率时，速度增大则牵引力减小，这正是“恒定功率启动”加速度逐渐减小的原因。③求某一个力的瞬时功率要乘该力方向上的分速度，如重力的瞬时功率 PG=mgvy（vy 为竖直分速度），力与速度垂直时瞬时功率为零。④匀加速阶段实际功率随速度增大，不要误认为一直等于额定功率。 考点四　机车以恒定功率启动 1．过程分析：机车以额定功率 P 启动，速度 v 增大，由 F=P/v 知牵引力 F 减小；再由 知加速度 a 减小，机车做“加速度逐渐减小的加速运动”；当牵引力减小到 F=f 时 a=0，速度达到最大值，此后做匀速运动。 2．最大速度：匀速时牵引力等于总阻力，（f 为运动方向上受到的总阻力）。 3．任一速度 v 处：牵引力 ，加速度 。 重难诠释　①以额定功率启动不可能做匀加速：速度越大牵引力越小、加速度越小，v-t 图是上凸、斜率渐缓并渐近于 vm 的曲线。②达到最大速度的条件是牵引力等于阻力 F=f（此时功率早已是额定值，不是“功率达到最大”才匀速）。③已知某时刻速度求加速度，先用 F=P/v 求牵引力，再代入 a=(F−f)/m。 考点五　机车以恒定加速度启动 1．第一阶段（匀加速）：保持加速度 a 恒定，由 F−f=ma 知牵引力 F=f+ma 恒定；速度均匀增大，实际功率 P=Fv 随 v 成正比增大，直到增大到额定功率 P额，匀加速阶段结束。 2．临界状态：功率刚达到额定功率时匀加速结束，此时速度 ，注意这并不是全程的最大速度。 3．第二阶段（变加速）：此后功率保持额定值不变，速度继续增大、牵引力减小、加速度减小，做加速度减小的加速运动，直到 F=f，达到最大速度 后匀速。匀加速阶段能维持的时间 。 重难诠释　①匀加速阶段牵引力恒定、实际功率随速度线性增大，但不能超过额定功率，所以匀加速只能维持有限时间 t1。②“功率刚达到额定”是转折点：此时速度 v1 仍小于最终最大速度 vm，之后还要经历一段加速度减小的加速。③三个特征量要分清：匀加速末速度 v1=P额/(f+ma)、全程最大速度 vm=P额/f，且 v1<vm，匀加速时间 t1=v1/a。④解题分两阶段，转折点同时满足 P=P额 与 F=f+ma。 考点六　两类启动的比较与机车启动综合 1．两类启动最终最大速度相同，都是牵引力等于阻力时 ；区别在过程：恒定功率启动一开始功率即为额定、加速度持续减小；恒定加速度启动先匀加速、功率渐增到额定后再变加速。 2．与动能定理结合：以恒定功率行驶时间 t，牵引力做功 ，结合阻力做功与动能定理 ，可求位移、末速度等。 3．上坡等情景：牵引力还要克服重力沿斜面向下的分力，匀速条件为 ，对应的最大速度随之减小。 两类机车启动方式比较 比较项 恒定功率启动 恒定加速度启动 加速度 逐渐减小 先恒定、后逐渐减小 牵引力 逐渐减小 先恒定(F=f+ma)、后减小 功率 始终等于额定功率 先线性增大到额定、后保持额定 匀加速阶段 没有 有，维持时间 t1=v1/a 最大速度 vm=P额/f vm=P额/f（两者相同） 重难诠释　①无论哪种启动，水平路面匀速时最大速度都是 vm=P额/f，分析时先抓“匀速即 F=f”。②“恒定功率”段牵引力功用 W=Pt 计算；“恒定加速度”的匀加速段用运动学和牛顿定律，跨越转折点用 P=Fv 衔接。③上坡、载人载货使阻力变化时，要重新确定 f 与 vm。④实际功率不得超过额定功率，这是题目隐含的约束条件。 考向1　功的正负判断与恒力功、总功计算 一．选择题（共8小题） 1．（2026春•沧县校级期末）关于做功，下列叙述正确的是（　　） A．人肩上扛重物，沿斜坡上行，重力对重物做负功 B．物体在水平面做匀速圆周运动时，向心力对物体可能做功 C．物体在竖直面做圆周运动时，任何一段时间内重力对物体均不做功 D．在行星自近日点移至远日点的过程中，太阳引力对行星不做功 【解答】解：A．人肩上扛重物，沿斜坡上行，重力与位移夹角为钝角，W＝Fxcosθ＜0，重力对重物做负功，故A正确； B．物体在水平面做匀速圆周运动时，向心力与物体的速度方向始终垂直，W＝Fxcos90°＝0，向心力对物体不做功，故B错误； C．物体在竖直面做圆周运动时，物体上升时重力做负功，下降时重力做正功，故C错误； D．在行星自近日点移至远日点的过程中，太阳引力与位移夹角为钝角，W＝Fxcosθ＜0，太阳引力对行星做负功，故D错误。 故选：A。 2．（2026春•黔东南州期末）如图所示，物体沿着固定粗糙斜面向下匀速滑动一段距离，此过程中，下列说法正确的是（　　） A．重力对物体做负功 B．支持力对物体做正功 C．摩擦力对物体做正功 D．合力对物体不做功 【解答】解：A、根据题意分析可知，物体沿斜面向下运动，高度下降，重力方向与位移方向夹角为锐角，根据功的定义WG＝mgh，可知重力做正功，故A错误； B、根据题意分析可知，支持力方向垂直于斜面向上，与位移方向垂直，根据功的公式 WN＝FNlcos90°＝0，支持力不做功，故B错误； C、根据题意分析可知，物体沿斜面向下滑动，滑动摩擦力方向沿斜面向上，与位移方向相反（夹角为 180°），根据功的公式 Wf＝flcos180°＝﹣fl，摩擦力做负功，故C错误； D、根据题意分析可知，物体匀速下滑，处于平衡状态，所受合外力为零（F合＝0），故合力对物体不做功，故D正确。 故选：D。 3．（2026春•从化区期中）某校举行教职工排球比赛，如图是运动员在排球比赛中的精彩掠影，运动员经历了加速跑、起跳、击球、下落四个阶段，且排球击出后的速度比击出前大，下列说法正确的是（　　） A．加速跑阶段，地面静摩擦力对运动员做正功 B．起跳阶段，地面支持力对运动员做正功 C．下落阶段，运动员的重力对其做正功 D．击球全过程，运动员对排球不做功 【解答】解：AB、加速跑阶段和起跳阶段，地面对运动员施加的静摩擦力与支持力的作用点均为脚与地面的接触点。 在脚与地面接触期间，该接触点相对于地面始终无位移，根据功的定义W＝Fscosθ，由于位移s＝0，故静摩擦力与支持力对运动员均不做功，故A错误，B错误； C、下落阶段，运动员向下运动，重力方向竖直向下，与位移方向相同，故重力对运动员做正功，故C正确； D、题目已知排球击出后的速度比击出前大，即排球动能增大，由动能定理可知合外力对排球做正功。 击球过程中运动员对排球施加作用力，且排球沿力的方向发生位移，故运动员对排球做正功，故D错误。 故选：C。 4．（2026春•秦都区校级月考）物体受水平力F作用，在粗糙水平面上运动，下列说法中正确的是（　　） A．如果物体做加速直线运动，F一定对物体做负功 B．如果物体做减速直线运动，F一定对物体做负功 C．如果物体做减速运动，F也可能对物体做正功 D．如果物体做减速直线运动，F一定对物体做正功 【解答】解：A、判断一个力对物体做正功还是负功，看力F与位移l方向之间的夹角。如果物体做加速直线运动，物体受到的拉力F的大小要大于摩擦力的大小，F的方向与物体的运动的方向相同，所以F一定对物体做正功，故A错误； BD、如果物体做减速直线运动时，F的方向可能与运动方向相同（小于摩擦力），也可能与运动的方向相反，故F可能做正功也可能做负功，故BD错误； C、物体做减速运动时，F与l的夹角可以成任意角度，即F可能与l同向此时做正功，也可能与l反向此时做负功，故C正确。 故选：C。 5．（2026春•泰安期末）如图甲所示，质量为5kg的物体在斜向下、与水平方向成37°角的力F作用下，沿光滑水平面开始运动，推力大小F随位移大小x变化的情况如图乙所示，x＝6m时撤去力F，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则从开始到撤去力F过程力F所做的功为（　　） A．80 J B．96 J C．120 J D．150 J 【解答】解：由题图乙可知推力F的大小随位移x线性变化，对应图像的面积代表F做的功，有，代入数据解得W＝96J，故B正确，ACD错误。 故选：B。 6．（2026•陕西学业考试）古代工匠用木槌将重达50斤的石块夯入地基。已知每次挥槌的力为100N，木槌移动的距离为0.5m，则每次挥槌过程中人对木槌做的功为（　　） A．5J B．50J C．250J D．125J 【解答】解：根据恒力做功公式可得：W＝Fs＝100×0.5m＝50J，根据B正确，ACD错误。 故选：B。 7．（2026春•商洛期末）如图所示，物块放置在倾角为θ的固定斜面上，水平向左、大小为F的恒力作用在物块上，物块由静止开始沿斜面向上运动。在物块沿斜面向上运动了距离x的过程中，恒力对物块做的功为（　　） A．0 B．Fx C．Fxcosθ D．Fxsinθ 【解答】解：已知恒力大小为F，力的方向与位移方向之间的夹角为θ，位移大小为x，可得W＝Fxcosθ。故C正确，ABD错误。 故选：C。 8．（2026春•丰台区期末）如图所示的三种情况，物体在力F的作用下发生了一段水平位移l，已知这三种情形下力F和位移l的大小都相等。下列说法正确的是（　　） A．甲图中，力F对物体做负功 B．乙图中，力F对物体做功为Flcos30° C．丙图中，力F对物体做功为Flsin30° D．甲图和丙图中，力F对物体做功相同 【解答】解：根据做功的计算公式W＝Flcosθ，式中θ为力F的方向与位移l方向之间的夹角，因此可知甲、乙、丙图中力F所做的功分别为 W甲＝Flcos30°，W乙＝﹣Flcos30°， W丙＝Flcos30°，则可知，甲、丙两种情况力对物体做功相同且都做正功，乙图中力对物体做负功，故D正确，ABC错误。 故选：D。 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/9/8 15:15:42；用户：李陆敏；邮箱：orFmNtzVrcH7gw1f524IhJ2j63fs@weixin.jyeoo.com；学号：50207874 考向2　变力做功、摩擦力做功与 F-x图像 一．选择题（共10小题） 1．（2026春•未央区校级期中）如图所示，摆球质量为m，悬线的长为L，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从A点运动到B点的过程中空气阻力f的大小不变且方向始终与速度方向相反，则下列说法正确的是（　　） A．重力做功为mgπL B．悬线拉力做负功 C．空气阻力做功为﹣fL D．空气阻力f做功为fπL 【解答】解：A、重力做功WG＝mgL，故A错误； B、绳子拉力与摆球的速度方向始终垂直，故悬线拉力不做功，故B错误； CD、空气阻力与速度方向相反，空气阻力做负功，由微元法求变力做功可得，故C错误，D正确。 故选：D。 2．（2026•安徽模拟）如图，一劲度系数k＝100N/m的轻弹簧竖直放置，将一质量为2kg的物块置于弹簧上端，系统处于静止状态，这时给物块施加一个竖直向上的拉力F，使物块以0.1m/s2的加速度向上做匀加速直线运动，重力加速度取g＝10m/s2。在物块向上运动10cm的过程中，拉力F所做的功为（　　） A．0.52J B．1.52J C．2J D．2.02J 【解答】解：根据题意分析可知，物块静止在弹簧上端时，弹簧的压缩量为Δx，代入数据解得Δx＝20cm 施加拉力后向上运动10cm的过程中，弹簧一直处于压缩状态，对物块受力分析，根据牛顿第二定律可得F+kx﹣mg＝ma 化简得F＝20.2N﹣100x x从0.2m变到0.1m，故W0.1J＝0.52J，故A正确，BCD错误。 故选：A。 3．（2026•河北模拟）三个小球（均视为质点）静置于光滑水平桌面上，分别用两根长为L且不可伸长的轻质细绳连接，细绳恰好伸直，小球A、B的质量均为m，小球C的质量为2m；作用在C球上的水平恒定拉力F以垂直细绳方向沿水平桌面拉动小球，如图所示。在A、B两球开始运动到两球即将发生碰撞的过程中，两球的位移大小均为kL（k为大于1的常数），则在此过程中水平拉力F做的功为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据几何关系可知，在A、B两球开始运动到两球即将发生碰撞的过程中小球C的位移大小为 所以水平拉力做的功为，故C正确，ABD错误。 故选：C。 4．（2026春•莎车县期末）如图表示物体在力F的作用下水平发生了一段位移l，其中F＝10N，l＝2m，角θ的大小如图所示，计算这种情形下力F对物体做的功（　　） A．20J B．﹣20J C． D． 【解答】解：已知数据F＝10N，l＝2m，θ＝150°，力与位移夹角α＝180°﹣θ＝30° 根据公式W＝Flcosα，解得，故D正确，ABC错误。 故选：D。 5．（2026春•晋中期末）一质量为0.4kg的物体在水平力F的作用下沿水平面由静止开始运动，F随物体位置x变化的图像如图所示。已知物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.25，重力加速度g取10m/s2，则物体从x＝0运动到x＝4m的过程中，合力做的功为（　　） A．6J B．10J C．14J D．18J 【解答】解：根据F﹣x图像与横轴所围的面积表示力F做的功，可知物体从x＝0运动到x＝4m的过程中，力F做的功为 此过程摩擦力做的功Wf＝﹣μmgx＝﹣0.25×0.4×10×4J＝﹣4J 则合力做的功W＝WF+Wf＝14J﹣4J＝10J，故ACD错误，B正确。 故选：B。 6．（2026春•赣州期末）《天工开物•粹精》记载：“大者用牛曳转…次者用驴磨，斤两稍轻。”这是古代谷物加工的场景。如图为驴拉中型石磨盘的示意图，磨盘半径为r，磨杆长度也为r，驴沿磨盘切线方向，以大小恒定的拉力F牵引磨盘，使磨盘匀速转动，每秒转动n圈，驴可视为质点。下列说法正确的是（　　） A．驴拉磨的拉力不做功 B．驴拉磨的线速度保持不变 C．驴拉磨的线速度大小为4πrn D．拉力F的瞬时功率大小时刻变化 【解答】解：A、拉力沿切线方向，与驴的速度方向相同，拉力做正功，故A错误； B、线速度为矢量，匀速圆周运动线速度大小不变，方向不断变化，线速度发生变化，故B错误； C、角速度ω＝2πn，驴的轨道半径R＝2r，v＝ωR＝2πn•2r＝4πnr，故C正确； D、拉力F大小恒定，速度v大小恒定，拉力与速度始终同向，瞬时功率P＝Fv保持不变，故D错误。 故选：C。 7．（2026春•和平区校级期末）如图甲所示，物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动。通过力传感器和速度传感器监测到推力F、物体速度v随时间t变化的规律如图乙所示，取g＝10m/s2。则（　　） A．物体的质量m＝2kg B．物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2 C．前2s内物体克服摩擦力做的功W＝3J D．前2s内推力F做功的平均功率 【解答】解：A、由图甲、图乙可知：物体2～3s物体匀速运动，则有：F23＝Ff＝4N，物体在1～2s物体匀加速运动，由x﹣t图像的斜率表示加速度可得：，由牛顿第二定律可得：F12﹣Ff＝ma，解得：，故A错误； B、由动摩擦定律可得：Ff＝μmg，解得：，故B错误； C、由题图可知在前2s内，物体在0～1s内静止，在1～2s物体做匀加速运动，由运动学公式可得：，解得：，因此克服摩擦力做的功为：Wf＝Ff•s12＝4×1J＝4J，故C错误； D、前2s内，只有1～2s物体运动，则推力做的功为：W推＝F12•s12＝6×1J＝6J，则在前2s内平均功率为：，故D正确。 故选：D。 8．（2026春•驻马店期末）汽车由静止开始做匀加速直线运动，当速度达到一定值后立即关闭发动机，汽车继续滑行直到停止。汽车v﹣t图像如图所示，设在汽车行驶的整个过程中，汽车的牵引力F和所受的阻力f都是恒定的，牵引力做功W1，克服阻力做功W2，则（　　） A．F：f＝5：1 B．F：f＝6：1 C．W1：W2＝1：6 D．W1：W2＝1：5 【解答】解：AB．0～10s内，根据v﹣t图像的斜率表示加速度，可知加速度大小为 由牛顿第二定律可得F﹣f＝ma1 10～60s内，根据v﹣t图像的斜率表示加速度，可知加速度大小 由牛顿第二定律可知f＝ma2 联立解得F：f＝6：1，故A错误，B正确； CD．由v﹣t图像与横轴围成的面积表示位移，可知0～10s内的位移为 10～60s内的位移为 牵引力做功为W1＝Fx1 克服阻力做功为W2＝f（x1+x2） 联立可得W1：W2＝1：1，故CD错误。 故选：B。 9．（2026春•铜川校级期末）如图为一物体在水平力F作用下沿水平面运动位移15m的F﹣x图像，则该水平力在这段位移内对物体所做的功的大小为（　　） A．800J B．1600J C．1800J D．无法计算 【解答】解：在F﹣x图像中，图线与x轴围成的面积表示力F对物体做的功，则该水平力在这段位移内对物体所做的功的大小等于梯形面积大小，为，故ABD错误，C正确。 故选：C。 10．（2026春•青山湖区校级期中）早在二千多年前，我国劳动人民就发明了汉石磨盘，如图甲所示。它是一种可使谷物脱壳、粉碎的加工工具，凝聚着人类的高度智慧。后来人们通常用驴来拉磨把谷物磨成面粉。将此过程用俯视角度看，示意图如图乙所示，假设驴拉磨可以看成做匀速圆周运动，驴对磨杆末端的平均拉力F＝800N，拉力方向始终沿圆周切线方向，磨杆半径r＝0.7m，驴拉磨转动一周时间为7s，圆周率π＝3，则下列说法正确的是（　　） A．磨杆末端的向心加速度大小为0.4m/s2 B．磨杆末端的线速度大小为0.3m/s C．磨杆末端的角速度大小为0.21rad/s D．驴转动一周拉力所做的功为3360J 【解答】解：驴拉磨的过程可看作匀速圆周运动。 A、根据向心加速度公式，代入数据解得磨杆末端向心加速度a≈0.51m/s2，故A错误； B、根据线速度公式，代入数据解得磨杆末端线速度v＝0.6m/s，故B错误； C、根据角速度公式，代入数据解得磨杆末端角速度ω≈0.86rad/s，故C错误； D、由于拉力方向始终沿圆周切线方向，根据功的定义W＝Fs，驴转动一周拉力所做的功W＝F•2πr，代入数据解得W＝3360J，故D正确。 故选：D。 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/9/8 15:17:45；用户：李陆敏；邮箱：orFmNtzVrcH7gw1f524IhJ2j63fs@weixin.jyeoo.com；学号：50207874 考向3　平均功率与瞬时功率的计算 一．选择题（共5小题） 1．（2026春•博野县期末）如图所示，圆心为O的半圆形轨道ACB竖直固定在水平地面上，AB是水平直径，C是最低点，D点是B点在水平地面上的投影，圆弧轨道上的E点有个小孔。将质量相同的小球甲、乙（均视为质点）从A点以水平向左、大小不同的初速度抛出，甲落到C点，乙通过小孔E落在D点。忽略空气的阻力，下列说法正确的是（　　） A．乙运动到E点时速度的反向延长线经过O点 B．甲、乙在A点的速度大小之比为1：2 C．增大甲的初速度大小，甲可以垂直打在半圆形轨道ACB上 D．甲、乙从抛出到分别落在C、D两点的过程中重力的平均功率甲比乙大 【解答】解：A、在平抛运动中，速度的反向延长线过水平位移的中点，而O为AB中点，可知运动到E点的小球的水平分位移小于AB，即其反向延长线不过O，故A错误； B、分别对甲、乙进行运动分析： 甲在水平方向R＝v1t1，竖直方向，解得：，； 乙在水平方向2R＝v2t2，竖直方向，解得：，； 故速度大小v1：v2＝1：2，故B正确； C、要使小球垂直打在轨道上，速度方向需背离圆心O（R，0），结合A选项分析，可知其速度反向延长线不可能过O，即小球不会垂直打在轨道上，故C错误； D、甲、乙下落高度均为R，竖直分运动均为自由落体，即，时间相等，重力做功W＝mgR相同，故平均功率也相同，故D错误。 故选：B。 2．（2026春•九龙坡区校级月考）如图所示的拖把由拖杆和拖把头构成。小明同学在教室的水平地面打扫卫生时，保持拖杆与竖直方向的夹角θ＝37°，并用沿拖杆方向大小为25N的恒力推动拖把头从静止向前移动了1.5m。已知拖把头的质量为1kg，与地面间的动摩擦因数为0.4，sin37°＝0.6，重力加速度g＝10m/s2，若不计拖杆质量，则此过程中（　　） A．小明对拖把做功15J B．摩擦力对拖把做功﹣6J C．合力对拖把做功为10J D．小明对拖把做功的平均功率为22.5W 【解答】解：A、根据题意分析可知，小明对拖把做功W＝Flsinθ＝25×1.5×0.6J＝22.5J，故A错误； B、根据题意分析可知，摩擦力对拖把头做功W′＝﹣μ（Fcosθ+mg）l，解得W′＝﹣18J，故B错误； C、根据题意分析可知，合力对拖把做功为W合＝W+W'＝22.5J﹣18J＝4.5J，故C错误； D、根据题意分析可知，拖把的加速度Fsinθ﹣μ（mg+Fcosθ）＝ma，得a＝3m/s2，由l得t＝1s，小明对拖把做功的平均功率P，解得P＝22.5W，故D正确。 故选：D。 3．（2026秋•连云港月考）2024年11月，世界无人机竞速锦标赛在杭州开赛。如图是一款竞速无人机，其总质量为800g。某次该无人机以180km/h的速度沿水平直线匀速飞行，假设该无人机匀速飞行时只受到重力、空气阻力和升力的作用，空气阻力大小恒为6N，且与速度方向相反，重力加速度g取10m/s2，则该无人机所受的升力的功率为（　　） A．0 B．300W C．500W D．700W 【解答】解：由题意知无人机的总质量为m＝0.8kg，沿水平直线匀速飞行，处于平衡状态，速度大小v＝180km/h＝50m/s 竖直方向上，无人机受力平衡，因此升力的竖直分量大小F1＝mg＝8N 水平方向上，无人机受到的空气阻力与速度方向相反，大小为6N，因此升力的水平分量大小F2＝f＝6N，方向与速度同向。 升力的竖直分量与水平速度方向垂直，功率为0；升力的水平分力与速度同向，功率为P＝F2v＝6×50W＝300W 故该无人机所受的升力的功率为300W。故B正确，ACD错误。 故选：B。 4．（2025秋•周口月考）如图所示，从空中某点分别以初速度v01、v02将两个相同的小球1、2沿水平方向抛出，两个小球分别经时间t1、t2落到水平地面上，落地时速度大小分别为v1、v2，速度与水平地面的夹角分别为60°、30°，落地时重力的功率分别为P1、P2，水平射程分别为x1、x2，空气阻力不计，则下列结论正确的是（　　） A．t1：t2＝1： B．x1：x2＝1： C．v01：v02＝1：3 D．P1：P2＝1： 【解答】解：A、由 得，则t1：t2＝1：1，故A错误； C、由， 得v01：v02＝1：3，故C正确； B、由x1＝v01t，x2＝v02t 得x1：x2＝1：3，故B错误； D、由P＝mg•gt得P1：P2＝1：1，故D错误。 故选：C。 5．（2026春•汕尾期末）如图所示为修建高层建筑时常用的塔式起重机。起重机将质量m＝5000kg的重物沿竖直方向吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，速度达到v＝1m/s时，起重机输出功率达到其允许的最大值，此后保持该功率直到重物以速度vmax＝1.02m/s做匀速直线运动。重力加速度g取10m/s2，不计一切摩擦阻力。则该起重机允许的最大输出功率是（　　） A．5.0×104W B．5.1×104W C．5.0×103W D．5.1×103W 【解答】解：根据题意分析可知，当重物速度最大时，所受牵引力等于重力，即F＝mg 则P额＝mgvmax 代入数据解得P额＝5.1×104W，故B正确，ACD错误。 故选：B。 二．多选题（共2小题） （多选）6．（2026秋•哈尔滨校级月考）如图所示，毛驴拉着磨盘做匀速圆周运动，已知毛驴运动的圆周半径为1.5m，拉力为150N，每10s走完一圈，则（　　） A．毛驴转动一周位移为0，拉力所做的功也为0 B．毛驴做圆周运动的线速度大小为0.3πm/s C．毛驴转动一周拉力所做的功为450πJ D．毛驴转动一周拉力的平均功率为30πW 【解答】解：AC．毛驴转动一周位移为0，拉力所做的功为W＝F×2πr＝150×2×π×1.5J＝450πJ，故A错误，C正确； B．根据线速度与周期的关系，毛驴做圆周运动的线速度大小为，解得：v＝0.3πm/s，故B正确； D．根据功率与功的关系，毛驴转动一周拉力的平均功率为，故D错误。 故选：BC。 （多选）7．（2025春•上饶月考）如图甲所示，物体受到水平推力F的作用，在粗糙水平面上做直线运动。通过力传感器和速度传感器监测到推力F和物体速度v随时间t变化的规律如图乙所示。重力加速度g＝10m/s2。则（　　） A．物体的质量m＝0.5kg B．第2s内物体克服摩擦力做的功W＝3J C．前2s内推力F做功的平均功率 D．前3s内推力F做功的平均功率 【解答】解：A．由v﹣t图像知，在2～3s内，物体做匀速直线运动，可知推力等于摩擦力，结合F﹣t图可知f＝2N，在1～2s内，物体做匀加速直线运动，由v﹣t图线知a＝2m/s2，根据牛顿第二定律得F2−f＝ma，代入数据解得m＝0.5kg，故A正确； B．根据v﹣t图像的面积代表位移，可知第2s内的位移，则物体克服摩擦力做功W＝fx2＝2×1J＝2J，故B错误； C．前2s内位移x＝x2＝1m，则推力F做功的大小WF＝F2x2＝3×1J＝3J，则平均功率，故C正确； D.前3s内推力F做功WF'＝3×1J+2×2J＝7J，推力F的平均功率，故D错误。 故选：AC。 三．解答题（共1小题） 8．（2026秋•呼和浩特月考）套马是“那达慕”大会的传统活动之一。如图，将套马者视为质点，套马杆对套马者施加大小恒定的拉力F，拉力与水平方向夹角为37°，斜向右上方，套马者在水平草地上做匀加速直线运动。已知套马者质量m＝60kg，与草地间的动摩擦因数，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，拉力大小F＝320N，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求套马者： （1）运动的加速度大小a； （2）由静止开始运动，前4s内的位移大小x； （3）由静止开始运动，4s末拉力F的瞬时功率P。 【解答】解：（1）套马者在水平草地上做匀加速直线运动，竖直方向上有N+Fsin37°＝mg，解得：N＝408N； 摩擦力f＝μN，解得f＝136N；水平方向由牛顿第二定律可得Fcos37°﹣f＝ma，解得：a＝2m/s2。 （2）依题意可知，初速度v0＝0；结合匀变速直线运动的位移公式，解得：x＝16m。 （3）由匀变速直线运动的速度公式可得v＝at，解得v＝8m/s；则4s末拉力F的瞬时功率为P＝Fvcos37°，解得：P＝2048W。 答：（1）运动的加速度大小为2m/s2。 （2）前4s内的位移大小为16m。 （3）4s末拉力F的瞬时功率为2048W。 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/9/8 15:18:43；用户：李陆敏；邮箱：orFmNtzVrcH7gw1f524IhJ2j63fs@weixin.jyeoo.com；学号：50207874 考向4　机车以恒定功率启动 一．选择题（共5小题） 1．（2026•重庆校级开学）学校某兴趣小组一起研究动车组工作原理，了解到动车组是由几节自带动力的车厢（动车）加几节不带动力的车厢（拖车）编成的混合车组。假设动车组运行过程中受到的阻力与其所受重力成正比，每节动车与拖车的质量相等，每节动车的额定功率相等。若一节动车加四节拖车编成的动车组的最大速度为100km/h，则四节动车加六节拖车编成的动车组的最大速度为（　　） A．300km/h B．250km/h C．200km/h D．150km/h 【解答】解：当动车组速度达到最大时，牵引力与阻力平衡，此时功率等于额定功率，满足公式P＝Fv＝fv 即最大速度 设每节车厢质量为m，每节动车额定功率为P，阻力与重力的比例系数为k，则单节车厢所受阻力为kmg 对1节动车加4节拖车的编组：总功率P总1＝P，总阻力f总1＝k（1+4）mg＝5kmg 代入最大速度公式得 则有 对4节动车加6节拖车的编组：总功率P总2＝4P，总阻力f总2＝k（4+6）mg＝10kmg 解得 解得v2＝200km/h 故ABD错误，C正确。 故选：C。 2．（2026秋•如皋市校级月考）如图所示，某汽车以恒定的功率开始爬坡，假定阻力恒定。则在爬坡过程中（　　） A．汽车速度越大，牵引力越大 B．汽车速度越小，加速度越小 C．汽车做匀加速直线运动 D．汽车开始做加速度逐渐减小的加速运动 【解答】解：A．根据瞬时功率的表达式P＝Fv知，因为汽车的功率不变，速度增大，牵引力减小，故A错误； B．设斜坡的倾角为θ，阻力为f，根据P＝Fv知，因为汽车的功率不变，速度越小，牵引力越大，由牛顿第二定律有F﹣f﹣mgsinθ＝ma，可知加速度越大，故B错误； CD．由P＝Fv，F﹣f﹣mgsinθ＝ma，可知汽车开始做加速度逐渐减小的加速运动，故C错误，D正确。 故选：D。 3．（2026春•江西期末）汽车在水平路面上行驶，所受到的阻力大小恒定，汽车额定功率为60kW，所能达到的最大速度为30m/s，当汽车以20m/s的速度匀速行驶时，此时发动机输出的实际功率为（　　） A．6×104W B．6×103W C．4×104W D．4×103W 【解答】解：当汽车达到最大速度时，牵引力与阻力大小相等，此时功率为额定功率，由功率公式P＝Fv，可得阻力 当汽车以20m/s匀速行驶时，牵引力仍等于阻力，即F′＝f，此时实际功率P实＝F'v＝fv＝2×103×20W＝4×104W 故C正确，ABD错误。 故选：C。 4．（2026春•常州校级月考）图为机车启动时发动机功率P随时间t变化的图像，图中P0为发动机的额定功率，已知机车在t1时刻之前已达到最大速度vm，可知（　　） A．0～t0时间牵引力变小 B．t0～t1时间内机车做匀变速运动 C．机车在t0时刻达到最大速度 D．0～t0时间内发动机做的功为 【解答】解：A、由题图可知，在0∼t0时间内，功率P随时间t线性增大，根据P＝Fv可知牵引力F保持不变，故A错误； B、t0～t1时间内，功率达到额定功率P0保持不变，此时牵引力仍大于阻力，速度继续增大，由P＝Fv可知，P不变时v增大会导致F减小，加速度减小，机车做加速度减小的加速运动，不是匀变速运动，故B错误； C、由题图可知，t0时刻机车的输出功率达到额定功率，此时牵引力仍大于阻力，速度仍在增大，因此t0时刻未达到最大速度，故C错误； D、由P﹣t图像与时间轴围成的面积等于发动机做的功可知：在0∼t0段图像为三角形，面积为：，即做功为，故D正确。 故选：D。 5．（2026春•安顺期末）一辆氢燃料电池公交车，以恒定功率P从静止启动，整个运行过程中公交车功率恒定，所受阻力f与车速v的关系为f＝kv（k为常数），公交车运动的v﹣t图像大致为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：公交车以恒定功率P从静止启动，根据功率公式P＝Fv可得公交车的牵引力 结合牛顿第二定律得F﹣f＝ma 可得 可知，公交车从静止启动，v逐渐增大，减小，kv增大，因此加速度a逐渐减小。结合v﹣t图像的斜率表示加速度，可知v﹣t图像的斜率应逐渐减小。 当加速度减小到0时，速度达到最大值，之后公交车受力平衡，保持匀速运动，v不变，图像最终变为水平直线，故ABC错误，D正确。 故选：D。 二．多选题（共1小题） （多选）6．（2026•平凉校级开学）汽车在平直公路上行驶，阻力f保持不变。某时刻，以速度v、加速度a加速前进，发动机的实际功率正好等于额定功率P。从此时开始，发动机始终在额定功率下工作。下列说法正确的是（　　） A．汽车的牵引力大小将逐渐趋于f B．经过时间t后，汽车的速度为v+at C．汽车的速度会先增大后减小 D．汽车能达到的速度最大值为 【解答】解：ACD、由牛顿第二定律有F﹣f＝ma，从此时开始，发动机始终在额定功率下工作，由可知，随着速度v逐渐增大，F逐渐减小，加速度逐渐减小，当加速度减小到0时，速度最大，之后汽车做匀速直线运动，最大速度为，即从此时开始，汽车的牵引力大小将逐渐趋于阻力f，汽车的速度会先增大后保持不变，故AD正确，C错误； B、由于汽车加速时的加速度逐渐减小，则经过时间t后，汽车的速度小于v+at，故B错误。 故选：AD。 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/9/8 15:21:12；用户：李陆敏；邮箱：orFmNtzVrcH7gw1f524IhJ2j63fs@weixin.jyeoo.com；学号：50207874 考向5　机车以恒定加速度启动 一．选择题（共7小题） 1．（2026•金凤区校级开学）我国在人工智能和无人驾驶技术方面已取得较大突破，某公司生产的一种无人驾驶汽车的最大输出功率为P0，汽车在平直路面上由静止开始做加速度为a的匀加速直线运动，达到最大功率后汽车保持最大功率行驶，直到达到最大速度；已知汽车的总质量为m，汽车受到的阻力恒为f，则下列说法正确的是（　　） A．汽车的最大速度为 B．汽车做匀加速运动的时间为 C．在达到最大功率之前，汽车的牵引力逐渐增大 D．在达到最大功率之后，汽车的牵引力保持不变 【解答】解：A、当牵引力等于阻力时达到最大速度，此时 最大速度 故A错误； B、做匀加速直线运动时，根据P0＝Fv，F＝ma+f 可得匀加速能达到的最大速度为 汽车做匀加速运动的时间 解得 故B正确； C、在达到最大功率之前，汽车做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，有F﹣f＝ma 可得F＝ma+f 牵引力F恒定，故C错误； D、当汽车达到最大功率之后，由于功率不变而速度增大，根据P0＝Fv 可知牵引力F减小，故D错误。 故选：B。 2．（2026•昭通开学）如图甲所示，一物体置于倾角θ＝30°的足够长光滑斜面上，电动机通过跨过定滑轮的轻绳牵引物体沿斜面上升。启动电动机后，在0～6s时间内物体运动的v﹣t图像如图乙所示，其中除1～5s时间段图像为曲线外，其余时间段图像均为直线，1s后电动机的输出功率保持不变。已知物体的质量为5kg，不计一切摩擦和空气阻力，重力加速度g取10m/s2。则（　　） A．0～6s内，物体做匀变速直线运动 B．0～1s内电动机牵引力大小为45N C．电动机输出的额定功率为100W D．物体上滑的最大速度为6m/s 【解答】解：A、由图可知，0～1s内物体做匀加速直线运动；1s后电动机的输出功率保持不变，根据P＝Fv可知，随着速度增大，电动机的牵引力减小，合力减小，加速度减小，物体做加速度逐渐减小的变加速直线运动，故A错误； B、0～1s内物体做匀加速直线运动，加速度为am/s2＝4m/s2 根据牛顿第二定律可得F1﹣mgsinθ＝ma1 解得电动机牵引力大小为F1＝45N，故B正确； C、1s末电动机的输出功率达到额定功率，则电动机输出的额定功率为P＝F1v1＝45×4W＝180W，故C错误； D、物体上滑达到的速度最大时，加速度为零，有F＝mgsinθ，由P＝Fvm＝mgsinθ•vm，解得最大速度为vm＝7.2m/s，故D错误。 故选：B。 3．（2026春•沧县校级期末）图为某型号新能源汽车在某次行驶测试时的加速度a和速度倒数的关系图像。若汽车的质量为2500 kg，汽车由静止开始沿平直公路行驶，假设汽车行驶过程中阻力恒定，最终以最大速度匀速行驶，由图像可知，下列说法正确的是（　　） A．汽车匀加速运动的时间为2.5s B．汽车的额定功率为6×105W C．汽车所受阻力大小为2×103N D．汽车的加速度大小为2m/s2时，速度大小为25m/s 【解答】解：由图可知，汽车以a＝4m/s2的加速度匀加速启动，匀加速运动结束时的速度为v1＝20m/s，最终以vm＝30m/s做匀速运动。 A、汽车匀加速时，有v1＝at1，解得汽车匀加速运动的时间为，故A错误； BC、匀加速运动时，由牛顿第二定律可知F﹣f＝ma， 匀加速运动结束时，有P额＝Fv1， 汽车做匀速运动时，有P额＝fvm， 代入数据可得f＝2×104N，，故B正确，C错误； D、当汽车加速度为a′＝2m/s2时，由牛顿第二定律可知F′﹣f＝ma′，解得此时牵引力为F′＝2.5×104N， 则此时速度为，故D错误。 故选：B。 4．（2026春•奉化区期末）一辆汽车在平直公路上由静止开始启动，发动机的输出功率与汽车速度大小的关系如图所示，当汽车速度达到80km/h后，发动机的功率保持200kW不变，汽车能达到的最大速度为180km/h。已知运动过程中汽车受到的阻力恒定，汽车的质量为2.0×103kg，则（　　） A．匀加速过程的位移大小为100m B．汽车受到的牵引力始终是恒力 C．汽车受到阻力大小为9000N D．汽车与地面间的动摩擦因数为0.2 【解答】解：AC、当汽车速度达到v＝80km/hm/s后，发动机的功率达到P＝200kW＝2×105W，由P＝Fv得匀加速过程牵引力F＝9×103N 汽车能达到的最大速度为vm＝180km/h＝50m/s，此时牵引力与阻力大小相等，则有P＝fvm，解得阻力大小f＝4×103N 对于匀加速过程，由牛顿第二定律得F﹣f＝ma 匀加速过程的位移大小为x 联立解得xm≈98.8m，故AC错误； B、0～80km/h阶段，汽车做匀加速运动，牵引力恒定；80km/h之后，功率保持不变，由P＝Fv知，随着速度增大，牵引力逐渐减小，直到等于阻力，之后 汽车做匀速直线运动，牵引力恒定，故B错误； D、由f＝μmg得μ0.2，故D正确。 故选：D。 5．（2026春•越秀区期末）某新能源汽车在测试过程中，由静止开始沿平直公路运动。通过传感器测得汽车牵引力F与速度v的关系图像如图所示，已知汽车质量为m，运动过程中所受阻力恒为F2，达到额定功率后功率保持不变，且v2＝3v1，下列说法正确的是（　　） A．F1：F2＝2：1 B．在0～v1的过程中，其加速度大小为 C．在v1～v2的过程中，汽车的平均速度小于2v1 D．当汽车速度为时，其加速度大小为 【解答】解：A、在v1～v2的过程中，汽车的功率保持不变，则有P＝F1v1＝F2v2，解得F1：F2＝3：1，故A错误； B、在0～v1的过程中，其加速度大小为a，故B错误； C、在v1～v2的过程中，汽车做加速度逐渐减小的加速运动，其v﹣t图像如图所示： 该过程中汽车的平均速度2v1，故C错误； D、当汽车速度为时，汽车的牵引力为F，对汽车，由牛顿第二定律得：F﹣F2＝ma，结合P＝F2v2，v2＝3v1，解得：a，故D正确。 故选：D。 6．（2026春•开福区校级期中）汽车以恒定加速度启动后，最终以额定功率在平直公路上行驶。汽车所受牵引力与速度倒数的关系如图所示，已知汽车的质量为m＝2×103kg，汽车运动过程中所受阻力恒定，下列说法正确的是（　　） A．汽车的额定功率为160kW B．汽车做匀加速直线运动的加速度为1m/s2 C．汽车匀加速过程中能达到的最大速度为15m/s D．汽车做匀加速直线运动的时间为5s 【解答】解：A、由图可知，汽车的额定功率P＝Fv＝4×103×20W＝8×104W，故A错误； B、当汽车速度为vm＝20m/s时，由平衡条件可得，汽车刚启动时所受牵引力为F'＝8×103N，由牛顿第二定律可得汽车做匀加速直线运动的加速度为 代入数据可得a＝2m/s2，故B错误； C、汽车匀加速运动过程中的最大速度10m/s，故C错误； D、汽车做匀加速直线运动的时间为 代入数据可得t＝5s，故D正确。 故选：D。 7．（2026春•鼓楼区校级期中）如图所示为某新能源汽车在某次测试行驶时的加速度a和车速的倒数的关系图像。若车的质量为2×103kg，它由静止开始沿平直公路行驶，且行驶中阻力恒定，最大车速为30m/s，根据以上条件结合图像，下列说法正确的是（　　） A．汽车做匀加速运动的位移x＝120m B．汽车的额定功率P＝120kW C．汽车所受阻力大小f＝2×103N D．汽车的加速度为1m/s2时的速度大小v＝25m/s 【解答】解：A、汽车匀加速运动的末速度为v1＝10m/s，加速度a＝2m/s2 由运动学公式 得位移，故A错误； B、在汽车变加速的过程中，由P额＝F牵v，F牵＝ma+f 可得，由题图可计算出图线斜率为 代入数据得P额＝60kW，故B错误； C、当汽车达到最大速度vmax＝30m/s时，牵引力等于阻力，即，故C正确； D、当a＝1m/s2时，代入 代入数据可得v＝15m/s，故D错误。 故选：C。 二．多选题（共1小题） （多选）8．（2026•模拟）如图甲所示，无人配送车作为新型配送装备，可以自动规避道路障碍物与来往车辆行人，实现智能配送。满载时总质量m＝600kg的无人配送车在水平路面上以恒定加速度a＝0.5m/s2启动，到达额定功率后保持功率不变，其v﹣t图像如图乙所示，其中OA段和BC段均为直线。已知无人配送车满载时的额定功率P＝3kW。若该无人配送车正常行驶时，受到的阻力约为总重力的，重力加速度g取10m/s2。无人配送车满载时，下列说法正确的是（　　） A．无人配送车的最大行驶速度v2＝6m/s B．匀加速阶段能达到的最大速度 C．车速v＝3.5m/s时，无人配送车仍做匀加速直线运动 D．加速度a＝0.25m/s2时，无人配送车的速度为4m/s 【解答】解：A、配送车在水平路面上以最大行驶速度匀速行驶时，牵引力等于阻力，即 功率为额定功率P＝3kW 最大行驶速度 代入数值解得v2＝5m/s，故A错误； B、匀加速阶段，根据牛顿第二定律可得Fmax﹣f＝ma 解得Fmax＝900N 汽车达到匀加速阶段的最大速度时，功率为额定功率，可得 代入数值解得，故B正确； C、由于v＝3.5m/s＞v1 汽车在t1∼t2阶段，以恒额定功率进行加速运动，故C错误； D、根据牛顿第二定律有F﹣f＝ma 解得F＝750N 由于a＜0.5m/s2 汽车在t1∼t2阶段，以额定功率进行加速，此时配送车的速度 代入数值解得v＝4m/s，故D正确。 故选：BD。 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/9/8 15:22:24；用户：李陆敏；邮箱：orFmNtzVrcH7gw1f524IhJ2j63fs@weixin.jyeoo.com；学号：50207874 一．选择题（共10小题） 1．（2026•大庆校级模拟）电动方程式（FormulaE）是目前世界上新能源汽车运动中级别最高的赛事，赛车在专业赛道水平路面上由静止启动，在前2s内做匀加速直线运动，2s末达到额定功率，之后保持额定功率继续运动，其v﹣t图像如图所示。已知汽车的质量为m＝8×103kg，汽车受到地面的阻力为车重的，取g＝10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．赛车在2s内的位移为8m B．赛车在加速过程中牵引力保持不变 C．当速度v＝20m/s时，其加速度为5m/s2 D．该赛车的最大速度是288km/h 【解答】解：A、根据题意分析可知，赛车在前两秒内做匀加速直线运动，设在第二秒末的速度为v1，则在这段时间内的位移为xt，解得x＝16m，故A错误； B、根据题意分析可知，赛车在匀加速直线运动过程中牵引力保持不变，在达到额定功率之后牵引力随速度增加而逐渐减小。故B错误； C、根据题意分析可知，汽车在匀加速阶段的加速度为a，解得a＝8m/s2 其牵引力为F引＝ma+F阻 解得F引＝8×104N 额定功率为P额＝F引v1 解得P额＝1.28×106W 则当速度v＝20m/s时，其牵引力F引'，解得F引'＝6.4×104N 加速度为a，解得a＝6m/s2 故C错误； D、根据题意分析可知，当牵引力等于阻力时有最大速度，即vmax，解得vmax＝80m/s＝288km/h，故D正确。 故选：D。 2．（2026•安徽模拟）如图，一劲度系数k＝100N/m的轻弹簧竖直放置，将一质量为2kg的物块置于弹簧上端，系统处于静止状态，这时给物块施加一个竖直向上的拉力F，使物块以0.1m/s2的加速度向上做匀加速直线运动，重力加速度取g＝10m/s2。在物块向上运动10cm的过程中，拉力F所做的功为（　　） A．0.52J B．1.52J C．2J D．2.02J 【解答】解：根据题意分析可知，物块静止在弹簧上端时，弹簧的压缩量为Δx，代入数据解得Δx＝20cm 施加拉力后向上运动10cm的过程中，弹簧一直处于压缩状态，对物块受力分析，根据牛顿第二定律可得F+kx﹣mg＝ma 化简得F＝20.2N﹣100x x从0.2m变到0.1m，故W0.1J＝0.52J，故A正确，BCD错误。 故选：A。 3．（2026•碑林区校级模拟）如图所示为古代用来灌溉农田的筒车简化模型图，筒车利用水流带动车轮转动，固定在车轮上的竹筒在底部蓄水，过顶部后水从竹筒中流出。若筒车在竖直面内沿顺时针做匀速圆周运动，运动半径为R，一竹筒在最低点A开始打水，运动到最高点C时，竹筒和水之间恰无相互作用力，此过程中竹筒内所装水的质量m保持不变，竹筒可视为质点，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．竹筒在最高点C时所需要的向心力为0 B．竹筒从A点到C点的过程中，水受到重力的功率逐渐减小 C．竹筒从A点转动圆周到达B点时，竹筒对水的作用力大小为mg D．筒车上均匀装有16个竹筒，则相邻竹筒打水的时间间隔为 【解答】解：A．最高点水的向心力由重力提供，向心力大小等于mg，不为0，故A错误； B．重力功率P＝mgvy（vy为竖直分速度），从A到C，vy先增大后减小，故P先增大后减小，故B错误； C．在C点时由重力提供向心力，由牛顿第二定律得，得，匀速圆周运动速度大小不变。 B点时，竹筒对水的作用力，故C错误； D．筒车的周期 16个竹筒有16个打水间隔，故D正确。 故选：D。 4．（2026•碑林区校级模拟）如图所示，玩具水枪对着竖直墙壁稳定连续喷水，喷口始终位于a点，水流喷出方向始终沿a、b连线方向。第一次喷水时水流击中墙壁c点，第二次喷水时速度变为第一次的一半，水流击中墙壁d点。a、b、c、d位于同一竖直平面，喷出的水可视为做斜抛运动。下列说法正确的是（　　） A．图中的距离关系满足bd＝3bc B．水流在c、d点速度的反向延长线交于ab中点 C．第二次空中的水量大于第一次空中的水量 D．第二次水枪喷水的功率是第一次的 【解答】解：A、把斜抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和竖直向下的自由落体运动，设a、b间距离为L，则有：L＝v0t，解得：，b到击中点的距离为h，则有：，解得：，所以两次高度之比为：，则有：bd＝4bc，故A错误； B、画出速度矢量图和位移矢量图如图所示： 反向延长末速度方向与ab交于点e，由相似三角形的性质可得：，所以有：，故水流在c、d点速度的反向延长线交于ab的中点e，故B正确； C、设管口截面积为S，则空中水的体积为：V＝sv0t＝SL，所以两次空中的水量相等，故C错误； D、Δt时间喷出水的质量为：m＝ρV＝ρSv0•Δt 水枪在Δt时间对水做的功为： 水枪的喷水功率为： 则第二次水枪的喷水功率是第一次的，故D错误。 故选：B。 5．（2026•儋州二模）一儿童将一个橡皮弹力球从某一高度水平抛出，经地面多次反弹后在地面滚动一段距离而停止、小球运动的轨迹如图中虚线所示，不计空气阻力。则（　　） A．小球每次弹起后在空中运动的时间相等 B．小球每次与地面碰撞前的速度一定大于碰撞后的速度 C．小球每次弹起后在最高点的速度可能相等 D．小球每次落地时重力做功的瞬时功率相等 【解答】解：A、小球每次弹起的高度逐渐降低，根据竖直上抛运动，不计空气阻力，上升高度h，因为高度h不断减小，所以运动时间逐渐减少，不是相等的，故A错误。 B、根据图像分析，每次碰撞上升的高度降低，故碰撞有能量损失，碰撞前的动能大于碰撞后的动能，所以碰撞前的速度一定大于碰撞后的速度，故B正确。 C、小球在最高点时竖直速度为零，只有水平速度。由于每次碰撞后水平速度会减小，所以每次弹起后在最高点的速度应逐渐减小，不会相等，故C错误。 D、重力做功的瞬时功率P＝mgvy，每次落地时竖直方向的速度大小等于弹起时的竖直初速度，而弹起高度越来越低，所以竖直速度越来越小，故功率越来越小，故D错误。 故选：B。 6．（2026•辽宁模拟）某电动汽车在平直路面上做性能测试，将运动简化处理后，其v﹣t图像如图所示。若整个过程中汽车受到的阻力恒定，则下列关于汽车牵引功率P随时间t变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：0∼t1电动汽车匀加速直线运动，加速度a恒定，阻力f恒定，根据牛顿第二定律F﹣f＝ma，得牵引力F＝f+ma恒定，速度v＝at随t线性增大，牵引功率P＝Fv＝Fat，因此P随t线性增长，是过原点的倾斜直线； t1∼t2电动汽车匀速直线运动，加速度a＝0，因此牵引力F′＝f，t1时刻功率突变减小，之后因为v不变，功率P＝F′v保持恒定，为水平直线； t2～t3电动汽车匀减速直线运动，加速度大小a′恒定（方向与运动反向），根据牛顿第二定律f﹣F″＝ma′，得牵引力F″＝f﹣ma′，由于t2时刻v不变、牵引力突然减小，因此t2时刻功率P＝F″v再次突变减小，之后随速度线性减小到0。 故ABC错误，D正确。 故选：D。 7．（2026•海珠区校级模拟）中国选手邓雅文在巴黎奥运会自由式小轮车比赛中勇夺金牌。小轮车比赛场地如图所示，MN段和OP段均为四分之一圆弧，NO段水平。选手骑车从M处静止出发，沿轨迹MNOP运动，到P处竖直跃起，到达最高点Q后落回P处，再沿轨迹PONM运动回M处。人和车整体可视为质点，且认为在圆弧轨道运动过程中人不提供动力。下列说法正确的是（　　） A．在Q点，选手的速度和加速度均为零 B．在O点，选手所受重力的瞬时功率最大 C．从P到Q再到P的过程，选手先失重后超重 D．从M到N的过程，场地对车的支持力一直增大 【解答】解：A、在Q点，选手的速度为零，只受重力，加速度为g，故A错误； B、在O点，选手的速度方向与所受重力垂直，结合P＝Fv，重力的瞬时功率为零，故B错误； C、从P到Q再到P的过程，选手只受重力，处于完全失重状态，故C错误； D、从M到N的过程，设场地对车的支持力与竖直方向的夹角为θ，则 得，θ减小，cosθ增大，v增大，FN一直增大，故D正确。 故选：D。 8．（2026•昆明校级模拟）新能源电动车已经走进我们的生活，逐渐为大家所青睐。对某品牌最新型号的新能源电动车测试，零时刻，电动车从静止开始启动做匀加速直线运动，功率达到额定值后保持不变，t0时刻以后做匀速直线运动。下列关于电动车的加速度a、位移x随时间t变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：AB．在0～t0时间内电动车从静止做匀加速直线运动，加速度保持恒定，牵引力不变，功率逐渐增大；在t0时刻之后，电动车的功率达到额定值后保持不变，根据P＝Fv，F﹣f＝ma 联立解得，可知随着速度的增大，加速度不断减小，直至牵引力等于阻力，加速度为0，电动车开始做匀速直线运动，则a﹣t图像在0～t0时间内为一条平行于时间轴的直线，t0时刻之后不断减小，直至减到零，故AB错误； CD．在0～t0时间内电动车从静止开始启动做匀加速直线运动，加速度恒定不变，根据位移时间公式有，则该时段的x﹣t图像为抛物线；在t0时刻之后，电动车做加速度逐渐减小的加速运动，速度继续增加，即x﹣t图像的斜率仍在增大；当加速度为0后，电动车开始做匀速直线运动，位移x﹣t图像变为一条倾斜的直线，所以x﹣t图像在0～t0时间内是向上弯曲的曲线，在t0时刻之后，还是向上弯曲的曲线，最后变为直线，故C正确，D错误。 故选：C。 9．（2026•怀化模拟）如图所示，工人师傅利用两根绳子把空调拉到安装位置。两根绳子的一端均固定在空调上，其中一根绳子的另一端固定于墙上M点，另一根绳子的一端在工人手上。工人在N处收绳子，空调由P处匀速率运动到Q处的过程，克服重力做功的功率变化情况为（　　） A．逐渐减小 B．逐渐增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 【解答】解：空调做匀速圆周运动，设左侧绳子与竖直方向的夹角为θ，克服重力做功的功率PG＝mgvsinθ 从P到Q过程θ逐渐增大，则克服重力做功的功率变大，故B正确，ACD错误。 故选：B。 10．（2026•永昌县校级模拟）将质量为m的小球从倾角为37°的足够长斜面上以大小为v0的初速度水平抛出，不计空气阻力，重力加速度为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，当小球运动到离斜面最远处时，小球重力的瞬时功率等于（　　） A．mgv0 B．mgv0 C．mgv0 D．mgv0 【解答】解：当小球运动到离斜面最远处时，小球运动的速度方向与斜面平行，且与水平方向夹角为37°，如图 vy＝v0tanθ，故小球重力的瞬时功率等于PG，故C正确，ABD错误。 故选：C。 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难突破6　功和功率 机车启动问题 1. 理解功的概念，掌握恒力功 W=Flcosα 的计算和正、负功的判断，会用各力功的代数和或合力功计算总功。 2. 理解功率的概念，掌握平均功率 P=W/t 与瞬时功率 P=Fv，区分额定功率与实际功率、平均功率与瞬时功率。 3. 掌握机车以恒定功率启动、以恒定加速度启动的过程分析、v-t 图像与最大速度，能结合动能定理解决机车启动综合问题。 【思维导图】 考点一　功的概念与恒力功的计算 1．功：物体受到力的作用，并在力的方向上发生一段位移，就说这个力对物体做了功。力学中做功的两个必要因素是“力”和“物体在力方向上的位移”，二者缺一不可。 2．恒力做功的计算：，其中 α 是力 F 与位移 l 方向的夹角。功是标量，国际单位为焦耳（J），1 J=1 N·m。 3．正功与负功：0≤α<90°时力做正功；α=90°时力不做功；90°<α≤180°时力做负功（也可表述为“物体克服该力做功”）。功的正负表示力是动力还是阻力、表示能量的转移方向，并不表示大小，也不表示方向。 4．总功：物体受多个力作用时，总功等于各力做功的代数和 W总=W1+W2+……；也等于合力所做的功，即 。 力做正功、不做功、做负功的判断 力与位移夹角 α 做功情况 能量意义 0≤α<90° 正功 力是动力，物体动能增加 α=90° 不做功 力与位移垂直，不改变动能 90°<α≤180° 负功 力是阻力，物体动能减少 重难诠释　①功是标量，没有方向但有正负；正、负表示能量是输入物体还是由物体输出，比较做功多少看绝对值。②位移 l 一般取相对地面（惯性系）的位移，且力与位移必须对应同一物体、同一过程。③摩擦力、弹力既可能做正功、负功，也可能不做功，并非“一定做负功”。④恒力做功只由沿力方向的位移（初末位置）决定，与运动路径无关。 考点二　变力做功与功的计算方法 1．总功的两种求法：①各力均为恒力且同时作用时，可先求合力，再求合力做的功；②各力分段作用时，分别求每个力的功，再取代数和，后者更方便。 2．常见变力做功：①大小不变、方向始终沿轨迹切线的力（如滑动摩擦力、大小恒定的空气阻力），做功等于力的大小乘以路程，即 （往返时取总路程并带负号）；②方向不变、大小随位移线性变化的力，用平均力 ；③在 F-l 图像中，图线与 l 轴所围面积表示功（横轴上方为正、下方为负）；④不便直接求时，用动能定理间接求。 3．一对作用力与反作用力做功没有必然关系：可能同时做正功、同时做负功、一正一负，也可能一个做功、另一个不做功，二者做功的代数和不一定为零。 变力做功的常用求法 方法 适用情景 要点 微元法（路程法） 力大小不变、方向始终沿轨迹 Wf=−f·s路程，看路程而非位移 平均力法 力随位移线性变化 W=(F初+F末)/2·l 图像法 已知 F-l 图像 图线与 l 轴围成面积即功，注意正负 动能定理法 变力作用、曲线运动 由动能变化反求总功或某力的功 重难诠释　①滑动摩擦力、空气阻力做功看“路程”而不是位移大小：物体往返一周位移为零，但摩擦做功并不为零。②F-l 图像面积要带符号，l 轴下方为负功。③一对静摩擦力对相互作用的两物体做功的代数和为零（不产生内能）；一对滑动摩擦力做功代数和为负，其绝对值等于系统增加的内能（摩擦生热），即 。④传送带、板块模型中求摩擦生热要用“相对路程”。 考点三　功率 1．定义：功与完成这些功所用时间的比值，表示做功的快慢。功率是标量，国际单位为瓦特（W），1 W=1 J/s。 2．平均功率：，对恒力也可写为 P=F·v均·cosα（v均 为这段时间的平均速度）；瞬时功率 ，其中 v 为该时刻的瞬时速度、α 为力与速度方向的夹角。 3．额定功率与实际功率：额定功率是机械正常工作时允许达到的最大功率；实际功率是机械实际工作时的功率，正常工作时不超过额定功率。 4．机车牵引力的功率：牵引力 F 与速度 v 同向时 ；当功率 P 一定时，牵引力 F 与速度 v 成反比，这是分析机车启动问题的关键。 平均功率与瞬时功率 比较项 平均功率 瞬时功率 公式 对应 一段时间（一个过程） 某一时刻（某一位置） 联系 时间间隔趋于零时，平均功率趋近瞬时功率 重难诠释　①P=Fv 中的 F 是“牵引力”，不是物体所受合力，切勿把合力代入。②发动机保持额定功率时，速度增大则牵引力减小，这正是“恒定功率启动”加速度逐渐减小的原因。③求某一个力的瞬时功率要乘该力方向上的分速度，如重力的瞬时功率 PG=mgvy（vy 为竖直分速度），力与速度垂直时瞬时功率为零。④匀加速阶段实际功率随速度增大，不要误认为一直等于额定功率。 考点四　机车以恒定功率启动 1．过程分析：机车以额定功率 P 启动，速度 v 增大，由 F=P/v 知牵引力 F 减小；再由 知加速度 a 减小，机车做“加速度逐渐减小的加速运动”；当牵引力减小到 F=f 时 a=0，速度达到最大值，此后做匀速运动。 2．最大速度：匀速时牵引力等于总阻力，（f 为运动方向上受到的总阻力）。 3．任一速度 v 处：牵引力 ，加速度 。 重难诠释　①以额定功率启动不可能做匀加速：速度越大牵引力越小、加速度越小，v-t 图是上凸、斜率渐缓并渐近于 vm 的曲线。②达到最大速度的条件是牵引力等于阻力 F=f（此时功率早已是额定值，不是“功率达到最大”才匀速）。③已知某时刻速度求加速度，先用 F=P/v 求牵引力，再代入 a=(F−f)/m。 考点五　机车以恒定加速度启动 1．第一阶段（匀加速）：保持加速度 a 恒定，由 F−f=ma 知牵引力 F=f+ma 恒定；速度均匀增大，实际功率 P=Fv 随 v 成正比增大，直到增大到额定功率 P额，匀加速阶段结束。 2．临界状态：功率刚达到额定功率时匀加速结束，此时速度 ，注意这并不是全程的最大速度。 3．第二阶段（变加速）：此后功率保持额定值不变，速度继续增大、牵引力减小、加速度减小，做加速度减小的加速运动，直到 F=f，达到最大速度 后匀速。匀加速阶段能维持的时间 。 重难诠释　①匀加速阶段牵引力恒定、实际功率随速度线性增大，但不能超过额定功率，所以匀加速只能维持有限时间 t1。②“功率刚达到额定”是转折点：此时速度 v1 仍小于最终最大速度 vm，之后还要经历一段加速度减小的加速。③三个特征量要分清：匀加速末速度 v1=P额/(f+ma)、全程最大速度 vm=P额/f，且 v1<vm，匀加速时间 t1=v1/a。④解题分两阶段，转折点同时满足 P=P额 与 F=f+ma。 考点六　两类启动的比较与机车启动综合 1．两类启动最终最大速度相同，都是牵引力等于阻力时 ；区别在过程：恒定功率启动一开始功率即为额定、加速度持续减小；恒定加速度启动先匀加速、功率渐增到额定后再变加速。 2．与动能定理结合：以恒定功率行驶时间 t，牵引力做功 ，结合阻力做功与动能定理 ，可求位移、末速度等。 3．上坡等情景：牵引力还要克服重力沿斜面向下的分力，匀速条件为 ，对应的最大速度随之减小。 两类机车启动方式比较 比较项 恒定功率启动 恒定加速度启动 加速度 逐渐减小 先恒定、后逐渐减小 牵引力 逐渐减小 先恒定(F=f+ma)、后减小 功率 始终等于额定功率 先线性增大到额定、后保持额定 匀加速阶段 没有 有，维持时间 t1=v1/a 最大速度 vm=P额/f vm=P额/f（两者相同） 重难诠释　①无论哪种启动，水平路面匀速时最大速度都是 vm=P额/f，分析时先抓“匀速即 F=f”。②“恒定功率”段牵引力功用 W=Pt 计算；“恒定加速度”的匀加速段用运动学和牛顿定律，跨越转折点用 P=Fv 衔接。③上坡、载人载货使阻力变化时，要重新确定 f 与 vm。④实际功率不得超过额定功率，这是题目隐含的约束条件。 考向1　功的正负判断与恒力功、总功计算 一．选择题（共8小题） 1．（2026春•沧县校级期末）关于做功，下列叙述正确的是（　　） A．人肩上扛重物，沿斜坡上行，重力对重物做负功 B．物体在水平面做匀速圆周运动时，向心力对物体可能做功 C．物体在竖直面做圆周运动时，任何一段时间内重力对物体均不做功 D．在行星自近日点移至远日点的过程中，太阳引力对行星不做功 2．（2026春•黔东南州期末）如图所示，物体沿着固定粗糙斜面向下匀速滑动一段距离，此过程中，下列说法正确的是（　　） A．重力对物体做负功 B．支持力对物体做正功 C．摩擦力对物体做正功 D．合力对物体不做功 3．（2026春•从化区期中）某校举行教职工排球比赛，如图是运动员在排球比赛中的精彩掠影，运动员经历了加速跑、起跳、击球、下落四个阶段，且排球击出后的速度比击出前大，下列说法正确的是（　　） A．加速跑阶段，地面静摩擦力对运动员做正功 B．起跳阶段，地面支持力对运动员做正功 C．下落阶段，运动员的重力对其做正功 D．击球全过程，运动员对排球不做功 4．（2026春•秦都区校级月考）物体受水平力F作用，在粗糙水平面上运动，下列说法中正确的是（　　） A．如果物体做加速直线运动，F一定对物体做负功 B．如果物体做减速直线运动，F一定对物体做负功 C．如果物体做减速运动，F也可能对物体做正功 D．如果物体做减速直线运动，F一定对物体做正功 5．（2026春•泰安期末）如图甲所示，质量为5kg的物体在斜向下、与水平方向成37°角的力F作用下，沿光滑水平面开始运动，推力大小F随位移大小x变化的情况如图乙所示，x＝6m时撤去力F，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则从开始到撤去力F过程力F所做的功为（　　） A．80 J B．96 J C．120 J D．150 J 6．（2026•陕西学业考试）古代工匠用木槌将重达50斤的石块夯入地基。已知每次挥槌的力为100N，木槌移动的距离为0.5m，则每次挥槌过程中人对木槌做的功为（　　） A．5J B．50J C．250J D．125J 7．（2026春•商洛期末）如图所示，物块放置在倾角为θ的固定斜面上，水平向左、大小为F的恒力作用在物块上，物块由静止开始沿斜面向上运动。在物块沿斜面向上运动了距离x的过程中，恒力对物块做的功为（　　） A．0 B．Fx C．Fxcosθ D．Fxsinθ 8．（2026春•丰台区期末）如图所示的三种情况，物体在力F的作用下发生了一段水平位移l，已知这三种情形下力F和位移l的大小都相等。下列说法正确的是（　　） A．甲图中，力F对物体做负功 B．乙图中，力F对物体做功为Flcos30° C．丙图中，力F对物体做功为Flsin30° D．甲图和丙图中，力F对物体做功相同 考向2　变力做功、摩擦力做功与 F-x图像 一．选择题（共10小题） 1．（2026春•未央区校级期中）如图所示，摆球质量为m，悬线的长为L，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从A点运动到B点的过程中空气阻力f的大小不变且方向始终与速度方向相反，则下列说法正确的是（　　） A．重力做功为mgπL B．悬线拉力做负功 C．空气阻力做功为﹣fL D．空气阻力f做功为fπL 2．（2026•安徽模拟）如图，一劲度系数k＝100N/m的轻弹簧竖直放置，将一质量为2kg的物块置于弹簧上端，系统处于静止状态，这时给物块施加一个竖直向上的拉力F，使物块以0.1m/s2的加速度向上做匀加速直线运动，重力加速度取g＝10m/s2。在物块向上运动10cm的过程中，拉力F所做的功为（　　） A．0.52J B．1.52J C．2J D．2.02J 3．（2026•河北模拟）三个小球（均视为质点）静置于光滑水平桌面上，分别用两根长为L且不可伸长的轻质细绳连接，细绳恰好伸直，小球A、B的质量均为m，小球C的质量为2m；作用在C球上的水平恒定拉力F以垂直细绳方向沿水平桌面拉动小球，如图所示。在A、B两球开始运动到两球即将发生碰撞的过程中，两球的位移大小均为kL（k为大于1的常数），则在此过程中水平拉力F做的功为（　　） A． B． C． D． 4．（2026春•莎车县期末）如图表示物体在力F的作用下水平发生了一段位移l，其中F＝10N，l＝2m，角θ的大小如图所示，计算这种情形下力F对物体做的功（　　） A．20J B．﹣20J C． D． 5．（2026春•晋中期末）一质量为0.4kg的物体在水平力F的作用下沿水平面由静止开始运动，F随物体位置x变化的图像如图所示。已知物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.25，重力加速度g取10m/s2，则物体从x＝0运动到x＝4m的过程中，合力做的功为（　　） A．6J B．10J C．14J D．18J 6．（2026春•赣州期末）《天工开物•粹精》记载：“大者用牛曳转…次者用驴磨，斤两稍轻。”这是古代谷物加工的场景。如图为驴拉中型石磨盘的示意图，磨盘半径为r，磨杆长度也为r，驴沿磨盘切线方向，以大小恒定的拉力F牵引磨盘，使磨盘匀速转动，每秒转动n圈，驴可视为质点。下列说法正确的是（　　） A．驴拉磨的拉力不做功 B．驴拉磨的线速度保持不变 C．驴拉磨的线速度大小为4πrn D．拉力F的瞬时功率大小时刻变化 7．（2026春•和平区校级期末）如图甲所示，物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动。通过力传感器和速度传感器监测到推力F、物体速度v随时间t变化的规律如图乙所示，取g＝10m/s2。则（　　） A．物体的质量m＝2kg B．物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2 C．前2s内物体克服摩擦力做的功W＝3J D．前2s内推力F做功的平均功率 8．（2026春•驻马店期末）汽车由静止开始做匀加速直线运动，当速度达到一定值后立即关闭发动机，汽车继续滑行直到停止。汽车v﹣t图像如图所示，设在汽车行驶的整个过程中，汽车的牵引力F和所受的阻力f都是恒定的，牵引力做功W1，克服阻力做功W2，则（　　） A．F：f＝5：1 B．F：f＝6：1 C．W1：W2＝1：6 D．W1：W2＝1：5 9．（2026春•铜川校级期末）如图为一物体在水平力F作用下沿水平面运动位移15m的F﹣x图像，则该水平力在这段位移内对物体所做的功的大小为（　　） A．800J B．1600J C．1800J D．无法计算 10．（2026春•青山湖区校级期中）早在二千多年前，我国劳动人民就发明了汉石磨盘，如图甲所示。它是一种可使谷物脱壳、粉碎的加工工具，凝聚着人类的高度智慧。后来人们通常用驴来拉磨把谷物磨成面粉。将此过程用俯视角度看，示意图如图乙所示，假设驴拉磨可以看成做匀速圆周运动，驴对磨杆末端的平均拉力F＝800N，拉力方向始终沿圆周切线方向，磨杆半径r＝0.7m，驴拉磨转动一周时间为7s，圆周率π＝3，则下列说法正确的是（　　） A．磨杆末端的向心加速度大小为0.4m/s2 B．磨杆末端的线速度大小为0.3m/s C．磨杆末端的角速度大小为0.21rad/s D．驴转动一周拉力所做的功为3360J 考向3　平均功率与瞬时功率的计算 一．选择题（共5小题） 1．（2026春•博野县期末）如图所示，圆心为O的半圆形轨道ACB竖直固定在水平地面上，AB是水平直径，C是最低点，D点是B点在水平地面上的投影，圆弧轨道上的E点有个小孔。将质量相同的小球甲、乙（均视为质点）从A点以水平向左、大小不同的初速度抛出，甲落到C点，乙通过小孔E落在D点。忽略空气的阻力，下列说法正确的是（　　） A．乙运动到E点时速度的反向延长线经过O点 B．甲、乙在A点的速度大小之比为1：2 C．增大甲的初速度大小，甲可以垂直打在半圆形轨道ACB上 D．甲、乙从抛出到分别落在C、D两点的过程中重力的平均功率甲比乙大 2．（2026春•九龙坡区校级月考）如图所示的拖把由拖杆和拖把头构成。小明同学在教室的水平地面打扫卫生时，保持拖杆与竖直方向的夹角θ＝37°，并用沿拖杆方向大小为25N的恒力推动拖把头从静止向前移动了1.5m。已知拖把头的质量为1kg，与地面间的动摩擦因数为0.4，sin37°＝0.6，重力加速度g＝10m/s2，若不计拖杆质量，则此过程中（　　） A．小明对拖把做功15J B．摩擦力对拖把做功﹣6J C．合力对拖把做功为10J D．小明对拖把做功的平均功率为22.5W 3．（2026秋•连云港月考）2024年11月，世界无人机竞速锦标赛在杭州开赛。如图是一款竞速无人机，其总质量为800g。某次该无人机以180km/h的速度沿水平直线匀速飞行，假设该无人机匀速飞行时只受到重力、空气阻力和升力的作用，空气阻力大小恒为6N，且与速度方向相反，重力加速度g取10m/s2，则该无人机所受的升力的功率为（　　） A．0 B．300W C．500W D．700W 4．（2025秋•周口月考）如图所示，从空中某点分别以初速度v01、v02将两个相同的小球1、2沿水平方向抛出，两个小球分别经时间t1、t2落到水平地面上，落地时速度大小分别为v1、v2，速度与水平地面的夹角分别为60°、30°，落地时重力的功率分别为P1、P2，水平射程分别为x1、x2，空气阻力不计，则下列结论正确的是（　　） A．t1：t2＝1： B．x1：x2＝1： C．v01：v02＝1：3 D．P1：P2＝1： 5．（2026春•汕尾期末）如图所示为修建高层建筑时常用的塔式起重机。起重机将质量m＝5000kg的重物沿竖直方向吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，速度达到v＝1m/s时，起重机输出功率达到其允许的最大值，此后保持该功率直到重物以速度vmax＝1.02m/s做匀速直线运动。重力加速度g取10m/s2，不计一切摩擦阻力。则该起重机允许的最大输出功率是（　　） A．5.0×104W B．5.1×104W C．5.0×103W D．5.1×103W 二．多选题（共2小题） （多选）6．（2026秋•哈尔滨校级月考）如图所示，毛驴拉着磨盘做匀速圆周运动，已知毛驴运动的圆周半径为1.5m，拉力为150N，每10s走完一圈，则（　　） A．毛驴转动一周位移为0，拉力所做的功也为0 B．毛驴做圆周运动的线速度大小为0.3πm/s C．毛驴转动一周拉力所做的功为450πJ D．毛驴转动一周拉力的平均功率为30πW 三．解答题（共1小题） 8．（2026秋•呼和浩特月考）套马是“那达慕”大会的传统活动之一。如图，将套马者视为质点，套马杆对套马者施加大小恒定的拉力F，拉力与水平方向夹角为37°，斜向右上方，套马者在水平草地上做匀加速直线运动。已知套马者质量m＝60kg，与草地间的动摩擦因数，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，拉力大小F＝320N，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求套马者： （1）运动的加速度大小a； （2）由静止开始运动，前4s内的位移大小x； （3）由静止开始运动，4s末拉力F的瞬时功率P。 考向4　机车以恒定功率启动 一．选择题（共5小题） 1．（2026•重庆校级开学）学校某兴趣小组一起研究动车组工作原理，了解到动车组是由几节自带动力的车厢（动车）加几节不带动力的车厢（拖车）编成的混合车组。假设动车组运行过程中受到的阻力与其所受重力成正比，每节动车与拖车的质量相等，每节动车的额定功率相等。若一节动车加四节拖车编成的动车组的最大速度为100km/h，则四节动车加六节拖车编成的动车组的最大速度为（　　） A．300km/h B．250km/h C．200km/h D．150km/h 2．（2026秋•如皋市校级月考）如图所示，某汽车以恒定的功率开始爬坡，假定阻力恒定。则在爬坡过程中（　　） A．汽车速度越大，牵引力越大 B．汽车速度越小，加速度越小 C．汽车做匀加速直线运动 D．汽车开始做加速度逐渐减小的加速运动 3．（2026春•江西期末）汽车在水平路面上行驶，所受到的阻力大小恒定，汽车额定功率为60kW，所能达到的最大速度为30m/s，当汽车以20m/s的速度匀速行驶时，此时发动机输出的实际功率为（　　） A．6×104W B．6×103W C．4×104W D．4×103W 4．（2026春•常州校级月考）图为机车启动时发动机功率P随时间t变化的图像，图中P0为发动机的额定功率，已知机车在t1时刻之前已达到最大速度vm，可知（　　） A．0～t0时间牵引力变小 B．t0～t1时间内机车做匀变速运动 C．机车在t0时刻达到最大速度 D．0～t0时间内发动机做的功为 5．（2026春•安顺期末）一辆氢燃料电池公交车，以恒定功率P从静止启动，整个运行过程中公交车功率恒定，所受阻力f与车速v的关系为f＝kv（k为常数），公交车运动的v﹣t图像大致为（　　） A． B． C． D． 二．多选题（共1小题） （多选）6．（2026•平凉校级开学）汽车在平直公路上行驶，阻力f保持不变。某时刻，以速度v、加速度a加速前进，发动机的实际功率正好等于额定功率P。从此时开始，发动机始终在额定功率下工作。下列说法正确的是（　　） A．汽车的牵引力大小将逐渐趋于f B．经过时间t后，汽车的速度为v+at C．汽车的速度会先增大后减小 D．汽车能达到的速度最大值为 考向5　机车以恒定加速度启动 一．选择题（共7小题） 1．（2026•金凤区校级开学）我国在人工智能和无人驾驶技术方面已取得较大突破，某公司生产的一种无人驾驶汽车的最大输出功率为P0，汽车在平直路面上由静止开始做加速度为a的匀加速直线运动，达到最大功率后汽车保持最大功率行驶，直到达到最大速度；已知汽车的总质量为m，汽车受到的阻力恒为f，则下列说法正确的是（　　） A．汽车的最大速度为 B．汽车做匀加速运动的时间为 C．在达到最大功率之前，汽车的牵引力逐渐增大 D．在达到最大功率之后，汽车的牵引力保持不变 2．（2026•昭通开学）如图甲所示，一物体置于倾角θ＝30°的足够长光滑斜面上，电动机通过跨过定滑轮的轻绳牵引物体沿斜面上升。启动电动机后，在0～6s时间内物体运动的v﹣t图像如图乙所示，其中除1～5s时间段图像为曲线外，其余时间段图像均为直线，1s后电动机的输出功率保持不变。已知物体的质量为5kg，不计一切摩擦和空气阻力，重力加速度g取10m/s2。则（　　） A．0～6s内，物体做匀变速直线运动 B．0～1s内电动机牵引力大小为45N C．电动机输出的额定功率为100W D．物体上滑的最大速度为6m/s 3．（2026春•沧县校级期末）图为某型号新能源汽车在某次行驶测试时的加速度a和速度倒数的关系图像。若汽车的质量为2500 kg，汽车由静止开始沿平直公路行驶，假设汽车行驶过程中阻力恒定，最终以最大速度匀速行驶，由图像可知，下列说法正确的是（　　） A．汽车匀加速运动的时间为2.5s B．汽车的额定功率为6×105W C．汽车所受阻力大小为2×103N D．汽车的加速度大小为2m/s2时，速度大小为25m/s 4．（2026春•奉化区期末）一辆汽车在平直公路上由静止开始启动，发动机的输出功率与汽车速度大小的关系如图所示，当汽车速度达到80km/h后，发动机的功率保持200kW不变，汽车能达到的最大速度为180km/h。已知运动过程中汽车受到的阻力恒定，汽车的质量为2.0×103kg，则（　　） A．匀加速过程的位移大小为100m B．汽车受到的牵引力始终是恒力 C．汽车受到阻力大小为9000N D．汽车与地面间的动摩擦因数为0.2 5．（2026春•越秀区期末）某新能源汽车在测试过程中，由静止开始沿平直公路运动。通过传感器测得汽车牵引力F与速度v的关系图像如图所示，已知汽车质量为m，运动过程中所受阻力恒为F2，达到额定功率后功率保持不变，且v2＝3v1，下列说法正确的是（　　） A．F1：F2＝2：1 B．在0～v1的过程中，其加速度大小为 C．在v1～v2的过程中，汽车的平均速度小于2v1 D．当汽车速度为时，其加速度大小为 6．（2026春•开福区校级期中）汽车以恒定加速度启动后，最终以额定功率在平直公路上行驶。汽车所受牵引力与速度倒数的关系如图所示，已知汽车的质量为m＝2×103kg，汽车运动过程中所受阻力恒定，下列说法正确的是（　　） A．汽车的额定功率为160kW B．汽车做匀加速直线运动的加速度为1m/s2 C．汽车匀加速过程中能达到的最大速度为15m/s D．汽车做匀加速直线运动的时间为5s 7．（2026春•鼓楼区校级期中）如图所示为某新能源汽车在某次测试行驶时的加速度a和车速的倒数的关系图像。若车的质量为2×103kg，它由静止开始沿平直公路行驶，且行驶中阻力恒定，最大车速为30m/s，根据以上条件结合图像，下列说法正确的是（　　） A．汽车做匀加速运动的位移x＝120m B．汽车的额定功率P＝120kW C．汽车所受阻力大小f＝2×103N D．汽车的加速度为1m/s2时的速度大小v＝25m/s 二．多选题（共1小题） （多选）8．（2026•模拟）如图甲所示，无人配送车作为新型配送装备，可以自动规避道路障碍物与来往车辆行人，实现智能配送。满载时总质量m＝600kg的无人配送车在水平路面上以恒定加速度a＝0.5m/s2启动，到达额定功率后保持功率不变，其v﹣t图像如图乙所示，其中OA段和BC段均为直线。已知无人配送车满载时的额定功率P＝3kW。若该无人配送车正常行驶时，受到的阻力约为总重力的，重力加速度g取10m/s2。无人配送车满载时，下列说法正确的是（　　） A．无人配送车的最大行驶速度v2＝6m/s B．匀加速阶段能达到的最大速度 C．车速v＝3.5m/s时，无人配送车仍做匀加速直线运动 D．加速度a＝0.25m/s2时，无人配送车的速度为4m/s 一．选择题（共10小题） 1．（2026•大庆校级模拟）电动方程式（FormulaE）是目前世界上新能源汽车运动中级别最高的赛事，赛车在专业赛道水平路面上由静止启动，在前2s内做匀加速直线运动，2s末达到额定功率，之后保持额定功率继续运动，其v﹣t图像如图所示。已知汽车的质量为m＝8×103kg，汽车受到地面的阻力为车重的，取g＝10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．赛车在2s内的位移为8m B．赛车在加速过程中牵引力保持不变 C．当速度v＝20m/s时，其加速度为5m/s2 D．该赛车的最大速度是288km/h 2．（2026•安徽模拟）如图，一劲度系数k＝100N/m的轻弹簧竖直放置，将一质量为2kg的物块置于弹簧上端，系统处于静止状态，这时给物块施加一个竖直向上的拉力F，使物块以0.1m/s2的加速度向上做匀加速直线运动，重力加速度取g＝10m/s2。在物块向上运动10cm的过程中，拉力F所做的功为（　　） A．0.52J B．1.52J C．2J D．2.02J 3．（2026•碑林区校级模拟）如图所示为古代用来灌溉农田的筒车简化模型图，筒车利用水流带动车轮转动，固定在车轮上的竹筒在底部蓄水，过顶部后水从竹筒中流出。若筒车在竖直面内沿顺时针做匀速圆周运动，运动半径为R，一竹筒在最低点A开始打水，运动到最高点C时，竹筒和水之间恰无相互作用力，此过程中竹筒内所装水的质量m保持不变，竹筒可视为质点，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．竹筒在最高点C时所需要的向心力为0 B．竹筒从A点到C点的过程中，水受到重力的功率逐渐减小 C．竹筒从A点转动圆周到达B点时，竹筒对水的作用力大小为mg D．筒车上均匀装有16个竹筒，则相邻竹筒打水的时间间隔为 4．（2026•碑林区校级模拟）如图所示，玩具水枪对着竖直墙壁稳定连续喷水，喷口始终位于a点，水流喷出方向始终沿a、b连线方向。第一次喷水时水流击中墙壁c点，第二次喷水时速度变为第一次的一半，水流击中墙壁d点。a、b、c、d位于同一竖直平面，喷出的水可视为做斜抛运动。下列说法正确的是（　　） A．图中的距离关系满足bd＝3bc B．水流在c、d点速度的反向延长线交于ab中点 C．第二次空中的水量大于第一次空中的水量 D．第二次水枪喷水的功率是第一次的 5．（2026•儋州二模）一儿童将一个橡皮弹力球从某一高度水平抛出，经地面多次反弹后在地面滚动一段距离而停止、小球运动的轨迹如图中虚线所示，不计空气阻力。则（　　） A．小球每次弹起后在空中运动的时间相等 B．小球每次与地面碰撞前的速度一定大于碰撞后的速度 C．小球每次弹起后在最高点的速度可能相等 D．小球每次落地时重力做功的瞬时功率相等 6．（2026•辽宁模拟）某电动汽车在平直路面上做性能测试，将运动简化处理后，其v﹣t图像如图所示。若整个过程中汽车受到的阻力恒定，则下列关于汽车牵引功率P随时间t变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 7．（2026•海珠区校级模拟）中国选手邓雅文在巴黎奥运会自由式小轮车比赛中勇夺金牌。小轮车比赛场地如图所示，MN段和OP段均为四分之一圆弧，NO段水平。选手骑车从M处静止出发，沿轨迹MNOP运动，到P处竖直跃起，到达最高点Q后落回P处，再沿轨迹PONM运动回M处。人和车整体可视为质点，且认为在圆弧轨道运动过程中人不提供动力。下列说法正确的是（　　） A．在Q点，选手的速度和加速度均为零 B．在O点，选手所受重力的瞬时功率最大 C．从P到Q再到P的过程，选手先失重后超重 D．从M到N的过程，场地对车的支持力一直增大 8．（2026•昆明校级模拟）新能源电动车已经走进我们的生活，逐渐为大家所青睐。对某品牌最新型号的新能源电动车测试，零时刻，电动车从静止开始启动做匀加速直线运动，功率达到额定值后保持不变，t0时刻以后做匀速直线运动。下列关于电动车的加速度a、位移x随时间t变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 9．（2026•怀化模拟）如图所示，工人师傅利用两根绳子把空调拉到安装位置。两根绳子的一端均固定在空调上，其中一根绳子的另一端固定于墙上M点，另一根绳子的一端在工人手上。工人在N处收绳子，空调由P处匀速率运动到Q处的过程，克服重力做功的功率变化情况为（　　） A．逐渐减小 B．逐渐增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 10．（2026•永昌县校级模拟）将质量为m的小球从倾角为37°的足够长斜面上以大小为v0的初速度水平抛出，不计空气阻力，重力加速度为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，当小球运动到离斜面最远处时，小球重力的瞬时功率等于（　　） A．mgv0 B．mgv0 C．mgv0 D．mgv0 2 学科网（北京）股份有限公司 $