2027届高考物理人教版一轮复习-重难突破8 三大力学观点的综合运用

该高中物理高考复习讲义聚焦三大力学观点综合运用，按力的瞬时作用、空间积累、时间积累逻辑层次梳理考点，通过考点分析、思维导图构建、典例精讲、分层练习等环节，帮助学生建立动力学问题分析框架，突破多过程问题难点，体现复习的系统性和针对性。 讲义采用问题链驱动教学与模型建构策略，如在传送带问题中引导学生划分运动阶段，选用动量定理或能量守恒建立方程，培养科学思维与物理观念。设置基础巩固、能力提升、综合应用分层练习，配合即时反馈，确保高效突破考点，助力学生提升应考能力，为教师把控复习节奏提供清晰指导。

重难突破8 三大力学观点的综合运用 1. 掌握力学三大观点的定义思维方法。 2. 灵活运用力学三大观点解决动力学问题 【思维导图】 考点一　力学三大观点的理解与辨析 1．力的三个作用效果及五个规律 分类 对应规律 规律内容 公式表达 力的瞬时 作用效果 牛顿第 二定律 　物体的加速度大小与合外力成正比,与质量成反比,加速度方向与合外力的方向相同 力对空间 积累效果 动能定理 　合外力对物体所做的功等于物体动能的增加量 机械能 守恒定律 　在只有重力(或弹簧弹力)做功的情况下,物体的机械能的总量保持不变 力对时间 积累效果 动量定理 　物体所受合外力的冲量等于物体的动量的变化 动量守 恒定律 　系统不受外力或所受外力之和为零时,系统的总动量就保持不变(或在某个方向上系统所受外力之和为零时,系统在这个方向上的动量就保持不变) 2．三个基本观点 力学三大观点 对应规律 表达式 选用原则 动力学观点 牛顿第二定律 F合=ma 运用牛顿运动定律结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题，涉及运动细节． 匀变速直 线运动规律 v=v0+at x=v0t+at2 v2-=2ax等 能量观点 动能定理 W合=ΔEk 涉及做功与能量转换，可处理非匀变速运动问题 机械能守恒定律 Ek1+Ep1=Ek2+Ep2 功能关系 WG=-ΔEp等 能量守恒定律 E1=E2 动量观点 动量定理 I合=p'-p 只涉及初末速度、力、时间，而不涉及位移、功，可处理非匀变速运动问题 动量守恒定律 p1+p2=p1'+p2' 只涉及初末速度，而不涉及力、时间，可处理非匀变速运动问题 3．力学规律的选用规则 ①如果要列出各物理量在某一时刻的关系式，可用牛顿第二定律． ②研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理(涉及时间的问题)或动能定理(涉及位移的问题)去解决问题． ③若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用动量守恒定律和机械能守恒定律去解决问题，但需注意所研究的问题是否满足守恒的条件． ④在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒定律，系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量，即转化为系统内能的量． ⑤在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，需注意到这些过程一般均隐含有系统机械能与其他形式能量之间的转化，作用时间都极短，因此用动量守恒定律去解决． 考点二　用力学三大观点解决多过程问题的策略 1. 进行正确的受力分析，划分运动过程，明确各过程的运动特点。 2. 当物体受到恒力作用，而且涉及时间、某一状态时，一般选用动力学方法。 3. 当涉及功、能、位移时，一般选用动能定理、能量守恒定律。 4. 在光滑的平面或曲面上的运动，还有不计阻力的抛体运动，机械能一定守恒；碰撞过程、子弹打木块、不受其他外力作用的两物体相互作用问题，一般考虑用动量守恒定律分析。 5. 如含摩擦生热问题，则考虑用能量守恒定律分析。 6. 分析含弹簧问题时，注意分析含弹簧系统的运动情况和能量转化情况。如果两物体中间加一弹簧，若系统所受外力的合力为零，则系统的动量守恒，当两物体速度相等时弹簧最长或最短。若涉及弹性势能与其他形式的能量发生转化，则转化过程遵循能量守恒定律。 考向1 力学三大观点的综合运用 【典例】（2026·如皋中学·考前练）物流分拣系统由多个相同的水平传送带组合而成。如图所示的是该装置中的一部分的俯视图。每个传送带的上表面都是正方形，运行速率均为v=3m/s。质量为m=1kg的可视为质点的快件沿垂直于传送带1的方向滑上传送带，初速度大小为=3m/s，恰好从传送带1的左侧中点垂直边界向左滑上传送带2。快件与两传送带间的动摩擦因数为=0.6，重力加速度g=10m/s2。 (1)快件刚滑上传送带时受到的摩擦力大小f； (2)传送带的边长L； (3)该系统因传送该快件多消耗的电能E。 【答案】(1)6N (2) (3)18J 【详解】（1） 快件对传送带的压力为FN=mg 两者有相对滑动，摩擦力为 （2） 快件滑上传送带时，两者相对速度方向与边界成，当快件从传送带1的左侧中点垂直边界向左滑上传送带2时，说明方向上的速度减为0 该方向上摩擦力的分力为 ，加速度为 由得 即传送带的边长为。 （3）在传送带1上，快件相对于传送带的初速度为 到左侧中点时，刚好相对速度为0，加速度为 相对位移 在传送带1上 在传送带2上重复传送带1上的运动 该系统因传送该快件多消耗的电能 【点睛】 【变式1】（25-26高一下·江苏扬州·期末）如图所示，倾角为的足够长斜面和半径为R的半圆弧连接，圆心O在斜面的延长线上，M为半圆弧的左侧最高点，N为圆弧最低点且。物块B、C间由一轻质弹簧拴接置于斜面上处于静止状态，其中C紧靠在斜面底端固定挡板P处，B用跨过轻滑轮的不可伸长的轻绳与小球A相连，开始时将小球A锁定在M处，此时轻绳与斜面平行恰好无张力，弹簧形变量为。某时刻解锁小球A，当小球A沿圆弧运动到最低点N时，物块C对挡板的作用力恰好为0。已知小球A的质量mA＝6m，物块B、C的质量mB＝mC＝2m，重力加速度为g，小球可视为质点，不计一切摩擦，弹簧始终在弹性限度内，求： (1)弹簧的劲度系数k； (2)解除小球A锁定的瞬间，小球A受到轻绳的拉力沿圆弧的切线方向，求此时物块B的加速度a； (3)小球A运动至N点时的速度大小v。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）未解锁小球A之前，弹簧处于压缩状态，有， 解得 （2）解除锁定的瞬间，对B弹簧弹力和重力沿斜面的分力合力为零，可得 对A可得 解得 （3）设小球A到达N点时的速度为，物块B的速度为；小球A、物块B、弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧伸长量为，可知弹簧弹性势能始末相等，由机械能守恒可得 根据关联速度分解可得 联立解得 【变式2】（25-26高一下·南京七校·期末）一弹射游戏装置竖直截面如图所示，固定的水平直轨道AE的动摩擦因数，光滑螺旋圆形轨道BCD半径，水平传送带EF长度，动摩擦因数也是。现用压缩至P点的弹簧将质量的小滑块弹出，恰好经过圆形轨道最高点C，，传送带以的恒定速率顺时针转动，重力加速度，求： (1)小滑块在B点时受到轨道支持力的大小； (2)小滑块在P点时弹簧的弹性势能大小； (3)由于运送小滑块，电动机多消耗的电能。 【答案】(1)12N (2) (3) 【详解】（1）小滑块经过圆形轨道最高点时的速度为 解得 小滑块在点的速度为 解得 根据牛顿第二定律得 解得 （2）小滑块在点时弹簧的弹性势能 解得 （3）小滑块在点的速度为 解得 小滑块在传送带上运动时的加速度 解得 与传送带达到共同速度所需要的时间 解得 小滑块的位移 传送带的位移 相对位移 产生的热量 电动机多消耗的电能 一、解答题 1．（26-27高三上·河北雄安·开学考）如图所示，半径为R的轻质固定圆盘可绕过圆心O的水平轴转动，在圆盘的边缘沿同一直径方向固定两根长均为R的轻杆，两杆的端点分别固定有小球A、B，在圆盘上缠绕足够长的轻绳，轻绳的另一端拴接一小球C。现将小球C由静止释放（轻绳绷直），小球C落至水平地面立即静止并与轻绳断开，轻绳断开后小球A、B做匀速圆周运动，小球A经过最高点时对轻杆的弹力为0。已知小球A、B、C的质量分别为m、m、2m，重力加速度大小为g，圆盘与轻绳间不打滑。求： (1)轻绳断开后小球A的角速度大小ω； (2)小球C从释放至落地的过程中，轻绳对圆盘做的功W； (3)小球C释放时的位置到水平地面的高度h。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）轻绳断开后小球A经过最高点时对轻杆的弹力为0，根据牛顿第二定律，有 小球A的角速度大小 联立解得 （2）对小球A、B和圆盘构成的系统，根据能量守恒，有 解得 （3）对小球A、B、C和圆盘构成的系统，根据能量守恒有 其中 联立解得 2．（25-26高一上·江苏天一中学宛山湖分校·阶段测验（二））如图所示，在墙壁上固定一轻质弹簧，弹簧的劲度系数，弹簧的另一端连接着一质量为的小球B，弹簧中轴线沿水平方向；一轻绳绕过光滑的定滑轮C将小球B与粗糙斜面上质量为的物块A相连。A距离地面高度为，轻绳的BC段与竖直方向夹角为，轻绳的AC段与斜面平行，斜面倾角，斜面底端平滑连接着以速率逆时针转动的传送带。已知物块A与斜面、传送带间的动摩擦因数分别为、。传送带DE间的距离，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。物块A与小球B均可看作质点，已知，。 (1)求弹簧的伸长量 (2)剪断绳的瞬间，求物块A、小球B的加速度大小分别为多少； (3)绳剪断后，物块A到达斜面底端后能无碰撞地滑上传送带。试判断物块A能否从传送带的E端离开，若能离开，求物块离开传送带所需的时间为多少；若不能离开，求物块A离E端最近的距离为多少？ 【答案】(1) (2)， (3)物块能离开传送带， 【详解】（1）小球受力如图所示 对小球分析，由平衡条件得 解得，， （2）剪断绳的瞬间，弹簧的弹力不变，对小球，由牛顿第二定律 解得 剪断绳的瞬间，物块从斜面由静止开始下滑， 对物块，由牛顿第二定律得： 解得 （3）物体从斜面由静止开始下滑，做加速度为的匀加速直线运动，由几何知识 解得 由匀加速直线运动的位移公式可知 解得物块到达斜坡底端时的速度 物块在传送带上运动时，运动方向与传送带运动方向相反，由牛顿第二定律可得 解得 物块在传送带上做匀减速直线运动，当物块速度减小到时，物块运动的距离最远，即 解得 故物块能离开传送带，设离开传送带时速度为，由速度—位移公式可知，解得 物块离开传送带所需的时间为，解得 3．（25-26高一下·无锡太湖高级中学·期中）如图所示，左侧有一长为的传送带，以速度顺时针转动，右侧有一质量为、长为的长木板静止在光滑水平桌面上，另一质量为的小物块（可视为质点）以初速度从传送带的左端滑上传送带，并且小物块能无机械能损失地滑上长木板。已知小物块与传送带、长木板间的动摩擦因数均为，不计空气阻力，重力加速度取。求： (1)小物块刚滑上长木板时的速度大小； (2)小物块的最终速度大小； (3)全过程系统产生的内能。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小物块滑上传送带时初速度，传送带顺时针转动，故小物块受到的摩擦力水平向左，在传送带上做匀减速运动，由牛顿第二定律可知 代入数据解得 假设小物块能减速到与传送带共速，则此过程的位移满足 解得 说明小物块在传送带上全程都在匀减速，未达到传送带速度。故小物块滑到传送带末端的速度大小满足 解得 因此小物块刚滑上长木板时的速度大小为。 （2）长木板所在的水平面光滑，小物块滑上长木板后做匀减速运动，长木板做匀加速运动，由牛顿第二定律可知它们的加速度大小分别满足， 解得， 设小物块和长木板达到共速所需的时间为，则 解得， 即小物块的最终速度大小为。 （3）小物块在传送带上运动的时间 在该段时间内，小物块和传送带的位移分别为， 两者的相对位移为 因此产生的内能为 小物块在长木板上滑行阶段，由能量守恒定律可知，产生的内能满足 代入数据解得 因此全过程的总内能为 4．（26-27高三上·如皋中学·质量调研）如图所示，某工厂输送物件的传送系统由固定的光滑圆弧轨道、水平传送带和一倾角为的长木板组成，已知圆弧轨道半径，传送带长，物件与传送带间的动摩擦因数，物件与木板间的动摩擦因数，传送带以的恒定速度顺时针转动。现将质量的物件无初速度从点滑下，经最低点滑到传送带上，发现当物件到达点时速度恰好为零，随即被机械手取走。物件可以看成质点，圆弧轨道与传送带、传送带与木板间均可认为无缝连接，物件过连接点时速度大小认为不变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小，。 (1)求物件到达点时，轨道对其支持力的大小； (2)求传送带将物件由点运输到点的时间和在此过程中多消耗的电能； (3)假如机械手未能在点及时将物件取走，导致物件重新下滑，求此后它将在木板上运动的总路程。 【答案】(1)30N (2)0.75s；8J (3)1.2m 【详解】（1）物件从点运动到点，根据机械能守恒定律有 在B点，根据牛顿第二定律有 联立解得， （2）设物件到达传送带上后匀加速运动到与传送带共速的时间为，根据牛顿第二定律有 由运动学公式得 时间内物件的位移 物件与传送带共速后一起匀速运动到点的时间 综上得，物件从点运动到点的时间 传送带将物件从点运输到点多消耗的电能为 又 联立解得 （3）方法一： 物件由到，根据受力分析得 、两点间距离（板长）为 解得 物件从点向下运动，受力如图乙所示 根据牛顿第二定律得 第一次返回点时有， 物件滑过点后在传送带上先减速后以相同加速度返回，向上冲的位移 物件第二次返回点，有 物件往上冲时有 设物件第次向上经过C点时的速度为，物件可上冲的位移为，则物件返回点时的速度，可知物件第次向上经过点时的速度大小仍为，则物件可上冲的位移 即物件每次冲上木板的距离是上一次的 分析可得此后物件还能在木板上运动的路程 方法二：、两点间距离（板长）为 解得 离开传送带到物件速度减为零停在传送带右端，根据能量守恒有 解得 从木板滑下后还能在木板上运动的路程 5．（25-26高一下·扬州中学·期末）一装置如图所示，在竖直平面内，两根轻质杆OA和AB与一小球及一小环通过光滑铰链连接，O端通过光滑铰链固定在竖直的转轴上，小环套在转轴上，被一卡板托住位于图示位置，两杆长度均为L，球的质量为m，环的质量为M，OA杆与竖直轴夹角为。忽略一切阻力，重力加速度为g。若整个装置以角速度（未知）匀速转动时，卡板给环的支持力恰好为Mg；以角速度匀速转动时，卡板给环的支持力恰好为零。 (1)求角速度； (2)求M与m的关系； (3)若装置停止转动后，撤去卡板，求小球与转轴碰撞前的速率。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）当装置以角速度匀速转动时，卡板对环的支持力恰好为。对环进行受力分析，在竖直方向上有 解得杆AB对环的拉力 对小球进行受力分析，在竖直方向上有 水平方向的合力提供小球做圆周运动所需的向心力，满足 其中 联立解得角速度。 （2）当装置以角速度匀速转动时，卡板对环的支持力恰好为零。设此时两杆的拉力分别为和。对环进行受力分析，在竖直方向上有 对小球进行受力分析，在竖直方向上有 解得 在水平方向上有 即 将、以及代入上式，可得 解得质量M与m的关系为。 （3）若装置停止转动后，撤去卡板，环由静止开始下落，设两杆与竖直方向夹角为时，小球的速度为，环的速度为。由杆长不变的运动关联关系可知，环的速度大小始终是小球竖直方向的分速度的2倍，即满足。 当小球与转轴碰撞前瞬间，夹角，此时环的速率。小球的速度垂直转轴。 对系统全过程应用机械能守恒定律有 代入，得 解得小球与转轴碰撞前的速率 6．（25-26高一下·南京第五中学·期末）在某电视台举办的冲关游戏中，AB为处于竖直平面内的光滑圆弧轨道，半径，弧线AB对应的圆心角为。BC是长度为的水平传送带，CD是长度为水平粗糙轨道，AB、CD轨道与传送带平滑连接，参赛者抱紧滑板从A处由静止下滑。参赛者和滑板可视为质点，参赛者质量，滑板质量可忽略，已知传送带匀速转动，滑板与传送带、水平轨道的动摩擦因数分别为，，g取。求： (1)参赛者运动到圆弧轨道B处对轨道的压力； (2)若参赛者恰好能运动至D点，求传送带运转速率及方向； (3)在第（2）问中，传送带由于传送参赛者多消耗的电能。 【答案】(1)1200N，方向竖直向下 (2)，方向水平向右 (3)360J 【详解】（1）参赛者自A点运动至B点，仅重力做功，依据机械能守恒定律可得 代入已知数据计算，解得到达B点的速度 于B点处，轨道支持力与参赛者重力的合力充当圆周运动所需的向心力，应用牛顿第二定律列出 代入数据解得轨道作用于参赛者的支持力 根据牛顿第三定律，参赛者行至圆弧轨道B处时对轨道的压力大小，方向为竖直向下。 （2）参赛者在CD段进行匀减速直线运动，且恰好在D点速度减为零。结合运动学公式与牛顿第二定律有 代入数据解得其到达C点时的速度 由于，表明参赛者在传送带区域经历了加速阶段，由此可判断传送带的运行方向为顺时针即水平向右。参赛者在传送带上获得的加速度 解得 假设参赛者在传送带上全程加速，则抵达C点的速度应满足 解得，该值大于。 这表明参赛者实际在传送带上先做匀加速直线运动，待速度与传送带一致后转为匀速运动，因此传送带的运行速率 解得 （3）参赛者在传送带上加速所经历的时间 解得 在此时间内，传送带自身发生的位移 解得 传送带因传送该参赛者而额外消耗的电能，其值等于电动机需克服摩擦力所做的总功，即 亦可依据能量守恒定律表述为 代入数据计算，得出多消耗的电能。 7．（2026·江苏句容高级中学·模拟）如图，每一级台阶的高度，其中第一、二级台阶宽度。质量的小物块以的初速度从第三级台阶上水平向右运动，恰好落到第二级台阶右端边缘后弹起的最大高度为。已知物块与第二级台阶作用时间，物块与每一级台阶之间的动摩擦因数均为，物块视为质点，不考虑空气阻力，重力加速度取。 (1)求物块在第三级台阶上运动的时间： (2)求第二级台阶对物块弹力的冲量大小； (3)通过计算判断物块能否落到第一级台阶上。 【答案】(1) (2) (3)能落到第一级台阶上 【详解】（1）物块从第三级台阶右端飞出后做平抛运动，水平位移为第二级台阶宽度，竖直下落高度 平抛时间 飞出速度 物块在第三级台阶上运动时，摩擦力提供加速度，加速度大小 由运动学公式 得 （2）物块落到第二级台阶边缘时，竖直分速度（向下） 反弹后竖直分速度（向上）由最大高度决定 以竖直向上为正方向，碰撞过程中合外力冲量等于动量变化 代入数据得 （3）碰撞过程中，水平方向有摩擦力冲量。由(2)知弹力冲量，故水平摩擦力冲量 由水平方向动量定理 代入得 物块从第二级台阶右端飞出后做斜抛运动，水平速度，竖直向上速度 落到第一级台阶，竖直位移为 代入数据即 解得 水平位移 因为，物块落在第一级台阶范围内，故能落到第一级台阶上。 8．（26-27高三上·江苏扬州两校·开学检测）有一种如图所示的弹球状游戏装置，管状的光滑圆弧轨道与斜面固定在同一竖直面内，端位于斜面底端，正对发射装置，端出口切线水平，通过支架固定在斜面上，与斜面垂直。控制发射装置射出的小球速度，可以使小球从点进入轨道，经过，从点水平射出后，垂直斜面落入轨道上处的洞里。已知轨道半径为，斜面倾角为，重力加速度为，求： (1)小球经过端时对轨道的压力大小和方向； (2)小球进入端时的速度大小； (3)、、到点的距离。 【答案】(1)；竖直向下 (2) (3)；； 【详解】（1）设圆弧轨道圆心为。由图可知，沿斜面，；端切线水平，故竖直。 由于斜面倾角为，在直角三角形中有， 设小球通过点时的速度为，从点运动到点的时间为。小球在点的速度垂直斜面，该速度方向与水平方向成角，由速度分解得 解得到的水平、竖直位移大小分别为， 将到的位移沿斜面法线方向投影，有 结合，解得 在点取竖直向下为正方向，设轨道对小球作用力的向下分量为，由牛顿第二定律得 代入 整理得，即轨道对小球的作用力竖直向上，大小为。由牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力大小为，方向竖直向下。 （2），两点的高度差为 轨道光滑，由机械能守恒定律得 解得 （3）由上述几何关系得， 将到的位移沿斜面方向投影，有 9．（25-26高一上·江苏宿迁·月考）如图所示，一平板车在水平路面上以速度匀速行驶，在车厢平板中央放有一个货箱一起随车匀速运动，货箱与前挡板之间的距离，货箱和车厢之间的动摩擦因数（最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力），取。 (1)匀速行驶过程中，货箱受到的摩擦力为多大？ (2)若平板车突然以大小为的加速度刹车，求当平板车刚停止时货箱的速度大小； (3)若平板车突然以大小为的加速度刹车，请通过计算说明货箱是否会碰到挡板。 【答案】(1) (2) (3)会碰到挡板 【详解】（1）平板车匀速行驶时，货箱在水平方向做匀速直线运动，水平方向合力为零，因此货箱受到的摩擦力为 （2）取平板车运动方向为正方向。若货箱与车厢保持相对静止，所需减速度大小为，最大静摩擦力能提供的加速度大小为 前者大于后者，货箱相对车厢向前滑动，所受滑动摩擦力方向向后，由牛顿第二定律得 平板车停止所需时间为 暂不考虑货箱与挡板的碰撞，在此时间内货箱的速度为 （3）若没有挡板，平板车从开始制动到停止的位移为 货箱在滑动摩擦力作用下减速到停止的位移为 货箱相对平板车前移的距离为 该距离大于货箱与挡板的初始距离，因此货箱会碰到挡板。 10．（25-26高一下·江苏苏州常熟·期中）如图所示，半径为的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道端点B和圆心O的连线与水平方向的夹角，端点C为轨道的最低点，C点右侧的光滑水平地面上紧挨着C放置一静止的足够长的木板，木板质量，上表面与C点等高。质量为的物块（可视为质点）从空中A点以的速度水平抛出（不计空气阻力），物块恰好能从轨道的B端沿切线方向进入轨道，已知物块和木板的动摩擦因数，。求： (1)物块运动到B点时的速度大小； (2)物块经过C点时，圆弧轨道对其支持力的大小； (3)经过足够长的时间，物块对木板做的功W。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）物块做平抛运动，到达B点时沿切线方向进入轨道，水平分速度保持初速度不变。 由于与水平方向成，切线垂直于半径，因此速度方向与水平方向夹角为，水平分量满足 得 （2）从B到C，物块下落高度 由动能定理 解得 在C点由向心力公式 得 （3）物块滑上木板后，水平面光滑，系统动量守恒，最终共速，设共速速度为 ，动量守恒有 得 根据动能定理，物块对木板做的功等于木板动能的增量 11．（25-26高一下·海安实验中学·阶段检测）乐山大佛景区为提升游客体验，新建了一条节能缆车线路。缆车从山脚A点沿倾角的轨道从静止加速到最大速度后匀速上行至山顶观景台B点，模型简化为下图所示，全长L=240m，，某次缆车（含乘客）总质量为m=1500kg，上行时电机驱动缆车的恒定功率保持P=36kW不变。已知缆车运行过程中受到的摩擦力为缆绳受到压力的倍，重力加速度g=10m/s2。 (1)求缆车匀速上行时的速度v； (2)求上行过程中缆车运动的时间t；（本小题结果保留三位有效数字） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）对缆车进行受力分析，将重力沿缆绳方向和垂直缆绳方向分解，如图所示。 垂直缆绳方向有 所以摩擦力为 缆车匀速上行时，沿缆绳方向受力平衡，列式得 由得，缆车匀速上行时的速度 （2）上行过程中，根据动能定理得 解得 12．（25-26高二下·江苏镇江·期末）如图所示，轻绳一端系在O点，另一端绕过两个轻质小滑轮与轻质弹簧相连，弹簧另一端与质量m=2 kg的物体A相连，弹簧劲度系数k=1 N/cm，斜面体固定，倾角θ=37°，∠OPQ=120°，滑轮P挂上重物B后，弹簧的伸长量x=15 cm，物体A恰能静止而不向上滑动，sin37°=0.6、cos37°=0.8，g取10 m/s2，求： (1)重物B的质量M1 (2)物体A与斜面体之间的动摩擦因数μ。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据胡克定律，弹簧弹力为 同一根轻绳张力处处相等，因此绳的张力 对滑轮受力分析，两段绳的张力大小均为，夹角为，根据力的合成，合力大小为 系统平衡时，合力等于的重力 代入数据得 （2）物体恰能静止不向上滑动，此时摩擦力达到最大静摩擦力，方向沿斜面向下。对沿斜面方向受力平衡 垂直斜面方向受力平衡 最大静摩擦力 代入数据整理得 解得 【点睛】 13．（25-26高二下·江苏镇江·期末）如图所示，P为固定竖直挡板，质量为3m的长木板A静置于光滑水平面上（A的上表面略低于挡板P的下端），质量为m的小物块B（可视为质点）置于长木板的右端，物块B和长木板A以相同的水平初速度v0一起向右运动，物块B与挡板P碰撞后反向运动，经过一段时间，B最终停止运动。已知小物块B始终未从长木板A上滑下，A、B间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，物块与挡板发生碰撞时无机械能损失且碰撞时间极短，求： (1)第一次碰撞后瞬间A、B的加速度大小aA和aB； (2)B、P从第一次碰撞到第二次碰撞经历的时间t； (3)A板长度的最小值L。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）水平面光滑，只有 A、B 间滑动摩擦力提供加速度。对长木板A，由牛顿第二定律 解得 对小物块B，由牛顿第二定律 解得 （2）B物块与挡板P发生弹性碰撞，碰后B物块速度为v0，方向水平向左，此后A与B达到第一次共速的速度v1，A与B系统动量守恒 解得（方向水平向右） 设此过程所用时间为t1，对B的运动过程 解得 此过程B物块的位移为x1，对B的运动过程 解得 此后A与B一起做匀速直线运动，直到B第二次与挡板P发生碰撞，匀速运动过程中 解得 总时间 解得 （3）B多次与挡板P发生弹性碰撞，不会损失能量，A与B反复摩擦才会损耗系统动能，无数次碰撞后A、B最终全部静止，系统初始动能全部转化为摩擦内能。每一次B都相对A向左运动，当B相对静止在A的最左端时，发生的相对位移等于A的最小长度L。 根据能量守恒 解得 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难突破8 三大力学观点的综合运用 1. 掌握力学三大观点的定义思维方法。 2. 灵活运用力学三大观点解决动力学问题 【思维导图】 考点一　力学三大观点的理解与辨析 1．力的三个作用效果及五个规律 分类 对应规律 规律内容 公式表达 力的瞬时 作用效果 牛顿第 二定律 　物体的加速度大小与合外力成正比,与质量成反比,加速度方向与合外力的方向相同 力对空间 积累效果 动能定理 　合外力对物体所做的功等于物体动能的增加量 机械能 守恒定律 　在只有重力(或弹簧弹力)做功的情况下,物体的机械能的总量保持不变 力对时间 积累效果 动量定理 　物体所受合外力的冲量等于物体的动量的变化 动量守 恒定律 　系统不受外力或所受外力之和为零时,系统的总动量就保持不变(或在某个方向上系统所受外力之和为零时,系统在这个方向上的动量就保持不变) 2．三个基本观点 力学三大观点 对应规律 表达式 选用原则 动力学观点 牛顿第二定律 F合=ma 运用牛顿运动定律结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题，涉及运动细节． 匀变速直 线运动规律 v=v0+at x=v0t+at2 v2-=2ax等 能量观点 动能定理 W合=ΔEk 涉及做功与能量转换，可处理非匀变速运动问题 机械能守恒定律 Ek1+Ep1=Ek2+Ep2 功能关系 WG=-ΔEp等 能量守恒定律 E1=E2 动量观点 动量定理 I合=p'-p 只涉及初末速度、力、时间，而不涉及位移、功，可处理非匀变速运动问题 动量守恒定律 p1+p2=p1'+p2' 只涉及初末速度，而不涉及力、时间，可处理非匀变速运动问题 3．力学规律的选用规则 ①如果要列出各物理量在某一时刻的关系式，可用牛顿第二定律． ②研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理(涉及时间的问题)或动能定理(涉及位移的问题)去解决问题． ③若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用动量守恒定律和机械能守恒定律去解决问题，但需注意所研究的问题是否满足守恒的条件． ④在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒定律，系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量，即转化为系统内能的量． ⑤在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，需注意到这些过程一般均隐含有系统机械能与其他形式能量之间的转化，作用时间都极短，因此用动量守恒定律去解决． 考点二　用力学三大观点解决多过程问题的策略 1. 进行正确的受力分析，划分运动过程，明确各过程的运动特点。 2. 当物体受到恒力作用，而且涉及时间、某一状态时，一般选用动力学方法。 3. 当涉及功、能、位移时，一般选用动能定理、能量守恒定律。 4. 在光滑的平面或曲面上的运动，还有不计阻力的抛体运动，机械能一定守恒；碰撞过程、子弹打木块、不受其他外力作用的两物体相互作用问题，一般考虑用动量守恒定律分析。 5. 如含摩擦生热问题，则考虑用能量守恒定律分析。 6. 分析含弹簧问题时，注意分析含弹簧系统的运动情况和能量转化情况。如果两物体中间加一弹簧，若系统所受外力的合力为零，则系统的动量守恒，当两物体速度相等时弹簧最长或最短。若涉及弹性势能与其他形式的能量发生转化，则转化过程遵循能量守恒定律。 考向1 力学三大观点的综合运用 【典例】（2026·如皋中学·考前练）物流分拣系统由多个相同的水平传送带组合而成。如图所示的是该装置中的一部分的俯视图。每个传送带的上表面都是正方形，运行速率均为v=3m/s。质量为m=1kg的可视为质点的快件沿垂直于传送带1的方向滑上传送带，初速度大小为=3m/s，恰好从传送带1的左侧中点垂直边界向左滑上传送带2。快件与两传送带间的动摩擦因数为=0.6，重力加速度g=10m/s2。 (1)快件刚滑上传送带时受到的摩擦力大小f； (2)传送带的边长L； (3)该系统因传送该快件多消耗的电能E。 【变式1】（25-26高一下·江苏扬州·期末）如图所示，倾角为的足够长斜面和半径为R的半圆弧连接，圆心O在斜面的延长线上，M为半圆弧的左侧最高点，N为圆弧最低点且。物块B、C间由一轻质弹簧拴接置于斜面上处于静止状态，其中C紧靠在斜面底端固定挡板P处，B用跨过轻滑轮的不可伸长的轻绳与小球A相连，开始时将小球A锁定在M处，此时轻绳与斜面平行恰好无张力，弹簧形变量为。某时刻解锁小球A，当小球A沿圆弧运动到最低点N时，物块C对挡板的作用力恰好为0。已知小球A的质量mA＝6m，物块B、C的质量mB＝mC＝2m，重力加速度为g，小球可视为质点，不计一切摩擦，弹簧始终在弹性限度内，求： (1)弹簧的劲度系数k； (2)解除小球A锁定的瞬间，小球A受到轻绳的拉力沿圆弧的切线方向，求此时物块B的加速度a； (3)小球A运动至N点时的速度大小v。 【变式2】（25-26高一下·南京七校·期末）一弹射游戏装置竖直截面如图所示，固定的水平直轨道AE的动摩擦因数，光滑螺旋圆形轨道BCD半径，水平传送带EF长度，动摩擦因数也是。现用压缩至P点的弹簧将质量的小滑块弹出，恰好经过圆形轨道最高点C，，传送带以的恒定速率顺时针转动，重力加速度，求： (1)小滑块在B点时受到轨道支持力的大小； (2)小滑块在P点时弹簧的弹性势能大小； (3)由于运送小滑块，电动机多消耗的电能。 一、解答题 1．（26-27高三上·河北雄安·开学考）如图所示，半径为R的轻质固定圆盘可绕过圆心O的水平轴转动，在圆盘的边缘沿同一直径方向固定两根长均为R的轻杆，两杆的端点分别固定有小球A、B，在圆盘上缠绕足够长的轻绳，轻绳的另一端拴接一小球C。现将小球C由静止释放（轻绳绷直），小球C落至水平地面立即静止并与轻绳断开，轻绳断开后小球A、B做匀速圆周运动，小球A经过最高点时对轻杆的弹力为0。已知小球A、B、C的质量分别为m、m、2m，重力加速度大小为g，圆盘与轻绳间不打滑。求： (1)轻绳断开后小球A的角速度大小ω； (2)小球C从释放至落地的过程中，轻绳对圆盘做的功W； (3)小球C释放时的位置到水平地面的高度h。 2．（25-26高一上·江苏天一中学宛山湖分校·阶段测验（二））如图所示，在墙壁上固定一轻质弹簧，弹簧的劲度系数，弹簧的另一端连接着一质量为的小球B，弹簧中轴线沿水平方向；一轻绳绕过光滑的定滑轮C将小球B与粗糙斜面上质量为的物块A相连。A距离地面高度为，轻绳的BC段与竖直方向夹角为，轻绳的AC段与斜面平行，斜面倾角，斜面底端平滑连接着以速率逆时针转动的传送带。已知物块A与斜面、传送带间的动摩擦因数分别为、。传送带DE间的距离，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。物块A与小球B均可看作质点，已知，。 (1)求弹簧的伸长量 (2)剪断绳的瞬间，求物块A、小球B的加速度大小分别为多少； (3)绳剪断后，物块A到达斜面底端后能无碰撞地滑上传送带。试判断物块A能否从传送带的E端离开，若能离开，求物块离开传送带所需的时间为多少；若不能离开，求物块A离E端最近的距离为多少？ 3．（25-26高一下·无锡太湖高级中学·期中）如图所示，左侧有一长为的传送带，以速度顺时针转动，右侧有一质量为、长为的长木板静止在光滑水平桌面上，另一质量为的小物块（可视为质点）以初速度从传送带的左端滑上传送带，并且小物块能无机械能损失地滑上长木板。已知小物块与传送带、长木板间的动摩擦因数均为，不计空气阻力，重力加速度取。求： (1)小物块刚滑上长木板时的速度大小； (2)小物块的最终速度大小； (3)全过程系统产生的内能。 4．（26-27高三上·如皋中学·质量调研）如图所示，某工厂输送物件的传送系统由固定的光滑圆弧轨道、水平传送带和一倾角为的长木板组成，已知圆弧轨道半径，传送带长，物件与传送带间的动摩擦因数，物件与木板间的动摩擦因数，传送带以的恒定速度顺时针转动。现将质量的物件无初速度从点滑下，经最低点滑到传送带上，发现当物件到达点时速度恰好为零，随即被机械手取走。物件可以看成质点，圆弧轨道与传送带、传送带与木板间均可认为无缝连接，物件过连接点时速度大小认为不变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小，。 (1)求物件到达点时，轨道对其支持力的大小； (2)求传送带将物件由点运输到点的时间和在此过程中多消耗的电能； (3)假如机械手未能在点及时将物件取走，导致物件重新下滑，求此后它将在木板上运动的总路程。 5．（25-26高一下·扬州中学·期末）一装置如图所示，在竖直平面内，两根轻质杆OA和AB与一小球及一小环通过光滑铰链连接，O端通过光滑铰链固定在竖直的转轴上，小环套在转轴上，被一卡板托住位于图示位置，两杆长度均为L，球的质量为m，环的质量为M，OA杆与竖直轴夹角为。忽略一切阻力，重力加速度为g。若整个装置以角速度（未知）匀速转动时，卡板给环的支持力恰好为Mg；以角速度匀速转动时，卡板给环的支持力恰好为零。 (1)求角速度； (2)求M与m的关系； (3)若装置停止转动后，撤去卡板，求小球与转轴碰撞前的速率。 6．（25-26高一下·南京第五中学·期末）在某电视台举办的冲关游戏中，AB为处于竖直平面内的光滑圆弧轨道，半径，弧线AB对应的圆心角为。BC是长度为的水平传送带，CD是长度为水平粗糙轨道，AB、CD轨道与传送带平滑连接，参赛者抱紧滑板从A处由静止下滑。参赛者和滑板可视为质点，参赛者质量，滑板质量可忽略，已知传送带匀速转动，滑板与传送带、水平轨道的动摩擦因数分别为，，g取。求： (1)参赛者运动到圆弧轨道B处对轨道的压力； (2)若参赛者恰好能运动至D点，求传送带运转速率及方向； (3)在第（2）问中，传送带由于传送参赛者多消耗的电能。 7．（2026·江苏句容高级中学·模拟）如图，每一级台阶的高度，其中第一、二级台阶宽度。质量的小物块以的初速度从第三级台阶上水平向右运动，恰好落到第二级台阶右端边缘后弹起的最大高度为。已知物块与第二级台阶作用时间，物块与每一级台阶之间的动摩擦因数均为，物块视为质点，不考虑空气阻力，重力加速度取。 (1)求物块在第三级台阶上运动的时间： (2)求第二级台阶对物块弹力的冲量大小； (3)通过计算判断物块能否落到第一级台阶上。 8．（26-27高三上·江苏扬州两校·开学检测）有一种如图所示的弹球状游戏装置，管状的光滑圆弧轨道与斜面固定在同一竖直面内，端位于斜面底端，正对发射装置，端出口切线水平，通过支架固定在斜面上，与斜面垂直。控制发射装置射出的小球速度，可以使小球从点进入轨道，经过，从点水平射出后，垂直斜面落入轨道上处的洞里。已知轨道半径为，斜面倾角为，重力加速度为，求： (1)小球经过端时对轨道的压力大小和方向； (2)小球进入端时的速度大小； (3)、、到点的距离。 9．（25-26高一上·江苏宿迁·月考）如图所示，一平板车在水平路面上以速度匀速行驶，在车厢平板中央放有一个货箱一起随车匀速运动，货箱与前挡板之间的距离，货箱和车厢之间的动摩擦因数（最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力），取。 (1)匀速行驶过程中，货箱受到的摩擦力为多大？ (2)若平板车突然以大小为的加速度刹车，求当平板车刚停止时货箱的速度大小； (3)若平板车突然以大小为的加速度刹车，请通过计算说明货箱是否会碰到挡板。 10．（25-26高一下·江苏苏州常熟·期中）如图所示，半径为的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道端点B和圆心O的连线与水平方向的夹角，端点C为轨道的最低点，C点右侧的光滑水平地面上紧挨着C放置一静止的足够长的木板，木板质量，上表面与C点等高。质量为的物块（可视为质点）从空中A点以的速度水平抛出（不计空气阻力），物块恰好能从轨道的B端沿切线方向进入轨道，已知物块和木板的动摩擦因数，。求： (1)物块运动到B点时的速度大小； (2)物块经过C点时，圆弧轨道对其支持力的大小； (3)经过足够长的时间，物块对木板做的功W。 11．（25-26高一下·海安实验中学·阶段检测）乐山大佛景区为提升游客体验，新建了一条节能缆车线路。缆车从山脚A点沿倾角的轨道从静止加速到最大速度后匀速上行至山顶观景台B点，模型简化为下图所示，全长L=240m，，某次缆车（含乘客）总质量为m=1500kg，上行时电机驱动缆车的恒定功率保持P=36kW不变。已知缆车运行过程中受到的摩擦力为缆绳受到压力的倍，重力加速度g=10m/s2。 (1)求缆车匀速上行时的速度v； (2)求上行过程中缆车运动的时间t；（本小题结果保留三位有效数字） 12．（25-26高二下·江苏镇江·期末）如图所示，轻绳一端系在O点，另一端绕过两个轻质小滑轮与轻质弹簧相连，弹簧另一端与质量m=2 kg的物体A相连，弹簧劲度系数k=1 N/cm，斜面体固定，倾角θ=37°，∠OPQ=120°，滑轮P挂上重物B后，弹簧的伸长量x=15 cm，物体A恰能静止而不向上滑动，sin37°=0.6、cos37°=0.8，g取10 m/s2，求： (1)重物B的质量M1 (2)物体A与斜面体之间的动摩擦因数μ。 13．（25-26高二下·江苏镇江·期末）如图所示，P为固定竖直挡板，质量为3m的长木板A静置于光滑水平面上（A的上表面略低于挡板P的下端），质量为m的小物块B（可视为质点）置于长木板的右端，物块B和长木板A以相同的水平初速度v0一起向右运动，物块B与挡板P碰撞后反向运动，经过一段时间，B最终停止运动。已知小物块B始终未从长木板A上滑下，A、B间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，物块与挡板发生碰撞时无机械能损失且碰撞时间极短，求： (1)第一次碰撞后瞬间A、B的加速度大小aA和aB； (2)B、P从第一次碰撞到第二次碰撞经历的时间t； (3)A板长度的最小值L。 2 学科网（北京）股份有限公司 $