学易金卷：九年级数学上学期9月学情自测卷（江苏泰州专用，新教材苏科版九年级上册第1～2章：一元二次方程+二次函数）

**基本信息** 聚焦苏科版九年级上册第1~2章，以一元二次方程和反比例函数为核心，通过《九章算术》古题、视力检测、行车安全等真实情境，考查运算能力、模型意识与创新意识，适配月考学情诊断需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|方程求解（1）、反比例函数性质（2）|基础概念辨析，融入数学文化（5题古题）| |填空题|10/20|配方法（7）、韦达定理（14）、跨学科（9题视力公式）|梯度设计，从技能到应用| |解答题|9/68|方程应用（19）、函数综合（25）、材料探究（24换根法）|分层递进，突出几何直观与推理能力|

11 2026-2027学年九年级数学上学期9月学情自测卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 7._______________ 11. ______________ 15. ______________ 8. _______________ 12. ______________ 16. ______________ 9. ________________ 13.________________ 10. ________________ 14. ________________ 三、解答题：本题共9小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（6分） 19．（8分） 20．（8分） 21．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（8分） 23．（8分） 24．（8分） （1） ； 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10分） （1） ； ； 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版九年级上册第1~2章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。 1．方程x2＝2026x的解是（　　） A．x＝0 B．x＝2026 C．x1＝0，x2＝2026 D．无实数根 2．若点A（x1，﹣2），B（x2，1），C（x3，2）都在反比例的图象上，则x1，x2，x3的大小是（　　） A．x1＜x3＜x2 B．x2＜x1＜x3 C．x3＜x2＜x1 D．x2＜x3＜x1 3．若关于x的一元二次方程的根为，则这个方程是（　　） A．3x2+x﹣5＝0 B．3x2﹣x﹣5＝0 C．x2﹣3x﹣5＝0 D．x2+3x﹣5＝0 4．关于x的方程（m﹣2）x2+4x+2＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　） A．m＜4 B．m≤4 C．m＜4且m≠2 D．m≤4且m≠2 5．《九章算术》“勾股”章有一道题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何．”大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？（“尺”“寸”“丈”都是我国传统的长度单位，其中1丈＝10尺，1尺＝10寸）设门高x尺，根据题意可列方程为（　　） A．x2+（x﹣68）2＝102 B．x2+（x﹣6.8）2＝12 C．x2+（x+68）2＝1002 D．x2+（x﹣6.8）2＝102 6．如图，已知▱ABCD的顶点A在函数的图象上，点B，C，D在坐标轴上，连接OA交BC于点E．若S△BOE＝3，S四边形AECD＝8，则k的值为（　　） A．5 B．8 C．10 D．14 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 7．将一元二次方程x2﹣8x+1＝0化成（x+h）2＝k的形式，则k＝ 　 　 ． 8．若m是方程x2+3x﹣1＝0的一个解，则3m2+9m的值是　 　 ． 9．如图为视网膜成像示意图，在检测视力时，眼睛能看清视力表最小“E”形图所成的角叫做分辨视角θ，视力值n与分辨视角θ（分）的对应关系近似满足，当n≥1.0时，属于正常视力，则正常视力对应的分辨视角θ的范围是　 　 ． 10．某商品经过两次涨价，由每件72元涨至100元，求这两次涨价的平均增长率．设平均增长率为x，则可以列方程为　 　 ． 11．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A（﹣3，n），B（2，m），结合图象，关于x的不等式的解集为　 　 ． 12．用配方法解方程x2﹣4x+1＝0时，将原方程转化为（x+m）2＝n的形式可得 　 　 ． 13．如图，点A是反比例函数图象上的一点，AB垂直于x轴，垂足为B．△OAB的面积为8，若点P（a，7）也在此函数的图象上，则a＝　 　 ． 14．若α，β是方程x2﹣2x﹣5＝0的两个实数根，则α+β﹣αβ的值为　 　 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数图象上的点，过点A作y轴的垂线交y轴于点B，点C在x轴上，若△ABC的面积为2，则k的值为 　 　 ． 16．如图，A，B两点分别在函数和的图象上，过点B作y轴的垂线，垂足为点C，作点A关于原点O的对称点D，连接AC，AD，BD，若AC∥BD，且∠A＝2∠B，则k的值等于 　 　 ． 三、解答题：本题共9小题，共68分。 17．（6分）解方程： （1）x2﹣4x+3＝0； （2）x（x﹣2）+x﹣2＝0． 18．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+（m﹣4）x﹣4m＝0． （1）求证：无论m取何值，方程总有实数根； （2）若方程有一个根不小于5，求m的取值范围． 19．（8分）学校课外兴趣活动小组准备利用长为8m的墙AB和一段长为26m的篱笆围建一个矩形苗圃园，设平行于墙一边CD长为xm． （1）如图1，如果矩形花园的一边AB，另三边由篱笆ECDF围成，当苗圃园的面积为60m2时，求x的值； （2）如图2，如果矩形苗圃园的一边由墙AB和一节篱笆BF构成，另三边由篱笆ACDF围成，当苗圃园的面积为60m2时，求x的值． 20．（8分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A（2n﹣1，6）、点B（3，3n﹣1），与x轴交于点C． （1）求n的值以及反比例函数的表达式； （2）连接OA，OB，求△AOB的面积； （3）直接写出关于x的不等式的解集． 21．（6分）如图，一次函数y＝mx﹣2m+4（m≠0）与反比例函数的图象交于A，B两点，点A的横坐标为2，过点B作x轴的平行线，交y轴于点C，连接OA，AC，OA与BC交于点D． （1）求k的值； （2）求△ACD面积的最大值，并求出此时m的值． 22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b与反比例函数的图象交于点A（2，6），B（n，3），与x轴交于点C． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）已知P为反比例函数图象上一点，且△PCO的面积为12，求点P的坐标． 23．（8分）“道路千万条，安全第一条”．为研究汽车驾驶员的视野大小与行车速度之间的关系，某研究小组在一定条件下进行了一系列的测试． 【数据收集】如表是测试所得的数据： 行车速度v（km/h） 40 45 55 70 80 100 视野角度f（度） 100 89 73 57 50 40 【直观呈现】 （1）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点，并用平滑的曲线顺次连接各点． 【数学表达】 （2）请结合数据与图象，直接写出能近似体现视野角度f（度）与行车速度v（km/h）之间关系的函数表达式． 【问题解决】 （3）在相同测试条件下，若要求驾驶员的视野角度不小于80度，那么车辆的行驶速度应控制在什么范围？ 24．（8分）请阅读下列材料： 已知方程x2+x﹣3＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍． 解：设所求方程的根为y，则y＝2x，所以x， 把x代入已知方程，得3＝0． 化简，得y2+2y﹣12＝0，故所求方程为y2+2y﹣12＝0， 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”． （1）已知方程x2+x﹣2＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为：　 　 ； （2）已知方程2x2﹣7x+3＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数； （3）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根分别为3，﹣2，求一元二次方程ay2﹣（2a﹣b）y+a﹣b+c＝0的两根． 25．（10分）反比例函数（m＞0）和正比例函数y2＝nx（n＞0）相交于A、B两点，点C在上，点A、C均在第一象限，且点C在点A的左上方，直线AC、BC与y轴分别交于点F、G． （1）如图1，已知点A（3，1），点C（1，3）， 直接写出：①点B的坐标是　 　 ；②CG与CF的数量关系是　 　 ； （2）若（1）中的条件点A坐标不变，随着点C的变化，判断（1）中的“CG与CF的数量关系”是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出正确结论，并说明理由； （3）如图2，直线AC、BC与x轴分别交于点E、D，经过探索发现：随着点A、C的变化，DE与FG的乘积只与m的取值有关，请用只含m的代数式表示DE与FG的乘积． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版九年级上册第1~2章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。 1．方程x2＝2026x的解是（　　） A．x＝0 B．x＝2026 C．x1＝0，x2＝2026 D．无实数根 【分析】先移项，再提公因式，然后解方程即可． 【解答】解：x2＝2026x， x2﹣2026x＝0， x（x﹣2026）＝0， x＝0或x﹣2026＝0， x1＝0，x2＝2026． 故选：C． 【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解法是解题的关键． 2．若点A（x1，﹣2），B（x2，1），C（x3，2）都在反比例的图象上，则x1，x2，x3的大小是（　　） A．x1＜x3＜x2 B．x2＜x1＜x3 C．x3＜x2＜x1 D．x2＜x3＜x1 【分析】由k＞0，可知图象分别在第一、三象限，且在每个象限内函数值随自变量的增大而减小，因B，C两点在第一象限，且1＜2，则有x2＞x3＞0，点A在第三象限，所以x1＜0，从而可得结果． 【解答】解：∵k＞0， ∴反比例的图象在第一、三象限， ∵点A（x1，﹣2），B（x2，1），C（x3，2）都在反比例的图象上， ∴B，C两点在第一象限，点A在第三象限， ∵1＜2， ∴x2＞x3＞0， ∵x1＜0， ∴x1＜x3＜x2， 故选：A． 【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数的性质是解题的关键． 3．若关于x的一元二次方程的根为，则这个方程是（　　） A．3x2+x﹣5＝0 B．3x2﹣x﹣5＝0 C．x2﹣3x﹣5＝0 D．x2+3x﹣5＝0 【分析】通过比较给出的求根公式与标准求根公式，确定系数a、b、c的值，从而得到原方程． 【解答】解：∵关于x的一元二次方程的根为， ∴， ∴﹣b＝1，2a＝6， 解得b＝﹣1，a＝3， ∵b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×3×（﹣5）， ∴c＝﹣5， ∴原方程为3x2﹣x﹣5＝0， 故选：B． 【点评】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的公式法是解题的关键． 4．关于x的方程（m﹣2）x2+4x+2＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　） A．m＜4 B．m≤4 C．m＜4且m≠2 D．m≤4且m≠2 【分析】根据题意得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【解答】解：∵关于x的方程（m﹣2）x2+4x+2＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＝16﹣8（m﹣2）＞0且m﹣2≠0， 解得m＜4且m≠2， 故选：C． 【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式及一元二次方程的定义，熟知以上知识是解题的关键． 5．《九章算术》“勾股”章有一道题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何．”大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？（“尺”“寸”“丈”都是我国传统的长度单位，其中1丈＝10尺，1尺＝10寸）设门高x尺，根据题意可列方程为（　　） A．x2+（x﹣68）2＝102 B．x2+（x﹣6.8）2＝12 C．x2+（x+68）2＝1002 D．x2+（x﹣6.8）2＝102 【分析】设长方形门高x尺，则宽是（x﹣6.8）尺，根据勾股定理即可列方程求解． 【解答】解：设长方形门高x尺，则宽是（x﹣6.8）尺， 根据题意得x2+（x﹣6.8）2＝102， 故选：D． 【点评】本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理列方程是关键． 6．如图，已知▱ABCD的顶点A在函数的图象上，点B，C，D在坐标轴上，连接OA交BC于点E．若S△BOE＝3，S四边形AECD＝8，则k的值为（　　） A．5 B．8 C．10 D．14 【分析】根据平行四边形的性质，结合三角形及平行四边形面积公式可得，则设S△ABE＝a，得到方程，解得a＝2，再根据反比例函数k的几何意义得到，即可求解． 【解答】解：∵▱ABCD， ∴AB∥CD，AB＝CD， ∴， 设S△ABE＝a， ∵若S△BOE＝3，S四边形AECD＝8， ∴， 解得a＝2， ∴， ∴k＝10， 故选：C． 【点评】本题主要考查了反比例函数k的几何意义，平行四边形的性质，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解题的关键． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 7．将一元二次方程x2﹣8x+1＝0化成（x+h）2＝k的形式，则k＝ 　15　 ． 【分析】利用配方法对所给一元二次方程进行变形即可． 【解答】解：由题知， x2﹣8x+1＝0， x2﹣8x+16＝﹣1+16， （x﹣4）2＝15， 因为一元二次方程x2﹣8x+1＝0可化成（x+h）2＝k的形式， 所以k＝15． 故答案为：15． 【点评】本题主要考查了解一元二次方程﹣配方法，熟知配方法解一元二次方程的步骤是解题的关键． 8．若m是方程x2+3x﹣1＝0的一个解，则3m2+9m的值是　3　 ． 【分析】先将方程的解代入方程得到m2+3m＝1，再将原代数式变形，整体代入求值即可． 【解答】解：由条件可知m2+3m﹣1＝0， ∴m2+3m＝1， ∴3m2+9m＝3（m2+3m）＝3×1＝3． 故答案为：3． 【点评】本题考查了一元二次方程的解，熟练掌握该知识点是关键． 9．如图为视网膜成像示意图，在检测视力时，眼睛能看清视力表最小“E”形图所成的角叫做分辨视角θ，视力值n与分辨视角θ（分）的对应关系近似满足，当n≥1.0时，属于正常视力，则正常视力对应的分辨视角θ的范围是　0.5≤θ≤1　 ． 【分析】根据反比例函数的性质可知n随θ的增大而减小，再利用n≥1.0时，求出θ的取值范围，结合0.5≤θ≤10求θ的范围． 【解答】解：∵， ∴在自变量θ的取值范围中，n随θ的增大而减小， ∴n≥1.0时，0＜θ≤1.0， ∵0.5≤θ≤10， ∴0.5≤θ≤1， 故答案为：0.5≤θ≤1． 【点评】本题主要考查了反比例函数的应用，掌握其相关知识点是解题的关键． 10．某商品经过两次涨价，由每件72元涨至100元，求这两次涨价的平均增长率．设平均增长率为x，则可以列方程为　72（1+x）2＝100　 ． 【分析】利用该商品经过两次涨价后的价格＝该商品的原价×（1+这两次涨价的平均增长率）2，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解． 【解答】解：根据题意得：72（1+x）2＝100． 故答案为：72（1+x）2＝100． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 11．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A（﹣3，n），B（2，m），结合图象，关于x的不等式的解集为　0＜x＜2或x＜﹣3　 ． 【分析】关于x的不等式的意义为一次函数的图象在反比例函数的图象的下方，由此对照图象写出不等式的解集． 【解答】解：观察图象得：关于x的不等式的解集为：0＜x＜2或x＜﹣3． 故答案为：0＜x＜2或x＜﹣3． 【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，利用函数图象求不等式的解集，解题的关键是理解不等式的意义． 12．用配方法解方程x2﹣4x+1＝0时，将原方程转化为（x+m）2＝n的形式可得 　（x﹣2）2＝3　 ． 【分析】先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上4，然后把方程左边写成完全平方的形式即可． 【解答】解：x2﹣4x+1＝0， x2﹣4x＝﹣1， x2﹣4x+4＝3， （x﹣2）2＝3． 故答案为：（x﹣2）2＝3． 【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键． 13．如图，点A是反比例函数图象上的一点，AB垂直于x轴，垂足为B．△OAB的面积为8，若点P（a，7）也在此函数的图象上，则a＝　　 ． 【分析】由△OAB的面积可得k的值，再把P（a，7）代入解析式即可得到答案． 【解答】解：∵△OAB的面积为8， ∴|k|＝2×8＝16， ∵k＞0， ∴k＝16， ∴， ∴， 故答案为：． 【点评】本题考查的是反比例函数的几何意义．熟练掌握该知识点是关键． 14．若α，β是方程x2﹣2x﹣5＝0的两个实数根，则α+β﹣αβ的值为　7　 ． 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系进行解答即可，利用一元二次方程根与系数的关系，求出两根之和与两根之积，再代入所求表达式计算即可． 【解答】解：由条件可知α+β＝2，αβ＝﹣5， ∴α+β﹣αβ＝2﹣（﹣5）＝7． 故答案为：7． 【点评】本题主要考查了一元二次方程，根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根x1，x2，满足，． 15．如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数图象上的点，过点A作y轴的垂线交y轴于点B，点C在x轴上，若△ABC的面积为2，则k的值为 　﹣4　 ． 【分析】根据反比例函数k值的几何意义解答即可． 【解答】解：如图，连接OA， ∵AB∥OC， ∴S△AOB＝S△ABC＝2， ∵点A在反比例函数图象上， ∴丨k丨＝2S△AOB＝4， ∵反比例函数图象上在第二象限， ∴k＝﹣4． 故答案为：﹣4． 【点评】本题考查了反比例函数k值的几何意义及反比例函数图象上得到坐标特征，熟练掌握k值的几何意义是关键． 16．如图，A，B两点分别在函数和的图象上，过点B作y轴的垂线，垂足为点C，作点A关于原点O的对称点D，连接AC，AD，BD，若AC∥BD，且∠A＝2∠B，则k的值等于 　﹣16　 ． 【分析】依据题意，作AE∥BC交BD于点E，故可得∠AED＝∠DAE，从而DE＝DA，则点D在AE的垂直平分线上，然后结合A、B分别在反比例函数y和y上，则可设A（a，），B（b，），从而D（﹣a，），又BC∥x轴，可得C（0，），利用平移的性质可得E的横坐标为：b+a，再利用对称性，可得a，即b＝﹣4a，最后由BD∥CA，则kBD＝kCA，进而，进而可以计算得解． 【解答】解：由题意，作AE∥BC交BD于点E， ∴∠AED＝∠B． 又∵AC∥BD， ∴∠CAE＝∠AED＝∠B． 又∵∠CAD＝2∠B，∠CAD＝∠CAE+∠DAE， ∴∠AED＝∠DAE． ∴DE＝DA． ∴点D在AE的垂直平分线上． ∵A、B分别在反比例函数y和y上， ∴可设A（a，），B（b，）． ∵点A关于原点O的对称点D， ∴D（﹣a，）． ∵BC∥x轴， ∴C（0，）． 由题意可得，BE∥CA，且BE＝CA， ∵C（0，），A（a，），B（b，）， ∴E的横坐标为：b+a． 又∵点D在AE的垂直平分线上，D（﹣a，）， ∴a． ∴b＝﹣4a． 又∵BD∥CA， ∴kBD＝kCA． ∴． ∴a（）＝（）（b+a）． ∴22﹣k． 又∵b＝﹣4a， ∴k+2＝﹣8+2﹣kk． ∴k＝﹣16． 故答案为：﹣16． 【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、关于原点对称的点的坐标，解题时要熟练掌握并能灵活运用反比例函数的性质是关键． 三、解答题：本题共9小题，共68分。 17．（6分）解方程： （1）x2﹣4x+3＝0； （2）x（x﹣2）+x﹣2＝0． 【分析】（1）运用因式分解法解方程即可； （2）运用因式分解法进行解方程即可． 【解答】解：（1）x2﹣4x+3＝0， （x﹣1）（x﹣3）＝0， x﹣1＝0或x﹣3＝0， 解得x1＝1，x2＝3； （2）x（x﹣2）+x﹣2＝0， x（x﹣2）+（x﹣2）＝0， （x﹣2）（x+1）＝0， x﹣2＝0或x+1＝0， 解得x1＝2，x2＝﹣1． 【点评】本题考查了解一元二次方程，正确掌握解一元二次方程的因式分解法是解题的关键． 18．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+（m﹣4）x﹣4m＝0． （1）求证：无论m取何值，方程总有实数根； （2）若方程有一个根不小于5，求m的取值范围． 【分析】（1）根据根的判别式求出Δ的值，再进行判断即可； （2）解方程得到x1＝﹣m，x2＝4，根据方程有一个根不小于5，得到不等式，解不等式即可得到结论． 【解答】（1）证明：由条件可知Δ＝（m﹣4）2﹣4×1×（﹣4m）＝m2+8m+16＝（m+4）2， ∵（m+4）2是非负数， ∴b2﹣4ac≥0． ∴无论m取何实数时，原方程总个实数根； （2）解：x2+（m﹣4）x﹣4m＝0， 解得x1＝﹣m，x2＝4， ∵原方程有一个根不小于5， ∴﹣m≥5， ∴m≤﹣5． 【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2﹣4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．熟练掌握该知识点是关键． 19．（8分）学校课外兴趣活动小组准备利用长为8m的墙AB和一段长为26m的篱笆围建一个矩形苗圃园，设平行于墙一边CD长为xm． （1）如图1，如果矩形花园的一边AB，另三边由篱笆ECDF围成，当苗圃园的面积为60m2时，求x的值； （2）如图2，如果矩形苗圃园的一边由墙AB和一节篱笆BF构成，另三边由篱笆ACDF围成，当苗圃园的面积为60m2时，求x的值． 【分析】（1）根据各边之间的关系，可得出垂直于墙一边CE长为m，结合苗圃园的面积为60m2，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论； （2）根据各边之间的关系，可得出垂直于墙一边CA长（17﹣x）m，结合苗圃园的面积为60m2，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． 【解答】解：（1）∵篱笆的总长为26m，平行于墙一边CD长为xm， ∴垂直于墙一边CE长为m． 根据题意得：•x＝60， 整理得：x2﹣26x+120＝0， 解得：x1＝6，x2＝20（不符合题意，舍去）． 答：x的值为6； （2）∵篱笆的总长为26m，平行于墙一边CD长为xm， ∴垂直于墙一边CA长为（17﹣x）m． 根据题意得：（17﹣x）x＝60， 整理得：x2﹣17x+60＝0， 解得：x1＝5（不符合题意，舍去），x2＝12． 答：x的值为12． 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 20．（8分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A（2n﹣1，6）、点B（3，3n﹣1），与x轴交于点C． （1）求n的值以及反比例函数的表达式； （2）连接OA，OB，求△AOB的面积； （3）直接写出关于x的不等式的解集． 【分析】（1）将点A（2n﹣1，6）、点B（3，3n﹣1）代入，即可求出m、n的值，得出结果； （2）过点A作AE⊥y轴，过点B作BF⊥x轴，延长EA、FB交于点D，通过S△AOB＝SEOFD﹣S△AOE﹣S△BOF﹣S△ABD即可得出结果； （3）根据函数图象可得出结果． 【解答】解：（1）由条件可知， 解得， 故n的值为1，反比例函数的表达式为． （2）由条件可知2n﹣1＝1，3n﹣1＝2， ∴A（1，6）、点B（3，2）， 过点A作AE⊥y轴，过点B作BF⊥x轴，延长EA、FB交于点D，如下图所示： 由条件可知AE＝1，AD＝2，BC＝2，BD＝4， 且， ∴． （3）观察图象，在x＞0的范围内， 若， 即反比例函数的图象应在一次函数图象上方， 故0＜x＜1或3＜x． 【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握该知识点是关键． 21．（6分）如图，一次函数y＝mx﹣2m+4（m≠0）与反比例函数的图象交于A，B两点，点A的横坐标为2，过点B作x轴的平行线，交y轴于点C，连接OA，AC，OA与BC交于点D． （1）求k的值； （2）求△ACD面积的最大值，并求出此时m的值． 【分析】（1）由一次函数的解析式求得A（2，4），然后利用待定系数法即可求得k的值； （2）解析式联立，求得B的坐标，利用待定系数法求得直线OA的解析式，进一步求得D（﹣m，﹣2m），则S△ACD•（﹣m）•（4+2m）＝﹣m2﹣2m＝﹣（m+1）2+1，利用二次函数的性质即可求得△ACD面积的最大值，并求得此时m的值． 【解答】解：（1）∵一次函数y＝mx﹣2m+4＝m（x﹣2）+4， ∴一次函数y＝mx﹣2m+4的图象过点（2，4）， ∵一次函数y＝mx﹣2m+4（m≠0）与反比例函数的图象交于A，B两点，点A的横坐标为2， ∴A（2，4）， ∴k＝2×4＝8； （2）由（1）可知反比例函数为y， 解，得或， ∴B（，﹣2m）， ∵过点B作x轴的平行线，交y轴于点C， ∴C（0，﹣2m）， ∴OC＝﹣2m， ∵A（2，4）， ∴直线OA为y＝2x， 当y＝﹣2m时，则x＝﹣m， ∴D（﹣m，﹣2m）， ∴S△ACD•（﹣m）•（4+2m）＝﹣m2﹣2m＝﹣（m+1）2+1， ∴当m＝﹣1时，△ACD面积有最大值为1． 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，二次函数的性质，正确表示出点的坐标是解题的关键． 22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b与反比例函数的图象交于点A（2，6），B（n，3），与x轴交于点C． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）已知P为反比例函数图象上一点，且△PCO的面积为12，求点P的坐标． 【分析】（1）先利用点A坐标代入反比例函数求出m，得到反比例函数解析式；再把点B纵坐标代入反比例函数求出n，得到B点坐标；最后将A、B两点坐标代入一次函数y＝kx+b，解方程组求出k、b，得到一次函数解析式； （2）先求出一次函数与x轴交点C的横坐标，得到OC长度；设反比例函数上点，利用三角形面积公式列方程求解x，再求出对应纵坐标，得到P点坐标． 【解答】解：（1）由条件可得， 解得m＝12， ∴反比例函数表达式为； ∵点B（n，3）在反比例函数上，代入得： ， 解得n＝4， ∴B（4，3）， 由条件可得： ， 解得，b＝9， ∴一次函数表达式为． （2）C是一次函数与x轴交点，x轴上y＝0， 令y＝0：， 解得：x＝6， ∴C（6，0），OC＝6， 设，则P到x轴距离为， 由S△PCO＝12，， 则， 解得t＝3， 将t＝3代入，， ∴点P的坐标为（3，4）． 【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握该知识点是关键． 23．（8分）“道路千万条，安全第一条”．为研究汽车驾驶员的视野大小与行车速度之间的关系，某研究小组在一定条件下进行了一系列的测试． 【数据收集】如表是测试所得的数据： 行车速度v（km/h） 40 45 55 70 80 100 视野角度f（度） 100 89 73 57 50 40 【直观呈现】 （1）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点，并用平滑的曲线顺次连接各点． 【数学表达】 （2）请结合数据与图象，直接写出能近似体现视野角度f（度）与行车速度v（km/h）之间关系的函数表达式． 【问题解决】 （3）在相同测试条件下，若要求驾驶员的视野角度不小于80度，那么车辆的行驶速度应控制在什么范围？ 【分析】（1）根据表格数据在坐标系中描出对应点，按自变量从小到大的顺序用平滑曲线顺次连接各点即可； （2）观察数据得行车速度与视野角度的乘积近似为定值4000，判断为反比例函数，写出近似函数表达式并标注自变量取值范围即可； （3）根据视野角度的要求列不等式，代入反比例函数解析式，结合实际意义求解，即可得到行驶速度的控制范围． 【解答】解：（1）如图， （2）观察表格数据，每组行车速度v与视野角度f的乘积近似等于4000，符合反比例函数的特征，因此近似函数表达式为：； （3）由题意，要求视野角度不小于80度，即f≥80，代入函数表达式得：， 因为行车速度v＞0，不等式两边同时乘v，不等号方向不变： 4000≥80v， 解得v≤50， 结合实际意义，车辆的行驶速度应控制在不超过50km/h，即0＜v≤50km/h． 【点评】本题主要考查了反比例函数的应用，掌握其相关知识点是解题的关键． 24．（8分）请阅读下列材料： 已知方程x2+x﹣3＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍． 解：设所求方程的根为y，则y＝2x，所以x， 把x代入已知方程，得3＝0． 化简，得y2+2y﹣12＝0，故所求方程为y2+2y﹣12＝0， 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”． （1）已知方程x2+x﹣2＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为：y2﹣y﹣2＝0　 ； （2）已知方程2x2﹣7x+3＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数； （3）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根分别为3，﹣2，求一元二次方程ay2﹣（2a﹣b）y+a﹣b+c＝0的两根． 【分析】（1）根据题意，设所求方程的根是y，则y＝﹣x，所以x＝﹣y，然后把x＝﹣y代入原方程，化简可求； （2）根据题意，设所求方程的根是y，则y，所以x，然后把x代入原方程，化简可求； （3）由（2）可知，对方程cx2+bx+a＝0两边同时除以x2，得a（）2+b•c＝0，则方程cx2+bx+a＝0的两根是ax2+bx+c＝0（a≠0）两根的倒数，进而求解． 【解答】解：（1）设所求方程的根是y，则y＝﹣x，所以x＝﹣y， 把x＝﹣y代入x2+x﹣2＝0， 得y2﹣y﹣2＝0， 故答案为：y2﹣y﹣2＝0； （2）设所求方程的根是y，则y， 所以x， 把x代入方程2x2﹣7x+3＝0，得 2（）2﹣7•3＝0， 化简，得3y2﹣7y+2＝0； （3）一元二次方程整理后可得：a（y﹣1）2+b（y﹣1）+c＝0， ∵令y﹣1＝x， ∴y＝x+1， 则方程 a（y﹣1）2+b（y﹣1）+c＝0 的两根比 ax2+bx+c＝0（a≠0）两根大1， 所以方程 a（y﹣1）2+b（y﹣1）+c＝0 的两根分别是4、﹣1． 【点评】本题考查了一元二次方程的解，根与系数的关系，解题的关键是掌握换根法的使用． 25．（10分）反比例函数（m＞0）和正比例函数y2＝nx（n＞0）相交于A、B两点，点C在上，点A、C均在第一象限，且点C在点A的左上方，直线AC、BC与y轴分别交于点F、G． （1）如图1，已知点A（3，1），点C（1，3）， 直接写出：①点B的坐标是　（﹣3，﹣1）　 ；②CG与CF的数量关系是　相等　 ； （2）若（1）中的条件点A坐标不变，随着点C的变化，判断（1）中的“CG与CF的数量关系”是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出正确结论，并说明理由； （3）如图2，直线AC、BC与x轴分别交于点E、D，经过探索发现：随着点A、C的变化，DE与FG的乘积只与m的取值有关，请用只含m的代数式表示DE与FG的乘积． 【分析】（1）由反比例函数的性质可得（﹣3，﹣1），分别求解直线BC为y＝x+2，直线AC为y＝﹣x+4，进一步结合勾股定理求解； （2）设，求解直线BC为，直线AC为：，进一步结合勾股定理求解； （3）设点，点，点，求解直线AC的解析式为：直线BC的解析式为：，进一步求解即可． 【解答】解：（1）由条件可知B（﹣3，﹣1）， 设直线BC为y＝ex+f，而点C（1，3）， ∴， 解得：， ∴直线BC为y＝x+2， ∴G（0，2）， ∵A（3，1），C（1，3）， 同理可得直线AC为y＝﹣x+4， ∴F（0，4）， ∴CF2＝（1﹣0）2+（3﹣4）2＝2，CG2＝（1﹣0）2+（3﹣2）2＝2， ∴CF＝CG． 故答案为：（﹣3，﹣1），相等； （2）CG＝CF成立，理由如下： 反比例函数（m＞0）过A（3，1），点C， ∴m＝3，即， 设，设直线BC为y＝kx+b， ∵B（﹣3，﹣1）， ∴，解得：， ∴直线BC为， ∴， ∵A（3，1），， 同理可得直线AC为：， ∴， ∴，， ∵CG＞0，CF＞0， ∴CG＝CF． （3）设点，点，点， 同理可得：直线AC的解析式为：， 当x＝0，， 当y＝0，， 解得：x＝a+t， ∴点，点E（a+t，0）， 同理可得：直线BC的解析式为：， 同理：点，点D（t﹣a，0）， ∴DE＝2a，， DE与FG的乘积＝4m． 【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握该知识点是关键． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级数学上学期9月学情自测卷 参考答案 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。 1 2 3 4 5 6 C A B C D C 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 7．15 8．3 9．0.5≤θ≤1 10．72（1+x）2＝100 11．0＜x＜2或x＜﹣3 12．（x﹣2）2＝3 13． 14．7 15．﹣4 16．﹣16 三、解答题：本题共9小题，共68分。 17．（6分） 解：（1）x2﹣4x+3＝0， （x﹣1）（x﹣3）＝0， x﹣1＝0或x﹣3＝0， 解得x1＝1，x2＝3；··································3分 （2）x（x﹣2）+x﹣2＝0， x（x﹣2）+（x﹣2）＝0， （x﹣2）（x+1）＝0， x﹣2＝0或x+1＝0， 解得x1＝2，x2＝﹣1．·································6分 18．（6分） （1）证明：由条件可知Δ＝（m﹣4）2﹣4×1×（﹣4m）＝m2+8m+16＝（m+4）2， ∵（m+4）2是非负数， ∴b2﹣4ac≥0． ∴无论m取何实数时，原方程总个实数根；························2分 （2）解：x2+（m﹣4）x﹣4m＝0， 解得x1＝﹣m，x2＝4， ∵原方程有一个根不小于5， ∴﹣m≥5， ∴m≤﹣5．······································6分 19．（8分） 解：（1）∵篱笆的总长为26m，平行于墙一边CD长为xm， ∴垂直于墙一边CE长为m． 根据题意得：•x＝60， 整理得：x2﹣26x+120＝0， 解得：x1＝6，x2＝20（不符合题意，舍去）． 答：x的值为6；···································4分 （2）∵篱笆的总长为26m，平行于墙一边CD长为xm， ∴垂直于墙一边CA长为（17﹣x）m． 根据题意得：（17﹣x）x＝60， 整理得：x2﹣17x+60＝0， 解得：x1＝5（不符合题意，舍去），x2＝12． 答：x的值为12．···································8分 20．（8分） 解：（1）由条件可知， 解得， 故n的值为1，反比例函数的表达式为．······················4分 （2）由条件可知2n﹣1＝1，3n﹣1＝2， ∴A（1，6）、点B（3，2）， 过点A作AE⊥y轴，过点B作BF⊥x轴，延长EA、FB交于点D，如下图所示： 由条件可知AE＝1，AD＝2，BC＝2，BD＝4， 且， ∴．··········6分 （3）观察图象，在x＞0的范围内， 若， 即反比例函数的图象应在一次函数图象上方， 故0＜x＜1或3＜x．··································8分 21．（6分） 解：（1）∵一次函数y＝mx﹣2m+4＝m（x﹣2）+4， ∴一次函数y＝mx﹣2m+4的图象过点（2，4）， ∵一次函数y＝mx﹣2m+4（m≠0）与反比例函数的图象交于A，B两点，点A的横坐标为2， ∴A（2，4）， ∴k＝2×4＝8；·····································3分 （2）由（1）可知反比例函数为y， 解，得或， ∴B（，﹣2m）， ∵过点B作x轴的平行线，交y轴于点C， ∴C（0，﹣2m）， ∴OC＝﹣2m， ∵A（2，4）， ∴直线OA为y＝2x， 当y＝﹣2m时，则x＝﹣m， ∴D（﹣m，﹣2m）， ∴S△ACD•（﹣m）•（4+2m）＝﹣m2﹣2m＝﹣（m+1）2+1， ∴当m＝﹣1时，△ACD面积有最大值为1．························6分 22．（8分） 解：（1）由条件可得， 解得m＝12， ∴反比例函数表达式为；···························2分 ∵点B（n，3）在反比例函数上，代入得： ， 解得n＝4， ∴B（4，3）， 由条件可得： ， 解得，b＝9， ∴一次函数表达式为．···························4分 （2）C是一次函数与x轴交点，x轴上y＝0， 令y＝0：， 解得：x＝6， ∴C（6，0），OC＝6， 设，则P到x轴距离为， 由S△PCO＝12，， 则， 解得t＝3， 将t＝3代入，， ∴点P的坐标为（3，4）．································8分 23．（8分） 解：（1）如图， ························2分 （2）观察表格数据，每组行车速度v与视野角度f的乘积近似等于4000，符合反比例函数的特征，因此近似函数表达式为：；··························4分 （3）由题意，要求视野角度不小于80度，即f≥80，代入函数表达式得：， 因为行车速度v＞0，不等式两边同时乘v，不等号方向不变： 4000≥80v， 解得v≤50， 结合实际意义，车辆的行驶速度应控制在不超过50km/h，即0＜v≤50km/h．··········8分 24．（8分） 解：（1）设所求方程的根是y，则y＝﹣x，所以x＝﹣y， 把x＝﹣y代入x2+x﹣2＝0， 得y2﹣y﹣2＝0， 故答案为：y2﹣y﹣2＝0；································2分 （2）设所求方程的根是y，则y， 所以x， 把x代入方程2x2﹣7x+3＝0，得 2（）2﹣7•3＝0， 化简，得3y2﹣7y+2＝0；································5分 （3）一元二次方程整理后可得：a（y﹣1）2+b（y﹣1）+c＝0， ∵令y﹣1＝x， ∴y＝x+1， 则方程 a（y﹣1）2+b（y﹣1）+c＝0 的两根比 ax2+bx+c＝0（a≠0）两根大1， 所以方程 a（y﹣1）2+b（y﹣1）+c＝0 的两根分别是4、﹣1．···············8分 25．（10分） 解：（1）由条件可知B（﹣3，﹣1）， 设直线BC为y＝ex+f，而点C（1，3）， ∴， 解得：， ∴直线BC为y＝x+2， ∴G（0，2）， ∵A（3，1），C（1，3）， 同理可得直线AC为y＝﹣x+4， ∴F（0，4）， ∴CF2＝（1﹣0）2+（3﹣4）2＝2，CG2＝（1﹣0）2+（3﹣2）2＝2， ∴CF＝CG． 故答案为：（﹣3，﹣1），相等；····························2分 （2）CG＝CF成立，理由如下： 反比例函数（m＞0）过A（3，1），点C， ∴m＝3，即， 设，设直线BC为y＝kx+b， ∵B（﹣3，﹣1）， ∴，解得：， ∴直线BC为， ∴， ∵A（3，1），， 同理可得直线AC为：， ∴， ∴，， ∵CG＞0，CF＞0， ∴CG＝CF．······································6分 （3）设点，点，点， 同理可得：直线AC的解析式为：， 当x＝0，， 当y＝0，， 解得：x＝a+t， ∴点，点E（a+t，0）， 同理可得：直线BC的解析式为：， 同理：点，点D（t﹣a，0）， ∴DE＝2a，， DE与FG的乘积＝4m．································10分 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年九年级数学上学期9月学情自测卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 □ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[][V1[/] 一、单项选择题： 本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 6.[A]IB][C][D] 二、填空题：本题共10小题， 每小题2分，共20分。 9. 10. 11. 12 13, 4 15. 16. 三、解答题：本题共9小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 17.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(6分) 19.(8分) 墙 A B 墙 B E D D 图1 图2 20. (8分) 0 21.(6分) y C B D 0 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(8分) 23.(8分) 本f 110 080000 0000 0102030405060708090100110'￥ 24.(8分) (1) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(10分) (1) F G D B B 图 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年九年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版九年级上册第1~2章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。 1．方程x2＝2026x的解是（　　） A．x＝0 B．x＝2026 C．x1＝0，x2＝2026 D．无实数根 2．若点A（x1，﹣2），B（x2，1），C（x3，2）都在反比例的图象上，则x1，x2，x3的大小是（　　） A．x1＜x3＜x2 B．x2＜x1＜x3 C．x3＜x2＜x1 D．x2＜x3＜x1 3．若关于x的一元二次方程的根为，则这个方程是（　　） A．3x2+x﹣5＝0 B．3x2﹣x﹣5＝0 C．x2﹣3x﹣5＝0 D．x2+3x﹣5＝0 4．关于x的方程（m﹣2）x2+4x+2＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　） A．m＜4 B．m≤4 C．m＜4且m≠2 D．m≤4且m≠2 5．《九章算术》“勾股”章有一道题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何．”大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？（“尺”“寸”“丈”都是我国传统的长度单位，其中1丈＝10尺，1尺＝10寸）设门高x尺，根据题意可列方程为（　　） A．x2+（x﹣68）2＝102 B．x2+（x﹣6.8）2＝12 C．x2+（x+68）2＝1002 D．x2+（x﹣6.8）2＝102 6．如图，已知▱ABCD的顶点A在函数的图象上，点B，C，D在坐标轴上，连接OA交BC于点E．若S△BOE＝3，S四边形AECD＝8，则k的值为（　　） A．5 B．8 C．10 D．14 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 7．将一元二次方程x2﹣8x+1＝0化成（x+h）2＝k的形式，则k＝ 　 　 ． 8．若m是方程x2+3x﹣1＝0的一个解，则3m2+9m的值是　 　 ． 9．如图为视网膜成像示意图，在检测视力时，眼睛能看清视力表最小“E”形图所成的角叫做分辨视角θ，视力值n与分辨视角θ（分）的对应关系近似满足，当n≥1.0时，属于正常视力，则正常视力对应的分辨视角θ的范围是　 　 ． 10．某商品经过两次涨价，由每件72元涨至100元，求这两次涨价的平均增长率．设平均增长率为x，则可以列方程为　 　 ． 11．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A（﹣3，n），B（2，m），结合图象，关于x的不等式的解集为　 　 ． 12．用配方法解方程x2﹣4x+1＝0时，将原方程转化为（x+m）2＝n的形式可得 　 　 ． 13．如图，点A是反比例函数图象上的一点，AB垂直于x轴，垂足为B．△OAB的面积为8，若点P（a，7）也在此函数的图象上，则a＝　 　 ． 14．若α，β是方程x2﹣2x﹣5＝0的两个实数根，则α+β﹣αβ的值为　 　 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数图象上的点，过点A作y轴的垂线交y轴于点B，点C在x轴上，若△ABC的面积为2，则k的值为 　 　 ． 16．如图，A，B两点分别在函数和的图象上，过点B作y轴的垂线，垂足为点C，作点A关于原点O的对称点D，连接AC，AD，BD，若AC∥BD，且∠A＝2∠B，则k的值等于 　 　 ． 三、解答题：本题共9小题，共68分。 17．（6分）解方程： （1）x2﹣4x+3＝0； （2）x（x﹣2）+x﹣2＝0． 18．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+（m﹣4）x﹣4m＝0． （1）求证：无论m取何值，方程总有实数根； （2）若方程有一个根不小于5，求m的取值范围． 19．（8分）学校课外兴趣活动小组准备利用长为8m的墙AB和一段长为26m的篱笆围建一个矩形苗圃园，设平行于墙一边CD长为xm． （1）如图1，如果矩形花园的一边AB，另三边由篱笆ECDF围成，当苗圃园的面积为60m2时，求x的值； （2）如图2，如果矩形苗圃园的一边由墙AB和一节篱笆BF构成，另三边由篱笆ACDF围成，当苗圃园的面积为60m2时，求x的值． 20．（8分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A（2n﹣1，6）、点B（3，3n﹣1），与x轴交于点C． （1）求n的值以及反比例函数的表达式； （2）连接OA，OB，求△AOB的面积； （3）直接写出关于x的不等式的解集． 21．（6分）如图，一次函数y＝mx﹣2m+4（m≠0）与反比例函数的图象交于A，B两点，点A的横坐标为2，过点B作x轴的平行线，交y轴于点C，连接OA，AC，OA与BC交于点D． （1）求k的值； （2）求△ACD面积的最大值，并求出此时m的值． 22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b与反比例函数的图象交于点A（2，6），B（n，3），与x轴交于点C． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）已知P为反比例函数图象上一点，且△PCO的面积为12，求点P的坐标． 23．（8分）“道路千万条，安全第一条”．为研究汽车驾驶员的视野大小与行车速度之间的关系，某研究小组在一定条件下进行了一系列的测试． 【数据收集】如表是测试所得的数据： 行车速度v（km/h） 40 45 55 70 80 100 视野角度f（度） 100 89 73 57 50 40 【直观呈现】 （1）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点，并用平滑的曲线顺次连接各点． 【数学表达】 （2）请结合数据与图象，直接写出能近似体现视野角度f（度）与行车速度v（km/h）之间关系的函数表达式． 【问题解决】 （3）在相同测试条件下，若要求驾驶员的视野角度不小于80度，那么车辆的行驶速度应控制在什么范围？ 24．（8分）请阅读下列材料： 已知方程x2+x﹣3＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍． 解：设所求方程的根为y，则y＝2x，所以x， 把x代入已知方程，得3＝0． 化简，得y2+2y﹣12＝0，故所求方程为y2+2y﹣12＝0， 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”． （1）已知方程x2+x﹣2＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为：　 　 ； （2）已知方程2x2﹣7x+3＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数； （3）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根分别为3，﹣2，求一元二次方程ay2﹣（2a﹣b）y+a﹣b+c＝0的两根． 25．（10分）反比例函数（m＞0）和正比例函数y2＝nx（n＞0）相交于A、B两点，点C在上，点A、C均在第一象限，且点C在点A的左上方，直线AC、BC与y轴分别交于点F、G． （1）如图1，已知点A（3，1），点C（1，3）， 直接写出：①点B的坐标是　 　 ；②CG与CF的数量关系是　 　 ； （2）若（1）中的条件点A坐标不变，随着点C的变化，判断（1）中的“CG与CF的数量关系”是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出正确结论，并说明理由； （3）如图2，直线AC、BC与x轴分别交于点E、D，经过探索发现：随着点A、C的变化，DE与FG的乘积只与m的取值有关，请用只含m的代数式表示DE与FG的乘积． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $