西安市汇知中学2025-2026学年度第二学期期中检测八年级数学试题

2025~2026学年度第二学期期中检测 八年级数学参考答案及评分标准 一．选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．D 2．C 3．A 4．C 5．B 6．A 7．C 8．B 二．填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9． 10． 11． 12． 13． 14． 三．解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15．解：解不等式，得， （2分） 解不等式，得， （4分） ∴原不等式组的解集为． （5分） 16．解：原式 （3分） ． （5分） 17．解：设这个多边形的边数是， 则由题意得， （3分） 解得． 故此多边形的边数为． （5分） 18．解：如图，点即为所求． （5分） 19．证明：， ． （1分） 又， ． （3分） ， ， （4分） 是等边三角形． （5分） 20．解：垂直平分，，， 平分，． （1分） ， ， （2分） ，， ， （3分） ， （4分） ∴点在的垂直平分线上． （5分） 21．解：（1）如图，即为所求． （3分） （2）如图，即为所求 （6分） 22．解：设商家购进甲款航模件，则购进乙款航模件， 根据题意得， （3分） 解得， 的最小值为． 答：商家最少需购进甲款航模件． （7分） 23．解：（1） （2分） （3分） （2）是等腰三角形，理由如下： 的三边长，，满足， ， （4分） ． （5分） ， ， （6分） ， 是等腰三角形． （7分） 24．（1）证明：， ． （1分） 平分， ， （2分） ， （3分） 是等腰三角形． （4分） （2）解：， ，． （5分） ， ，， （6分） ， （7分） ． （8分） 25．解：（1）由题意可得， （1分） （3分） （2）①当时，即，解得， （4分） ②当时，即，解得， （6分） ③当时，即，解得， ∴当购票数量为张时，两种方案付款一样多；当购票数量为时，选择方案付款较少；当购票数量为时，选择方案付款较少． （8分） 注：（1）中未写自变量的取值范围不扣分． 26．（1）解：，， 是等边三角形，，， ，， （2分） ，， ， （3分） ，， ， 由旋转性质得． （4分） ， ． 在和中，，， ， （5分） ． （6分） （2）证明：如图，延长到点，使得，连接、， ∵点为线段的中点， ， 在和中，，，， ， （7分） ，， 由旋转性质得， （8分） ． ， ． （9分） 在和中，，，， ， （10分） ． （11分） ， ，即， ∴无论活动节点在上如何滑动，始终有． （12分） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第二学期期中检测 八年级数学 （满分：120分 时间：100分钟） 题号 一 二 三 总分 得分 一．选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．下面各图标中，是中心对称的图形是（ ） A． B． C． D． 2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A． B． C． D． 3．如图是某景区一段索道示意图，点、之间的距离为米，，，则缆车从点到点运行的过程中，竖直上升的高度（的长）为（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 4．若，且，则的值可能是（ ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点恰好落在边上，，则的长为（ ） A． B． C． D． 6．已知一次函数（，为常数，且）的图象如图所示，则关于的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 7．若多项式可以用平方差公式进行因式分解，则表示的单项式可以是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在中，平分，于点，，延长、相交于点，若，则的长为（ ） A． B． C． D． 二．填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9．因式分解：________． 10．如图，点、在线段上，，，，连接、，若要根据“”直接证明，则还需要添加的一个条件是________． 11．如图，在中，，于点，若，，则的周长是________． 12．如图，点、的坐标分别为、，将沿轴向右平移，得到，点的对应点在线段上，若，则点的对应点的坐标为________． 13．已知关于的不等式组有且只有个整数解，则的取值范围为________． 14．如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，线段在轴上运动（点在点的上方），且，连接、，则的最小值是________． 三．解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15．（5分）解不等式组： 16．（5分）因式分解：． 17．（5分）一个多边形的内角和加上它的外角和等于，求此多边形的边数． 18．（5分）如图，在中，，请你用尺规作图法在的边上求作一点，使得点到的距离等于．（保留作图痕迹，不写作法） 19．（5分）如图，在四边形中，，过点作交于点，．求证：是等边三角形． 20．（5分）如图，在中，，点在的延长线上，的垂直平分线分别交、于点、，连接交于点，求证：点在的垂直平分线上． 21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、． （1）将先向下平移个单位，再向左平移个单位，得到，请画出；（点、、的对应点分别为点、、） （2）将绕原点顺时针旋转，得到，请画出．（点、、的对应点分别为点、、） 22．（7分）某商家购进甲、乙两款航模进行销售，甲款航模的进价为元/件，乙款航模的进价为元/件，该商家购进甲、乙两款航模共件，若每件甲款航模的售价为元，每件乙款航模的售价为元，且销售完这件航模所获得的利润不低于元，则商家最少需购进甲款航模多少件？ 23．（7分）阅读材料并解决问题： 因式分解，细心观察这个式子就会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别因式分解后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了，过程为：，这种因式分解的方法叫做分组分解法． （1）因式分解：； （2）已知的三边长，，满足，判断的形状，并说明理由． 24．（8分）如图，在中，，点在的右侧，连接、，平分，过点作交于点． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，求的长． 25．（8分）某展厅举行专场音乐会，成人票每张元，学生票每张元，假期期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，该展厅制定了两种优惠方案，两种优惠方案只能选择其中一种． 方案：购买一张成人票赠送一张学生票； 方案：按总价的付款． 某校有名老师与名（）学生去该展厅听音乐会． （1）设方案中的付款总金额为（元），方案中的付款总金额为（元），分别求出、与之间的函数关系式； （2）请帮助该校师生确定出最节省费用的购票方案． 26．（12分）【问题提出】 （1）如图，点在等边的边上，连接，将线段绕点顺时针旋转一定角度得到线段，连接、，过点作交于点，若，，，求线段的长； 【拓展应用】 （2）如图，在校园文化广场的景观改造项目中，设计团队搭建了一个桁架主体造型为等边的艺术桁架，为地面固定基座，、、为桁架的固定节点，设计师在基座上设置了可滑动的活动节点（点在线段上，且不与端点重合），连接主支撑杆，将绕点顺时针旋转得到可活动的副支撑杆，同时连接形成造型调节臂，点为的中点，连接、作为结构稳定杆，求证：无论活动节点在上如何滑动，始终有． 学科网（北京）股份有限公司 $