西安市汇知中学2025-2026学年度第二学期期中检测八年级数学试题

HZ 2025~2026学年度第二学期期中检测 八年级数学 （满分：120分 时间：100分钟) 题号 二 三 总分 得分 得分 评卷人 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.下面各图标中，是中心对称的图形是 六 图 A B 2.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是 ( A.a(a+b)=a2+ab B.a2+2a+1=a(a+1)+1 C.2a2-6ab=2a(a-3b) D.(a+b)(a-b)=a2-62 3.如图是某景区一段索道示意图，点A、B之间的距离为30米，∠BAC=30°，AC⊥BC,则缆车从点A 到点B运行的过程中，竖直上升的高度(BC的长)为 A.15米 B.30米 C.45米 D.60米 4.若x>y,且ax<ay,则a的值可能是 ( A.0 B.1.5 C.-2 D.π B 索道 B 130° 爬山通道 -10 (第3题图) (第5题图) (第6题图) 5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A'BC',点C的对应点 C恰好落在边AB上，A'B=5,则AC的长为 () A.2 B.1 C.3 D.4 6.已知一次函数y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b<3的解集 为 () A.x>-1 B.x<-1 C.x<3 D.x>3 八年级数学期中-1-（共6页） 7.若多项式9a2+b+A可以用平方差公式进行因式分解，则A表示的单项式可以是 A.2bc B.-2ab C.-5b2 D.362 8.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB,CD⊥BD于点D,∠CAB+∠CBD=180°，延长 BD、CA相交于点E,若BD=5,则AB的长为 ( A.8 B.10 C.13 D.15 E 得分 评卷人 (第8题图) 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.因式分解：3m2-6m+3= 10.如图，点E、F在线段BC上，BE=CF,AE⊥BC,DF⊥BC,连接AB、CD,若要根据“HL”直接证 明Rt△ABE≌Rt△DCF,则还需要添加的一个条件是 11.如图，在△ABC中，∠B=∠C,AD⊥BC于点D,若AB=6,CD=4,则△ABC的周长 是 D D DC E (第10题图) (第11题图) (第12题图) (第14题图)》 12.如图，点A、C的坐标分别为(-2,4)、(4,0)，将△A0C沿x轴向右平移，得到△BDE,点0的对 应点D在线段OC上，若DC=1,则点A的对应点B的坐标为 13.已知关于x的不等式组>m,有且只有3个整数解，则m的取值范围为 {2x≤6 14.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(2,3)、（4,1)，线段CD在y轴上运动（点D 在点C的上方)，且CD=1,连接AC、BD,则AC+BD的最小值是 得分 评卷人 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 3x-1≥2x+4, 15.(5分)解不等式组：3x+4 2x-4. 八年级数学期中-2-（共6页） 16.（5分)因式分解：x2(x-y)+y2(y-x). 17.(5分)一个多边形的内角和加上它的外角和等于900°，求此多边形的边数. 18.（5分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，请你用尺规作图法在Rt△ABC的边AB上求作一点 M,使得点M到BC的距离等于AM.(保留作图痕迹，不写作法) B (第18题图) 19.(5分)如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B,过点C作CE∥DA交AB于点E,∠ECB=60°. 求证：△BCE是等边三角形 B (第19题图) 20.(5分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC的延长线上，BD的垂直平分线EG分别交 AB、BD于点E、G,连接DE交AC于点F,求证：点E在AF的垂直平分线上 B G C （第20题图) 八年级数学期中-3-（共6页）》 21.(6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(2,3)、B(3,2)、C(1,0) (1)将△ABC先向下平移3个单位，再向左平移4个单位，得到△AB1C1,请画出△A1B1C1;(点 A、B、C的对应点分别为点A1、B1、C1) (2)将△ABC绕原点0顺时针旋转90°，得到△AB2C2,请画出△A2B2C2·（点A、B、C的对应点 分别为点A2、B2、C2) (第21题图) 22.(7分)某商家购进甲、乙两款航模进行销售，甲款航模的进价为70元/件，乙款航模的进价为 40元/件，该商家购进甲、乙两款航模共100件，若每件甲款航模的售价为110元，每件乙款航 模的售价为70元，且销售完这100件航模所获得的利润不低于3700元，则商家最少需购进甲 款航模多少件？ 23.(7分)阅读材料并解决问题： 因式分解x2-4y2-2x+4y,细心观察这个式子就会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公 因式，前后两部分分别因式分解后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的因式 分解了，过程为：x2-4y2-2x+4y=(x+2y)(x-2y)-2(x-2y)=(x-2y)(x+2y-2),这种因式分解 的方法叫做分组分解法， (1)因式分解：x2-6x+9-y2; (2)已知△ABC的三边长a,b,c满足ac+a2-ab-bc=0,判断△ABC的形状，并说明理由. 八年级数学期中-4-（共6页） 24.(8分)如图，在Rt△ABD中，∠ADB=90°，点C在△ABD的右侧，连接AC、DC,AD平分∠BAC, 过点D作DE∥AC交AB于点E. (1)求证：△ADE是等腰三角形； (2)若AB=18,求ED的长 B4 D (第24题图) 25.(8分)某展厅举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，假期期间，为了丰富广大师 生的业余文化生活，该展厅制定了两种优惠方案，两种优惠方案只能选择其中一种 方案1：购买一张成人票赠送一张学生票； 方案2：按总价的90%付款 某校有4名老师与x名(x≥4)学生去该展厅听音乐会 (1)设方案1中的付款总金额为y(元)，方案2中的付款总金额为y2(元)，分别求出y1y2与x 之间的函数关系式； (2)请帮助该校师生确定出最节省费用的购票方案 八年级数学期中-5-（共6页） 26.(12分)【问题提出】 (1)如图1，点D在等边△ABC的边BC上，连接AD,将线段AD绕点D顺时针旋转一定角度得 到线段DE,连接BE、CE,过点D作DG⊥AC交AC于点G,若CE⊥BC,AB=6,BD=2,求线段CE 的长； 【拓展应用】 (2)如图2，在校园文化广场的景观改造项目中，设计团队搭建了一个桁架主体造型为等边 △ABC的艺术桁架，BC为地面固定基座，A、B、C为桁架的固定节点，设计师在BC基座上设置 了可滑动的活动节点D(点D在线段BC上，且不与端点重合)，连接主支撑杆AD,将AD绕点D 顺时针旋转120°得到可活动的副支撑杆DE,同时连接BE形成造型调节臂，点F为BE的中点， 连接DF、CF作为结构稳定杆，求证：无论活动节点D在BC上如何滑动，始终有DF⊥CF G B A 图1 图2 (第26题图) 八年级数学期中-6-（共6页） HZ 2025~2026学年度第二学期期中检测 八年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.D2.C3.A4.C5.B6.A7.C8.B 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.3(m-1)210.AB=CD11.2012.(1,4) 13.0≤m<1 14.35 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.解：解不等式3x-1≥2x+4,得x≥5，…… (2分) 解不等式3x+4<2x-4,得x>4, ……… (4分) 4 .原不等式组的解集为x≥5. (5分) 16.解：原式=x2(x-y）-y2(x-y） =(x-y)(x2-y2)… (3分) =(x-y)2(x+y).…. (5分) 17.解：设这个多边形的边数是n, 则由题意得(n-2)·180°+360°=900°， (3分) 解得n=5. 故此多边形的边数为5.… (5分) 18.解：如图，点M即为所求， (5分) B 19.证明：.CE∥DA, ∴.∠A=∠BEC, (1分) 又：∠A=∠B, ∴.∠B=∠BEC, (3分) :∠ECB=60°， ∠B=∠BEC=60°，… (4分) .△BCE是等边三角形. (5分) 20.解：EG垂直平分BD,.∠BGE=90°，BE=DE, EG平分∠BED,∴.∠BEG=∠DEG,… (1分) ·∠ACB=90°， .EG/∥AC,…(2分）) ∴.∠BEG=LBAC,∠DEG=∠AFE, .∠EAF=∠AFE, (3分) .AE=EF,… (4分) .点E在AF的垂直平分线上.… (5分) 21.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求. … (3分) 八年级数学期中-答案-1（共3页） (2)如图，△A2B2C2即为所求. (6分) -4-3 22.解：设商家购进甲款航模x件，则购进乙款航模(100-x)件， 根据题意得：(110-70)x+(70-40)(100-x)≥3700，… (3分) 解得：x≥70， ∴.x的最小值为70. 答：商家最少需购进甲款航模70件 ………*……4…… (7分) 23.解：(1)x2-6x+9-y2 =(x-3)2-y2 (2分) =(x-3-y)(x-3+y）.… (3分) (2)△ABC是等腰三角形，理由如下： .△ABC的三边长a,b,c满足ac+a2-ab-bc=0, .a(atc)-b(atc)=0,......................... (4分) .(a-b)(a+c）=0,… (5分) a+c≠0， .a-b=0, (6分) ∴.a=b, ∴.△ABC是等腰三角形 (7分) 24.(1)证明：DE∥AC, .∠CAD=∠ADE,… (1分) ·AD平分∠BAC, ∠CAD=∠EAD,… (2分) .∠EAD=∠ADE,… (3分) ∴.△ADE是等腰三角形 (4分) (2)解：∠ADB=90°， ∴.∠BAD+∠B=90°，∠ADE+∠BDE=90°，… (5分) .∠EAD=∠ADE, AE=DE,∠B=∠BDE,… (6分) BE=DE=AE,… (7分) DE=2AB=×18=9. (8分) 25.解：(1)由题意可得y1=20×4+(x-4)×5=5x+60(x≥4)，… (1分) y2=(5x+20×4)×90%=4.5x+72(x≥4).… (3分) 八年级数学期中-答案-2（共3页） (2)①当y=y2时，即5x+60=4.5x+72,解得x=24,…(4分) ②当y1<y2时，即5x+60<4.5x+72,解得x<24, (6分) ③当y1>y2时，即5x+60>4.5x+72,解得x>24, .当购票数量为24张时，两种方案付款一样多：当购票数量为4≤x<24时，选择方案1付款较少；当购票数 量为x>24时，选择方案2付款较少 ……………(8分） 注：(1)中未写自变量的取值范围不扣分 26.(1)解：DG⊥AC,.∠CGD=∠AGD=90°， △ABC是等边三角形，AB=6,BD=2, ∴.AC=BC=AB=6,∠DCG=60°， (2分) .CD=BC-BD=6-2=4,∠CDG=90°-60°=30°， CG=1CD=1x4=2, 2 (3分) .GA=AC-CG=6-2=4,GD=√CD2-CG=V42-22=25, .CD=GA, 由旋转性质得DE=AD,…(4分) CE⊥BC, .∠DCE=90°， 在Rt△DCE和Rt△AGD中，DE=AD,CD=GA, .Rt△DCE≌Rt△AGD(HL), (5分) CE=GD=2W3.… (6分) (2)证明：如图2，延长CF到点H,使得HF=CF,连接DH、EH, 点F为线段BE的中点， .EF=BF, 在△EFH和△BFC中，HF=CF,∠EFH=∠BFC,EF=BF, .△EFH≌△BFC(SAS),…(7分)） ·.∠FEH=∠FBC,EH=BC=AC, 由旋转性质得LADE=120°，…(8分) 图2 .∠HED=∠BED+∠FEH=∠BED+∠FBC=∠CDE=120°-∠ADC, .∠CAD=180°-∠ACD-∠ADC=180°-60°-∠ADC=120°-∠ADC, ∠HED=∠CAD,… (9分) 在△EHD和△ACD中，EH=AC,∠HED=∠CAD,ED=AD, .△EHD≌△ACD(SAS), (10分) .CD=HD,… (11分) HF=CF, DF⊥CH,即DF⊥CF, .无论活动节点D在BC上如何滑动，始终有DF⊥CF. (12分) 八年级数学期中-答案-3（共3页）