第一章 有理数能力提升自测卷-2026-2027学年浙教版 七年级数学上册

**基本信息** 有理数单元复习自测卷，分层设计从基础概念到创新应用，通过"概念理解-综合推理-模型建构"路径巩固知识，适配单元学情检测与核心素养培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一概念与基本运算|数轴表示（解答15）、大小比较（填空11），强化抽象能力| |提升层|综合应用与逻辑推理|绝对值几何意义（选择5）、航行记录分析（解答18），发展推理意识| |拓展层|创新思维与跨情境应用|木棒模型（解答20）、规律探究（选择10），培养模型意识与几何直观|

第一章 有理数能力提升自测卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 1、 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．温度比温度（   ） A．低 B．高 C．低 D．高 2．下列四个数中，最小的数是（   ） A． B．025 C． D． 3．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图．把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（   ） A． B． C． D． 4．下面说法①是负数；②相反数和绝对值都等于本身的数只有0；③最大的负整数是；④没有最小的整数；⑤两个数互为相反数，这两个数有可能相等．正确的有（    ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 5．利用绝对值的几何意义，则的最小值是（    ） A．2 B．3 C．5 D．7 6．若 m 的相反数是5，，且满足，则的值为（   ） A． B． 或 C． 或 D． 7．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴上个单位长度是），刻度尺上对应数轴上的数，那么刻度尺上对应数轴上的数为（    ）    A． B． C． D． 8．如图，在一条不完整的数轴上从左到右依次有三个点，，，其中，设点，，所对应数的和为．若原点到点的距离为，且，则的值为（    ） A．或 B．或 C． D． 9．我们把不超过有理数的最大整数称为的整数部分，记作，又把称为的小数部分，记作，则有．如：，，．下列说法中正确的有（    ）个 ①；②；③若，且，则或； A．0 B．1 C．2 D．3 10．如图，数轴上点表示的数为，点，（不与重合）到0对应的点的距离相等，点，（不与重合）到1对应的点的距离相等，点，（不与重合）分别到2对应的点的距离相等，点，（不与重合）分别到3对应的点的距离相等，……，按此规律，点表示的数为（    ） A．2025 B．2026 C．2027 D．2028 2、 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 11．比较大小：______（填“＞”“＜”或“＝”） 12．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面，若表示的点与4表示的点重合，则表示的点与数______表示的点重合． 13．计算：的结果是________． 14．如图所示，已知正方形的边长为1，在数轴上的位置如图所示，点表示的数为0，点表示的数为． （1）将正方形从如图所示的位置沿数轴向左滚动一圈（滚动一圈指线段再次落在数轴上），则点表示的数是______； （2）将正方形从如图所示位置沿数轴向右滚动，则数2025表示的点与点______重合． 三、解答题（本题共7小题，第15-第20题每小题8分，第21题10分，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．15．（8分）画出数轴，并解答下列问题： (1)画出数轴，在数轴上表示下列各数：； (2)在数轴上标出表示的点，直接写出将点沿数轴向右平移4个单位长度后得到的点所表示的数． 16．下表有四张卡片，卡片正面分别写有四个数字，背面分别写有四个字母． 正面 背面 (1)在数轴上表示出卡片正面的数： (2)将正面的数由小到大排列后，翻转到背面，则背面字母组成的单词是______． 17．党和国家非常重视青少年的身心健康，采用多种举措增强青少年体质．有数据显示，近几年，青少年身心健康状况有一定提升，但肥胖问题仍不容忽视．一种少年儿童的标准体重 （单位： 的计算方式为：标准体重（年龄．下表是七年级某6位同学的体重情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数． 编号 1 2 3 4 5 6 体重情况 (1)表中的6位同学，哪几位同学的体重超出标准体重?最重的同学与最轻的同学体重相差多少? (2)表中哪位同学的体重最符合标准体重．要想了解同学的体重情况，除了判断正负，还要考虑什么? 18．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行记录如下（单位：千米）： ． (1)请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？ (2)救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？ 19．阅读材料： 我们知道，即为，其几何意义是数轴上表示数的点到原点的距离．进一步推广，的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离．例如，的几何意义是数轴上表示的点与表示5的点之间的距离，运用这一几何意义，可以巧妙地解决许多代数问题． (1)理解应用 等式的几何意义是：在数轴上表示数的点与表示数________的点之间的距离为2． (2)拓展延伸 ①当取不同的值时，代数式的值随之变化，当________时、的值最小为________． ②若使代数式的值最小，的值不可能是（   ） A．1    B．0    C． (3)创新应用 一条生产流水线上有三个工位，在数轴上对应的位置分别为1，2，4．现要设置一个配件库（对应数值为x），若工位使用频率是工位的2倍，则总运输距离可表示为：． ①配件库应设置在数轴何处，才能使总运输距离最小？请直接在图1，数轴上表示出来； ②求出此时的最小值． 20．把一根小木棒放在数轴上，木棒左端点与点重合，右端点与点重合，数轴的单位长度为，如图所示． (1)若将木棒沿数轴向右移动，当木棒的左端点移动到点处时，它的右端点在数轴上对应的数为20；若将木棒沿数轴向左移动时，当它的右端点移动到点处时，木棒左端点在数轴上对应的数为5，由此可得木棒的长为 ；我们把这个模型记为“木棒模型”； (2)若木棒在移动过程中，当木棒的左端点与点相距时，已知点表示的数为．求木棒的右端点与点的距离； (3)请根据（1）的“木棒模型”解决下列问题． 一天，小红问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在那么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”请求出爷爷现在的年龄． 21．七上教材33页的一道题目： 在数轴上点A，B分别表示a，b．对于下列各数a，b：        观察点A，B在数轴上的位置，你能发现所得的距离与这两数的差有什么关系吗？ (1)用文字语言叙述你的发现； (2)的几何意义是数轴上表示数与数______的两点之间的距离； (3)如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右有点，其中，，且点到原点的距离为28，设点所对应数的和是，求的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 有理数能力提升自测卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 1、 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．温度比温度（   ） A．低 B．高 C．低 D．高 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的大小比较，有理数的减法，先比较两个温度的高低，再通过有理数的减法计算温差即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴温度比温度低， ∴， ∴温度比温度低， 故选：C． 2．下列四个数中，最小的数是（   ） A． B．025 C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较、相反数等知识点，掌握负数的绝对值越大、本身越小是解题的关键． 先运用相反数化简，然后再比较大小即可． 【详解】解：， ， ， 最小的数是：． 故选：B． 3．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图．把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的意义，数轴上有理数的大小比较，熟练掌握数的意义是解题的关键． 根据数轴上位置得到，，即可推出，，进而得到答案． 【详解】根据数轴可知：，， ∴，， ∴， 故选：D． 4．下面说法①是负数；②相反数和绝对值都等于本身的数只有0；③最大的负整数是；④没有最小的整数；⑤两个数互为相反数，这两个数有可能相等．正确的有（    ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，相反数的定义，有理数的分类等知识点，熟练掌握相关概念是解题的关键． 根据绝对值的意义、相反数的定义、有理数的分类等概念逐项分析判断即可． 【详解】解：不一定是负数，可能是正数或0，故说法①不正确；相反数和绝对值都等于本身的数只有0，故说法②正确；最大的负整数是，故说法③正确；没有最小的整数，故说法④正确；两个数互为相反数，这两个数可能都是0，相等，故说法⑤正确； 综上，正确的说法有②③④⑤，共4个， 故选：C． 5．利用绝对值的几何意义，则的最小值是（    ） A．2 B．3 C．5 D．7 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，有理数的减法，理解绝对值的几何意义，数形结合是解题的关键；根据绝对值的几何意义可知的几何意义是表示数轴上x对应点到对应点和2对应点的距离和，当x对应点在对应点和2对应点之间时，距离和最小，即可得解． 【详解】解：几何意义是表示数轴上x对应点到对应点和2对应点的距离和， 当x对应点在对应点和2对应点之间时，距离和最小， 的最小值是， 故选：． 6．若 m 的相反数是5，，且满足，则的值为（   ） A． B． 或 C． 或 D． 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值、相反数、求代数式的值．根据相反数和绝对值得到，，根据求出m、n的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵m 的相反数是5，， ∴，， 又， ∴， ∴ 故选：A． 7．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴上个单位长度是），刻度尺上对应数轴上的数，那么刻度尺上对应数轴上的数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴及有理数在数轴上的表示，根据数轴上点的表示方法，结合刻度尺的摆放方向，在数轴上找出刻度尺上对应的点对应数轴上的数即可，解题的关键是掌握数轴上点的表示方法． 【详解】解：∵刻度尺上对应数轴上的数，且数轴上个单位长度是， ∴刻度尺上到原点的距离为： ， 又∵刻度尺上在原点的左侧， ∴刻度尺上对应数轴上的数为， 故选：． 8．如图，在一条不完整的数轴上从左到右依次有三个点，，，其中，设点，，所对应数的和为．若原点到点的距离为，且，则的值为（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴与有理数，有理数的加法运算，分原点在点左侧或右侧两种情况，画出图形，根据，，确定点所对应的数，进而计算即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：∵原点到点的距离为， ∴， ①当点位于点左侧，此时点对应的数为， ∵，， ∴，， ∴，即点对应的数为， ∴，即点对应的数为， ∴； ②当点位于点右侧，此时点对应的数为， ∵，， ∴，， ∴，即点对应的数为， ∴，即点对应的数为， ∴； 综上，的值为或， 故选：． 9．我们把不超过有理数的最大整数称为的整数部分，记作，又把称为的小数部分，记作，则有．如：，，．下列说法中正确的有（    ）个 ①；②；③若，且，则或； A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题主要考查了新定义，绝对值和有理数的加减计算，根据新定义即可判断①②；当时，，则；当时，，则，据此可判断③． 【详解】解：①，原说法正确； ②，原说法错误； ③若，且，则当时，，则； 当时，， 则， ∴或，原说法错误； ∴说法正确的有1个， 故选：B． 10．如图，数轴上点表示的数为，点，（不与重合）到0对应的点的距离相等，点，（不与重合）到1对应的点的距离相等，点，（不与重合）分别到2对应的点的距离相等，点，（不与重合）分别到3对应的点的距离相等，……，按此规律，点表示的数为（    ） A．2025 B．2026 C．2027 D．2028 【答案】B 【分析】本题考查了数轴的概念，两点间的距离公式及找规律进行归纳推理． 【详解】解：由题意知，∵数轴上点表示的数为，且，分别到0对应的点的距离相等，先根据数轴上两点到某点距离相等的性质求出前几个点所表示的数，再分析这些数的规律，最后根据规律求出表示的数． ∴， 即点表示的数为2， 依此类推，点表示的数为0，点表示的数为4，点表示的数为2，点表示的数为6，点表示的数为4，…， ∴点（n为正整数）表示的数为：，点（n为正整数）表示的数为， ∴当时，，即点表示的数为． 故选：B． 2、 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 11．比较大小：______（填“＞”“＜”或“＝”） 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 12．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面，若表示的点与4表示的点重合，则表示的点与数______表示的点重合． 【答案】6 【分析】本题考查数轴及折叠，求出折痕和数轴交点表示的数，对折后重合的每一对对应点到此交点距离相等即可求出答案． 【详解】解：∵折叠纸面，使表示的点与4表示的点重合， ∴折痕和数轴交点表示的数是， 而表示的点与此交点距离为， ∴与表示的点对应的点表示的数是， 故答案为：6． 13．计算：的结果是________． 【答案】 【分析】本题考查绝对值，以及有理数的减法运算，解题的关键在于熟练掌握相关运算法则．根据相关运算法则计算求解，即可解题． 【详解】解：， 故答案为：． 14．如图所示，已知正方形的边长为1，在数轴上的位置如图所示，点表示的数为0，点表示的数为． （1）将正方形从如图所示的位置沿数轴向左滚动一圈（滚动一圈指线段再次落在数轴上），则点表示的数是______； （2）将正方形从如图所示位置沿数轴向右滚动，则数2025表示的点与点______重合． 【答案】 【分析】此题主要考查数轴的特点，解题的关键是根据题意得到正方形滚动一周，正方形的顶点移动4个单位． （1）根据正方形滚动1周后点的位置得出点对应的数； （2）根据正方形滚动的规律，得到经过数轴上的数的点． 【详解】（1）由题可得，正方形向左滚动一周，正方形的顶点向左移动4个单位， 所以正方形向左滚动一周后，点对应的数为：， 故答案为：； （2）∵ 所以将正方形从如图所示位置沿数轴向右滚动，数2025表示的点与点B重合； 故答案为：． 三、解答题（本题共7小题，第15-第20题每小题8分，第21题10分，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．15．（8分）画出数轴，并解答下列问题： (1)画出数轴，在数轴上表示下列各数：； (2)在数轴上标出表示的点，直接写出将点沿数轴向右平移4个单位长度后得到的点所表示的数． 【答案】(1) ， 数轴如图： (2) 点的位置如图： 将点沿数轴向右平移4个单位长度后得到的点所表示的数是． 【详解】（1）略 （2）略 16．下表有四张卡片，卡片正面分别写有四个数字，背面分别写有四个字母． 正面 背面 (1)在数轴上表示出卡片正面的数： (2)将正面的数由小到大排列后，翻转到背面，则背面字母组成的单词是______． 【答案】(1) 在数轴上表示出卡片正面的数如下： (2) 【分析】本题主要考查了有理数的化简、数轴表示及有理数的大小比较，熟练掌握有理数的相关运算与数轴的对应关系是解题的关键． （1）先化简正面的数，再在数轴上找到对应位置标注． （2）先将化简后的数从小到大排序，再对应背面字母组成单词． 【详解】（1）解：， ， ， （2）解：将数从小到大排列：， 对应背面字母： 对应，对应，对应，对应，组成单词：， 故答案为：． 17．党和国家非常重视青少年的身心健康，采用多种举措增强青少年体质．有数据显示，近几年，青少年身心健康状况有一定提升，但肥胖问题仍不容忽视．一种少年儿童的标准体重 （单位： 的计算方式为：标准体重（年龄．下表是七年级某6位同学的体重情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数． 编号 1 2 3 4 5 6 体重情况 (1)表中的6位同学，哪几位同学的体重超出标准体重?最重的同学与最轻的同学体重相差多少? (2)表中哪位同学的体重最符合标准体重．要想了解同学的体重情况，除了判断正负，还要考虑什么? 【答案】(1)2号、4号、5号同学的体重超出标准体重；最重的同学与最轻的同学体重相差 (2)3号同学的体重最符合标准体重；除了判断正负，还要考虑与标准体重的差值的绝对值大小 【分析】本题考查了正负数的实际应用及有理数的运算，解题的关键是理解正负数表示的实际意义，结合题意进行计算与分析． （1）根据正数对应超出标准体重确定同学编号；用最重同学的体重差减去最轻同学的体重差，计算差值． （2）找出体重情况绝对值最小的同学即为最符合标准的；除正负外，还需考虑与标准体重的差值的绝对值大小． 【详解】（1）解：体重情况为正数的是编号2、4、5，故编号2、4、5的同学体重超出标准体重． 最重的同学体重差为，最轻的同学体重差为， ， ∴最重的同学与最轻的同学体重相差． （2）计算各体重情况的绝对值：，，，，，， 其中最小，故编号3的同学体重最符合标准体重． ∴除了判断正负，还要考虑与标准体重的差值的绝对值大小． 18．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行记录如下（单位：千米）： ． (1)请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？ (2)救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？ 【答案】(1)B地位于A地的正东方向，距离A地千米 (2)救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处为千米 【分析】本题重点考查了正负数的实际应用，有理数加法在生活中的应用，理解题意是问题求解的关键． （1）把题目中所给数值相加，可知结果为正数，故B地在A地的东方； （2）分别计算出各点离出发点的距离，取数值较大的点即可； 【详解】（1）解：． 答：B地位于A地的正东方向，距离A地千米． （2）解：路程记录中各点离出发点的距离分别为： 千米； 千米； 千米； 千米； 千米； 千米； 千米； 千米． 其中最大， 答：救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处为千米． 19．阅读材料： 我们知道，即为，其几何意义是数轴上表示数的点到原点的距离．进一步推广，的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离．例如，的几何意义是数轴上表示的点与表示5的点之间的距离，运用这一几何意义，可以巧妙地解决许多代数问题． (1)理解应用 等式的几何意义是：在数轴上表示数的点与表示数________的点之间的距离为2． (2)拓展延伸 ①当取不同的值时，代数式的值随之变化，当________时、的值最小为________． ②若使代数式的值最小，的值不可能是（   ） A．1    B．0    C． (3)创新应用 一条生产流水线上有三个工位，在数轴上对应的位置分别为1，2，4．现要设置一个配件库（对应数值为x），若工位使用频率是工位的2倍，则总运输距离可表示为：． ①配件库应设置在数轴何处，才能使总运输距离最小？请直接在图1，数轴上表示出来； ②求出此时的最小值． 【答案】(1)1 (2)①2，6；②C (3) ①配件库P应设置在数轴上的2处(即工位B的位置)， 在数轴上表示如下： ②3 【分析】本题考查绝对值的几何意义以及数轴的相关知识，掌握绝对值的几何意义是解题的关键． （1）根据绝对值的几何意义回答即可． （2）①根据数轴上两点之间的距离，以及绝对值的几何意义即可得出答案． ②根据数轴上两点之间的距离，以及绝对值的几何意义即可得出答案． （3）①根据工位使用频率是工位的2倍可得出点P的位置． ②总运输距离工位取最小值时P点，代入T值计算即可得出答案． 【详解】（1）解：表示数轴上表示数x的点与表示数1的点之间的距离是2， 故答案为：1； （2）解：①表示数轴上点x到点2、3、的距离之和， 将点按从小到大排列为、2、3，中间的点为2， 故当时，距离之和为，此时值最小， 故答案为：2，6； ②表示数轴上点x到点1、2、、的距离之和， 将点按从小到大排列为、、1、2，中间两个点之间的区间为到1，此时距离之和最小， 选项中1，0在区间内，不在区间内，故必的值不可能是C． 故答案为：C. （3）解：①略； ②当时，， 所以，此时T的最小值为3． 20．把一根小木棒放在数轴上，木棒左端点与点重合，右端点与点重合，数轴的单位长度为，如图所示． (1)若将木棒沿数轴向右移动，当木棒的左端点移动到点处时，它的右端点在数轴上对应的数为20；若将木棒沿数轴向左移动时，当它的右端点移动到点处时，木棒左端点在数轴上对应的数为5，由此可得木棒的长为 ；我们把这个模型记为“木棒模型”； (2)若木棒在移动过程中，当木棒的左端点与点相距时，已知点表示的数为．求木棒的右端点与点的距离； (3)请根据（1）的“木棒模型”解决下列问题． 一天，小红问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在那么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”请求出爷爷现在的年龄． 【答案】(1)5 (2)木棒的右端点与点的距离为或 (3)爷爷现在的年龄是70岁 【分析】本题考查了数轴，解题关键是能用数形结合的思想借助数轴直观求解． （1）根据数轴，观察木棒的平移，求解即可； （2）木棒左端点可在C点左边或者右边，分情况讨论，得出左端点对应的数之后，加上木棒的长度即为右端点对应的数，最后求木棒的右端点与点A的距离即可； （3）在求爷爷年龄时，借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看作木棒，类似爷爷比小红大时看作当B点移动到A点时，此时A点对应的数为，小红比爷爷一样大时看作当A点移动到B点时，此时B点对应的数为，所以可知爷爷与小红的年龄差为，可求爷爷的年龄． 【详解】（1）解：由题意得：木棒的长为， 故答案为：； （2）解：点C表示的数为， 当木棒的左端点在点C右边时， 此时木棒的左端点表示的数为，右端点表示的数为， 木棒的右端点与点A的距离为， 当木棒的左端点在点C左边时， 此时木棒的左端点表示的数为，右端点表示的数为， 木棒的右端点与点A的距离为， 综上所述，木棒的右端点与点A的距离为或； （3）解：由图可知，把小红与爷爷的年龄差看作木棒，类似爷爷是小红现在年龄时看作当B点移动到A点时， 此时A点所对应的数为，因为当A点移动到B点时，此时B点所对应的数为125， “木棒模型”示意图如图所示： 所以爷爷比小红大（岁）， 则爷爷的年龄为（岁）． 答：爷爷现在的年龄是70岁． 21．七上教材33页的一道题目： 在数轴上点A，B分别表示a，b．对于下列各数a，b：        观察点A，B在数轴上的位置，你能发现所得的距离与这两数的差有什么关系吗？ (1)用文字语言叙述你的发现； (2)的几何意义是数轴上表示数与数______的两点之间的距离； (3)如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右有点，其中，，且点到原点的距离为28，设点所对应数的和是，求的值． 【答案】(1)数轴上两点之间的距离等于这两个数差的绝对值 (2) (3)或 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，熟练运用分类讨论和数形结合的思想分析问题是解题关键． （1）用文字语言叙述即可； （2）根据数轴上两点之间的距离的定义求解即可； （3）由点B到原点的距离为28，求得b，再由两点距离求得a、c，进而根据有理数加法法则计算p． 【详解】（1）解：发现如下规律：数轴上两点之间的距离等于这两个数差的绝对值； （2）解：的几何意义是数轴上表示数x与数的两点之间的距离； 故答案为：； （3）解：∵点B到原点的距离为28， ∴或28， 当时， ，， ， ； 当时， ，， ， ， 综上所述，p的值为或83． 1 学科网（北京）股份有限公司 $