第1章 微探究 有理数排列有规律-【拓展与培优】2024-2025学年七年级上册数学（浙教版2024）

数学七年城上册 微探究 有理数排列有规律 有关正，负数排列规律的探究问题很常见，下 面通过例题加以分析，谈谈解决这类问题的方法， 巩固练习 力求对同学们的学习有所帮助. 1.符号“「”表示一种运算，它对一些数的运算 典型例题 结果如下： (1)f(1)=0,f(2)=1,f(3)=2,f(4)=3,… 例1观察下面一列数探究其规律：1，？，一3 2f(2)=2.f(号）-3.f()=4(传) 5,… 1、11 456… 利用以上规律计算：(202s)-f(2025) (1)请写出第7,8,9个数： (2)第2024个数是什么？如果这一·列数无限排 2.下列给出的一串数：2,5,10,17,26，？，50.仔 列下去，与哪个数越来越接近？ 细观察后回答：缺少的数？是 点拨：仔细观察发现，这一列数的分子都是1，分母 3.根据图中数字的规律，在最后一个图形中 分别等于其顺序号，符号规律是“一”“十”相间，奇 填空 数号取“一”，偶数号取“十”，找出这个规律以后，上 5 面的两个问题就迎刃而解了， 23 415 635 8 4,观察下列依次排列的数有什么规律，然后按 13579 规律写出后面的3个数：2·4·6·8'10 5.邓老师设计了一个计算程序，输入和输出的 例2观察下面一列数：一1,2，一3,4，一5,6 数据如下表： 一7，…，将这列数排成如下图所示的三角形阵形： 输人数据 6 -1 1 2 234 输出数据 -56-78-9 2 7 14233447 10-1112-1314-1516 那么，当输入数据是7时，输出的数据是 4444 按照此规律排下去，第10行从左边数第9个数 1 是多少？ 6.观察下列按顺序排列的等式：a1=1 3a2 点拔：观察这列数发现，奇数是负数，偶数是正数； 11 11 11 三角形的阵形中每一行最右边的数除符号以外，依 2-4ug=3-54= 4 6…,试猜想第6 次是1×1,2×2,3×3，…的乘积，即为其行数与行 个等式a。= 数的积，这样问題就可以解决了。 7.把奇数列成下表 7 13 21 31 + 5 9 15 23 33 11 17 25 35 19 27 37 4 29 39 变式练习小说《达·芬奇密码》中的一个故事里 根据表中数的排列规律，则上起第8行，左起第 出现了一串神秘排列的数，将这串令人费解的数按 6列的数是 从小到大的顺序排列为：1,1,2,3,5,8，…，则这列 8.观察下面的单项式：a,-2a,4a,一8a,… 数的第8个数是 根据你发现的规律，第8个式子是 数学七年级上册 9.对于任意非零实数a,b,定义运算“④”，使 13.观察下列各正方形图案，每条边上有n(n≥ 下列式子成立： 2)个圆点，每个图案中圆点的总数为s, 1①2=- ，201-号(-2)05-0,50 3 （2)=器…，则3= 21 10.已知f(x)= ×(上+)则： n=2,s=4n=3,s=8n=4,s=12 1 1 按此规律推断出s与n的关系式. f1)=1x1+1D1×2 1 f(2)=2×(2+1D2×3 已知+2+8)++f)=总求 n的值. 11.观察一列数表： 14将1日号行言…按一定规 1234…第一行 律排列如下： 2345“第二行 第1行1 3456m第三行 4567…第四行 第2行-日 第第第第 儿U 列列列列 第3行 5 根据数表所反映的规律，猜想第6行与第6列 的交叉点上的数应为多少？第n行与第”列交叉 第4行7 111 一8 9 -10 点上的数应为多少？（用”表示） 第5行 1111 1213 1415 AN408 请你写出第20行从左到右第10个数是多少？ 12.1×2×3×4+1=52,2×3×4×5+1= 112,3×4×5×6+1=192,4×5×6×7+1=292. 你能由以上的结果推测出：10×11×12×13+ 1等于哪个数的平方吗？你能推测出：n(n十1)(n +2)(n十3)+1是哪一个数的平方吗？ 31.3绝对值 巩固练习 1.C2.B3.B4.C 典型例题 1 例1因为|x-21≥0.|y+31≥0，又|x-21+ 5解：1161=2分-a=号-(=-3 1y+31=0, .a,b,一a,一c在数轴上的位置如图所示： 所以x-2=0,y+3=0,所以x=2,y=-3. 3对 2号 变式练习 4c-32-100-412634 1,≤ 2.3或1 (2)由(1)中的数轴可知：一c<a<-a<b. 例2相等或相反 6.解：(1)依题意，得-3<-1,5<2<3.5. 变式练习3或一3 (2)将原点改在C点，各点所对应的数为： 例3(1)因为1+0.0261>0.02，|-0.025>0.02， A:-3.5:B:-5:C:0:D:1.5. +0.026,一0.025均不在要求的范围内，故螺母③④ 它们的大小顺序与(1)中仍然相同。 不合平要求，螺母①②⑤均合乎要求. 7.c<d<b<a. (2)因为|十0.01<1一0.015<1-0.018，所 8有错误，醋在因为号<音而得到-号< 以螺母①质量更好. 变式练习“+10”的足球质量好一些，因为|+101< 3 1+15|<1-201<1-25<1+30|<|-401,所以质 量检测结果是“十10”的足球质量好一些 正确做法： 巩固练习 6184201820 64 1-552 因为万=6·3=56<5即5<3 2.A3.B4.D5.C 6.07.士58.士2或士89.±1 9.由|p|=4.且p>0,得p=4:q的相反数等于 10.a-3a-3 3,得g=-3.所以一9=3，故p十（一9）=7. 11.-a12.713.(1)8(2)-3 10.(1)B最小，最小数是一2(2)大3 14.(1)相遇在数轴上3.2处(2)乙昆虫在数 (3)答案不唯一，如：A向右移动2个单位，C向 轴上一16处追上甲昆虫(3)第二次相遇在数轴上 左移动4个单位，这时三个点表示的数相等 6.4处. 11.(1)<(2)-2-2a :品 12.10提示：m=一6，n=4 16.(1)11(2)-6,-5,-4,-3,-2,-1,0 微探究有理数排列有规律 1,2 典型例题 (3):|x一1+x一5表示数轴上x的点到1 111 1 和5的距离的和， 例1(1)- 78·-9 (2)2024,与0越米蔻 .当1≤x≤5时，x一1|十x一5|的最小值 接近. 为4. 例290 1.4有理数的大小比较 变式练习 21 巩固练习 典型例题 例1(1)<(2)< 1.12.37 3 863 例2< 1113 15 11 例3-<-<0号 +.12 14 16 5.62 6.6-8 7 例4-1-21<-号<0<1-251<-(-0 7.1718.-128a” 9.12 1 1 变式练习 10.解：原方程可变形为：1X2十2X3十3×4 13.1℃>3.8℃>2.4℃>-4.6℃ 1 14 >-19.4℃ 十…十 ·2 宝…得1一一若船得=1 1 一2≤x<4时，原式=6：③当x≥4时，原式=2x -2. 11.112n-1 巩固练习 12.131n(n+3)+1 1.C2.C3.C4.C5.B6.A7.C 13.￥=4(n-1) 8.±3 1 14.一200 9.2 10.-1012 专题拓展 数轴的应用 11.-1 12.-a 夯实基础 13.(1)4(2)4 1.2 14.符合条件的整数x有：一5，一4，-3，一2， 2.如图： -1,0.1.2. 21501.62,35 3。护 152024 2025 -4.5-2<-1.5<01.62<3.5 3.0.54.D5.A 周末拓展 有理数章拓展 典型例题 1.B2.D3.A4.C5.A6.B7.C 例1(1)3.5(2)-2或4(3)-1.5一0.5 8.B9.C10.C (4)-10091006 11.十2 例2小明在A地的东边，距A地13m 12.337 1 例3(1)-8,20 (2)-22 13.-1.0,1,2,3 (3)设点M运动时间为t秒，则AM=t,OP= 14.(1)<(2) 20+24=10+1,所以P0-AM=10+1-1=10为定 15.0或-4 2 16.5 值，即PO一AM的值不变 17.B40 巩固练习 18.-619.略 1.A2.B3.D4.C5.D6.C 20.(1)5张课桌有3张合格(2)这批课桌不 7.士2，士48.32 1 合格 21.(1)7层(2)44层 9.(1)2(2)3n+1 22.没有道理，路程是一个数的绝对值，没有正 3 10.03 负之分 23.(1)由低分到高分排序为C队A队，D队、 11.(1)甲，乙在数轴上表示一10.4的点相遇 E队、B队： (2)2或5秒：甲从点A向右运动2秒时返回，能在数 (2)图略： 轴上与乙相遇，相遇点表示的数为一44 (3)A队与B队相差200分，C队与E队相差 专题拓展 解读绝对值 400分. 24.(1)5和-5(2)2.5和-2.5(3)有，0和 夯实基础 0,它们之间的距离为0 1.D2.C3.C4.A5.1-a 25.解：路程=|+3001+「一2001+1-300|+ 典型例题 1+1001+1+2001+|-2001+1-1001+1+1001+ 例1-1 1-300|+1+2001=300+200+300+100+200+ 变式练习b-2c+1 200+100+100+300+200=2000(m), 例2(1)34(2).x+2 所以检修队所用的时间为2000÷2500=0.8 (3)因为x-1川+|x+3|可表示为点x到1与 (),因此来回行走的过程中，这个检修队共用 一3两点的距离之和，所以当x在一3与1之间时， 了0.8h. 1x一1+|x+3有最小值4. 26.1一2+3-4+…+99-100=-50.落点处 变式练习(1)x十2|的零点值是-2，|x一4的零 与O点距离为50个单位长度. 点值是4(2)①当x<-2时，原式=一2.x+2:②当 27.(1)略(2)7千米 ·3·