精品解析：北京市第五中学分校2026～2027学年度第一学期第一次阶段性测试九年级数学

北京五中分校2026~2027学年度第一学期第一次阶段性测试 初三数学 考 生 须 知 1．本试卷满分100分，考试时间100分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名和学号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，将答题卡交回． 一．选择题（本题共8小题，共24分）每小题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 将一元二次方程化成一般形式时，它的二次项、一次项系数和常数项分别为（ ） A. ，－3，1 B. ，3，－1 C. ，－3，－1 D. ，3，1 【答案】B 【解析】 【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2＋bx＋c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 【详解】解：化成一元二次方程一般形式是， 它的二次项是，一次项系数是3，常数项是−1． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键把握要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式． 2. 如图，将直角三角板绕顶点A顺时针旋转到，点恰好落在的延长线上，，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据直角三角形两锐角互余，求出的度数，由旋转可知，在根据平角的定义求出的度数即可． 【详解】∵， ∴， ∵由旋转可知， ∴， 故答案选：B． 【点睛】本题考查直角三角形的性质以及图形的旋转的性质，找出旋转前后的对应角是解答本题的关键． 3. 如图，边长为1的正方形绕点A逆时针旋转得到正方形，连接，则的长是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接、，根据图形旋转前后长度不变且旋转角为，可得是等边三角形，根据勾股定理，求出正方形的对角边长度即可． 【详解】如图所示，连接、 ∵四边形是四边形逆时针旋转 ∴， ∴是等边三角形 ∴ 在中， ∴ 故选：B． 【点睛】本题考查图形旋转、等边三角形的判定、正方形的性质及勾股定理等知识，熟练掌握图形旋转、等边三角形的性质、正方形的性质及勾股定理是解题的关键． 4. 正比例函数经过，则对于反比例函数，下列结论不正确的是（ ） A. 图象经过第一、三象限 B. 图象经过点 C. 当时， D. 函数值y随x的增大而减小 【答案】D 【解析】 【分析】根据正比例函数经过，求得的值，代入反比例函数，根据反比例函数的性质逐项分析判断即可求解． 【详解】解：∵正比例函数经过， ∴， 对于反比例函数， A. 图象经过第一、三象限，故该选项正确，符合题意； B. 图象经过点，故该选项正确，符合题意； C. 当时，，故该选项正确，符合题意； D.在每一个象限内，函数值y随x的增大而减小，故该选项不正确，不符合题意． 故选D． 【点睛】本题考查了正比例函数的性质，反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键． 5. 若点A（x1，1）、B（x2，﹣2）、C（x3，﹣3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则x1、x2、x3的大小关系是（　　） A. x1＜x2＜x3 B. x1＜x3＜x2 C. x3＜x1＜x2 D. x2＜x1＜x3 【答案】B 【解析】 【分析】依据反比例函数图象及性质可得函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随着x的增大而增大，进而得到x1、x2、x3的大小关系． 【详解】解：∵反比例函数为y＝﹣中的﹣（k2+1）＜0， ∴函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随着x的增大而增大， 又∵A（x1，1）、B（x2，﹣2）、C（x3，﹣3） ∴点A位于第二象限，点B、C位于第四象限，-2＞-3 ∴x1＜0，x2＞x3＞0, ∴x1＜x3＜x2 故选：B． 【点睛】此题考查的是反比例函数的增减性的应用，掌握反比例函数的增减性与比例系数的关系是解决此题的关键． 6. 已知关于x的方程x2+（k+3）x+k+2＝0，则下列说法正确的是（ ） A. 不存在k的值，使得方程有两个相等的实数解 B. 至少存在一个k的值，使得方程没有实数解 C. 无论k为何值，方程总有一个固定不变的实数根 D. 无论k为何值，方程有两个不相等的实数根 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式可直接进行求解． 【详解】解：由题意得：， ∴A、存在k的值，使得方程有两个相等的实数根；故错误； B、无论k为何值，方程总有实数根；故错误； C、∵x2+（k+3）x+k+2＝0， ∴(x+k+2)(x+1)=0， ∴x1=-k-2，x2=-1， ∴无论k为何值，方程总有一个固定不变的实数根，正确； D、无论k为何值，方程总有实数根；故错误； 故选C． 【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键． 7. 如图，直线和双曲线相交于点A，B，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】关于x的不等式的解集，是直线在双曲线上方部分的自变量的取值范围． 【详解】∵直线和双曲线相交于点A，B两点，点A、B的横坐标分别为-1与0.5， ∴不等式的解集为-1<x<0或x>0.5． 故选C． 【点睛】本题考查了用图象法解不等式，熟练观察两函数图象交点两侧的图象上下位置关系是解决此类问题的关键． 8. 已知是关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则m的值为（ ） A. 或1 B. 或3 C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，根的判别式，可得 ，且 ，从而得到 ，再由，可得 ，即可求解． 【详解】解：根据题意得： ，且 ， ∴ ， 解得： ， ∵， ∴，即 ， 解得： 或 ， ∴m的值为3． 故选：D 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，根的判别式，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系，根的判别式是解题的关键． 二．填空题（本题共8小题，共24分） 9. 如图所示的图案中，是轴对称图形而不是中心对称图形的个数是_______个． 【答案】 【解析】 【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此逐一判断即可． 【详解】解：从左往右，第一个图案是轴对称图形，不是中心对称图形， 第二个图案既是轴对称图形，也是中心对称图形， 第三个图案既是轴对称图形，也是中心对称图形， 第四个图案既是轴对称图形，也是中心对称图形， ∴是轴对称图形而不是中心对称图形的个数是1个 ． 10. 反比例函数中，比例系数_______． 【答案】 【解析】 【分析】将给定函数整理为反比例函数标准形式，即可得到比例系数． 【详解】解：把变形为标准反比例函数形式，得，对比标准形式，可得比例系数． 11. 若方程ax2+2x-1=2x2是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是 _____． 【答案】a≠2 【解析】 【分析】先化成一元二次方程的一般形式，根据一元二次方程的定义得出a-2≠0，求出即可． 【详解】解：ax2+2x-1=2x2， （a-2）x2+2x-1=0， ∵关于x的方程ax2+2x-1=2x2是一元二次方程， ∴a-2≠0， 即a≠2， 故答案为：a≠2． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义的内容是解此题的关键． 12. 若点与点关于原点对称，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆． 【详解】∵点A(m,5)与点B(2,n)关于原点对称， ∴m=−2，n=−5， ∴3m+2n=−6−10=−16． 故答案为−16． 【点睛】本题考查了关于原点对称点的性质，解题的关键是熟练的掌握关于原点对称点的性质． 13. 一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，若主干、支干和小分支的总数是31，每个支干长出___个小分支． 【答案】5 【解析】 【分析】设每个支干长出x根小分支，则可表示出主干、支干和小分支的总数，由条件可列出方程，可求得答案． 【详解】解：设每个支干长出x根小分支， 根据题意可得：1+x+x2＝31， 解得x＝5或x＝﹣6（不符合题意，舍去）， ∴每个支干长出5根小分支， 故答案是：5． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，找出题目中的等量关系，列出方程是解题的关键． 14. 已知函数，，当时，函数的最大值为，函数的最小值为，则的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】此题主要考查了反比例函数的性质，正确得出与的关系是解题关键．直接利用反比例函数的性质分别得出与的关系，进而得出答案． 【详解】解：函数，当时，函数的最大值为， 时，， ，当时，函数的最小值为， 当时，， ， 故， 解得：． 故答案为：2． 15. 如图，在反比例函数的图象上有点，，，它们的横坐标依次为，，，分别过这些点作轴与轴的垂线段．图中阴影部分的面积记为，，若，则的值为_______． 【答案】 4 【解析】 【分析】 将横坐标代入到反比例函数中，得出纵坐标的值；数形结合，利用的面积求出k的值，从而得出的值． 【详解】 解：由题意可知：，，， ， ， ， ． 16. 如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点顺时针旋转后，得到正方形，以此方式，绕点连续旋转次得到正方形，如果点的坐标为，那么点的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形性质求出长度及点坐标，根据每次旋转可知每旋转次回到原位，计算的余数，确定与重合，结合图形对称性求出坐标． 【详解】解：连接，如图所示，   四边形是正方形，点坐标为，   ，，   点坐标为， ，  每次顺时针旋转，旋转一周需次，   点的对应点坐标每次为一个循环周期 依次推导前几次旋转后点对应点的坐标： 第次旋转，点在轴正半轴，坐标为，  第次旋转，点在第四象限角平分线上，坐标为 ， 第次旋转，点在轴负半轴，坐标为 ， 第次旋转，点在第三象限角平分线上，坐标为 ， 第次旋转，点在轴负半轴，坐标为，  第次旋转，点在第二象限角平分线上，坐标为 ， 第次旋转，点在轴正半轴，坐标为，  第次旋转，点回到第一象限角平分线上，坐标为 ，  ，  点的坐标与点的坐标相同 ，  点的坐标为． 三．解答题（本题共12小题，共52分） 17. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【小问1详解】 解：， 分解因式得：， 可得：，， 当时，可得：， 当时，可得：， 方程的解为，； 【小问2详解】 解：， 整理得：， 其中，，， ， 方程有两个不相等的实数根， ， 方程的解为，． 18. 已知：关于x的一元二次方程． （1）判断方程的根的情况； （2）若为等腰三角形，，另外两条边长是该方程的根，求的周长． 【答案】（1）有两个不相等的实数根 （2）13或17 【解析】 【分析】（1）计算方程的根的判别式，根据其属性判断即可． （2）先求得方程的两个根，后分类计算即可． 【小问1详解】 ∵一元二次方程， ∴△=， 故一元二次方程有两个不相等的实数根． 【小问2详解】 ∵一元二次方程，△= ∴， 解得， 当m+1=5时即m=4，原方程变形为， 解得， 故三角形的三边长为5，5，3，三角形存在， 此时三角形的周长为5+5+3=13； 当m+-1=5时即m=6，原方程变形为， 解得， 故三角形的三边长为5，5，7，三角形存在， 此时三角形的周长为5+5+7=17； 当AB为底时，两个根为腰，故方程有两个相等的实数根， 这与方程有两个不相等的实数根矛盾， 故此情形不存在， 故等腰三角形的周长为13或17． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，方程的解法，等腰三角形的分类计算，熟练掌握根的判别式，灵活进行等腰三角形的分类是解题的关键． 19. 如图，在所给网格图(每小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题： （1）将△ABC向下平移5格得△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1； （2）画出△ABC关于点B成中心对称的图形； （3）在直线l上找一点P，使△ABP的周长最小． 【答案】（1）如图所示: △A1B1C1即为所求； （2）如图所示: △DEF即为所求； （3）如图所示: P点位置,使△ABP的周长最小． 【解析】 【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用中心对称图形的性质得出对应点位置； （3）利用轴对称求最短路线的方法得出答案． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 20. 第24届冬季奥林匹克运动会于今年2月4日在北京开幕，北京成为历史上第一个既举办夏奥会又举办冬奥会的城市．某批发商以2元/张的价格订购了一批具有纪念意义的书签进行销售．经调查发现，每个定价3元，每天可以卖出500件，而且定价每上涨0.1元，其销售量将减少10张．根据规定：纪念品售价不能超过批发价的2.5倍． （1）当每张书签定价为3.5元时，商店每天能卖出___________件； （2）如果商店要实现每天800元的销售利润，那该如何定价？ 【答案】（1）450 （2）定价为4元 【解析】 【分析】（1）用500减去因为价钱上涨而减少的销售量即可得到答案； （2）设定价为x元，根据利润＝单价利润×数量列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：件， 故答案为：450； 【小问2详解】 解：设定价为x元， ∵， ∴要使得每天获利800元，则， ∴， ∴ 解得或， ∵纪念品售价不能超过批发价的2.5倍，即， ∴， ∴定价应该为4元， 答：定价为4元． 【点睛】本题主要考查了有理数混合计算的应用，一元二次方程的应用，正确理解题意列出对应的式子和方程是解题的关键． 21. 如图，是反比例函数在第一象限图象上一点，连接OA，过A作轴，截取在A右侧，连接OB，交反比例函数的图象于点P． （1）求反比例函数的表达式； （2）求点B的坐标及OB所在直线解析式； （3）求的面积． 【答案】（1） （2）（9，3）； （3）5 【解析】 【分析】（1）直接代入A点坐标课的k的值，进而可得函数解析式； （2）过点A作AC⊥x轴于点C，利用勾股定理计算出AO的长，进而可得AB长，然后可得B点坐标．设OB所在直线解析式为y=mx（m≠0）利用待定系数法可求出BO的解析式； （3）首先联立两个函数解析式，求出P点坐标，过点P作PD⊥x轴，延长DP交AB于点E，连接AP，再确定E点坐标，最后求面积即可． 【详解】解：将点代入， 得：， 则反比例函数解析式为：； 如图，过点A作轴于点C， 则、， ， 轴，且， 点B的坐标为； 设OB所在直线解析式为， 将点代入得， 所在直线解析式为； 联立解析式：， 解得： 可得点P坐标为， 过点P作轴，延长DP交AB于点E，连接AP， 则点E坐标为， ，，， 则的面积． 【点睛】此题主要考查了待定系数法求反比例函数和正比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点，必能满足解析式． 22. 在中，，D，E分别是的中点．M是线段上的动点（不与B，D重合），连接，将线段绕点E顺时针旋转得到线段，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，连接交于点F，当时，用等式表示线段与的数量关系，并证明． 【答案】（1） 证明：∵D，E分别是的中点， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵线段绕点E顺时针旋转得到线段， ∴． ∴，． ∴． 在和中， ∴． ∴； （2） 解：，理由如下： 如图，过点M作交于点G，连接， 则． 在和中． ∴． ∴，． ∵， ∴． ∴． ∵． ∴． ∵， ∴． 又， ∴． ∴． ∴． ∴． ∵， ∴四边形为平行四边形． ∴． ∵， ∴． ∴． 【解析】 【分析】（1）根据中点的定义，三角形的中位线定理，得到，进而推出，等边对等角结合三角形的外角得到，证明，即可得出结论； （2）过点M作交于点G，连接，证明，得到，，进而得到，倒角推出，得到，进而推出四边形为平行四边形，根据平行四边形的性质，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，三角形的中位线定理等知识点，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 23. 在平面直角坐标系中，对于图形和图形，给出如下定义：图形上任意一点，图形上任意一点，称平行于的中位线构成的图形是图形和图形关于原点的“中位形”．已知点，图形是以原点为中心且边与坐标轴平行的正方形，边长为． （1）点和点关于原点的“中位形”的长度是___________； （2）若点和线段关于原点的“中位形”与图形有公共点，求的取值范围； （3）当时，图形沿直线平移得到图形，若图形和线段关于原点的“中位形”与图形没有公共点，请直接写出图形的中心的横坐标的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理求出的长，由“中位形”的定义可得，点和点关于原点的“中位形”为平行于的中位线，再根据三角形中位线定理即可求出“中位形”的长度； （2）分别取的中点，连接，，，由“中位形”的定义可得，点和线段关于原点的“中位形”为及其内部组成的图形，设图形为正方形，则及其内部组成的图形与正方形有公共点，分别画出正方形边长最大和最小的示意图，再利用正方形和一次函数的性质即可得出答案； （3）设图形为正方形，图形为正方形，分别取的中点，连接，则，，根据正方形和平移的性质可得；考虑图形和线段关于原点的“中位形”与图形恰好有公共点的2种临界情况，画出示意图，利用一次函数的知识求出对应的值，再结合图象即可求出的取值范围． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵点和点关于原点的“中位形”为平行于的中位线， ∴“中位形”的长度是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：分别取的中点，连接，，， ∵， ∴，，， 由题意得，点和线段关于原点的“中位形”为及其内部组成的图形， 设图形为正方形， ∵点和线段关于原点的“中位形”与图形有公共点， ∴及其内部组成的图形与正方形有公共点， ①当经过点时，正方形的边长有最大值， 此时； ②当正方形的顶点恰好落在线段上时，正方形的边长有最小值， 设直线的解析式为， 代入，得， 解得， ∴直线的解析式为， ∵图形是以原点为中心且边与坐标轴平行的正方形， ∴点在直线上， 联立，解得， ∴， 此时； ∴综上，的取值范围为； 【小问3详解】 解：设图形为正方形，图形为正方形，分别取的中点，连接， 由（2）得，，， ∵图形沿与直线平移得到图形，图形的中心的横坐标为， ∴图形的中心， ∵图形的边长， ∴，，，， ∴根据平移的性质可得， ∴； ①当线段恰好经过点时，图形和线段关于原点的“中位形”与图形恰好有公共点， 设直线的解析式为， 代入，得， 解得， ∴直线的解析式为， ∵共线， ∴代入得，， 解得； ②当线段恰好经过点时，图形和线段关于原点的“中位形”与图形恰好有公共点， 设直线的解析式为， 代入，得， 解得， ∴直线的解析式为， ∵共线， ∴代入得，， 解得； ∵图形和线段关于原点的“中位形”与图形没有公共点， ∴的取值范围为或． 【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理、勾股定理、正方形的性质、求一次函数解析式、平移的性质，理解“中位形”的定义是解题的关键．本题属于函数新定义题型，考查了学生的数形结合和分类讨论思想，综合要求较高，适合有能力解决压轴题的学生． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京五中分校2026~2027学年度第一学期第一次阶段性测试 初三数学 考 生 须 知 1．本试卷满分100分，考试时间100分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名和学号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，将答题卡交回． 一．选择题（本题共8小题，共24分）每小题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 将一元二次方程化成一般形式时，它的二次项、一次项系数和常数项分别为（ ） A. ，－3，1 B. ，3，－1 C. ，－3，－1 D. ，3，1 2. 如图，将直角三角板绕顶点A顺时针旋转到，点恰好落在的延长线上，，则为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，边长为1的正方形绕点A逆时针旋转得到正方形，连接，则的长是（ ） A. 1 B. C. D. 4. 正比例函数经过，则对于反比例函数，下列结论不正确的是（ ） A. 图象经过第一、三象限 B. 图象经过点 C. 当时， D. 函数值y随x的增大而减小 5. 若点A（x1，1）、B（x2，﹣2）、C（x3，﹣3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则x1、x2、x3的大小关系是（　　） A. x1＜x2＜x3 B. x1＜x3＜x2 C. x3＜x1＜x2 D. x2＜x1＜x3 6. 已知关于x的方程x2+（k+3）x+k+2＝0，则下列说法正确的是（ ） A. 不存在k的值，使得方程有两个相等的实数解 B. 至少存在一个k的值，使得方程没有实数解 C. 无论k为何值，方程总有一个固定不变的实数根 D. 无论k为何值，方程有两个不相等的实数根 7. 如图，直线和双曲线相交于点A，B，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 已知是关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则m的值为（ ） A. 或1 B. 或3 C. D. 3 二．填空题（本题共8小题，共24分） 9. 如图所示的图案中，是轴对称图形而不是中心对称图形的个数是_______个． 10. 反比例函数中，比例系数_______． 11. 若方程ax2+2x-1=2x2是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是 _____． 12. 若点与点关于原点对称，则的值为________． 13. 一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，若主干、支干和小分支的总数是31，每个支干长出___个小分支． 14. 已知函数，，当时，函数的最大值为，函数的最小值为，则的值为______． 15. 如图，在反比例函数的图象上有点，，，它们的横坐标依次为，，，分别过这些点作轴与轴的垂线段．图中阴影部分的面积记为，，若，则的值为_______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点顺时针旋转后，得到正方形，以此方式，绕点连续旋转次得到正方形，如果点的坐标为，那么点的坐标为_______． 三．解答题（本题共12小题，共52分） 17. 解方程： （1） （2） 18. 已知：关于x的一元二次方程． （1）判断方程的根的情况； （2）若为等腰三角形，，另外两条边长是该方程的根，求的周长． 19. 如图，在所给网格图(每小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题： （1）将△ABC向下平移5格得△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1； （2）画出△ABC关于点B成中心对称的图形； （3）在直线l上找一点P，使△ABP的周长最小． 20. 第24届冬季奥林匹克运动会于今年2月4日在北京开幕，北京成为历史上第一个既举办夏奥会又举办冬奥会的城市．某批发商以2元/张的价格订购了一批具有纪念意义的书签进行销售．经调查发现，每个定价3元，每天可以卖出500件，而且定价每上涨0.1元，其销售量将减少10张．根据规定：纪念品售价不能超过批发价的2.5倍． （1）当每张书签定价为3.5元时，商店每天能卖出___________件； （2）如果商店要实现每天800元的销售利润，那该如何定价？ 21. 如图，是反比例函数在第一象限图象上一点，连接OA，过A作轴，截取在A右侧，连接OB，交反比例函数的图象于点P． （1）求反比例函数的表达式； （2）求点B的坐标及OB所在直线解析式； （3）求的面积． 22. 在中，，D，E分别是的中点．M是线段上的动点（不与B，D重合），连接，将线段绕点E顺时针旋转得到线段，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，连接交于点F，当时，用等式表示线段与的数量关系，并证明． 23. 在平面直角坐标系中，对于图形和图形，给出如下定义：图形上任意一点，图形上任意一点，称平行于的中位线构成的图形是图形和图形关于原点的“中位形”．已知点，图形是以原点为中心且边与坐标轴平行的正方形，边长为． （1）点和点关于原点的“中位形”的长度是___________； （2）若点和线段关于原点的“中位形”与图形有公共点，求的取值范围； （3）当时，图形沿直线平移得到图形，若图形和线段关于原点的“中位形”与图形没有公共点，请直接写出图形的中心的横坐标的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $