重难点06 不等式求解中的七类参数问题讲义-2026-2027学年高一上学期数学同步培优（沪教版必修第一册）

本讲义聚焦高一数学不等式求解中的六类参数问题，系统涵盖含参一元一次、一元二次、分式、高次、绝对值不等式的求解及恒成立问题，承接初中不等式基础，为函数等后续内容构建阶梯式学习支架。 资料以题型分类为框架，例题与跟踪训练紧密结合，通过参数讨论培养分类讨论的数学思维，从具体问题抽象参数处理方法发展数学眼光，规范解题步骤提升数学语言表达。课中辅助教师分层教学，课后助力学生巩固练习，有效查漏补缺。

2026-2027学年高一数学秋季班同步培优讲义 重难点06 不等式求解中的六类参数问题 题型一、含参一元一次不等式的求解 【例1】已知，为常数，且不等式的解集为，则不等式的解集为__________. 【跟踪训练】 1.设a为实数，求一元一次不等式ax<1的解集； 2.已知关于x的不等式组无解，求a的取值范围； 3.设a为实数，解一元一次不等式组； 题型二、含参一元二次不等式的求解 【例2】不等式的解集为，则不等式的解集为_________ 【例3】的解集为，则的取值范围为 【例4】若，解关于的不等式 【跟踪训练】 1．若关于的不等式的解集是，则________ 2．已知关于x的不等式的解集为，其中，则的最小值为_______ 3．关于的不等式的解集中恰有个正整数，则实数的取值范围是________ 4.关于的不等式组的整数解的集合为，则实数的取值范围为________ 5．解不等式：x2－4ax－5a2＞0(a≠0)； 6．解不等式：ax2－(a＋1)x＋1＜0(a＞0) 7.已知函数，其中. (1)若的解集为，求； (2)求关于的不等式的解集，其中为常数. 题型三、含参分式不等式的求解 【例5】设，若关于x的不等式的解集是，则a的值为______. 【例6】已知关于的不等式的解集为A. (1)当时，求集合A； (2)若，求实数a的取值范围. (3)若，，求实数a的取值范围. 【跟踪训练】 1．解关于的不等式. 2．已知关于x不等式的解集为A，若，则实数m的取值范围是 . 3. 已知关于的不等式. (1)若，求不等式的解集； (2)若，求不等式的解集. 4. 解关于的不等式 题型四、含参数高次不等式的求解 【例7】若关于的不等式的解集为，则 ． 【跟踪训练】 1.不等式的解集为或，则 _______ 2.设函数， 其中.若不等式对任意恒成立，则________. 3.若，对，不等式恒成立，则实数m的取值范围是__________. 题型五、含参绝对值不等式的求解 【例8】解不等式． 【例9】不等式的解集中的整数有且仅有，，，则的取值范围是_______ 【例10】若不等式的解集不是空集，则的取值范围是______． 【跟踪训练】 1．解关于的不等式：． 2.设，若关于的不等式的解集中的整数恰有3个，则实数的取值范围是__________. 3.若关于的不等式的解集为，且，则实数的取值范围是 . 4.关于的不等式的解集是，则实数的取值范围是 ． 5.存在使不等式成立，则实数的取值范围是 . 题型六、不等式恒成立问题 【例10】若关于的不等式对于一切实数都成立，则实数的取值范围为_________ 【例11】已知不等式在上恒成立，则的取值范围为________ 【例12】若关于x的不等式<2对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围为 ． 【例13】若对于任意的实数，恒成立，则实数的取值范围为 . 【跟踪训练】 1. 若不等式对恒成立，则实数的取值范围是 . 2.命题p:“，”是假命题，则m的取值范围是 ． 3.若，不等式恒成立，则的取值范围为 ． 4.已知当，不等式恒成立，则的取值范围为 5.若不等式的解集为R，则实数m的取值范围是________。 6.存在实数使得不等式成立，则实数的取值范围为 . 7.已知不等式对任意都成立，则实数的取值范围是______ 8.已知函数的定义域是一切实数，则的取值范围是________ 9. 已知不等式的解集为． (1)求的值； (2)若不等式对于均成立，求实数取值范围． 1．若不等式(a+1)x>a+1的解集是{x|x<1}，则实数a必须满足_______ . 2.不等式组有解，则实数的满足的取值范围集合是 3.当时，关于的不等式 的解集为 ． 4.关于的不等式 的解集为 ． 5.关于的不等式的解集为，则不等式的解集为__________ 6.若不等式的解集是{x|-1≤x<5}，则a的值为____. 7.已知关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是________． 8．已知关于x的不等式＜0的解集是，则a＝________． 9．若不等式的解集为，则实数__________． 10．关于不等式的解集为，则关于的不等式的解集为 ． 11.关于x的不等式的解集是，则实数 . 12.关于x的不等式的解集为，则实数a的取值范围是________； 13.已知不等式的解集是，则实数的取值范围是________ 14.已知不等式有解，则实数的取值范围是_________ 15.如果不等式与不等式有相同的解集，则（    ） A． B． C． D． 16.不等式x2＋ax＋4<0的解集不是空集，则实数a的取值范围是（ ） A．{a|a>4或a<－4} B．{a|－4<a<4} C．{a|a≥4或a≤－4} D．{a|－4≤a≤4} 17.设集合，若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 19.已知集合，集合，则满足的实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 20.已知，关于的不等式的解集中有且只有3个整数，则a的值可以是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 21.若关于的不等式的解集为，则的解集为（    ） A． B． C． D． 23.若关于的不等式的解集为，则关于不等式的解集为（    ） A． B．或 C． D．或 24.对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是（  ） A． B． C． D． 25.已知函数，. (1)若对任意的恒成立，求实数的取值范围； (2)解关于的不等式. 26.已知全集，非空集合， (1)当时，求； (2)命题p：，命题q：，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围． 27.已知函数，不等式的解集为. (1)求实数a，b的值； (2)若对，恒成立，求实数k的取值范围. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一数学秋季班同步培优讲义 重难点06 不等式求解中的六类参数问题 题型一、含参一元一次不等式的求解 【例1】已知，为常数，且不等式的解集为，则不等式的解集为__________. 【答案】 【解析】因为不等式的解集为，所以，即， 因此不等式可化为，则，解得， 即不等式的解集为，故答案为：； 【跟踪训练】 1.设a为实数，求一元一次不等式ax<1的解集； 【解析】当时，解集为；当时，解集为R；当a<0时，解集为. 2.已知关于x的不等式组无解，求a的取值范围； 【解析】解不等式①，得x≤3，解不等式②，得x＞a.因为该不等式组无解， 所以不等式①和②的解集在数轴上的表示如图所示． 所以a＞3. 当a＝3时，代入不等式组，得x≤3，且x＞3， 此时，不等式组也无解，满足题意，所以a的取值范围为a≥3； 3.设a为实数，解一元一次不等式组； 【答案】当时，解集为；当时，解集为空集Ø. 【解析】 根据不等式的性质，原不等式组等价于，整理得； 当时，解集为；当时，解集为空集Ø； 题型二、含参一元二次不等式的求解 【例2】不等式的解集为，则不等式的解集为_________ 【答案】由解集为判断知：，并且，故，所以解集为 【例3】的解集为，则的取值范围为 【答案】时，不符合题意；时， 【例4】若，解关于的不等式 【答案】答案见解析. 【解析】原不等式可化为 ⑴ 当时，原不等式可化为，解得∴ 原不等式的解集为； ⑵ 当时，方程的两根， 若，原不等式可化为, ∵ ，∴ 原不等式的解集为; 若，原不等式可化为, ①若，即，原不等式的解集为或； ②若，即，原不等式的解集为或； ③若，即，原不等式可化为，解得； 综上所述，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为； 当，原不等式的解集为或， 当，原不等式的解集为或， 当，原不等式的解集为. 【跟踪训练】 1．若关于的不等式的解集是，则________ 【分析】利用不等式与方程之间的关系建立等式进行求解，然后再进行分类讨论即可求解． 【详解】解：根据不等式与方程之间的关系知1为方程的一个根， 即，解得或， 当时，不等式的解集是，符合要求； 当时，不等式的解集是，不符合要求，舍去． 故， 2．已知关于x的不等式的解集为，其中，则的最小值为_______ 【解析】由题意可知，方程的两个根为m，，则，解得：，故，， 所以，当且仅当，即时取等号，则， 所以，当且仅当，即时取等号， 故的最小值为2. 3．关于的不等式的解集中恰有个正整数，则实数的取值范围是________ 【分析】将不等式化为，讨论和两种情况，求出不等式的解集，从而求得的取值范围． 【详解】原不等式可化为， 若，则不等式的解集是，不等式的解集中不可能有个正整数； 所以，不等式的解集是；所以不等式的解集中个正整数分别是，，，， 令，解得,所以的取值范围是． 4.关于的不等式组的整数解的集合为，则实数的取值范围为________ 【答案】； 解集为或；要想整数解的集合为，则 ，故 5．解不等式：x2－4ax－5a2＞0(a≠0)； 【答案】a＜0时，解集为；a＞0时，解集为. 【解析】由x2－4ax－5a2＞0知(x－5a)(x＋a)＞0.由于a≠0故分a＞0与a＜0讨论． 当a＜0时，x＜5a或x＞－a； 当a＞0时，x＜－a或x＞5a. 综上，a＜0时，解集为；a＞0时，解集为. 6．解不等式：ax2－(a＋1)x＋1＜0(a＞0) 【答案】答案见解析； 【解析】原不等式变为(ax－1)(x－1)＜0，因为a＞0，所以a(x－1)＜0. 所以当a＞1时，解为＜x＜1；当a＝1时，解集为； 当0＜a＜1时，解为1＜x＜.综上，当0＜a＜1时，不等式的解集为； 当a＝1时，不等式的解集为；当a＞1时，不等式的解集为. 7.已知函数，其中. (1)若的解集为，求； (2)求关于的不等式的解集，其中为常数. 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）分析可知方程的解为，，利用韦达定理可求得实数的值； （2）将所求不等式变形为，对与的大小进行分类讨论，利用二次不等式的解法可得出原不等式的解集. 【详解】（1）解：由题知，解得. 此时方程的解为，， 由韦达定理得，得，经检验符合题意. 故. （2）解：， 方程的根为，， 当时，即当时，不等式为，此时原不等式的解集为； 当时，即当时，不等式的解集为； 当时，即当时，不等式的解集为； 综上所述：当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 题型三、含参分式不等式的求解 【例5】设，若关于x的不等式的解集是，则a的值为______. 【答案】 【分析】将分式不等式化为等价的二次不等式，根据“三个二次”的关系求解. 【详解】由不等式可得，等价于， 因为原不等式的解集是，所以是方程的两根， 所以，解得. 【例6】已知关于的不等式的解集为A. (1)当时，求集合A； (2)若，求实数a的取值范围. (3)若，，求实数a的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）直接解分式不等式即可； （2）由得，或，求出a的取值范围. （3）由，建立不等式组，求出a的取值范围. 【解析】（1）当时，可化为，等价于且 ，解得：， 即不等式的解集为. （2）若，则有或 解得或， 所以实数a的取值范围. （3）若，则有，解得或 若，则有或，解得 所以实数a的取值范围. 【跟踪训练】 1．解关于的不等式. 【答案】答案见解析 【分析】不等式等价于，然后分和的大小关系，利用不等式取解集的方法分别求出各自的解集即可. 【解析】等价于 当时，或，； 当时，或，； 当时，，. 综上所述：或，无解； 当或时，解集为； 当时，解集为. 2．已知关于x不等式的解集为A，若，则实数m的取值范围是 . 【答案】或 【分析】根据得到时不等式不成立，即或，然后解不等式和方程即可. 【解析】因为，所以或，即或，解得或. 故答案为：或. 3. 已知关于的不等式. (1)若，求不等式的解集； (2)若，求不等式的解集. 【答案】(1)或 (2)答案见解析 【分析】（1）当时，原不等式等价于，利用高次不等式的解法解原不等式，可得出原不等式的解集； （2）原不等式可变形为，对实数的取值进行分类讨论，结合高次不等式的解法可得出原不等式的解集. 【解析】（1）解：当时，原不等式即为，即， 等价于，如下图所示：    由图可知，当时，原不等式的解集为或. （2）解：当时，原不等式即为，即，解得； 当时，原不等式等价于， 当时，即当时，解原不等式可得或； 当时，即当时，原不等式即为，解得且； 当时，即当时，解原不等式可得或. 综上所述，当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为. 4. 解关于的不等式 【解析】等价于,等价于 (i)当时,原不等式化为且,即; (ii)当时,原不等式化为 若,即,原不等式化为此时无解; 若,即,解集为; 若,即,解集为. (iii)当时,原不等式化为 若即,原不等式化为此时无解. 若,即,解集为或; 若,即,解集为或. 题型四、含参数高次不等式的求解 【例7】若关于的不等式的解集为，则 ． 【答案】 【分析】根据解集可求参数的关系及符号，从而可求比值. 【解析】因为关于的不等式的解集为， 故且的3个不同的根为， 故，故，其中 此时原不等式为即为， 即，其解为，故符合， 故， 故答案为：. 【跟踪训练】 1.不等式的解集为或，则 _______ 解：由不等式的解集为：或， 分析解集可得取不到，故必然为， 易得，，或，，， 故． 故选B． 2.设函数， 其中.若不等式对任意恒成立，则________. 【答案】/ 【分析】先设，代入函数详解式计算得出根，再对应相等计算求解. 【详解】若 ，取，所以， 则， 所以的根为且，的根为且， 由于与均为首项系数为正的三次多项式，要使其乘积恒成立，则它们的零点必须完全相同， 所以只有当时，成立， 所以，所以. 故答案为：. 3.若，对，不等式恒成立，则实数m的取值范围是__________. 【答案】 【分析】分类讨论t的范围，结合因式解高次不等式计算即可. 【详解】若，则恒成立，此时不等式的解集为， 与矛盾，舍去； 若，则不等式， ①当，即时， 此时原不等式的解集为， 要满足题意需（区间恒正），即； ②当，即，此时原不等式的解集为， 要满足题意需，即， ； ③当，即时， 此时不等式的解集为， 要满足题意需（区间恒正）， 即时，， 易知单调递减，可知，即， ； ④当，即，此时不等式的解集为， 而要满足题意需，显然不符合题意，舍去， ； ⑤，即，此时不等式的解集为， 同上需满足，仍不符合题意，舍去， ； 综上：实数m的取值范围是. 故答案为：. 【点睛】思路点睛：根据高次不等式的解法，分类讨论三个根的大小关系，结合题意分析即可，要注意讨论不重不漏. 题型五、含参绝对值不等式的求解 【例8】解不等式． 【答案】答案见解析 【分析】分类讨论参数即可解. 【详解】解：因为，故分以下两种情况讨论： ①当，即时，原不等式无解，即不等式的解集为． ②当，即时，原不等式可变为． 所以． 综上可知，当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为． 【例9】不等式的解集中的整数有且仅有，，，则的取值范围是_______ 【答案】，解集中的整数有且仅有，，，故要满足 ，则的取值范围是 【例10】若不等式的解集不是空集，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】由题意得，分类讨论解不等式即可得解. 【详解】因为，不等式的解集不是空集， 所以， （i）当，即时，显然有成立， （ii）当，即时， 所以，解得， 结合，可知； 综上所述，的取值范围是. 故答案为：. 【跟踪训练】 1．解关于的不等式：． 【答案】答案见解析 【分析】根据绝对值的性质（或定义）求解． 【解析】解：当时，不等式的解集为． 当时，原不等式等价于， 所以或， 综上所述，当时，原不等式的解集为． 当时，原不等式的解集为． 2.设，若关于的不等式的解集中的整数恰有3个，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【分析】将不等式变形为的解集中的整数恰有3个，再由可得，不等式的解集为，考查解集端点的范围，解出的取值范围. 【详解】关于的不等式，两边平方整理得：， 因为，不等式的解集中的整数恰有3个，所以， 所以不等式的解集为，所以解集里的整数是三个， 故有，又因为，所以， 综上. 故答案为： 3.若关于的不等式的解集为，且，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】转化为不等式在上恒成立，求解即可. 【详解】由题意，不等式在上恒成立， 所以，即在上恒成立， 所以，解得. 4.关于的不等式的解集是，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】由题意首先由三角不等式得到的最小值为，然后将问题转换为恒成立问题来做，进一步分类讨论解绝对值不等式即可. 【详解】因为， 所以， 即， 所以，等号成立当且仅当在和1两个数之间，规定时的取等条件为， 综上所述的最小值为， 因为关于的不等式的解集是， 所以恒成立， 所以当且仅当， 当时，不可能成立，当时，，解得. 综上所述：实数的取值范围是. 5.存在使不等式成立，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据绝对值的三角不等式和一元二次不等式计算即可. 【详解】存在,不等式成立，变形即成立， 由于，当且仅当时取等号， 因此有， 两边平方，解得或， 即实数的取值范围是. 故答案为：. 题型六、不等式恒成立问题 【例10】若关于的不等式对于一切实数都成立，则实数的取值范围为_________ 【答案】①若，满足题意；②，综上： 【例11】已知不等式在上恒成立，则的取值范围为________ 【答案】①若，满足题意；②时，参变分离 故；综上： 【例12】若关于x的不等式<2对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围为 ． 【答案】(－∞，－2)； 【解析】因为x2－2x＋3＝(x－1)2＋2>0，所以不等式<2. 同解于4x＋m<2x2－4x＋6，即2x2－8x＋6－m>0. 要使原不等式对任意实数x恒成立， 只要2x2－8x＋6－m>0的解集为R，∴方程2x2－8x＋6－m＝0须满足Δ<0， 即64－8×(6－m)<0，整理并解得m<－2. ∴实数m的取值范围是(－∞，－2)． 【例13】若对于任意的实数，恒成立，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】根据绝对值三角不等式求得的最小值，由此列不等式来求得的取值范围. 【详解】， 当且仅当时等号成立， 所以，解得 【跟踪训练】 1. 若不等式对恒成立，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】讨论、，结合二次函数性质列不等式求参数范围. 【详解】当，则，显然对于都成立，满足； 当，要使对恒成立，则，所以； 综上，. 故答案为：. 2.命题p:“，”是假命题，则m的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】一元二次不等式在某区间上的恒成立问题、根据特称（存在性）命题的真假求参数 【分析】根据题意，为真命题，恒成立问题分离参数求解. 【详解】由题，为真命题， 所以，对， 又在上的最小值为， ， 所以实数的取值范围为. 故答案为：. 3.若，不等式恒成立，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】问题化为上恒成立，利用基本不等式及对勾函数的性质求右侧最大值，即可得. 【详解】由时，恒成立，即恒成立， 对于，有，当且仅当时取等号， 又在上单调递减，在上单调递增，且，， ，故的取值范围是. 故答案为： 4.已知当，不等式恒成立，则的取值范围为 【答案】①当时，不符合题意；②当时，，得 或者， 故 5.若不等式的解集为R，则实数m的取值范围是________。 【答案】m<. 【解析】由于x2-8x+20>0恒成立,故问题等价于mx2+2(m+1)x+9m+4<0的解集为R. 只需，即，解得m<. 即实数m的取值范围为m<. 6.存在实数使得不等式成立，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】根据题意，将问题转化为，代入计算，即可得到结果. 【详解】由题意可得 又， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以， 即实数的取值范围为. 7.已知不等式对任意都成立，则实数的取值范围是______ 【答案】 【分析】将两侧同时平方，移项整理得，令，，讨论，同负、，两种情况，结合对应二次函数性质求参数范围. 【详解】由对任意都成立， ， 令，， 即且，或者同负， 若、同负，零点相同（不符合）； 若，. 故答案为： 【点睛】关键点点睛：问题化为，进而转化为两个二次函数乘积形式，结合二次函数性质分类讨论求参数范围. 8.已知函数的定义域是一切实数，则的取值范围是________ 【详解】因为函数的定义域是一切实数，所以当时，函数对定义域上的一切实数恒成立；当时，则，解得，综上所述，可知实数的取值范围是，故选D. 9. 已知不等式的解集为． (1)求的值； (2)若不等式对于均成立，求实数取值范围． 【答案】(1) (2) 【知识点】由一元二次不等式的解确定参数、一元二次不等式在实数集上恒成立问题 【分析】（1）根据不等式的解集得1和2是方程的两根，然后根据韦达定理建立的方程求解即可. （2）分和两种情况讨论，时利用判别式法列不等式组求解范围，最后求并集即可. 【详解】（1）由题意知，1和2是方程的两根，. 由韦达定理可得，解得； （2）由（1）可知，则不等式对于均成立， 则当时，不等式恒成立； 当时，不等式对于均成立， 等价于，解得， 综上，可得． 1．若不等式(a+1)x>a+1的解集是{x|x<1}，则实数a必须满足_______ . 【答案】a<-1 【分析】利用不等式的性质以及一元一次不等式的解法即可求解. 【详解】因为不等式(a+1)x>a+1的解集是{x|x<1}， 所以a+1<0，则a<-1. 故答案为：a<-1 2. 不等式组有解，则实数的满足的取值范围集合是 【答案】； 【解析】由不等式组可得，， 要有解，则 ，解得. 故答案为： ； 3.当时，关于的不等式 的解集为 ． 【分析】由，不等式可化为，因为的解集为，，结合一元二次不等式解法可得结论. 【详解】因为，， 方程的解集为，且， 所以不等式的解集为 4.关于的不等式 的解集为 ． 【详解】因为，， 方程的解集为， 1.当a=0时，转化成-2x＋2＞0，解得 2.当a＞0时，当 =1时，解集为空集。 当 ＞1时，解集为 当 ＜1时，解集为 3.当a＜0时，所以不等式的解集为， 5.关于的不等式的解集为，则不等式的解集为__________ 【答案】 【解析】的解集是，，得， 则不等式， 即，解得：， 所以不等式的解集是. 6.若不等式的解集是{x|-1≤x<5}，则a的值为____. 【答案】5 【分析】 将分式不等式转化为整式不等式，然后利用不等式的解集求得参数的结果. 【详解】 原不等式等价于(x+1)(x-a)≤0且. 因为不等式的解集为{x|-1≤x<5}， 所以( x-5) (x+1)≤0，且x≠5， 故a=5. 故答案为：5. 7.已知关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是________． 【答案】． 【分析】由的解集得出，且，再将分式不等式转化为一元二次不等式，从而得出解集. 【解析】解：由题意关于的不等式的解集是，可得，且， 所以所求不等式可化为，可变为，解得或． 所以原不等式的解集为． 8．已知关于x的不等式＜0的解集是，则a＝________． 【答案】－2 【解析】由于不等式＜0的解集是，故－应是ax－1＝0的根，∴a＝－2． 9．若不等式的解集为，则实数__________． 【答案】2 【解析】由可得，所以，所以，故． 10．关于不等式的解集为，则关于的不等式的解集为 ． 【答案】 【解析】由题意，可得方程的解为，且，由不等式， 等价于，整理可得，解得， 故答案为：. 11.关于x的不等式的解集是，则实数 . 【答案】 【解析】先根据绝对值不等式的解法得出不等式的解集为与已知解集比较可得，即可求解. 【详解】由可得， 解得： ， 因为不等式的解集是， 所以，解得： 故答案为： 12.关于x的不等式的解集为，则实数a的取值范围是________； 【解析】（1）当时，不等式可化为无解，满足题意； 当时，不等式化为，解得，不符合题意，舍去； 当时，要使得不等式的解集为， 则满足，解得， 综上可得，实数a的取值范围是. 13.已知不等式的解集是，则实数的取值范围是________ 【答案】，故 14.已知不等式有解，则实数的取值范围是_________ 【答案】方法一：，故 方法二：当时，； 当，； 当时，，分段函数图像如下： 由图像知：有解，则 15.如果不等式与不等式有相同的解集，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先解不等式，求得解集，进而可得是方程的两根，且，求解即可. 【详解】由，可得，所以， 所以不等式的解集为， 又因为不等式与不等式有相同的解集， 所以是方程的两根，且， 所以，解得. 故选：B. 16.不等式x2＋ax＋4<0的解集不是空集，则实数a的取值范围是（ ） A．{a|a>4或a<－4} B．{a|－4<a<4} C．{a|a≥4或a≤－4} D．{a|－4≤a≤4} 【答案】A 【分析】 由已知可得只需不等式x2＋ax＋4<0有解，即，计算即可得解. 【详解】 不等式x2＋ax＋4<0的解集不是空集，即不等式x2＋ax＋4<0有解， 所以Δ＝a2－4×1×4>0，解得a>4或a<－4. 故选:A. 17.设集合，若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先将因式分解，然后解不等式，利用两个根的关系分类讨论，求出的取值范围即可. 【详解】由题可知， 当时，无解，得，此时； 当时，解，得，此时，； 当时，解，得，此时，要使，则； 综上所述，. 故选：A 19.已知集合，集合，则满足的实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据交集的结果，代入不等式，即可求解. 【详解】由条件可知，解得：. 故选：C 20.已知，关于的不等式的解集中有且只有3个整数，则a的值可以是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【解析】令二次函数，则二次函数开口向上， 且对称轴为，根据二次函数对称性可知：若不等式的解集中有且只有3个整数， 则需要满足，即，解得，故选D． 21.若关于的不等式的解集为，则的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】解含有参数的一元二次不等式、由一元二次不等式的解确定参数、解不含参数的一元二次不等式 【分析】利用韦达定理用表示，代入所求不等式得到关于的不等式，求出不等式的解集即可． 【详解】由不等式的解集为， 则，即， 所以不等式，即为，又， 所以，解得或. 所以不等式的解集为. 故选：B. 23.若关于的不等式的解集为，则关于不等式的解集为（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】根据题意得到，故原不等式等价于，求解即可. 【详解】因为不等式的解集为， 所以且，可得，即 ， 所以不等式等价于， 即，解得或. 所以关于x的不等式的解集为或. 故选：B 24.对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【要点】一元二次方程的根的分布＋高次函数穿根法＋分类讨论 【分析】根据判别式进行分类讨论，结合一元二次方程的根的分布、高次函数穿根法． 【详解】设，则， 设． ①当，即或时， 若，则，符合题意； 若，则，符合题意． ②当，即时，恒成立， ∴，∴，，∴． ③当，即或时， 设方程的两根分别为，，则，． 当时，方程有两个正根， 存在，使得，不符合题意，舍去； 当时，方程有两个负根，只需，，∴， 综上所述，的取值范围为．故选C． 25.已知函数，. (1)若对任意的恒成立，求实数的取值范围； (2)解关于的不等式. 【答案】(1)； (2)答案见详解. 【分析】（1）利用判别式列不等式求解即可； （2）分，和讨论即可. 【详解】（1）因为恒成立，所以， 即，解得， 所以实数的取值范围为. （2）， 当时，解不等式得； 当时，解不等式得或； 当时，解不等式得或. 综上，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为或. 26.已知全集，非空集合， (1)当时，求； (2)命题p：，命题q：，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围． 【答案】(1)(2) 【分析】(1)当代入两个集合，分别求解集合，再求； （2）由条件可知，，分情况讨论集合，再利用子集关系，列不等式求实数的取值范围. 【解析】（1）当时，， 或，． （2）由q是p的必要条件，即，可知， 由，得． ①当，即时，，再由， 解得． ②当，即时，，不符合题意； ③当，即时，，再由， 解得：． 综上，． 27.已知函数，不等式的解集为. (1)求实数a，b的值； (2)若对，恒成立，求实数k的取值范围. 【答案】(1) (2). 【知识点】利用函数单调性求最值或值域、函数不等式恒成立问题、由一元二次不等式的解确定参数 【分析】（1）由不等式与方程的关系，根据一元二次方程的解与系数关系，可得答案； （2）根据不等式恒成立，结合二次函数的单调性求得最值，可得答案. 【详解】（1）因为的解集为， 所以的两根为和3， 所以解得. （2）由（1）得， ，，即， 因为当时，单调递增， 所以，即，解得. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $