2.1线的认识（讲义）-2026-2027学年四年级上册数学北师大版

本讲义聚焦线段、射线、直线的认识这一核心知识点，通过“直弯判断-端点计数-特性应用”的学习支架，从概念辨析（如图形分类）到实际应用（数线的条数、最短路径），再到生活联系（琴弦、手电筒光）和规律探究（点数与线段条数），构建完整知识脉络。 该资料以分层练习（基础、能力、思维）和“问题情境-思路分析-规范解答”例题模式为特色，结合灯光秀光束、平陆运河改直等生活实例培养几何直观与应用意识，通过正方体最短路径等拓展题发展空间观念与推理意识，课中辅助教师突破重难点，课后帮助学生查漏补缺。

线的认识 | 北师大版四年级上册数学 | 线段 线的认识 线段·射线·直线 · 北师大版四年级上册 · 同步讲义 姓名＿＿＿＿＿＿　班级＿＿＿＿＿＿　评价＿＿＿＿＿＿ 目 录 　CONTENTS　● ● ● ▍ 例题解析 　认识线段、射线和直线　例题 · 针对练习 3 题 2 　数一数：线段、射线和直线的条数　例题 · 针对练习 3 题 3 　两点之间，线段最短　例题 · 针对练习 6 题 5 　画线：两点确定一条直线　例题 · 针对练习 4 题 7 　生活中的线　例题 · 针对练习 4 题 9 　思维拓展：数与形的规律　例题 · 针对练习 4 题 11 ▍ 综合与答案 　分层练习　基础巩固 · 能力提升 · 思维挑战 13 　参考答案　逐题详解 19 全卷 6 个题型 · 50 道题 · 参考答案含详细解析 认识线段、射线和直线 例题 ( )是直线，( )是射线，( )是线段。（填序号） 【答案】 ⑤ ③⑥/⑥③ ①⑦/⑦① 【分析】线段有两个端点且有一定的长度；射线有一个端点，它可以向一个方向无限延伸；直线没有端点，它可以向两端无限延伸。由图可知，图形⑤是直直的线且没有端点，所以它是直线；图形③和图形⑥是直直的线且只有一个端点，所以它们是射线；图形①和图形⑦是直直的线，有两个端点，所以它们是线段；图形②和图形④是弯曲的线，所以它们既不是线段，也不是射线，也不是直线。 【详解】由分析得，⑤是直线，③⑥是射线，①⑦是线段。 【思路分析】 先分“直”与“弯”：②、④ 是弯曲的线，三种线都必须是直直的，先把它们排除。 再看“封口”：两头都被端点封住的是线段——①、⑦；一头封住一头敞开的是射线——③、⑥；一头都不封、向两边无限延伸的是直线——⑤。 所以答案是：⑤ 是直线，③⑥ 是射线，①⑦ 是线段。 【规范解答】 直线：⑤；射线：③⑥；线段：①⑦（②④是弯曲的线，都不算） 跟着老师学一学　● ● ● 判断“是什么线”三步走：①看直不直（弯的是曲线，出局）；②数端点——0 个是直线、1 个是射线、2 个是线段；③对号入座。端点的“个数”就是命门。 针对练习 1．下面说法错误的是（　　）。 A．华华画了一条5厘米长的线段　　B．手电筒射出的光可以看成是射线 C．射线是直线的一部分，所以射线比直线长　　D．线段是直线的一部分 2．一条线段延长1万米，得到的是一条（　　）。 A．线段　　B．射线　　C．直线 3．下面图形中，（　　）是直线，（　　）是射线，（　　）是线段。（填序号）图④可以表示为（　　）。 数一数：线段、射线和直线的条数 例题 图中一共有( )条直线，( )条射线。 【答案】 1 6 【分析】直线：没有端点，可以向两端无限延伸，图中能构成的直线只有1条（水平的那条）。 射线：有一个端点，向一端无限延伸。左边的端点向左延伸1条射线，向右延伸1条射线；中间的端点向左、向右、向上各延伸1条射线，共3条；上面的端点向上延伸1条射线。据此计算射线总数即可。 【详解】根据分析可知，图中一共有1条直线，射线数量为1＋1＋3＋1＝6（条）。 【思路分析】 先数直线：找“一头都不封、向两端无限延伸”的线——图中只有水平方向那一条，直线 1 条。 再数射线：每一个点是端点、每一个方向都算一条，按图逐个点地数：1＋1＋3＋1＝6 条。 数射线要诀：先定“端点”、再定“方向”，一个方向数过一次就不再重复数。 【规范解答】 直线：1 条；射线：6 条 跟着老师学一学　● ● ● 数线的条数要分三类数：直线——无端点、两头无限延伸（一条直线无论上面多少个点都只算 1 条）；射线——按“端点＋方向”逐个数；线段——用“1＋2＋3…”的相邻点法。 针对练习 4．数一数。 (1)图中共有（　　）条线段，分别是（　　）。 (2)图中共有（　　）条射线，（　　）条直线。 5．图中有( )条线段、( )条射线、( )条直线。 6．在一条直线上截取4厘米长的线段，可以截取（　　）条。 两点之间，线段最短 例题 如图，如果小林家到学校的第②条路长800米，那么第①条和第③条路的长度一定（    ）。 A．大于800米 B．小于800米 C．无法确定 【答案】A 【分析】连接两点可以画出很多条线，其中线段最短，线段的长度就是两点间的距离。据此解答。 【详解】根据分析： 小林家到学校可以看作两个点，连接这两点的所有线中，线段最短,所以第②条最短，第①条和第③条肯定比第②条长。那么第①条和第③条路的长度一定大于800米。 【思路分析】 小林家和学校看作两个点：①③是弯的线，②是直的线段。 两点之间，所有连线中线段最短——线段②的长度就是两点间的距离，也是最短的走法。 ①③是“其他连线”，都比线段长，所以它们一定都大于 800 米，选 A。 【规范解答】 A（大于800米） 跟着老师学一学　● ● ● 两点之间，线段最短；连接两点的线段的长度叫作两点间的距离。注意：路线的“短”看的是笔直、不绕弯的线段。 针对练习 7．下图中的小猫想要吃鱼，走第几条路最近？（    ） A．① B．② C．③ D．④ 8．下图中，从点A到点B的最短路线是（    ）。 A．① B．② C．③ D．④ 9．平陆运河是广西的重大水利工程建设项目，其中有些地方要把弯曲的河道改直，这样就能缩短河道长度。可以解释这一做法的数学原理是（　　）。 A．两点确定一条直线　　B．两点之间，线段最短　　C．两点之间，直线最短 10．两点间所有连线中( )最短，这条线段的长度叫作两点间的( )。 11．如图，小猴子要回家，走第( )条路线最近，用数学知识解释：______________________。 12．小兔家小狗家，如左图，从小兔家到小狗家，路线②最短。( ) 画线：两点确定一条直线 例题 　画一画，想一想。 　(1)过点A画直线，可以画多少条？ 　(2)过B、C两点画直线，可以画多少条？ 　我发现：经过一点可以画（　　）条直线，经过两点只能画（　　）条直线。 【思路分析】 过点A画直线：直线只要“经过A”就行，可以绕着A随便转——转一个角度就是一条新直线，方向有无限多个，所以可以画无数条。 过B、C两点画直线：方向被两个点“钉死”，过这两点的直线只有一条——这就是“两点确定一条直线”。 结论：经过一点可以画无数条直线；经过两点只能画一条直线。 【规范解答】 (1)无数条（怎么转都行，画不完） (2)1条 我发现：经过一点可以画（无数）条直线，经过两点只能画（一）条直线 跟着老师学一学　● ● ● “两点确定一条直线”是本节最重要的结论：两个点就把方向唯一确定。生活中“两颗钉子固定木条”“端点各栽一棵树把一行树栽直”都是它的应用。 针对练习 13．画出线段AB、直线BC、射线AC，并用圆规在直线l上截取与线段AB相等的线段MN（M点已给出）。 14．下面这条直线可以记作( )，请你任意写出一条线段、一条射线：( )。 15．请在下图中画出直线AB、射线AC、线段BC。 16．如图，A，B两村分别在小河两侧，现在要在A，B两村之间找一条最短的路线，使两村人来往时走的路程最短。请你画出这条路线。 生活中的线 例题 　绷紧的琴弦可以近似看作（　　），它有（　　）个端点；手电筒射出的光线可以近似看作（　　），它有（　　）个端点；把线段向两端无限延伸可以得到（　　），它没有端点。 【思路分析】 琴弦：两头固定、绷直，有 2 个端点、长度可以测量→线段。 手电筒光：从灯口出发、向着前方一直射（延伸不完）→1 个端点→射线。 线段向两端无限延伸：两头端点都“消失”→直线。记住——端点个数是钥匙：2个→线段，1个→射线，0个→直线。 【规范解答】 线段；2；射线；1；直线（线段２端点→射线１端点→直线０端点） 跟着老师学一学　● ● ● 生活联想：琴弦、拉直的绳子两头够得着→线段；手电筒、探照灯、汽车大灯的光有一头看得见起点→射线；铁路轨道“想象到世界尽头”都看不到头→直线。 针对练习 17．当夜幕降临，灯光秀为老城勾勒出一幅全新的画卷。像图中这样的光束可以近似地看作数学中的( )（填“直线”“射线”或“线段”），有( )个端点。 18．下面不是线段的是（    ）。 A． B． C． 19．下面说法正确的是（　　）。 A．线段可以向两端无限延伸　　B．射线比直线短，比线段长 C．一根拉紧的线，可以看作一条直线　　D．名名画了一条1米长的线段 20．在数学上，可以用“有始有终”“直来直去”表示（　　）的特征。 A．线段　　B．射线　　C．直线　　D．不确定 思维拓展：数与形的规律 例题 　照样子，连一连，数一数，填一填：下面的图形中分别有 2 个点、3 个点、4 个点、5 个点、6 个点…… 　（点数→最多可以连出的线段条数） 　　2个点：1条　　（算式：1） 　　3个点：3条　　（算式：1＋2） 　　4个点：6条　　（算式：1＋2＋3） 　　5个点：（　　）条 　　6个点：（　　）条 　观察上面的数据，我们会发现线段的条数与点的个数有一定的关系，请你试着表示出来。 【思路分析】 每增加 1 个点，新点都能和“前面所有点”各连一条线：第 3 个点多连 2 条、第 4 个点多连 3 条…… 所以：5 个点＝6＋4＝10 条；6 个点＝10＋5＝15 条。 规律：几个点，就从 1 一直加到（几个点－1）。即线段的条数＝1＋2＋3＋…＋（点的数量－1）。 【规范解答】 5个点：10条；6个点：15条 线段的条数＝1＋2＋3＋…＋（点的数量－1） 跟着老师学一学　● ● ● 规律藏在“增量”里：多加一个点，就多出（原来的点数）条线段。有了这个规律，无论多少点都能一秒算出，不用再一点点数。 针对练习 21．中点是线段上将线段分成两个相等的部分的点。如图，在线段 AD 中，点E是AB的中点，点F是CD的中点，EF＝10厘米，BC＝4厘米。线段AD的长是（　　）厘米。 22．如图，每个小方格的边长为1厘米，从点A开始画折线，并依次给每条线段编号，那么编号为⑩的线段长（　　）厘米。 23．过不在同一条直线上的7个点中的任意两点画线段，最多可以画（　　）条。 24．如图，一只小蚂蚁想要从正方体的D点爬到F点，请你给它设计一条最短的路线，想一想应该怎么画。 分层练习 ★ 基础巩固 → ★★ 能力提升 → ★★★ 思维拓展 　★　基础巩固　● ● ● 25．线段有( )个端点，射线有( )个端点（填“1”或“2”）。 26．下面说法正确的是（　　）。 A．一条射线长30厘米　　B．一条线段的两端无限延长后就得到一条直线 C．课桌面的一条边可以看成一条直线　　D．手电筒射出的光线可以看成是线段 27．如图，龙龙从家到学校有3条路线，走( )号路线最近，理由是( )。 28．如图，小明为了尽快到学校，会选择第( )条路线。 29．如图，从少年宫到学校，路线B最短。（   ） 30．围成长方体面上的每条边都是线段。一个长方体有（　　）条这样的线段。找出下图中一组相等的线段，并描出来。 　★★　能力提升　● ● ● 31．下列生活中的现象可以用“两点之间，线段最短”来解释的是（    ）。 A． B． C． D．三种都可以 32．如图，欢欢要从家出发去奇奇家玩。最短的路线是（    ）号，你发现了什么？ 33．以下现象可以用“两点间所有连线中线段最短”来解释的有（　　）。 ①用两颗钉子就能把木条固定在墙上 ②在A、B两处之间架设电线时，总是尽可能沿线段AB架设 ③植树时，只要在头尾两端栽下两棵树，就可以把同一行树栽在一条直线上 ④两地间修公路时，尽量取直道，缩短路程 A．①②　　B．①③　　C．③④　　D．②④ 34．太阳射出的光线可近似地看作（　　）。 A．射线　　B．直线　　C．线段 35．如下图，小蚂蚁要去搬运米粒，走第( )条路最近，选这条路所运用的数学知识是( )。 36．观察右边的长方体，回答问题。 (1)请你任意写出两条线段：（　　）。 (2)量一量，比一比，找出两组相等的线段：（　　）。 　★★★　思维挑战　● ● ● 37．已知线段AB＝8厘米，在线段AB所在的直线上画线段BC＝3厘米，则线段AC＝（　　）厘米。 A．5　　B．5或11　　C．11　　D．8或11 38．如图，点A，B，C，D，E，F在同一条直线上，从探照灯点E射出一条光线，若光线经过点B，那么一定不经过点（　　）。 A．A　　B．C　　C．D　　D．F 39．情境题：太阳光照到地球的距离约为15000万千米，这条15000万千米的太阳光线可以看作（　　）。 A．直线　　B．射线　　C．线段　　D．无法确定 40．海海从家到学校共有三条路可以选择。 海海从家到学校走路线( )最近。（填序号） 我们可以用线段的知识解释：( )。 41．如图：从A地到B地一共有4条路线，第( )条路线最短，因为两点之间( )最短。 42．如下图，小兰从家到学校有三条线路可走。 (1)走线路( )最近。 (2)请你用学过的数学知识说一说理由。 ________________________________________ 43．修路工队在修建从村庄A到村庄B的公路时，遇到了一片湖泊，工人们选择直接在湖上建桥，而不是绕着湖泊修路，这是利用( )的数学道理。 44．照样子，用词语形容下面的三种线。 直线：（无始无终）　　射线：（　　）　　线段：（　　） 参考答案 题型01 · 认识线段、射线和直线 · 针对练习 1．C A 对：线段长度有限，可以量出 5 厘米；B 对：手电筒光从灯口出发、向一个方向无限延伸，是射线； C 错：射线和直线都无限长，“无限长”之间不能比较谁长谁短； D 对：线段就是直线上两点之间的那一段。 2．A 延长 1 万米还是一个“有限长度”——两个端点仍然都在，有限长、可测量，仍然是线段； 只有向一端无限延长才得到射线，向两端无限延长才得到直线。 3．③；④；②；射线AB ①的线是弯的，三种线都必须直直的，先排除；②两头都被端点封住→线段；③两头都出头、没有端点→直线； ④以A为端点、向B的方向无限延伸→射线AB（端点字母写在前面）。 题型02 · 数一数：线段、射线和直线的条数 · 针对练习 4．(1)6；分别是 AB、BC、CD、AC、BD、AD　　(2)8；1 线段用“相邻段累加”法：AB、BC、CD 共 3 小段→1；跨一小段的 AC、BD 共 2 条→1＋2；跨两小段的 AD 一条→1＋2＋3＝6； 射线：4 个点，每个点都能向左、向右各发出一条射线＝8 条； 图中这条线两头伸向无限远、没有端点，所以直线 1 条。 5．【答案】 6 4 0 【分析】根据线段、射线和直线的特点：线段有两个端点，有限长，可以测量；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长。 【详解】图中直线上有4个端点，线段的条数为6条。 射线的条数为4条。 图中有0条直线。 6．无数 直线无限长：随便从哪个位置起笔、截 4 厘米都可以，起点有无数种选法； 这也正说明“直线无限长，上面有无数个点”。 题型03 · 两点之间，线段最短 · 针对练习 7．【答案】B 【分析】两点之间的所有连线中，线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离；观察图形可知，路径①③④均为曲线或折线，路径②是连接小猫和鱼的线段，所以走第②条路最近。 【详解】图中的小猫想要吃鱼，走第②条路最近。 8．【答案】C 【分析】要解决这个问题，需依据“两点之间，线段最短”分析解答。 【详解】A．①是曲线，长度大于线段。 B．②是折线，长度大于线段。 C．③是线段，直接连接点A和点B。 D．④是曲线，长度大于线段。 所以从点A到点B的最短路线是③。 故答案为：C 9．B 改直＝把“弯曲的河道”改成两点之间直的线段，两点之间线段最短，河道就变短了； C 错：数学里没有“两点之间直线最短”的说法——直线无限长，不能比长短，只有“线段最短”；A 是“两点确定一条直线”，讲的是画线的规定，不是“缩短河道”的理由。 10．【答案】 线段 距离 【分析】在两点间的所有连线中，线段最短；两点间线段的长度，叫做两点间的距离。 【详解】如下所示： 点A到点B之间，②号路线最短，②号路线的长度，就是点A到点B的距离。 则两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫作两点间的距离。 11．【答案】 ② 两点之间线段最短 【分析】①是曲线绕上去弯下来，②是两点之间的线段，③是两条边组成的折线。根据线段的性质可知，两点之间线段最短，据此解答。 【详解】如图，小猴子要回家，走第②路线最近，用数学知识解释：两点之间线段最短。 12．【答案】√ 【分析】两点之间，线段最短。 【详解】从小兔家到小狗家的路线分别为：路线1是曲线，路线2是线段，路线3是折线，根据两点之间线段最短，所以路线2最短。 故答案为：✓ 题型04 · 画线：两点确定一条直线 · 针对练习 13．【答案】 【分析】（1）线段有两个端点，不能向两端延伸，可以量出长度，据此连接AB即可得到线段AB。直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能量出长度，据此连接BC并向两端延长，即可画出直线BC。射线只有一个端点，只能向一端无限延伸，不能量出长度，据此连接AC后向C方向延长，即可画出射线AC。 （2）先将圆规带针尖的那只脚放在线段AB的端点A上，另一只脚调节与线段AB的端点B重合，这时圆规两脚间的长度就是线段AB的长度。再将圆规带针尖的那只脚放在点M上，转动圆规，在直线l上画一条短弧线，短弧线与直线l的交点就是点N，点M和点N之间的线段就是与线段AB长度相等的线段。 【详解】图略 14．【答案】 直线 线段、射线 【分析】直线没有端点，可以用直线上任意两个点的字母表示；线段有两个端点；射线有一个端点，向一端无限延伸。 【详解】根据分析： ①这条直线可以记作：直线AD（直线AC、直线AB、直线BC等都可以）（答案不唯一） ②示例：线段AB，射线AC（答案不唯一） 15．直线AB：过A、B两点，向两端分别无限延伸（两边出头）；射线AC：以A为端点，向点C方向无限延伸（C侧出头、A侧封口）；线段BC：连接B、C两点，两端不再延长。 三笔都经过两个点，区别只在“头”：“两头都出头”→直线；“只能一头出头”→射线；“两头都收到点上”→线段； 画完后检查：直线画到两点之外、射线一端冲出、线段准确连在两点的字母上。 16．【答案】 【分析】两点之间的最短路径，其中路径需经过代表小河的直线；依据两点之间线段最短的基本原理。因为路线需要经过小河上的某一点，所以首先找到线段AB与代表小河的直线的交点，该交点就是过河的位置；A、B分别在直线两侧，所以直接连接A、B两点，所得线段与小河所在直线的交点，就是路线过河的位置，此时的行走路线最短。 【详解】连接A、B两点，与代表小河的直线相交于点P，沿着线段A到交点P再到B的路径，就是所求的最短路线，据此完成路线绘制（如下图所示）： 题型05 · 生活中的线 · 针对练习 17．【答案】 射线 1 【分析】根据直线、射线和线段的含义：线段有2个端点，有限长，可以度量；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；进而解答即可。 【详解】当夜幕降临，灯光秀为老城勾勒出一幅全新的画卷。像图中这样的光束可以近似地看作数学中的射线，有1个端点。 18．【答案】A 【分析】线段有两个端点，不能无限延长，而且两个端点间是直线。 【详解】A．图中有两个端点，不能无限延长，两个端点间的部分不是直线，不是线段。 B．图中有两个端点，不能无限延长，两个端点间的部分是直线，是线段。 C．图中有两个端点，不能无限延长，两个端点间的部分是直线，是线段。 19．D D 对：线段长度有限、可以度量，画 1 米长的线段完全可行； A 错：线段有限长，不能延伸；B 错：射线和直线都无限长，无限长之间不能比长短； C 错：拉紧的线两头都摸得到、有 2 个端点，是线段，不是直线。 20．A “有始有终”＝有两个端点（起点＋终点都在），“直来直去”＝笔直，两个条件都满足的是线段； 射线是“有始无终”，直线是“无始无终”。 题型06 · 思维拓展：数与形的规律 · 针对练习 21．16 E、F 是中点：AE＝EB，CF＝FD； 看图：EF＝EB＋BC＋CF，所以 EB＋CF＝10－4＝6（厘米）； AD＝AE＋EF＋FD＝（EB＋CF）＋EF＝6＋10＝16（厘米）。 22．5 螺旋折线每走一个“方格的边长”就是 1 厘米，编号成对递增：①②＝1厘米、③④＝2厘米、⑤⑥＝3厘米、⑦⑧＝4厘米、⑨⑩＝5厘米； 所以编号为 ⑨ 和 ⑩ 的线段各长 5 厘米。 23．21 每个点都能和另外 6 个点连线：7×6＝42，但每条线段被数了 2 次，42÷2＝21 条； 也可以直接用例 6 的规律：1＋2＋3＋4＋5＋6＝21 条。 24．把 D、F 所在的相邻两个面展开摊平，再用笔连接 D 和 F 两点——这段直的路线就是最短的。 正方体的表面不是平的，“两点之间线段最短”不能直接在立体表面上用； 先把两个相邻的面展开成一个平面，两个点之间画直线——展开回来，这条线就是沿棱走的“最短爬行路线”。 ★ 基础巩固 25．【答案】 2 1 【分析】本题考查线段和射线的定义。线段是直线上两点之间的部分，因此有2个端点；射线是直线上一点向一侧无限延伸的部分，因此有1个端点。 【详解】线段有2个端点，射线有1个端点。 26．B B 对：线段两端向外无限延长，端点“消失”，变成两头都不封口的直线； A 错：射线无限长，不能说“长 30 厘米”；C 错：课桌边有 2 个端点、长度有限，是线段； D 错：手电筒光一端出发向一个方向无限延伸，是射线。 27．【答案】 ② 两点之间，线段最短 【分析】两点间所有的连线中，线段的距离是最短的，注意线段是直的，据此判断。 【详解】这3条路线中，②号路线是直的，且是线段，理由是两点间所有连线中线段最短。 28．【答案】① 【分析】根据题意，连接两点的线段的长度，叫做两点间的距离。两点之间线段最短。据此解答。 【详解】第①条路是直线段，第②条路是曲线。 小明为了尽快到学校，会选择第①条路线。 29．【答案】√ 【分析】两点之间的连线中，线段最短。连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。 【详解】路线B是少年宫到学校的距离，所以从少年宫到学校，路线B最短。说法正确。 故答案为：√ 30．12条；相等线段答案不唯一，例如：AB＝CD＝GH＝EF（或 AD＝BC、AE＝BF 等） 长方体 6 个面都是长方形，每个面 4 条边，共 6×4＝24，但每条棱被两个面共用，24÷2＝12； 长方体中的棱分 3 组，每组互相平行、长度相等——描出任意一组即可。 ★★ 能力提升 31．【答案】C 【分析】“两点之间，线段最短”指的是在平面上，连接两点的所有线中，线段的长度是最短的。据此解答。 【详解】A．固定木条是利用了两点确定一条直线，与“两点之间，线段最短”这一概念无关； B．量跳远距离时是利用了垂线段最短，与“两点之间，线段最短”这一概念无关； C．从A地到B地走近路：意味着从一个地点到另一个地点，人们会选择路程最短的路径，而在平面上，两点之间的最短路径就是线段，所以走近路也可以用“两点之间，线段最短”来解释。 故答案为：C 32．【答案】③；线段 【分析】依据线段的基本性质：两点之间所有连线中线段最短。观察路线，②是曲线，③是线段，①、④、⑤是折线，所以路线③最短。 【详解】根据分析，最短的路线是③号。 我发现：两点之间所有连线中线段最短。 33．D ①木条定点、③行树栽直，用的都是“两点确定一条直线”； ②架线、④修路，都在“两点之间取直的线段以缩短路程”，用“线段最短”； 所以是 ②④，选 D。 34．A 太阳是发光“点”，光线从太阳出发、向一个方向越射越远——1 个端点、一端无限延伸：射线； 题里说“近似”：真实太阳光会散射，数学上找个模型来近似，就是射线。 35．【答案】 ② 两点间线段最短 【分析】根据两点间的距离线段最短，可知小蚂蚁搬运米粒走直线最短。 【详解】小蚂蚁要去搬运米粒，走第②条路最近，选这条路所运用的数学知识是两点间线段最短。 36．(1)答案不唯一，如：AB、BC（写出任意两条棱所在的线段均可）。 (2)答案不唯一，如：AB＝DC、AD＝BC（长方体相对的棱长度相等；量一量验证）。 长方体的 12 条棱都是线段，相邻的棱长短不同、相对的棱长短相同； 顶面 4 条棱两两相对（AB 与 DC、AD 与 BC 等），用尺子量一量就能验证——也可以直接凭“相对棱相等”判断。 ★★★ 思维挑战 37．B 题干说的是“在 AB 所在的直线上”，C 点有两种放法： C 在 B 靠 A 的一侧：AC＝8－3＝5（厘米）；C 在 B 的另一侧：AC＝8＋3＝11（厘米）； 两种都可能，所以是“5 或 11”，选 B。 38．D 光线从 E 出发经过 B——B 在 E 的左边，说明光线向左侧一直延伸； 射线要经过 D、C、A（都在 E 的左面）；F 在 E 的右边，与光线方向相反，所以一定不经过 F。 39．C 和“太阳射出的光”不同：这里给出了长度——15000 万千米，有起点（太阳）、有终点（地球），长度有限可测量； “有具体长度”是线段的重要特征；只说“光线”没给长度时，才按射线看。 40．【答案】 ② 两点之间的所有连线中，线段最短 【分析】三条路线里，路线②是直接连接海海家与学校的线段，根据线段的性质，两点之间的所有连线中，线段最短，因此走路线②最近。 【详解】海海从家到学校走路线②最近。 我们可以用线段的知识解释：两点之间的所有连线中，线段最短。 41．【答案】 ③ 线段 【分析】两点间的所有连线中，线段最短，这条线段的长度叫作两点间的距离。 【详解】根据分析可知，从A地到B地一共有4条路线，第③条路线最短，因为两点之间线段最短。 42．【答案】(1)② (2)两点之间线段最短 【分析】观察三条线路的形态，确定判断线路长短的依据，如果判断两点间线路的最短路径，运用两点之间线段最短的定理即可。 【详解】（1）由分析得出，走线路② 最近。 （2）理由：两点之间的所有连线中，线段最短。小兰家和学校是两个端点，线路②是连接两个端点的线段，长度比折线、曲线都短，所以走线路②最近。 43．【答案】 两点之间，线段最短 【分析】工人们选择在湖上建桥而不是绕路，是因为建桥能直接连接村庄A和B，减少路程长度。这符合数学中“两点之间，线段最短”的基本原理。 【详解】修路工队在修建从村庄A到村庄B的公路时，遇到了一片湖泊，工人们选择直接在湖上建桥，而不是绕着湖泊修路，这是利用两点之间，线段最短的数学道理。 44．射线：有始无终（有一个端点、向一端无限延伸）；线段：有始有终（有两个端点、长度有限）。 “有始有终”＝起点终点都有→两个端点→线段； “有始无终”＝有一个起点、没有终点→射线； “无始无终”＝没有起点也没有终点→直线。 — — 学科网（北京）股份有限公司 $