《相交与垂直》（教学设计）2026-2027学年四年级上册数学北师大版

该小学数学教学设计聚焦“相交与垂直”核心知识点，从剪刀张开、十字标志等生活情境导入，直观感知相交，承接直线无限延伸特征与平行知识，通过辨析“看似不相交的直线”深化相交本质，为垂直概念建构搭建学习支架。 特色在于以活动角动态旋转感知垂直特殊性，开放探究折纸、三角板画垂线方法，结合“机灵狗去河边”实验理解垂线段最短性质，发展几何直观与空间观念，“做中学”模式提升学生动手与推理能力，为教师提供清晰教学流程和分层练习资源。

教 学 设 计 课题 相交与垂直 教学内容 北师大版四年级上册第二单元第 25-26 页《相交与垂直》 教材分析 本节课是第二单元《线与角》的核心课时，属于 “图形与几何” 领域的位置关系认知课。本节课承接 “线的认识” 中直线无限延伸的特征，以及 “平移与平行” 中两条直线的平行位置关系，是学生系统认识同一平面内两条直线位置关系的重要组成部分，也是后续学习画垂线、认识平行四边形与梯形的高、三角形的高等内容的必备基础。 教材遵循 “生活感知 — 辨析深化 — 操作建构 — 方法探究 — 应用拓展” 的认知逻辑：首先以剪刀张开、十字标志等生活场景为载体，直观感知两条直线相交的位置关系；接着通过 “看似不相交的两条直线是否相交” 的辨析活动，结合直线无限延伸的特征深化对相交本质的理解；然后借助活动角旋转操作，从一般相交过渡到相交成直角的特殊情况，抽象出垂直的概念；再通过 “创造一组垂线” 的开放探究，呈现折纸法、三角板画法两种得到垂线的方法，落实作图技能；最后配套图形辨垂直、画垂线、“机灵狗去河边” 小实验等分层习题，既巩固概念与技能，又渗透 “点到直线的距离垂线段最短” 的性质。 本节课的核心价值在于帮助学生建立 “同一平面内两条直线位置关系” 的完整认知，理解垂直是相交的特殊情况，在操作探究中发展空间观念与几何直观素养。 学情分析 1.知识基础：学生已经认识了直线、射线、线段，掌握了直线可以向两端无限延伸的特征；刚刚学习了平行的概念，知道同一平面内不相交的两条直线互相平行；二年级就认识了直角，会用三角板的直角比对判断直角，具备初步的几何操作能力。 2.认知难点：学生容易受视觉表象干扰，误以为 “没交叉的两条直线就不相交”，忽略直线的无限延伸性；用三角板画垂线的操作对对齐、靠紧的规范性要求高，学生容易出现直角边对齐不准、画线歪斜的问题；“点到直线的距离垂线段最短” 的性质较为抽象，学生需要借助直观操作才能理解。 3.学习特点：四年级学生具象思维仍占主导，动手操作意愿强，适合通过实物观察、动手操作、对比辨析的方式展开学习，在 “做中学” 完成从具象到抽象的概念建构。 教学目标 知识与技能 1.理解相交与垂直的含义，明确垂直是相交的特殊情况，认识垂足、垂线等概念，能正确判断两条直线是否互相垂直。 2.掌握折纸、三角板作图两种得到垂线的方法，能规范使用三角板画出已知直线的垂线。 3.理解 “点到直线的所有连线中，垂线段最短” 的性质，知道点到直线的距离的含义。 过程与方法 1.经历 “观察感知 — 辨析深化 — 操作建构 — 探究应用” 的探究过程，在对比辨析中完善两条直线位置关系的认知，发展空间观念与抽象思维。 2.在动手操作、合作交流的活动中，提升观察辨析能力、动手作图能力和归纳概括能力，掌握 “操作验证、对比辨析” 的几何学习方法。 情感态度与价值观 1.感受相交与垂直在生活中的广泛应用，体会数学的结构美与实用价值，感受数学与生活的紧密联系。 2.在自主探究与合作分享中获得成功体验，激发学习几何知识的兴趣，培养严谨规范的作图习惯。 教学 重难点 重点：理解垂直的概念与特征，掌握用三角板画垂线的规范方法。 难点：理解相交的本质（直线可无限延伸），规范完成垂线作图，理解 “点到直线的距离垂线段最短” 的性质。 教学过程 （一）情境导入，感知相交（约 5 分钟） 师：同学们，上课！ 生：老师好！ 师：同学们好，请坐。 师：生活中有很多常见的物品和标志，大家请看大屏幕。左边是一把张开的剪刀，右边是一个红十字标志。如果我们把剪刀的两片刀刃、十字的两条边都看成直线，大家观察一下，每组中的两条直线有什么共同特点？ 生：它们都交叉在一起了！ 师：没错，两条直线碰在一起、有一个公共点，这种位置关系在数学上就叫做相交，这个公共点叫做交点。（板书：相交 有一个交点） 师：上节课我们学习了平行，谁来说说，同一平面内，两条直线的位置关系有哪几种？ 生：平行和相交。 师：非常好。不相交的两条直线互相平行，有公共点的两条直线就相交。 师：那老师这里有两条直线（课件出示两条倾斜、看起来没交叉的直线），大家仔细看，这两条直线相交吗？先和同桌说一说你的想法。 （学生同桌讨论约 30 秒） 师：谁来说说你的观点？ 生 1：我觉得不相交，因为它们没有碰在一起。 生 2：我觉得会相交，直线可以延长，延长之后它们就碰在一起了。 师：大家出现了不同的意见，我们来验证一下。直线有什么特点？ 生：可以向两端无限延伸！ 师：没错，我们把这两条直线向两端延长，看看会怎么样。（课件演示直线延长后相交） 师：大家看，延长之后两条直线就相交了。所以我们判断两条直线是否相交，不能只看眼前的部分，要想到直线可以无限延伸，只要延长后会有一个交点，它们就是相交的。 师：今天这节课，我们就深入研究相交这种位置关系，重点认识相交里一种特殊的情况 —— 垂直。（板书课题：相交与垂直） 设计意图：从生活情境入手直观感知相交，唤醒旧知；再通过 “看似不相交的直线” 的辨析活动，引发认知冲突，结合直线的特征深化对相交本质的理解，自然引出本节课的探究主题，激发学生的探究欲望。 （二）操作探究，建构垂直概念（约 8 分钟） 师：请大家拿出活动角学具，我们来玩一个 “转一转” 的小游戏。转动活动角的一条边，让两条边形成相交的状态，边转边观察：两条边相交形成的角在发生什么变化？ （学生动手操作，观察角的变化） 师：谁来说说你的发现？ 生：角有时候大有时候小，两条边越张开，角越大。 师：没错，两条直线相交会形成四个角，角的大小可以不一样。那当两条直线相交成什么角的时候，是最特殊的？ 生：直角！ 师：请大家把活动角转到两条边互相成直角的状态，停下来。 （学生操作，停在直角位置） 师：像这样，当两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直。（板书：垂直 相交成直角） 师：老师这里有两个关键词，需要大家注意。第一个是 “相交成直角”，这是判断垂直的标准，必须是相交，而且交成的是直角。所以垂直和相交是什么关系？ 生：垂直是特殊的相交。 师：说得太对了！所有的垂直都是相交，但不是所有的相交都是垂直，只有相交成直角的时候才叫垂直。 师：第二个关键词是 “互相垂直”。能不能说 “这条直线是垂线”？ 生 1：不行，互相就是两条线的关系，一条垂直于另一条，另一条也垂直于这一条。 生 2：应该说直线 a 和直线 b 互相垂直，直线 a 是直线 b 的垂线。 师：总结得非常准确！垂直是两条直线之间的位置关系，它们互为对方的垂线，不能单独说某条直线是垂线。 师：两条垂线的交点，有一个专门的名字，叫做垂足。（板书：垂足） 师：那我们怎么判断两条直线是不是互相垂直呢？ 生：用三角板上的直角比一比，看看是不是正好重合。 师：没错，判断垂直的方法就是用三角板的直角去比对，只要相交成直角，就说明两条直线互相垂直。这就是我们常用的 “直角验证法”。（板书：判断方法：直角验证法） 设计意图：以活动角的动态操作为载体，让学生从一般相交过渡到特殊的垂直，在动态变化中感知垂直的本质特征；通过关键词辨析深化对概念的理解，提炼判断方法，落实知识与方法的双重建构。 （三）自主探究，创造垂线（约 10 分钟） 师：我们已经认识了垂线，那你能不能自己想办法创造出一组垂线呢？老师给大家准备了长方形纸、圆形纸、三角板、直尺这些工具，请大家以小组为单位，试一试能想出多少种方法，动手操作之后和小组同学交流你的方法。 （小组合作探究，教师巡视，收集不同方法） 师：时间到，老师看到各个小组都想出了好方法，我们依次来分享。 方法一：折纸法 生：我们组是用长方形纸折的。把长方形纸对折一次，再换个方向对折一次，打开之后两条折痕就是互相垂直的。用圆形纸对折两次也可以。 师：大家验证一下，这两条折痕相交成直角吗？ 生：成直角，用三角板比过了。 师：没错，沿着不同方向对折两次，折痕就会互相垂直。这个方法很方便，不用尺子也能得到垂线。 方法二：三角板画法 师：还有的小组用三角板画出了垂线，谁来说说你们是怎么画的？ 生：把三角板的一条直角边和直线对齐重合，然后沿着另一条直角边画一条直线，两条线就互相垂直了。 师：这位同学的方法很标准，这就是我们画垂线的基本方法。老师把它的步骤整理一下，大家一起来看。 （教师在黑板上边示范边讲解） 师：第一步：对齐。将三角板的一条直角边与已知直线完全重合对齐。 第二步：靠紧。按住三角板不动，确保直角边和直线贴紧不歪斜。 第三步：画线。沿着三角板的另一条直角边，画出一条直线，和已知直线相交。 第四步：标记。画上直角符号，标出垂足。 师：我们把画垂线的步骤简单记成：一对齐、二靠紧、三画线、四标记。大家一起读一遍。 生：一对齐、二靠紧、三画线、四标记。 师：现在请大家拿出三角板和直尺，在练习本上先画一条直线，再用这个方法画出它的垂线。画完之后同桌互相用三角板验证一下，看看画的是不是垂线。 （学生动手作图，教师巡视，选取典型错误作品） 师：老师看到这位同学是这样画的（展示直角边没对齐的错误作品），大家判断一下，这两条直线互相垂直吗？为什么？ 生：不垂直！因为三角板的直角边没和直线对齐，交出来的不是直角。 师：没错，画垂线最关键的就是第一步对齐，一定要让三角板的直角边和已知直线完全重合，不能歪，不然画出来的就不是垂线了。 设计意图：通过开放的 “创造垂线” 探究活动，充分发挥学生的主体性，让学生在动手尝试中生成多种方法；重点提炼三角板画垂线的步骤口诀，降低操作难度，结合错误辨析强化操作要点，突破作图难点。 （四）巩固练习，深化理解（约 10 分钟） 师：接下来我们通过几道练习题，检验一下大家的学习成果。 第 1 题：图形中找垂线 师：第一题，下面两个图形，长方形和平行四边形，哪两条边是互相垂直的？请大家用三角板比一比，找一找。 （学生独立操作判断，集体订正） 师：先看长方形，谁来说说你的发现？ 生：长方形相邻的两条边都是互相垂直的，四个角都是直角，所以有四组互相垂直的边。 师：非常准确。那平行四边形呢？ 生：平行四边形的边不垂直，它的角不是直角。 师：没错，长方形的邻边互相垂直，平行四边形的邻边不垂直，这也是长方形和平行四边形的重要区别。 第 2 题：画已知直线的垂线 师：第二题，画出下面两条直线的垂线。大家用我们刚才学的四步方法来画，注意画完要标上直角符号。 （学生独立作图，教师巡视指导） 师：老师提醒大家，一条直线的垂线有无数条，只要和它相交成直角就可以，大家画的位置不一样没关系，只要是直角就正确。 第 3 题：小实验：机灵狗去河边 师：第三题是一个有趣的小实验。机灵狗想到河边喝水，怎么走路线最近呢？大家看大屏幕，河边可以看成一条直线，机灵狗的位置是直线外的一个点。请大家在学习单上，从这个点向河边画几条不同的线段，量一量，看看哪条线段最短。 （学生动手画图、测量，小组交流发现） 师：谁来说说你的发现？ 生 1：我画了好几条线，垂直的那条最短。 生 2：越靠近垂直的线段越短，斜着的都更长。 师：大家的发现都很重要！我们一起来验证一下（课件演示：从点向直线画多条线段，对比长度）。 师：从直线外一点到这条直线的所有连线中，垂线段最短。这条垂线段的长度，就叫做点到直线的距离。（板书：垂线段最短） 师：所以机灵狗要走最近的路，就应该沿着垂直于河边的方向走，这就是垂线段最短的性质在生活中的应用。 设计意图：练习分层递进，基础题巩固概念辨析，技能题落实作图规范，实验题探究几何性质，兼顾知识、技能与思维发展；通过动手测量验证性质，让抽象的性质变得直观可感，深化学生的理解。 （五）课堂小结，梳理提升（约 2 分钟） 师：不知不觉这节课就要结束了，请大家和同桌说一说，这节课你有哪些收获？ （同桌互相交流约 1 分钟） 师：谁愿意和全班同学分享你的收获？ 生 1：我知道了同一平面内两条直线的位置关系有平行和相交两种，垂直是特殊的相交。 生 2：我知道了两条直线相交成直角就是互相垂直，交点叫垂足。 生 3：我学会了两种画垂线的方法：折纸和三角板画，三角板画法要对齐、靠紧、画线、标记。 生 4：我知道了点到直线的所有连线中，垂线段最短。 师：大家的收获可真不少！我们一起来梳理一下本节课的核心知识： 1.位置关系：同一平面内，两条直线的位置关系有平行和相交两种，垂直是相交的特殊情况。 2.垂直概念：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，交点叫垂足。用直角验证法可以判断垂直。 3.垂线画法：常用折纸法和三角板画法，三角板画垂线的步骤是 “一对齐、二靠紧、三画线、四标记”。 4.重要性质：从直线外一点到直线的所有连线中，垂线段最短。 师：相交和垂直在我们的生活中应用非常广泛，建筑、设计里都离不开它，希望大家课后能继续发现生活中的垂直之美。 （六）作业布置（约 1 分钟） 1.基础作业：完成课本第 26 页练一练剩余的题目； 2.实践作业：回家观察家中的物体，找出 3 组互相垂直的边，和爸爸妈妈说一说判断理由； 3.拓展选做：试一试过直线上一点、过直线外一点画已知直线的垂线，看看方法有什么相同和不同。 板书 设计 相交与垂直 1. 同一平面内两条直线的位置关系： 平行（不相交） 相交 → 特殊情况：垂直（相交成直角） 交点 → 垂足 2. 判断垂直：直角验证法（三角板比对） 3. 垂线画法： ① 折纸法 ② 三角板画法：一对齐、二靠紧、三画线、四标记 4. 性质：点到直线的连线中，垂线段最短 学科网（北京）股份有限公司 $