2.5角的度量（一）（讲义）-2026-2027学年四年级上册数学北师大版

本讲义聚焦角的度量单位（度）及应用，从半圆、圆的等分引入1°概念，衔接特殊角（周角360°、平角180°、直角90°）的认识，通过单位换算、已知角估计、角的大小比较等搭建学习支架，延伸至钟面、折纸等实际情境中的角度量。 资料以“度量单位累加”为主线，通过钟面大格30°、折纸分角等实例培养量感，借助剪刀张口、折扇折痕等图形发展几何直观，分层练习（基础巩固、能力提升、思维拓展）助力推理意识养成。课中辅助教师突破重难点，课后帮助学生查漏补缺，强化知识应用。

角的度量（一） | 北师大版四年级上册数学 | 认识角的度量单位 角的度量（一） 认识角的度量单位 · 北师大版四年级上册 · 同步讲义 姓名＿＿＿＿＿＿　班级＿＿＿＿＿＿　评价＿＿＿＿＿＿ 目 录 　CONTENTS　● ● ● ▍ 例题解析 　角的度量单位与换算　例题 · 针对练习 3 题 2 　用已知角估计与比较　例题 · 针对练习 3 题 3 　角的大小与什么有关　例题 · 针对练习 4 题 4 　图上标角与估角　例题 · 针对练习 3 题 6 　折纸求角　例题 · 针对练习 2 题 8 　钟面上的角　例题 · 针对练习 3 题 10 ▍ 综合与答案 　分层练习　基础巩固 · 能力提升 · 思维拓展 12 　参考答案　逐题详解 15 全卷 6 个题型 · 33 道题 · 参考答案含详细解析 角的度量单位与换算 例题 将半圆平均分成180份，其中的45份所对的角的大小是( )°，180份所对的角是( )角。 【答案】 45 平 【分析】半圆是一个平角，平角＝180°，所以半圆是180°，将半圆平均分成180份，其中1份就是1°，45份就是45×1°，180份就是180×1°。据此解答。 【详解】其中1份度数为1°。45×1°＝45°，所以其中的45份所对的角的大小是45°，180×1°＝180°，所以180份所对的角是平角。 【思路分析】 半圆就是一个平角，是 180°；把半圆平均分成 180 份，其中的 1 份所对的角就是 1°； 45 份就是 45×1°＝45°；180 份就是 180×1°＝180°，正好是一个平角。 【规范解答】 45；平 跟着老师学一学　● ● ● 量角用的“小单位”是这样来的：把半圆平均分成 180 份，1 份所对的角是 1°；把圆（周角）平均分成 360 份，1 份所对的角也是 1°。“度”就是角的度量单位。 针对练习 1．将圆平均分成(　　)份，其中的1份所对的角的大小叫作1(　　)，记作(　　)，通常用(　　)作为角的度量单位。 2．周角＝( )°，平角＝( )°，( )角＝90°。 3．∠1＋1直角＋25°＝1平角，∠1＝(　　)°。 用已知角估计与比较 例题 根据已知角估计下面各角的度数，并把这四个角按从小到大的顺序排列。                 （    ）   （    ）     （    ） 【答案】45°；30°；60°；15°＜∠2＜∠1＜∠3 【分析】∠1大约是3个15°的角，所以∠1＝3×15°＝45°；∠2大约是2个15°的角，所以∠2＝2×15°＝30°；∠3大约是4个15°的角，所以∠3＝4×15°＝60°。据此进行解答。 【详解】∠1＝45°，∠2＝30°，∠3＝60°，已知角等于15°，所以从小到大排序为15°＜∠2＜∠1＜∠3。 【思路分析】 把已知角 15° 当作“小单位”去比对每个角： ∠2 约是 2 个 15°＝30°；∠1 约是 3 个 15°＝45°；∠3 约是 4 个 15°＝60°。从小到大排列：15°＜∠2＜∠1＜∠3。 【规范解答】 45°；30°；60°；15°＜∠2＜∠1＜∠3 跟着老师学一学　● ● ● 量角的本质是“度量单位的累加”：已知一个 15° 的角，数一数别的角里包含几个 15°，就能估出它的度数——单位越小，估得越准。 针对练习 4．淘淘用自己做的小角去量角，量得∠1有4个小角大，∠2有5个小角大，∠1和∠2相比，（    ）。 A．∠1大 B．∠2大 C．无法确定∠1和∠2哪个大 5．数一数，说一说，比较下面∠1，∠2，∠3的大小。 6．观察下图，把下面的三个角按从大到小的顺序排列。（每个角的两条边都取了1厘米长） （　　）＞（　　）＞（　　） 角的大小与什么有关 例题 填一填。 （1）如左上图，把剪刀慢慢合拢，角变得越来越( )。（填“大”或“小”） （2）如右上图，两把大小不同的剪刀合在一起，再分开。由图可知，∠1( )∠2。（填“＞”“＜”或“＝”） 我发现：角的大小与( )有关，与( )无关。 【答案】 小 ＝ 两条边张口的大小 两条边的长短 【分析】（1）把剪刀慢慢合拢，角变得越来越小； （2）通过上面的操作可以发现：角的大小与两条边的长短无关，与两边叉开的大小有关。 【详解】由分析可知： （1）如左上图，把剪刀慢慢合拢，角变得越来越小； （2）如右上图，两把大小不同的剪刀合在一起，再分开。由图可知，∠1＝∠2。我发现：角的大小与两条边张口的大小有关，与两条边的长短无关。 【思路分析】 (1)剪刀慢慢合拢，两条边张口越来越小，角也越来越小； (2)两把剪刀大小不同（边的长短不同），但张开的角度相同，所以∠1＝∠2； 发现：角的大小与两条边张口的大小有关，与两条边的长短无关。 【规范解答】 小；＝；两条边张口的大小；两条边的长短 跟着老师学一学　● ● ● 角的大小只看“张口”：张口越大角越大，张口越小角越小。把边画得再长、把剪刀做得再大，都不会改变角的大小。 针对练习 7．在一个5倍的放大镜下看一个20°的角，看到的角是( )°。 8．对的打“√”，错的打“×”，并说明理由。 角的两条边越长角就越大。( ) 说理：____________________ 9．比较下图中的角，度数最小的角是（    ）。 A． B． C． D． 10．下面各图中，能把角变大的做法是（    ）。 A． B． C． 图上标角与估角 例题 看图解答。 （1）你能在图上分别标出30°，60°，90°，120°，180°，270°的角吗？ （2）你能在图上找到两个50°的角吗？标一标。 （3）利用附页中的图1剪出你想要的角。 【答案】见详解 【分析】（1）已知周角是360°，把周角平均分成36份，每份是10°，30°角就是3个相邻的10°角组合在一起；60°角就是6个相邻的10°角组合在一起；以此类推，标出各个角； （2）根据（1）的画法，画出两个50°角即可； （3）利用附页，先根据（1）画出自己想要的角，再沿角的两边剪来即可。 【详解】（1）∠1＝30°，∠2＝60°，∠3＝90°，∠4＝120°，∠5＝180°，∠6＝270°； （2）能，见上图。 （3） （答案不唯一） 【思路分析】 把周角 360° 平均分成 36 份，每份是 10°； 30° 就是 3 个相邻的 10° 拼在一起，60° 是 6 份，90° 是 9 份，120° 是 12 份，180° 是半圈，270° 是 27 份； 50° 是 5 份，转一转还能找到第二个 50°；想剪什么角，就沿相应份数的两条线剪下来。 【规范解答】 画法见解析（标角按份数拼，答案不唯一） 跟着老师学一学　● ● ● 在平均分好的图上标角，就是数“单位角”的个数：1 份 10°，要标几度就数几份——度量单位的累加，处处都在用。 针对练习 11．小明将角的度数在直线上表示出来。（如图） ∠C是（　　）角，∠E是（　　）角。 12．下面是一把打开后的折扇，每相邻两条折痕的夹角的度数都是9°。这把折扇左右两根木条的夹角度数是( )°。 13．鞠躬是一种常用的礼节。下面是几种常见的鞠躬类型。请估一估下面的角是多少度。 15°   ( )°      ( )°      ( )° 折纸求角 例题 如图，一张正方形纸折后，∠1＝( )°，是( )角；∠2＝( )°，是( )角；∠3＝( )°，是( )角。 【答案】 45 锐 90 直 135 钝 【分析】通过上图可知，把一张正方形纸折后，把中间的圆周角平均分成了8个小角，一个小角等于360°÷8＝45°，所以∠1＝45°，∠2＝45°×2＝90°，∠3＝45°×3＝135°；小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角，等于180°的角是平角；据此即可解答。 【详解】一张正方形纸折后，∠1＝45°，是锐角；∠2＝90°，是直角；∠3＝135°，是钝角。 【点睛】熟练掌握角的分类知识是解答本题的关键。 【思路分析】 正方形纸折后，中间的周角 360° 被平均分成了 8 个小角，每个小角是 360°÷8＝45°； ∠1 是 1 份，45°，是锐角；∠2 是 2 份，45°×2＝90°，是直角；∠3 是 3 份，45°×3＝135°，是钝角。 【规范解答】 45；锐；90；直；135；钝 跟着老师学一学　● ● ● 折纸把大角平均分成了几个一样大的“小单位角”：先求出 1 份的度数，再数一数每个角包含几份——这就是用量度单位累加求角。 针对练习 14．折纸艺术起源于中国，折纸不仅具有极高的艺术性，还可以启发人们的创造力和逻辑思维，更可以促进手脑的协调。想一想，怎样用半圆形的纸片折出135°的角？试着画出你的方法。 15．将一张直角三角形纸片的一个角向上折起（如图）。 若∠2＝25°，则∠3＝( )°，∠1＝( )°。 钟面上的角 例题 如下图，一个钟面被平均分成了12大格，其中6大格所对应的角是( )°；90°对应其中的( )大格；9：30，时针和分针所形成的角是( )角。 【答案】 180 3 钝 【分析】时钟是一个圆形，相当于是一个周角，周角＝360°，被平均分成了12大格，那么1大格就是360°÷12＝30°，其中6大格就是用6×30°；90°对应的格数就是90°÷30°；9：30，时针位置介于9时和10时之间，分针指向6，是一个大于90°小于180°的角，是一个钝角。 【详解】1大格度数为360°÷12＝30°。6×30°＝180°，所以6大格所对应的角是180°； 90°÷30°＝3（格），所以90°对应其中的3大格； 9：30，时针和分针所形成的角是钝角。 【思路分析】 钟面一圈是周角 360°，平均分成 12 大格，1 大格是 360°÷12＝30°； 6 大格：30°×6＝180°；90°÷30°＝3（格）； 9：30，分针指 6，时针在 9 和 10 的中间，两针之间大约是 3.5 大格，约 105°，大于 90° 小于 180°，是钝角。 【规范解答】 180；3；钝 跟着老师学一学　● ● ● 钟面就是现成的“量角器”：1 大格 30°，1 小格 6°。数一数时针与分针之间隔了几个大格，再乘 30°，就能算出两针夹角。 针对练习 16．钟面上每个大格是( )°，每个小格是( )°。从4时到( )时，时针走了120°。 17．写出下面时针和分针所形成的较小角的度数。 ( )         ( )      ( )         ( ) 18．谷雨节气最主要的特点是春雨绵绵。2024年4月19日21时59分迎来谷雨节气，这时钟面上时针和分针形成的较小角是( )角，再过60分钟，分针转动( )°，时针相应转动( )°。 分层练习 ★ 基础巩固 → ★★ 能力提升 → ★★★ 思维拓展 　★　基础巩固　● ● ● 19．钝角一定比锐角大，比锐角大的角一定是钝角。( ) 20．图中所有锐角的和是90°，那么∠AOB是（    ）。 A．15° B．30° C．45° 21．放风筝比赛时，规定用30米长的线，如果把每根风筝线的一端固定在地面上，风筝线和地面所形成的角如图，风筝（    ）放得最高。 A．① B．② C．③ D．不确定 　★★　能力提升　● ● ● 22．如图，∠5＝54°，∠1是直角，∠2＝( )°，∠3＝( )°，∠4＝( )°。 23．如图，∠2的度数是（    ）。 A．30° B．90° C．150° 24．三个正方形摆放的位置如图所示，则∠1＝（　　）°。 　★★★　思维拓展　● ● ● 25．下面不同时刻的时针和分针组成的角中，最大的是（    ）。 A． B． C． D． 26．有序思考：如图，∠2＋∠3＝∠1＋∠4，当∠AOB＝（　　）°时，图中所有锐角的和是180°。（∠AOB是指以点O为顶点，射线OA、OB为边所形成的角） 27．大单元关联：在之前的学习中，我们经历过多次度量活动，并发现了度量的本质就是度量单位的累加。下面不属于度量活动的是（　　）。 参考答案 题型01 · 角的度量单位与换算 · 针对练习 1．360；度；1°；1° 把圆（周角 360°）平均分成 360 份，其中的 1 份所对的角的大小就是 1 度； 1 度记作 1°，“度”是角的度量单位，量角时通常用 1° 作为单位来数一数。 2．【答案】 360 180 直 【分析】小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°且小于180°的角是钝角，等于180°的角是平角，等于360°的角是周角；据此解答即可。 【详解】周角＝360°；平角＝180°；直角＝90°。 3．65 1平角＝180°，1直角＝90°； ∠1＝180°－90°－25°＝65°。 题型02 · 用已知角估计与比较 · 针对练习 4．【答案】B 【分析】令小角为∠3，根据题意可知∠1＝4∠3，∠2＝5∠3，要比较∠1和∠2的大小，只需都用∠3的个数来比较即可，据此作答。 【详解】∠1＝4∠3，∠2＝5∠3 4∠3＜5∠3 因此∠1＜∠2。 故答案为：B 5．【答案】∠3＞∠2＞∠1 【分析】结合所给图形，首先数出每个角中小刻度的个数，再根据角的大小与叉开的角度有关。结合每个角中小刻度的个数即可得出其答案。 【详解】∠1张开的角度是11个小刻度，∠2张开的角度是12个小刻度，∠3张开的角度是13个小刻度。因为每个刻度都相等，13＞12＞11，所以∠3＞∠2＞∠1。 6．∠3＞∠2＞∠1 三个角的两条边都取 1 厘米长，把两条边的端点连起来（图中红线），量一量连线的长度： ∠1 的连线长 3 毫米，∠2 的连线长 6 毫米，∠3 的连线长 9 毫米； 两条边同样长时，连线越长，说明张口越大，角就越大，所以∠3＞∠2＞∠1。 题型03 · 角的大小与什么有关 · 针对练习 7．【答案】20 【分析】用放大镜看角时，放大的是角的边，而角的开口大小不变，所以角的度数不会改变。 【详解】由分析得，在一个5倍的放大镜下看一个20°的角，看到的角是20°。 8．【答案】 × 角的大小与两条边张开的大小有关，与边的长短无关 【详解】角的大小与角的两条边张开的大小有关，张开得越大，角越大；张开得越小，角越小。 所以角的大小与角的两条边的长短无关。 原题说法错误。 故答案为：× 9．【答案】B 【分析】角的大小与两条边张口有关，与边的长短无关。张口越大，角越大；张口越小，角越小。 【详解】 张口最小，所以角的度数最小。 10．【答案】A 【分析】角的大小与两条边的开口有关，与边的长短无关；开口越大角越大，开口越小角越小，据此判断。 【详解】 A．，开口变大，角变大，符合题意； B．，开口不变，角不变，不符合题意；C．，开口不变，角不变，不符合题意。 题型04 · 图上标角与估角 · 针对练习 11．平；周 直线上标出了 0°、90°、180°、270°、360°； ∠C 所对的刻度正好是 180°，两条边成一条直线，是平角； ∠E 所对的刻度是 360°，转了一整圈，是周角。 12．【答案】117 【分析】每相邻两条折痕形成一个夹角，数一数扇子，一共有13个夹角，每个夹角的度数是9°，则折扇左右两个木条的夹角是9°×13。 【详解】9°×13＝117° 13．【答案】 30 45 90 【分析】根据题意，鞠躬是一种常用的礼节，从左到右鞠躬程度逐渐加深，先给出的第一个角表示致谢是15°，结合常见礼仪中的鞠躬角度可估计，第二个表示敬意约30°，第三个表示歉意约45°，最后一个表示悔过接近与地面垂直，故估计为90°。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 题型05 · 折纸求角 · 针对练习 14．【答案】 【分析】将半圆形的纸片对折一次可以得到1个90°的角，再对折一次可以得到1个45°的角，然后展开，就可以得到4个45°的角，45°×3＝135°，所以由其相邻的3个45°的角组成的角就是135°的角。（答案不唯一） 【详解】图略 15．【答案】 25 40 【分析】由题意得，∠3是∠2折叠后得到的，所以∠3＝∠2。∠2＝25°，那么∠3＝25°。由图可知，∠1、∠2、∠3组成了一个直角，那么直接用90°减去∠2和∠3的度数即可算出∠1的度数。 【详解】由分析得，∠3＝∠2＝25°。 ∠1＝90°－∠2－∠3＝90°－25°－25°＝65°－25°＝40° 若∠2＝25°，则∠3＝25°，∠1＝40°。 题型06 · 钟面上的角 · 针对练习 16．【答案】 30 6 8 【分析】钟面一圈为，平均分成12个大格，先计算单个大格度数；每个大格内部再均分5个小格，求出单个小格度数；最后根据时针每走1大格转过，用总角度除以单格度数得到走过的大格数量，推算结束时刻。 【详解】每个大格的度数： 每个小格的度数： 走过的大格数：（格） 从4时开始，向后走4个小时：（时） 17．【答案】 30°/30度 60°/60度 90°/90度 180°/180度 【分析】 钟面有12个大格，每一大格是30°，时针指向1，分针指向12，时针和分针之间有1个大格，用大格数1乘30°即可算出时针和分针的夹角的度数。时针指向2，分针指向12，时针和分针之间有2个大格，用大格数2乘30°即可算出时针和分针的夹角的度数。时针指向3，分针指向12，时针和分针之间有3个大格，用大格数3乘30°即可算出时针和分针的夹角的度数。时针指向6，分针指向12，时针和分针之间有6个大格，用大格数6乘30°即可算出时针和分针的夹角的度数。 【详解】30°×1＝30° 30°×2＝60° 30°×3＝90° 30°×6＝180° 18．【答案】 锐 360 30 【分析】钟面上有12个大格，每个大格是30°，有60个小格，每小格是6°。21时59分，时针指向9和10之间，接近10。分针离12还有1小格。大于0°小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角。据此可知，时针和分针之间的夹角是什么角。 60分钟＝1小时，钟面上分针转动360°，即转动一周，经历的时间是1小时，而时针转动1小时，走了1个大格，相应转动30°。据此解答。 【详解】根据分析可知，时针和分针之间大约是两大格，一大格是30°，30°×2＝60°，60°是锐角。这时钟面上时针和分针形成的较小角大约是60°，是锐角。再过60分钟，分针转动360°，时针相应转动30°。 ★ 基础巩固 19．【答案】× 【分析】根据锐角、直角和钝角的定义，分别判断题干中前后两句话的正确性。这是一个复合命题，只要其中一句话错误，整个命题即为错误。 【详解】锐角：小于90度；直角：等于90度的角；钝角：大于90度且小于180度的角。 因为钝角大于90度，锐角小于90度，所以钝角一定比锐角大，该部分说法正确。 比锐角大的角不一定是钝角，还可能是直角。该部分说法错误。所以原题说法错误。 故答案为：× 20．【答案】C 【分析】解决本题时应先明确图中的锐角分别是哪几个角，进而明确这些锐角之间的关系，再进一步解答即可。如图所示，图中的锐角共3个，即∠AOC、∠COB和∠AOB。∠AOC＋∠COB＋∠AOB＝90°，而∠AOC＋∠COB＝∠AOB，则∠AOB＝90°÷2。 【详解】 ∠AOB＝90°÷2＝45° 故答案为：C 21．【答案】A 【分析】因为线的长度是固定的都是30米，所以谁与地面的夹角接近90度，谁的高度就高；观察上图可知，三条线中，①与地面的夹角最接近90度，所以①放的最高，据此解答。 【详解】根据分析得：①与地面的夹角最接近90度，所以①放的最高。 故答案为：A ★★ 能力提升 22．【答案】 36 54 126 【分析】直角为90°，通过观察上图可知，∠1＋∠2＋∠5＝180°，所以∠2＝180°－∠1－∠5；∠2＋∠3＝90°，所以∠3＝90°－∠2；∠4＋∠5＝180°，所以∠4＝180°－∠5，据此即可解答。 【详解】根据分析： ∠2＝180°－∠1－∠5＝180－90°－54°＝90°－54°＝36° ∠3＝90°－∠2＝90°－36°＝54° ∠4＝180°－∠5＝180°－54°＝126° 23．【答案】C 【分析】观察上图可知，∠2与30度的角组成一个平角，所以180°减30°等于 ∠2的度数，据此即可解答。 【详解】∠2＝180°－30°＝150° 故答案为：C 24．105 正方形的四个角都是直角，由图可知∠2、∠3 都是正方形的内角，所以∠2＝∠3＝90°； 这几个角围绕中心点正好组成一个周角 360°； ∠1＝360°－45°－90°－90°－30°＝105°。 ★★★ 思维拓展 25．【答案】C 【分析】开口越大，角越大，哪个角的开口最大，那个角就最大，哪个角的开口最小，那个角就最小。 【详解】根据分析可知，图C中的角＞图A中的角＞图D中的角＞图B中的角，所以不同时刻的时针和分针组成的角中，最大的是C。 26．90 ∠1＋∠2 正好组成∠AOB，∠3＋∠4 也正好组成∠AOB； 所有锐角的和＝∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝2∠AOB＝180°； 所以∠AOB＝180°÷2＝90°。 27．C A：用 1 厘米、3 厘米的纸条量长度，是用度量单位的累加来量长度； B：用一个 1° 的角去量角，数出 70 个 1°，是用度量单位的累加来量角； C：数线段条数 3＋2＋1＝6 是数图形个数，不涉及度量单位的累加，不属于度量活动，选 C。 — — 学科网（北京）股份有限公司 $