2.2相交与垂直（讲义）-2026-2027学年四年级上册数学北师大版

本讲义聚焦“相交与垂直”核心知识点，从认识相交、垂线和垂足起步，通过判断相交与垂直、数垂直线段组数、画垂线等环节，逐步延伸到垂线段最短的生活应用及思维拓展，构建从概念到应用的递进学习支架。 资料以生活化实例驱动教学，如跳远成绩测量、路线设计等情境，培养学生几何直观与空间观念（数学眼光）。通过“三步法”判断垂直等结构化解析发展推理意识（数学思维），分层练习助力学生用数学语言表达问题，课中辅助教学，课后帮助查漏补缺。

相交与垂直 | 北师大版四年级上册数学 | 垂线与垂足 相交与垂直 垂线与垂足 · 北师大版四年级上册 · 同步讲义 姓名＿＿＿＿＿＿　班级＿＿＿＿＿＿　评价＿＿＿＿＿＿ 目 录 　CONTENTS　● ● ● ▍ 例题解析 　认识相交、垂线和垂足　例题 · 针对练习 3 题 2 　判断：相交还是垂直　例题 · 针对练习 2 题 3 　数一数：垂直线段的组数　例题 · 针对练习 3 题 4 　画垂线　例题 · 针对练习 3 题 6 　垂线段最短 · 生活中的应用　例题 · 针对练习 5 题 7 　思维拓展 · 垂直的奥秘　例题 · 针对练习 6 题 9 ▍ 综合与答案 　分层练习　基础巩固 · 能力提升 · 思维挑战 12 　参考答案　逐题详解 19 全卷 6 个题型 · 47 道题 · 参考答案含详细解析 认识相交、垂线和垂足 例题 　直线AB与直线CD相交成直角时，这两条直线（　　），它们的交点O叫作（　　）。 【思路分析】 题目先给了“相交成直角”这个关键信息——两条线既要相交，还要成直角。 相交成直角的两条直线，叫做互相垂直；那个交点就是垂足。 所以答案是：互相垂直；垂足。 【规范解答】 互相垂直；垂足 跟着老师学一学　● ● ● 两个新词：互相垂直（两条直线相交成直角，就叫互相垂直）、垂足（互相垂直的两条直线的交点）。判断“是否垂直”，只看相交形成的角是不是直角；角的大小与线的长短、粗细无关。 针对练习 1．下面的图形中，互相垂直的一组是（    ）。 A． B． C． 2．下面时刻中，分针与时针互相垂直的是（　　）。 A．6：00　　B．9：30　　C．3：00　　D．12：00 3．如果直线a与直线b相交成90°的角，我们就说直线a与直线b（　　）。过一点可以画（　　）条直线，过两点可以画（　　）条直线。 判断：相交还是垂直 例题 下面的每组直线，互相垂直的画“△”，相交不垂直的画“○”。 ( )   ( )   ( )   ( )   ( )   ( ) 【答案】 ○ ○ △ ○ △ △ 【分析】第一组直线：相交但未形成直角。 第二组直线：延长后会相交，但未形成直角。 第三组直线：两条直线交叉在一起，且形成直角。 第四组直线：两条直线有一个公共端点，形成一个锐角，不是直角。 第五组直线：两条直线交叉在一起，形成的角是直角。 第六组直线：两条直线交叉在一起，形成的角是直角。 【详解】第一组直线：相交但不垂直，应该画○。 第二组直线：相交但不垂直，应该画○。 第三组直线：互相垂直，应该画△。 第四组直线：相交但不垂直，应该画○。 第五组直线：互相垂直，应该画△。 第六组直线：互相垂直，应该画△。 【思路分析】 先看两条线会不会相交：延长后能碰头的都算“相交”。 相交的，再看夹角：是直角→互相垂直，画△；不是直角→只相交不垂直，画○。 按图上顺序：○、○、△、○、△、△。 【规范解答】 ○　○　△　○　△　△ 跟着老师学一学　● ● ● 三步法：①延长看看会不会相交（别被“离得远”骗了）；②相交后看夹角是不是直角；③直角→垂直，非直角→相交不垂直。每条线都要认真用眼睛“量”一下这个角。 针对练习 4．在字母A、E、H、L中，有可以近似为互相垂直的线段的字母是（　　）。 5．下面每组中的两条线，互相垂直的打“√”，相交但不垂直的打“×”。 ( )      ( )     ( )      ( )      ( )      ( ) 数一数：垂直线段的组数 例题 下面的图形中，恰好有四组互相垂直的线段的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】两条线段相交成直角，这两条线段互相垂直。我们逐个分析每个图形垂直线段组数。 【详解】A．普通平行四边形：没有直角，互相垂直的线段有0组。 B．正方形：四个角都是直角，恰好有4组互相垂直的线段。 C．直角梯形：只有2个直角，互相垂直的线段有2组。 D．直角三角形：只有1个直角，互相垂直的线段有1组。 【思路分析】 “四组互相垂直的线段”就是在问：哪个图形的直角有 4 个？每个直角的两条边，就是一组互相垂直的线段。 A 平行四边形没有直角→0 组；C 直角梯形只有 2 个直角→2 组；D 直角三角形只有 1 个直角→1 组。 B 正方形四个角都是直角，正好 4 组，选 B。 【规范解答】 B（正方形） 跟着老师学一学　● ● ● 数垂直线段的组数=数直角的个数：每个直角的两条边就是一组互相垂直的线段。先圈出所有直角，再数个数——找对了“直角”，答案就出来了。 针对练习 6．在一个长方形框架里，能找出（　　）对互相垂直的线段。 A．2　　B．3　　C．4　　D．5 7．下列图形中各有几组互相垂直的线段？填一填，并用不同的颜色描出来。 8．下面的图形中，邻边都互相垂直的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．5 画垂线 例题 　一条直线的垂线有（　　）条；过直线外一点画已知直线的垂线，能画（　　）条。 【思路分析】 直线由无数个点组成，每个点都能向它画一条垂线，所以一条直线的垂线有无数条。 过直线外一点画垂线：三角尺一条直角边贴住已知直线，沿另一条直角边画——只能画出一条。 答案：无数；1。 【规范解答】 无数；1 跟着老师学一学　● ● ● 画垂线口诀：①直角边对好已知直线；②另一条直角边经过那个点；③沿直角边画线，标上直角符号。过一点只能画一条垂线；一条直线的垂线却有无数条。 针对练习 9．利用直角三角板作直线MN的垂线，下列作图方法正确的是（    ）。 A． B． C． D． 10．过点画射线的垂线。 11．下面画垂线的方法中，对的画“√”，错的画“×”。                         ( )                     ( )                   ( )           ( ) 垂线段最短 · 生活中的应用 例题 如图所示，某工程队计划修一条从小镇点Q通往公路的小路，设计了图中的四条路线，长度分别是210米、215米、265米、185米，路线QN的长度是（    ）。 A．185米 B．210米 C．215米 D．265米 【答案】A 【分析】过直线外一点到这条直线最短的距离是过这点作这条直线的垂线，QN在图中有直角符号，即是Q点到公路的垂线，即是四条线中最短的那条。 【详解】根据分析，最短的路线长度为185米，所以路线QN的长度是185米。 【思路分析】 先找“直角符号”：QN 上画着直角符号——它就是点Q到公路的垂线段。 直线外一点到这条直线的所有连线中，垂线段最短：最短的路线就是 QN。 四条路长度里 185 米最小，所以 QN＝185 米，选 A。 【规范解答】 A（185米） 跟着老师学一学　● ● ● 规则：从直线外一点到这条直线所画的线段，垂线段最短；这条垂线段的长度，就叫作“点到直线的距离”。题目看见“最近/最短/距离”，先找垂线段，再看直角符号。 针对练习 12．小马从家到河边喝水有三条路线，长度分别是280米、195米、296米，其中有一条路线与河边垂直。小马家到河边的距离是（　　）米。 13．如下图，点A是小刚跳远时脚后跟落入沙坑的点，测量他的成绩时，应测量线段( )的长度。 14．按要求画一画。 （1）画一条从超市到游乐场的最近的路；这么画的理由是__________________。 （2）画一条从超市到小路最近的路；这么画的理由是________________。 15．老师让大家做抢凳子的游戏，下面的这种站位公平吗？如果不公平，对谁最有利？为什么？ 16．小鸭在岸上走比较吃力，却擅长游泳，在水里游很轻松，它想去小鸡家玩，怎样走比较省力？在下图中画出小鸭到小鸡家的路线。 思维拓展 · 垂直的奥秘 例题 　数一数，填一填，将表格补充完整。 【思路分析】 2 条直线相交，最多 1 个交点；第 3 条直线与前两条都相交，又增加 2 个交点：1＋2＝3 个。 每增加 1 条直线，它都要与前面每一条直线各交一次：交点个数按 1、1＋2、1＋2＋3… 依次累加。 所以表格依次填：3 条→3 个，4 条→6 个，5 条→10 个。 【规范解答】 3条→3 个　4条→6 个　5条→10 个 跟着老师学一学　● ● ● 把每一条新直线看成“插队者”：它与前面每条直线都要产生一个交点。n 条直线两两相交，最多有 1＋2＋3＋…＋（n−1）个交点。 针对练习 17．沿着图中虚线折一折，两条折痕互相垂直的是（    ）。 A． B． C． D． 18．一个正方形内一点到正方形四条边的最短距离分别是2分米、5分米、3分米和4分米，这个正方形的周长是（　　）分米。 19．将这个长方体切开成2个相同的正方体。切开后增加了（　　）个直角，（　　）组互相垂直的边（在同一平面内）。 20．要在科学大道和开元大道上各修建一个地铁口。P处是大型写字楼，为方便在写字楼上班的人们，地铁口准备修建在离写字楼最近的地方。请在图上画出地铁口的位置。 21．分别过如图的三角形ABC的三个顶点作对边的垂线，并说一说你发现了什么？ 22．小明从点P出发到对面的马路l有四条路可以选择，分别是PA，PB，PC，PD，已知其中最近的一条路长40米，是哪条路？为什么？ 分层练习 ★ 基础巩固 → ★★ 能力提升 → ★★★ 思维拓展 　★　基础巩固　● ● ● 23．画直线的垂线。         24．如下图，点A到线段BC的距离是（    ）厘米。 A．3厘米 B．4厘米 C．5厘米 25．减速让行是交通标志中的一种，表示车辆应减速让行，告示车辆驾驶人必须慢行或停车。在图中的三角形内的“让”字，共有（    ）组互相垂直的笔画。 A．3 B．2 C．1 26．体育课规定，跳远成绩为最近的落地点到起跳线的距离。如图所示，这是乐乐在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是（　　）号线段的长。 27．如图，从五和大道有4条路通往乐乐家，长度分别约是300米，320米，510米和620米，根据如图可以判断线路②的长度约是( )米。 28．如图，点向直线画四条线段，（    ）最短。 A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 　★★　能力提升　● ● ● 29．某超市通往经十路有四条路线（如图）。下面四个选项是四条路线的长度，（    ） 是3号路线的长度。 A．1千米 B．1千米200米 C．1200米 D．1500米 30．如图是枣阳城区地图的一部分，选项中互相垂直的道路是（    ）。 A．中兴大道与丽华路 B．中兴大道与广阳路 C．丽华路与真定路 D．丽华路与建设路 31．如下图所示的是小宇在体育课上跳远后留下的鞋印，怎样测量他的成绩？请你画一画。 32．小明想把大街上的自来水管道接到家，怎样接比较合适？画出示意图来。 33．用画垂线的方法，将下图补画成一个长方形。 34．如图，游泳池中有一个小朋友在B点遇到了危险，在岸边A点处的救生员按照怎样的救援路线才能最快将遇险的小朋友救上岸？请你画出救援的最短路线，并从数学的角度解释这样设计路线的道理。（快放寒假了，有游泳锻炼计划的同学们一定要在大人陪同下到正规的游泳馆游泳哟！） 　★★★　思维挑战　● ● ● 35．直线两两相交，6条时最多有（　　）个交点，8条时最多有（　　）个交点。 36．跳远比赛时，裁判给王轩量的成绩是3.2米，测量后发现皮尺和起跳线不完全垂直，则王轩的真正成绩可能是（　　）米。 A．3.5　　B．3.3　　C．3.1 37．现要在小区的3块草坪之间放一把长椅，从长椅A处向3块草坪铺设石子路，画出最短的路线。 38．过点𝑀先画一条直线与线𝐴𝐵互相垂直，再画一条直线与线𝐴𝐶互相垂直。 39．按要求画图。 周末，笑笑在小区的健身区（点P）锻炼，之后要先到小区的快递柜帮妈妈取快递，再尽快回到家，请画出笑笑的最短路线。 40．同学们站在起跳线原地投掷沙包，下面四个同学谁的成绩最好？请说明理由。 41．下图是张强同学的沙坑跳远情况。图中测量成绩的方法正确吗？如果不正确，请在图中画出可供测量成绩的线段。 参考答案 题型01 · 认识相交、垂线和垂足 · 针对练习 1．【答案】B 【分析】同一平面内，相交成直角的两条直线互相垂直，由此判断即可。 【详解】A．两条直线没有交点，属于平行关系； B．两条直线相交成直角，互相垂直； C．两条直线相交不成直角，不互相垂直。 故答案为：B 2．C（3：00） 钟面一圈 360°，共 12 个大格，每个大格 30°：30°×3＝90°，正好是直角； A 6：00 两针成一条直线，夹角 180°，不是直角；B 9：30 夹角比 3 大格多、不到 4 大格，不到 90°； D 12：00 两针重合，夹角 0°。只有 3：00 两针夹角是直角→互相垂直。 3．互相垂直；无数；一 “相交成 90°”就是相交成直角——两条直线互相垂直； 过一点可以向四面八方画线，可以画无数条直线；两点确定一条直线，所以只能画 1 条。 题型02 · 判断：相交还是垂直 · 针对练习 4．E、H、L A 的两条斜线相交不成直角，中间的横线与斜线夹角也不是直角； E 的竖线与三条横线都相交成直角；H 的横线与两条竖线都成直角；L 的竖线与横线成直角； 所以近似有互相垂直的线段的是 E、H、L。 5．【答案】 × √ √ √ × √ 【分析】交于一点（或者延长后交于一点）的两条直线一定相交；当两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直。 第一组中的两条直线交于一点，但是相交的角不是直角，所以属于相交但不垂直； 第二组中的两条直线交于一点，并且相交成是直角，所以属于相交且垂直； 第三组中的两条直线交于一点，并且相交成是直角，所以属于相交且垂直； 第四组中的两条直线交于一点，并且相交成是直角，所以属于相交且垂直； 第五组中的两条直线交于一点，但是相交的角不是直角，所以属于相交但不垂直； 第六组中的两条直线交于一点，并且相交成是直角，所以属于相交且垂直。 【详解】根据分析可得： 题型03 · 数一数：垂直线段的组数 · 针对练习 6．C（4对） 长方形 4 个角都是直角，每个角的两条邻边相交成直角，就是一对互相垂直的线段； 4 个角对应 4 对：上边与左边、上边与右边、下边与左边、下边与右边。 7．【答案】1；4；2；2 【分析】在同一平面内，两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，观察4个图形，找出互相垂直的线段。 【详解】 8．【答案】B 【分析】根据邻边互相垂直的定义（邻边夹角为90°），逐一分析图形： 第一个梯形：邻边夹角不是90°，邻边不互相垂直。 第二个平行四边形：邻边夹角不是90°，邻边不互相垂直。 第三个三角形：不存在邻边互相垂直（三角形只有直角三角形有一组邻边垂直，此为锐角三角形 ）。 第四个长方形：四个角都是90°，邻边互相垂直。 第五个正方形：四个角都是90°，邻边互相垂直。 【详解】第四个长方形：四个角都是90°，邻边互相垂直。第五个正方形：四个角都是90°，邻边互相垂直。所以邻边互相垂直的有2个。 故答案为：B 题型04 · 画垂线 · 针对练习 9．【答案】D 【分析】用三角板画垂线，关键是让三角板的一条直角边贴合直线MN，沿着另一条直角边画线，两条直角边夹角是90°，才能保证垂直。 【详解】A．三角板直角边没有对齐直线MN，画不出直角，错误。 B．三角板的一条直角边贴合直线MN，但没有沿着另一条直角边画线，错误。 C．三角板直角边没有贴合直线MN，错误。 D．三角板一条直角边紧紧贴住直线MN，沿着另一条直角边画线，夹角是直角，正确。 10．【答案】 【分析】把三角板的一条直角边紧密地靠在射线BC上，确保二者完全重合，在保持一条直角边与射线BC重合的情况下，缓慢移动三角板，让三角板的另一条直角边经过点A，用铅笔沿着三角板经过点A的这条直角边画一条直线，这条直线就是过点A且垂直于射线BC的直线，作图完成后在垂足位置标注垂直符号。 【详解】通过上述步骤作图得到过A点垂直于射线BC的垂线。 11．【答案】 √ √ × √ 【分析】画垂线的核心要求：两条直线相交成90°直角；用三角尺画垂线要靠紧直角边对齐直线，用量角器要对准90°刻度线，不符合直角要求即为错误。 【详解】三角尺直角边与已知直线完全重合，画出的角是直角，画法正确。 量角器0刻度线对齐直线，竖线对准90°刻度，画出直角垂线，画法正确。 三角尺直角顶点对齐垂足，但直角边未贴合已知直线，画出的角不是直角，画法错误。 用两个三角尺直角边互相贴合，准确画出直角垂线，画法正确。 题型05 · 垂线段最短 · 生活中的应用 · 针对练习 12．195 与河边垂直的那条路就是小马家到河边的垂线段，而垂线段最短； 比较三条路：195＜280＜296，最短的是 195 米，它就是小马家到河边的距离。 13．【答案】AC 【分析】跳远比赛的规则是：从起跳线到脚后跟落点的垂直距离，才是运动员的有效成绩。点到直线的所有线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度就叫做点到直线的距离。 【详解】图中的起跳线可以看作一条直线，点A是脚后跟的落点。线段AB、AC、AD都是从点A到起跳线的线段，其中只有AC是垂直于起跳线的。 所以它的长度就是点A到起跳线的距离，也就是小刚的跳远成绩。 14．【答案】（1）两点之间线段最短； （2）从直线外一点到这条直线的垂线段最短。 （1）（2）如下图： 【分析】（1）两点之间，线段最短，依此画图。 （2）从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做点到直线的距离，依此画图。 【详解】（1）两点之间线段最短。图略。 （2）从直线外一点到这条直线的垂线段最短。图略。 15．【答案】这种站位不公平，对小颖最有利。因为四个人在一条直线上，凳子到这条直线的垂直线段是最近的路线，而小颖就在垂直线段上，所以小颖离凳子最近，对小颖最有利。 【分析】从直线外一点，到这条直线所画的所有线段中，垂线段最短。 根据图片，四名参与者小华、小颖、小丽、小刚沿着一条直线站立，凳子的位置正好在小颖的正上方，形成了一个垂直线段至所有参与者所站的直线。根据几何原理，一个点到一条直线的最短距离是该点到直线的垂直距离。小颖的位置正好位于这条垂直线段上，意味着她到达凳子的路径是最短的直线距离。小华、小丽和小刚需要沿着各自的位置点至凳子的斜线前进，这比垂直距离要长，因此，这个站位对于小颖来说是最有利的，因为她可以直接垂直移到凳子，而不需要走任何斜线距离。 【详解】四人在一条直线上，凳子到这条直线的垂直线段是最近的路线，而四人到凳子的距离不相等，所以这种站位不公平。对小颖最有利，因为四人在一条直线上，凳子到这条直线的垂直线段是最近的路线，而小颖就在垂直线段上，所以小颖离凳子最近，对小颖最有利。 16．【答案】见详解 【分析】因为小鸭在岸上走路较为吃力，却擅长游泳，所以在岸上走的路程尽可能短；从小鸭家作河岸的垂线，再从小鸡家作另一边河岸的垂线，连接两个垂足即可。 【详解】根据分析可得： 题型06 · 思维拓展 · 垂直的奥秘 · 针对练习 17．【答案】C 【分析】在同一平面内，如果两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线；据此解答。 【详解】A．由图可知，两条虚线都是水平方向，互相平行，不垂直，不符合题意； B．由图可知，一条水平虚线、一条斜向虚线，相交不是直角，不垂直，不符合题意； C．由图可知，两条折痕相交成直角，所以这两条折痕互相垂直，符合题意； D．由图可知，两条折痕不是直角，所以不垂直，不符合题意。 18．28 正方形对边互相平行，点到两条对边的距离之和＝边长：2＋5＝7（分米），正好 3＋4＝7（分米）也对； 边长 7 分米，周长＝7×4＝28（分米）。 19．8；8 切开 1 次，两个正方体各露出一个方形切面，每个切面有 4 个直角； 每个切面上相邻的边构成 4 组互相垂直的边：两个切面共 4＋4＝8 个直角、8 组。 20．过P点分别向科学大道、开元大道画垂线，垂足处就是地铁口的位置。 两条大道都看作直线，写字楼看作一点； 从直线外一点向这条直线画的垂线段最短——从P点向两条大道各画一条垂线段，垂足离写字楼最近，就是两个地铁口的位置。 21．发现：三条垂线相交于同一点（都在三角形内部）。 过A作BC的垂线，过B作AC的垂线，过C作AB的垂线； 三条垂线（也叫三角形的高）都经过三角形内同一点——三角形的三条高交于一点。 22．是路PC。因为C处是垂足，PC⊥l，PC是垂线段，垂线段最短。 从P向马路l作的线段中，垂线段最短； 图中C处画着直角符号，说明PC⊥l，PC就是垂线段——所以最近的路是PC，它长40米。 ★ 基础巩固 23．【答案】 【分析】两条直线相交成直角，就互相垂直。 把三角板的一条直角边对齐直线a，沿着直线平移三角板，确定垂足位置；沿着三角板另一条直角边画线，这条线就是直线a的垂线；最后在垂足位置标注垂直符号。直线的垂线有无数条，只要和a相交成直角就行，位置不唯一。 【详解】用三角板的一条直角边与直线a重合，沿另一条直角边画出直线，画上直角符号，所画直线就是直线a的垂线， 24．【答案】B 【分析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度叫这点到这条直线的距离，线段AC和线段BC互相垂直，点A到线段BC的距离即线段AC的长度，据此选择即可。 【详解】点A到线段BC的距离是4厘米。 25．【答案】A 【分析】“让”由“讠”和“上”组成，“上”有一竖二横，一竖和二横组成2组互相垂直的笔画，加上“讠”字有一组，共三组，据此即可解答。 【详解】左侧言字旁（讠）的横折提中，横段和竖段相交成直角，是第1组；右侧“上”字里，竖笔画和上方横笔画相交成直角，是第2组；右侧“上”字里，竖笔画和下方横笔画相交成直角，是第3组。 减速让行是交通标志中的一种，表示车辆应减速让行，告示车辆驾驶人必须慢行或停车。在图中的三角形内的“让”字，共有3组互相垂直的笔画。 26．② 跳远成绩＝落地点到起跳线的垂线段的长（最近的距离）； 四条线段中只有②号线段与起跳线垂直（是垂线段），所以他的成绩是②号线段的长度。 27．【答案】300 【分析】直线外一点到直线上的连线，垂线段最短。由图可知，线路②是乐乐家到五和大道的垂线，此路线是最短的。据此解答。 【详解】300米＜320米＜510米＜620米 根据图形可以判断线路②的长度约是300米。 28．【答案】C 【分析】连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度，叫做点到直线的距离。根据题意可知，从点向直线画四条线段中，只有线段垂直于直线，所以线段最短。 【详解】垂直于直线，所以是直线的垂线段，所以最短。 如图，点向直线画四条线段，线段最短。 故答案为：C ★★ 能力提升 29．【答案】A 【分析】根据“点到直线的距离，垂线段最短”，观察图可以发现，3号路线垂直于经十路，所以3号路线最短，比较1千米，1千米200米，1200米，1500米的大小，求出3号路线的长度即可。 【详解】1500米＞1200米＝1千米200米＞1千米，所以3号路线的长度是1千米。 30．【答案】A 【分析】在同一平面内，相交成90°的两条直线互相垂直。 【详解】A．中兴大道与丽华路纵横相交成90°，互相垂直，符合题意； B．中兴大道与广阳路都是横向道路，不会相交，不符合题意； C．丽华路与真定路都是纵向道路，不会相交，不符合题意； D．丽华路与建设路都是纵向道路，不能相交，不符合题意。 31．【答案】见详解 【分析】由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则作出分析和判断，所以过靠近起跳线的脚跟部做起跳线的垂线，标出垂足，垂线的长度即为跳远成绩。 【详解】根据分析可得： 靠近起跳线的脚跟部做起跳线的垂线，标出垂足，垂线的长度即为跳远成绩。 32．【答案】 【分析】根据垂直线段的性质：从直线外一点向已知直线画垂直线段和斜线，垂线段最短； 从小明家向大街边（离小明家较近的一边）作垂线交大街边于一点，从小明家到这点的距离最近，这样接比较合适，据此解答即可。 【详解】图略。 33．从上边左端向下画垂线，从右边下端向左画垂线，两条新垂线相交，补成长方形（作图见详解）。 图中已有一条横边和一条竖边，它们互相垂直，这两条边就是长方形的两条边； 过横边的左端点向下画垂线，过竖边的下端点向左画垂线，两条新画的垂线相交——四个角都是直角，就补出了一个长方形。 34．【答案】 【分析】两点之间，线段最短，先在A点和B点之间连一条线段；从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，再连接点B作一条到岸上的垂线；据此作图。 【详解】由分析知，如图： 理由：直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短。 ★★★ 思维挑战 35．15；28 每增加 1 条直线，它最多与前面每条直线各交 1 次，最多增加（n−1）个交点； 6 条：1＋2＋3＋4＋5＝15；8 条：1＋2＋…＋7＝28。 36．C（3.1） 真正成绩是落点到起跳线的垂线段长度，而垂线段最短； 实际成绩应比斜着量的 3.2 米短：3.5、3.3 都比 3.2 大，只有 3.1＜3.2，选 C。 37．过A点分别向3块草坪各画一条垂线段（垂足在草坪近边），就是最短的3条石子路。 把每块草坪的一边看作直线：从直线外一点向直线的连线中，垂线段最短； 长椅A到3块草坪各画一条垂线段，垂线段就是最短路线。 38．【答案】 【分析】两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，两条直线的交点叫做垂足。过点M分别向直线AB、AC作垂线就可以作出题目要求的图形。 【详解】略 39．【答案】 【分析】根据两点之间线段最短，连接点P和快递柜，得到从健身区到快递柜的最短路径；再根据点到直线的垂线段最短，过快递柜向笑笑家所在直线作垂线，得到的垂线段就是快递柜到笑笑家的最短路线。 【详解】图略。 40．小力的成绩最好。他的落地点到起跳线的垂直距离最长（垂线段最长）。 投掷成绩＝落地点到起跳线的垂直距离； 图中虚线是按等距标出的参考线，小力的落地点离起跳线最远，所以距离最长——小力的成绩最好。 41．【答案】不正确；图见详解 【分析】本题判断跳远成绩测量方法是否正确，跳远成绩应是从落脚点（直线外一点）到起跳线（直线）的垂直距离，即垂直线段的长度。图中测量线未与起跳线形成直角，因此方法错误。正确做法是过落脚点向起跳线作垂直线段。 【详解】图中的测量方法不正确。 理由：跳远成绩应该是从落脚点（F点）到起跳线的最短距离，这个最短距离是“垂直线段”的长度。图中画的线段是斜的，不是垂直于起跳线的垂线段，所以测量方法错误。 正确画法：从落脚点F向起跳线画一条垂直线段（使这条线段与起跳线相交成直角），这条垂直线段的长度才是正确的跳远成绩（如图）。 — — 学科网（北京）股份有限公司 $