1.7从结绳计数说起（讲义）-2026-2027学年四年级上册数学北师大版

本讲义聚焦计数方法发展及自然数核心知识点，从古代结绳、算筹计数入手，过渡到自然数概念，延伸至数位与计数单位，扩展到十进制、二进制及玛雅数字文化，构建从历史到现代的知识学习支架。 资料亮点在于分层练习设计与数学文化融入，通过算筹结绳例题培养抽象能力（数学眼光），进制转换推理发展推理意识（数学思维），助力教师教学与学生课后查漏补缺，提升应用意识（数学语言）。

第7课时 从结绳计数说起 | 北师大版四年级上册数学 | 了解计数方法的发展过程及自然数（算筹、结绳、自然数、数位与计数单位） 第7课时 从结绳计数说起 了解计数方法的发展过程及自然数（算筹、结绳、自然数、数位与计数单位）· 北师大版四年级上册 · 同步讲义 姓名＿＿＿＿＿＿　班级＿＿＿＿＿＿　评价＿＿＿＿＿＿ 目 录 　CONTENTS　● ● ● ▍ 例题解析 　记数方法的演变——算筹记数　例题 · 针对练习 3 题 2 　认识结绳计数——满几进一　例题 · 针对练习 6 题 4 　认识自然数　例题 · 针对练习 4 题 8 　数位、计数单位与算盘　例题 · 针对练习 3 题 9 　十进制与二进制　例题 · 针对练习 2 题 11 　玛雅数字与数字文化　例题 · 针对练习 2 题 13 ▍ 综合与答案 　分层练习　基础巩固 · 能力提升 · 思维拓展 14 　参考答案　逐题详解 19 全卷 6 个题型 · 46 道题 · 参考答案含详细解析 记数方法的演变——算筹记数 例题 在我国古代，人们曾用算筹记数（如下图），也就是用纵横相间的方式表示一个数。如：表示的是27，那么表示的是（    ）。 A．2768 B．2268 C．2118 D．2718 【答案】A 【分析】根据古代算筹记数的方法，结合图中纵式和横式的表示方法，表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，据此解答即可。 【详解】表示2，表示7，表示6，表示8，所以表示的是2768。 故答案为：A 【思路分析】 算筹记数是十进位值制：个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用横式……从右往左横纵相间；哪个数位上是几，就用几根算筹按纵式/横式摆出来。 本题已知“表示的是27”（个位7纵式、十位2横式），照此规则把每题中的算筹从右往左逐位读出，再组合成数，与选项一一核对。 【规范解答】 A．2768 跟着老师学一学　● ● ● 算筹记数：纵横相间、十进位值制；个位纵式，十位横式，百位纵式，千位横式…… 针对练习 1．算筹是中国古代人民用来计数的工具之一，如下图： 算筹计数也是十进制：个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用横式，万位再用纵式……这样从右往左，横纵相间，可以用算筹表示出任意自然数。如123用算筹表示为，那么算筹表示的数是（    ）。 A．31322 B．71322 C．71362 D．71366 2．算筹是我国古代的一种计数方式，常用纵横相间的方式表示一个数。T⊥‖ 表示的数是(　　　　)，8791可以用算筹表示为(　　　　)。 3．我国的古人用小棍子（算筹）计数，下面是1～9的表示方法，用算筹表示多位数时，用纵横相间的方式表示一个数。 下面算筹表示的数各是多少？ 例：是249 是( )，是( )。 认识结绳计数——满几进一 例题 远古时代，人们用结绳的方式计数。下图①号绳表示的数是254，②号绳表示的数是140，③号绳表示的数是（    ）。 A．35 B．305 C．350 D．503 【答案】B 【分析】对于①号绳表示的数是254。我们可以看到，最上面的结对应的数较大，通过分析可知最上面的结代表200。这是因为在这种计数方式下，中间的结代表50， 最下面的结代表4。 ②号绳表示的数是140。最上面的结代表100，中间的结代表40，最下面没有结，所以在这个数位上表示的数是0。 按照前面的规律，③号绳最上面的结代表300，中间的结代表0，最下面的结代表5，所以③号绳表示的数就是300＋0＋5＝305。 【详解】300＋0＋5＝305 由分析知，③号绳表示的数是305。 故答案为：B 【思路分析】 观察①号绳254、②号绳140：绳子从上到下分三节，上、中、下分别表示百位、十位、个位；哪一节的结数就是哪一位上的数字。 ①号绳 上2中5下4 → 254；②号绳 上1中4下0 → 140；所以③号绳 上3中0下5 → 305，选B。 【规范解答】 B．305 跟着老师学一学　● ● ● 结绳计数也是十进位值制：绳子的“上中下”分层对应数位，无结为0。 针对练习 4．“结绳计数”：远古时期，人们通过在粗细不同的绳子上打结来计数，“满七进一”或“满八进一”（从右往左），如下图，“每个绳结”相当于我们现在的（    ）。 A．数级 B．数位 C．一个计数单位 D．自然数 5．《说文解字·序》中记录“神农氏结绳而治，而统其事”。是说有一位神农氏时期的人，用在绳子上打结的方法记录打到的猎物的数量。他的计数方法是“从右往左，满5进1”（如图），第三幅图中的结绳表示( )只猎物。 6．我国古代《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，称为“结绳计数”。按照图1的方法，那么图2表示的数是(　　　　)。 7．《易经》中有“上古结绳而治”，它指出“结绳计数”的方式。一位牧羊人从右到左在绳子上打结，满5进1，用来记录放羊的只数。左图表示58（3＋1×5＋2×5×5＝58）只羊，右图表示(　　　　)只羊。 8．远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”。如图，一位渔夫在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录捕鱼的数量，由图可知，他捕了(　　　　)条鱼。 9．根据写出的数，写出其他数，再画一画表示出其他各数。 认识自然数 例题 　最小的自然数是(　　　　)，(　　　　)（填“有”或“没有”）最大的自然数，自然数的个数是(　　　　)；和99999相邻的两个自然数是(　　　　)和(　　　　)。 【思路分析】 表示物体个数的0、1、2、3……都是自然数，0也是自然数，而且是最小的自然数；没有最大的自然数，自然数的个数无限的。 求相邻数：用99999分别减1、加1。99999－1＝99998，99999＋1＝100000。答案：0；没有；无限的；99998；100000。 【规范解答】 0；没有；无限的；99998；100000 跟着老师学一学　● ● ● 自然数从0开始，个数无限，没有最大值；相邻两个自然数相差1（也可说“后面一个总比前面一个多1”）。 针对练习 10．下面关于自然数的说法中，不正确的是（　　）。 A．自然数的个数是无限的　　B．相邻的两个自然数相差1 C．0是最小的自然数　　D．0.8是小于1的自然数 11．关于自然数，下面说法错误的是（　　）。 A．自然数是用来表示物体个数的数　　B．最小的自然数是0 C．自然数的个数是无限的　　D．因为自然数是无限的，所以无法比较两个自然数的大小 12．与100000相邻的两个自然数是(　　　　)和(　　　　)。 13．豆包是一款AI智能助手，对它说：“请按从小到大的顺序写出自然数。”它能写出的最小自然数是(　　　　)，它能写出最大的自然数吗？答案(　　　　)，理由是(　　　　)。 数位、计数单位与算盘 例题 表示物体个数的0，1，2，3，…都是________数。相邻两个计数单位之间的进率都是________。 【答案】 自然 10 【分析】如1，2，3…等表示物体个数的数叫做自然数，一个物体也没有，用0表示，最小的自然数是0。 整数的数位顺序表如下： 数级 … 亿级 万级 个级 数位 … 千 亿位 百 亿位 十 亿位 亿位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十 位 个 位 计数单位 … 千 亿 百 亿 十 亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 个 相邻两个计数单位之间的进率都是10。 【详解】表示物体个数的0，1，2，3，…都是自然数。相邻两个计数单位之间的进率都是10。 【思路分析】 像0、1、2、3……这样表示物体个数的数叫做自然数；一个物体也没有，用0表示，0也是最小的自然数。 对照数位顺序表：个、十、百、千……每相邻两个计数单位之间的进率都是10（十个一是十、十个十是百……），这就是“十进制计数法”。 【规范解答】 自然；10 跟着老师学一学　● ● ● 数位从右往左递进，相邻两个计数单位之间的进率是10。 针对练习 14．算盘是中国传统的计算工具。如下图，左边的算盘表示的数是52016，那么右边的算盘表示的数是（    ）。 A．13701 B．137010 C．1370100 D．1371000 15．看一看，在括号里填上适当的数。 ( )             ( ) 16．亿位、百万位、十位上的2个珠子表示的意义有什么不同？连一连。 十进制与二进制 例题 二进制是现代计算机技术中广泛采用的一种计数方法，二进制是用0和1两个数字表示的数，它的进位规则是“逢二进一”。先观察下面表格中的数据，再将表格补充完整。 十进制数 1 2 3 4 … 7 8 二进制数 1 10 11 100 … 【答案】7对应的二进制数为111，8对应的二进制数为1000。 【分析】根据题意，将十进制数转换为二进制数，可以通过“除二取余，逆序排列”的方法。十进制数6除以2，依次记录余数，直到商为0，然后将余数逆序排列得到二进制数。以此答题即可。 【详解】根据分析可知：十进制数7转换为二进制数的过程如下 7÷2＝3，余数为1（二进制最低位） 3÷2＝1，余数为1（二进制中间位） 1÷2＝0，余数为1（二进制最高位） 将余数逆序排列为111，因此十进制数7对应的二进制数是111。 十进制数8转换为二进制数的过程如下： 8÷2＝4，余数为0（二进制最低位） 4÷2＝2，余数为0（二进制倒数第二位） 2÷2＝1，余数为0（二进制倒数第三位） 1÷2＝0，余数为1（二进制最高位） 将余数逆序排列为1000，因此十进制数8对应的二进制数是1000。 所以7对应的二进制数为111，8对应的二进制数为1000。 【点睛】本题容易漏掉最后要将余数倒序排列。 【思路分析】 二进制只有0、1两个数字，计数时“逢二进一”：从右往左每位的计数单位是1、2、4、8……（2的0次方、1次方、2次方…）。 转换方法：“除2取余，逆序排列”。7→111、8→1000（验算：111=1+2+4=7；1000=8✓）。 【规范解答】 7对应的二进制数是111；8对应的二进制数是1000 跟着老师学一学　● ● ● 二进制“逢二进一”，对应位权1、2、4、8…；十进制数转化用“除2取余、逆序排列”。 针对练习 17．二进制是现代计算机技术中广泛采用的一种计数方法，十进制与二进制的转换主要通过“除（以）2取余、逆序排列”的方式，下列转换错误的是（　　）。 A．十进制数5，转换成二进制数是101 B．十进制数8，转换成二进制数是1001 C．十进制数6，转换成二进制数是110 18．在计算机中，二进制即进率是二、满二进一。从右往左，二进制中的计数单位分别是1、2、4（2×2）、8（2×2×2）……那么二进制数“1101”表示的十进制数是(　　　　)。 玛雅数字与数字文化 例题 玛雅数字是一种非常奇特的数字。如下图所示，它由贝形符号、横条、圆点这三种符号组合构成。 （1）一个横条表示（    ）。（填数字） （2）你能用玛雅数字表示出18吗？请你画出来。 【答案】（1）5 （2） 【分析】（1）根据题图可知，一个贝形符号表示1，一个圆点表示1，一个横条表示5；据此解答。 （2）由题意可得：18可以看作3个5与3个1的和，所以18可以用三个横条和三个圆点表示，且三个圆点在三个横条的上方。 【详解】（1）一个横条表示5。 （2）18＝3×5＋3×1 所以用玛雅数字表示出18是。 【思路分析】 玛雅数字：一个贝形符号表示0，一个圆点表示1，一个横条表示5；“满五进一、满二十进一”。看图:横条的“5”、圆点“1”、贝形“0”。 (1)一个横条表示5。 (2)18＝3×5＋3×1，就用三个横条、三个圆点表示，圆点叠放在横条上方。 【规范解答】 (1)5；(2)画三个横条，上面三个圆点（如右图）。 跟着老师学一学　● ● ● 贝形=0、圆点=1、横条=5；用“横条5、圆点1”组合表示：几横加几点。 针对练习 19．使用0~9这10个数字可以表示任意一个数，这种数字称为（　　）。 A．印度阿拉伯数字　　B．古埃及象形数字　　C．玛雅数字 20．如图是古埃及的象形数字。根据图中的信息，下面的象形数字表示的数是(　　　　)。 分层练习 ★ 基础巩固 → ★★ 能力提升 → ★★★ 思维拓展 　★　基础巩固　● ● ● 21．古时候的人们通常的计数方法是(　　　　)、(　　　　)、(　　　　)，后来聪明的人们发现了一些计数符号，如(　　　　)、(　　　　)、(　　　　)。 22．写出99后面4个连续的自然数：(　　　　)、(　　　　)、(　　　　)、(　　　　)。 23．表示物体个数的0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，…都是(　　　　)，每相邻两个自然数之间相差(　　　　)。 24．下面各数中，(　　　　)是自然数。 A．3.6　　B．36　　C．3/5 25．一个自然数，最高位百万位上的数是8，其余数位上的数都是最小自然数，这个数是(　　　　)。 26．在算盘上表示数“753046”，需要用到(　　　　)颗珠子。 A．12　　B．13　　C．14 27．(1)在自然数中，与6万相邻的两个数分别是(　　　　)和(　　　　)。 (2)一个八位数，最高位上是8，十万位上是4，其他数位上都是最小的自然数，这个数写作(　　　　)，改写成以“万”为单位的数是(　　　　)万。 　★★　能力提升　● ● ● 28．一个数的亿位、十万位、个位上的数字都是7，其余各位上的数字都是最小的自然数，这个数是(　　　　)。 A．711711117　　B．711171117　　C．700770007　　D．700700007 29．一个数是由7个百万、2个十万、4个十组成，这个数是(　　　　)，与它相邻的两个自然数分别是(　　　　)和(　　　　)。 30．一个五位数，所有数位上的数字都是由一位数中最大的自然数组成的，这个数是(　　　　)，与它相邻的两个数是(　　　　)、(　　　　)。 31．四千亿零九十万这个数(　　　　)。 A．是一个十二位数　　B．没有个级　　C．不是自然数 32．萌萌的储蓄罐密码是一个八位数，最高位和百万位是1，万位上的数字是8，千位上的数字比万位小3，百位上的数字比最小的自然数大3，其余各位都是0，这个密码是多少？ 33．(1)580004900中的“8”表示8个(　　　　)；548030002000中的“8”表示8个(　　　　)。 (2)下面使用十进制的是(　　　　)。（填序号） ①1天=24时　②1厘米=10毫米　③1吨=1000千克　④1分=60秒　⑤1元=10角 34．实验室购进一批实验器材，管理员要给每个器材编号，其中一个器材的编号是一个九位数，最高位、百万位和个位上都是2，十万位上是5，千位和百位上都是1，其余各位上都是最小的自然数。这个器材的编号是多少？ 　★★★　思维拓展　● ● ● 35．找规律填数。 (1)10800，10600，10400，(　　　　)，(　　　　)，(　　　　)，9600，(　　　　)。 (2)(　　　　)，(　　　　)，24786，25786，26786，(　　　　)，(　　　　)。 36．找规律，填一填。 (1)3260，3290，3320，(　　　　)，(　　　　)，(　　　　)。 (2)1510，2520，3530，4540，5550，(　　　　)，(　　　　)，8580。 (3)3155，3055，2955，(　　　　)，(　　　　)。 37．军军创造了一种用水果计数的方法，具体如下： ① 2个苹果3个香蕉1个梨　　写作：2000030100 ② 3个苹果2个香蕉4个橙1个草莓　　写作：3000024001 (1)根据军军用水果计数的方法，请写出第③幅水果图所表示的数：③ 1个苹果4个香蕉3个橙3个梨1个草莓　写作：(　　　　)。 38．照样子，画一画，填一填。 例：23650418→△○□☆×□▽△ (1)8032016→(　　　　　　) (2)(　　　　　　)→□☆△○×▽ 39．某地区的邮政编码可用 ABCCDD 表示（不同的字母代表不同的数字）。已知这六个数的和是8，A与B的和是D的2倍，A是一个小于B的自然数，C是最小的自然数。这个地区的邮政编码是(　　　　)。 40．对自然数的认识，你已经知道了哪些？（至少写出三点）提示：可以从大小、组成、表示的意义等多方面写。 参考答案 题型01 · 记数方法的演变——算筹记数 · 针对练习 1．【答案】D 【分析】 算筹计数也是十进制：个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用横式，万位再用纵式……，根据可知，算筹的个位是6、十位是6、百位是3、千位是1、万位是7，所以这个数是71366。 【详解】根据分析可知： 算筹表示的数是71366。 故答案为：D 2．662；千位横式8、百位纵式7、十位横式9、个位纵式1（画法：按“5+几”组合摆，如图中表）。 先看表：纵式6=T(横线在上加1竖)、横式6=⊥(横线在下加1竖)、纵式2=‖(两根竖)； 按纵横相间：三位数从右往左为个位纵式、十位横式、百位纵式，所以“T⊥‖”百位纵式6、十位横式6、个位纵式2，表示的数是662； 8791：千位横式8＝5(横)+3(横，一横加竖)、百位纵式7＝5(纵? 纵式7=横线+2竖)、十位横式9＝5+4(横)、个位纵式1＝Ⅰ；按从左到右千、百、十、个排出即可。 3．【答案】 3418 62753 【分析】如图，对照上面的表示方法，左边一个数个位是8，十位是1，百位是4，千位是3。右边一个数个位是3，十位是5，百位是7，千位是2，万位是6。据此写出这两个数。 【详解】 根据分析，是3418，是62753。 题型02 · 认识结绳计数——满几进一 · 针对练习 4．【答案】C 【分析】根据题意，首先明确各选项概念：计数单位是计量数的大小的单位（如个，十，百等）；数位是数字所占的位置（如个位，十位等）；数级是便于读数的分级（如个级，万级等）；自然数是表示物体个数的数。以此作答即可。 【详解】根据分析可知： “满七进一”或“满八进一”的规则，类似于十进制中“满十进一”，每个绳结是用来计量数量的基本单位，符合计数单位的定义。而数位是位置，数级是分级，自然数是具体的数，均不符合。因此每个绳结相当于一个计数单位。 故答案为：C 5．【答案】17 【分析】观察图，结合题意可知：第一幅图左边绳子有1个结，表示1个5；右边绳子有1个结，表示1个1，合在一起表示5＋1＝6。第二幅图左边绳子有2个结，表示2个5；右边绳子有3个结，表示3个1，合在一起表示5×2＋3＝13。据此可知：“从右往左，满五进一”即右边绳子上的一个结表示1，左边绳子上的一个结表示5。 【详解】由分析可知：图三左边绳子有3个结，表示3个5；右边绳子2个结，表示2个1。 3×5＋2×1 ＝15＋2 ＝17（只） 因此第三幅图中的结绳表示17只猎物。 6．451。 先看“图1”说明：从右往左依次打结，满六进一；图1三根绳从右往左分别有1、3、2个结，所以表示的数是 1＋3×6＋2×6×6＝91； 图2有4根绳，从右往左依次是1、3、0、2个结，权依次是1、6、36、216； 1＋3×6＋0×36＋2×216＝1＋18＋0＋432＝451。 7．194。 五进制：从右往左每一根绳的权分别是1、5、25、125，哪一根上有几个结就表示几个权； 右图从右往左四根绳：第1根4个结、第2根3个结、第3根2个结、第4根1个结； 4＋3×5＋2×5×5＋1×5×5×5＝4＋15＋50＋125＝194，选C。 (左图为验证：3＋1×5＋2×25＝58，与题目一致。) 8．510条。 从右往左，每一根绳的权依次是1、7、49、343（七进制），一根绳上有几个结就加几个权； 数一数：最右绳6个结、倒数第2根2个结、倒数第3根3个结、最左绳1个结； 6×1＋2×7＋3×49＋1×343＝6＋14＋147＋343＝510。 9．( )里应填：211；304；绳五画721的结、绳六画410的结。 提示：从上到下三个部分的打结分别表示百位、十位、个位，所以一根绳就是从上到下依次读百位、十位、个位； 第3根绳：上2个结、中1个结、下1个结 → 211；第4根绳：上3个结、中0个结、下4个结 → 304； 第5根（721）：上7个结、中2个结、下1个结；第6根（410）：上4个结、中1个结、下0个结（下段不打结）。 题型03 · 认识自然数 · 针对练习 10．D。 表示物体个数的0、1、2、3、4……都是自然数：0是最小的，相邻两个相差1，个数无限，所以A、B、C都正确； D：0.8是小数，不是自然数，说法错误，选D。 11．D。 自然数是表示物体个数的数，包括0、1、2、3……，0是最小，个数无限，A、B、C正确； D：自然数个数无限，但任意两个自然数（如 100 与 9999）都能比较大小，说法错误，选D。 12．99999；100001。 相邻的两个自然数相差1，用100000分别减1、加1； 100000－1＝99999；100000＋1＝100001；所以与100000相邻的是 99999 和 100001。 13．0；不能；没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。 按从小到大的顺序写自然数：0、1、2、3……最小的就是0； 自然数一个接一个，个数没有尽头，所以没有最大的自然数，AI助手写不出最大的自然数。 题型04 · 数位、计数单位与算盘 · 针对练习 14．【答案】B 【分析】算盘上1个上珠表示5，1个下珠表示1。左边的算盘表示的数是52016，那么从右数起的第3档是个位。右边的算盘表示的数的十万位上是1，万位上是3，千位上是7，百位上是0，十位上是1，个位上是0。 【详解】右边的算盘表示的数是137010。 故答案为：B 15．【答案】 800015026 400551030 【分析】算盘计数规则：横梁上方1颗上珠表示5，横梁下方1颗下珠表示1；只有靠近横梁的算珠计数。观察算盘要先确定数位，从右往左依次是个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位；从最高位开始写数，没有算珠靠梁的数位写0占位。 【详解】图①（从亿位到个位依次读数） 亿位：上珠1颗、下珠3颗，5＋3＝8 千万位：无算珠靠梁→0 百万位：无算珠靠梁→0 十万位：无算珠靠梁→0 万位：下珠1颗→1 千位：上珠1颗→5 百位：无算珠靠梁→0 十位：下珠2颗→2 个位：上珠1颗、下珠1颗，5＋1＝6 组合数字：800015026 图②（从亿位到个位依次读数） 亿位：下珠4颗→4 千万位：无算珠靠梁→0 百万位：无算珠靠梁→0 十万位：上珠1颗→5 万位：上珠1颗→5 千位：下珠1颗→1 百位：无算珠靠梁→0 十位：下珠3颗→3 个位：无算珠靠梁→0 组合数字：400551030 16．【答案】 【分析】整数数位顺序表：从右起数位顺序依次是个位，十位，百位，千位，万位，十万位，百万位，千万位，亿位 计数单位依次是个，十，百，千，万，十万，百万，千万，亿 其次要明确，哪个数位上是几就表示有几个这个数位上的计数单位。所以，亿位上2个珠子表示2个亿、百万位上2个珠子表示2个百万、十位上2个珠子表示2个十。 【详解】略 题型05 · 十进制与二进制 · 针对练习 17．B。 A：5÷2=2余1、2÷2=1余0、1÷2=0余1，余数逆序为101，正确； B：8÷2=4余0、4÷2=2余0、2÷2=1余0、1÷2=0余1，余数逆序应为1000，不是1001，错误； C：6÷2=3余0、3÷2=1余1、1÷2=0余1，逆序为110，正确；所以选B。 小诀窍：二进制从右往左的1、2、4、8……位权，8=1000（8=8），不是1001（=9）。 18．13。 二进制位权从右往左依次是1、2、4、8（每向左一位权乘2）； “1101”从右往左：1×1＋0×2＋1×4＋1×8＝1＋4＋8＝13； 所以1101代表的十进制数是13。 题型06 · 玛雅数字与数字文化 · 针对练习 19．A。 阿拉伯数字由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这10个计数符号组成； 它起源于印度，经阿拉伯人传向欧洲，所以也叫“印度—阿拉伯数字”，选A。 20．313。 看“象形数字”图例：竖条表示1（9个竖条表示9）、∩形表示10（2个∩=20）、卷绳符号=100、99=200、大符号-图案=1000…； 图中所给符号从左往右依次为：5个∩（3上2下，表示5×10=50）、6个∩（3上3下，表示6×10=60）、99（200）、Ⅲ（3条=3）； 50＋60＋200＋3＝313，所以表示的数是313。 ★ 基础巩固 21．结绳计数；石子计数；刻痕计数；古埃及象形数字；玛雅数字；中国算筹数码。 古人的记数方法的演变：实物记数（石子、结绳、刻道）——早期人们一般用石子计数、结绳计数、刻痕计数； 后来人们发明了计数符号：古埃及象形数字、玛雅数字、中国算筹数码；我们现在使用的是印度—阿拉伯数字。 22．100；101；102；103。 自然数按从小到大排列，后面的自然数总比前面一个多1； 99＋1＝100，依次100、101、102、103。注意：99后面第一个数是100——不能把99再写进去。 23．自然数；1。 表示物体个数的数叫作自然数，如1、2、3…；一个物体也没有，用0表示，0也是自然数； 1－0＝1、2－1＝1、3－2＝1……每相邻两个自然数之间相差1。 24．B。 自然数是表示物体个数的数：0、1、2、3……小数、分数都不是自然数； 3.6是小数、3/5是分数，只有36是自然数，选B。 25．8000000。 数位顺序表从右往左：个、十、百、千、万、十万、百万…；最高位是百万位，说明这个数是七位数； 最小的自然数是0，所以其余各位都是0；百万位写8，写出来是8000000。 26．B。 算盘上：1个上珠表示5，1个下珠表示1；逐位统计：十万位7（1上珠+2下珠＝3颗）、万位5（1上珠＝1颗）、千位3（3下珠＝3颗）、百位0（0颗）、十位4（4下珠＝4颗）、个位6（1上珠+1下珠＝2颗）； 合计 3＋1＋3＋0＋4＋2＝13（颗）。 27．(1)59999；60001；(2)80040000；8004万。 (1)与6万相邻，左边一个：60000－1＝59999；右边一个：60000＋1＝60001； (2)八位数最高位是千万位：千万位写8、十万位写4，其余各位都是0，写作80040000； 改写成以“万”作单位：去掉个级4个0写“万”，8004万。 ★★ 能力提升 28．D。 写数从高位到低位：这个数有亿、千万、百万、十万、万、千、百、十、个九个位置；最小自然数是0，所以其余各位写0； 亿位7、千万0、百万0、十万7、万0、千0、百0、十0、个7：700700007。 29．7200040；7200039；7200041。 7个百万、2个十万、4个十：百万位7、十万位2、十位4，其余各位0；写出7200040； 相邻的自然数相差1：7200040－1＝7200039、7200040＋1＝7200041。 30．99999；99998；100000。 一位数中最大的自然数是9，五位数的每一位都是9，这个数是99999； 99999－1＝99998、99999＋1＝100000，相邻的两个数是99998和100000。 31．A。 四千亿零九十万写作：400000900000（最高位千亿位，共12位）； 它有亿级、万级、个级三级（个级是0000），所以没有个级的B错误；它表示物体数量，是自然数，C错误； 400000900000 是个十二位自然数，选A。 32．11085300。 八位数的最高位是千万位：千万位、百万位都是1；万位是8； 千位比万位小3：8－3＝5，千位是5；百位比最小自然数大3：0＋3＝3，百位是3；其余各位0； 按千万、百万、十万、万、千、百、十、个排列：1 1 0 8 5 3 0 0，即11085300。 33．(1)千万；十亿；(2)②③⑤。 (1)580004900：8在千万位上，表示8个千万；548030002000：8在十亿位上，表示8个十亿； (2)十进制的关键是相邻单位“满十进一”：1厘米=10毫米、1吨=1000千克（10的三次方，逐级10进位）、1元=10角，都是十进制； ①1天=24时、④1分=60秒 是60进制；⑤1元=10角 是十进制；所以填②③⑤。 34．【答案】202501102 【分析】已知是个九位数，那么最高位是亿位，依次确定每一位上的具体数字，最小的自然数是0 【详解】根据题目和分析，亿位、百万位和个位都是2，十万位上是5，千位和百位上都是1，其余位上都是0。那么我们从高位到低位依次填入数字为：202501102 答：这个器材的编号是202501102。 ★★★ 思维拓展 35．(1)10200；10000；9800；9400；(2)22786；23786；27786；28786。 (1)后一个数比前一个少200：10400−200=10200、10200−200=10000、10000−200=9800、再−200=9400； (2)后一个数比前一个多1000：24786−1000=23786、23786−1000=22786；26786+1000=27786、+1000=28786。 36．(1)3350；3380；3410；(2)6560；7570；(3)2855；2755。 (1)每个数比前一个多30：3320+30＝3350、3350+30＝3380、3380+30＝3410； (2)看看中间：1510、2520、3530、4540、5550——千位依次+1、个十位都是10的倍数：5550+1010＝6560、7570； (3)每个数比前一个少100：2955−100＝2855、2855−100＝2755。 37．1000043301。 看①②两个例子：① 苹果2、香蕉3、梨1 → 2,0,0,0,0,3,0,1,0,0；② 苹果3、香蕉2、橙4、草莓1 → 3,0,0,0,0,2,4,0,0,1； 规则：这是一个十位数，从高到低依次是 十亿、亿、千万、百万、十万、万、千、百、十、个；由①②可推出 苹果=十亿位、香蕉=万位、橙=千位、梨=百位、草莓=个位，没有的水果在这一位写0； 第③幅：1苹果、4香蕉、3橙、3梨、1草莓 → 1,0,0,0,0,4,3,3,0,1 → 1000043301。 （可以把它看成“十位进”计数：一个水果占一个数位，位上数几就是几个这种水果。） 38．(1)△×○△×▽□；(2)652301。 先从例子找出数字与符号的对应：2→△、3→○、6→□（8→△同形）、5→☆、0→×、4→□、1→▽（6 与 4 同形□）； (1)8、0、3、2、0、1、6 → △、×、○、△、×、▽、□，即 △×○△×▽□； (2)符号序列 □☆△○×▽ 从例中的对应表逐个翻译：□→6、☆→5、△→2、○→3、×→0、▽→1，得652301。 注意：本题同一符号有时可代不同数字（2 与 8 都用△、4 与 6 都用□），翻译时用例子中能确认的最小唯一映射即可——本题两问都只用到例中出现过的数字。 39．130022。 C是最小的自然数，C＝0； 六位数字之和：A＋B＋2C＋2D＝8，即 A＋B＋2D＝8；又 A＋B＝2D，所以 2D＋2D＝8，D＝2，A＋B＝4； A 是小于 B 的自然数，A＋B＝4：只有 A＝1、B＝3 符合（A=0? 则 A 不小于 B? 若 A=0、B=4 则 A<B 成立但 A 是最小自然数不行? 约定不同的字母代表不同数字,C=0 已占 0,A=0 则与 C 相同违背“不同的字母代表不同的数字”，所以 A≠0；A=1、B=3）；邮编 130022。 40．（答案不唯一）示例：①最小的自然数是0，没有最大的自然数；②自然数的个数是无限的；③计数单位从个位起是十进制的，每相邻两个计数单位之间的进率都是10；④百分位表示数量或顺序，一个物体也没有用0表示…… 示例①：表示物体个数的数叫自然数：0、1、2、3……，最小的自然数是0； 示例②：自然数没有最大的，个数无限，后面的数总比前面的数大1； 示例③：相邻两个自然数的差都是1；自然数的计数方法是十进制计数法，相邻计数单位之间进率为十。 — — 学科网（北京）股份有限公司 $