《整理与复习》（教学设计）-2026-2027学年四年级上册数学北师大版

该小学数学教学设计聚焦运算律单元整理复习，涵盖加法交换律、结合律及乘法交换律、结合律、分配律。通过谈话导入回忆已学知识，引导学生自主梳理思维导图构建知识网络，搭建对比辨析支架区分易混运算律。 特色在于以核心素养为导向，自主梳理培养抽象能力，直观模型（立体方块图、小丑图）助几何直观理解，实际问题（地砖、水果装车）渗透模型意识。“简算三步法”提炼策略，分层练习与错题反思设计，助力学生形成思维习惯，教师可直接应用提升复习效率。

教 学 设 计 课题 整理与复习 教材分析 本节课是运算律单元的整理复习课。本单元一共 5 条运算律：加法交换律、加法结合律，乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。教材先用思维导图框架，引导学生自主梳理全部运算律，回忆字母表达式；“我的问题” 板块，启发学生提出拓展疑问，比如除法有没有分配律；巩固应用部分，先借助直观模型解释运算律道理，再进行简便计算练习，之后安排解决实际问题，把运算律用于地砖、花圃、水果装车等生活情境。复习课不只是刷题，核心任务是建构知识网络，辨析易混淆知识点，总结简便运算的解题策略，形成观察算式、选择运算律的思维习惯。乘法分配律是本单元最大难点，也是复习重点，要对比乘法结合律，理清结构差别。 学情分析 学生已经依次学完 5 条运算律，多数学生能背诵公式，但是存在几个典型问题：第一，知识零散，没有形成整体框架；第二，乘法分配律、乘法结合律极易混淆；第三，简算时只会做标准题型，遇到变式不会观察，习惯性直接竖式计算；第四，解决应用题，想不到主动使用运算律简化计算。四年级学生具备初步整理知识的能力，需要教师搭建支架，引导对比辨析，提炼通用解题方法。 教学目标 1.知识与技能：系统整理 5 条运算律，熟记字母公式；能区分乘法结合律与乘法分配律；能根据算式特点，灵活选用运算律简便运算；会用运算律解决生活实际问题。 2.过程与方法：经历自主梳理、小组交流辨析、错题反思、方法总结的复习全过程，归纳简便计算的思考步骤，提升归纳整理能力。 3.情感态度价值观：体会运算律简化计算的价值，养成先观察算式特点，再动笔计算的习惯；敢于提出数学猜想与疑问。 教学 重难点 重点：梳理本单元知识结构，熟练运用运算律简便计算。 难点：辨析乘法分配律、乘法结合律；变式题目灵活选择运算律；应用题主动运用运算律简算。 教学过程 （一）谈话导入，揭示课题（3 分钟） 师：同学们，上课！ 生：老师好！ 师：请坐。咱们运算律这一单元，新课已经全部学完了。回忆一下，这个单元我们一共学习了哪些数学知识？ 生：学了加法交换律、加法结合律，还有乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。 师：说得很完整。这么多运算律，如果杂乱放在一起，很容易记混。今天这节课，我们就一起来整理与复习运算律，把零散的知识梳理成一张知识网，同时找到简便计算的小窍门。板书课题：整理与复习。 （二）自主梳理，建构知识网络（12 分钟） 活动 1：自主整理思维导图 师：请大家拿出学习单，对照课本上的思维导图，自己先想一想，填一填。想一想：每条运算律的字母公式是什么？它们分别有什么特点？给大家 3 分钟时间，独立整理。 （学生独立填写思维导图，教师巡视指导） 活动 2：全班汇报，逐条回顾运算律师：哪位同学愿意上台，带着大家一起回顾加法的两条运算律？ 生：加法交换律：a+b=b+a，交换两个加数的位置，和不变。加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)，三个数相加，先算前两个或者先算后两个，和不变。 师：非常好。加法两条运算律，只有加法一种运算。那乘法的三条运算律呢？谁来汇报？ 生：乘法交换律：a×b=b×a，交换乘数位置，积不变。乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)，三个数相乘，改变计算顺序，积不变。 师：乘法交换律、结合律，算式里面只有哪一种运算？ 生：只有乘法。 师：那最特殊的一条，乘法分配律，谁来说？ 生：乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c，两个数的和乘一个数，可以分别相乘，再相加。它同时有乘法和加法。 师：板书 5 条运算律字母公式。我们一起齐读一遍。 （全班齐读 5 条运算律） 活动 3：对比辨析，突破易混难点 师：现在我们重点对比两道公式：乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c)，乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c。同桌讨论：它们长得有点像，最大区别在哪里？ 生：乘法结合律括号里面是乘号，只有乘法；分配律括号里面是加号，既有乘法又有加法。 师：总结一句判断口诀：只有乘法，考虑交换律、结合律；有加有乘，考虑乘法分配律。 师：课本 “我的问题” 里面，有一个特别有意思的疑问：乘法有分配律，除法有没有分配律？大家大胆猜一猜。 生：好像有，又好像没有。 师：这个问题留给大家课后举例验证，下节课我们一起交流猜想结果。 （三）巩固应用，分层练习，提炼方法（22 分钟） 板块 1：借助直观模型，解释运算律道理（课本第 1 题） 师：第一组等式：(3×5)×4=3×(5×4)，左边的立体方块图，谁来讲道理？ 生：先算一层有3×5个小方块，再乘 4 层；右边先算一列5×4个方块，再乘 3 列，方块总数不变，这就是乘法结合律，改变相乘顺序。 师：第二道等式：3×8+3×6=3×(8+6)，看杂技小丑图，谁说一说？ 生：每个小丑头上 8 个碗，脚上 6 个碗，先算 3 个人头上碗，再加 3 个人脚上碗；也可以先算 1 个人一共(8+6)个碗，再乘 3 个人，这就是乘法分配律，3 个 8 加 3 个 6，等于 3 个（8+6）。 板块 2：简便计算，提炼简算思考三步法（课本第 2 题） 师：我们来看第二大题，一共 9 道计算题。做简算题目，老师送给大家一套思考方法。板书：一看：观察算式运算符号；二找：找能凑整的数；三选：选择合适运算律。 师：我们一道一道分析。 第 1 题：25×97+25×3。先看符号，有加有乘。找公因数 25，逆用乘法分配律。 生：原式=25×(97+3)=25×100=2500。 师：第 2 题：5×289×2，全部是乘法，交换 5 和 289 位置，乘法交换律。 生：5×2×289=10×289=2890。 师：第 3 题：(125×25)×4，全是乘法，25×4 凑 100，乘法结合律。注意，括号里面是乘号，不能用分配律！ 生：125×(25×4)=125×100=12500。 师：第 4 题：(125+17)×8，有加号，分配律，125 和 8 凑整，分别相乘。 生：125×8+17×8=1000+136=1136。这里提醒大家，8 要分别乘 125 和 17，千万不要漏乘 17！ 师：第 5 题：85×82+82×15，提取公因数 82，逆用分配律。 生：82×(85+15)=82×100=8200。 师：第 6 题：378+527+73，全部加法，527+73 凑 600，加法结合律。 生：378+(527+73)=378+600=978。 师：第 7 题：167+289+33，加法交换律，先算 167+33。 生：167+33+289=200+289=489。 师：第 8 题：58+39+42+61，加法交换、结合律，分组凑整。 生：(58+42)+(39+61)=100+100=200。 师：第 9 题：76×25+25×24，逆用乘法分配律。 生：25×(76+24)=25×100=2500。 师：小结：简算不是看到题就随便凑数，先看运算符号，区分清楚运算律，再找凑整好朋友。 板块 3：解决实际问题，灵活运用运算律 第 3 题：地砖问题 师：先看第一问，一共多少块地砖？地砖图分成两块长方形。谁说一说两种列式思路？ 生：左边一块12×8块，右边一块12×6块；或者先算总长度8+6，再乘 12 行。算式：12×8+12×6=12×(8+6)=168（块）。 师：第二问，每块地砖 12 元，准备 1800 元够不够？ 生：总钱数168×12=2016元。2016>1800，钱不够。 第 4 题：花圃问题 师：花圃是长方形，长 30 米，宽 25 米。第（1）问篱笆多长，求长方形周长。 生：周长：(30+25)×2=55×2=110（米）。 师：第（2）问，每平方米种 40 棵郁金香，一共多少棵？先算面积。 生：面积30×25=750平方米，750×40=30000棵。 第 5 题：水果装车问题 师：每辆车 24 箱苹果，26 箱橘子，一共 25 辆车。第（1）问一共有多少箱水果？ 生 1：先算一辆车水果箱数24+26，再乘 25 辆车：(24+26)×25=50×25=1250箱。 生 2：24×25+26×25，分开算苹果总箱数，橘子总箱数再加起来。两道算式正好是乘法分配律！ 师：第（2）问，一共能卖多少钱？苹果每箱 60 元，橘子每箱 50 元。 生：先算一辆车卖的钱：24×60+26×50，再乘 25。 24×60=1440，26×50=1300，一辆车：1440+1300=2740元。 2740×25=68500元。 （四）课堂小结，整理复习方法（3 分钟） 师：马上就要下课了，今天这节复习课，我们是怎么复习一个单元知识的？谁来说一说？ 生：第一步，先把全部知识点整理出来，画出思维导图；第二步，对比容易混淆的内容；第三步，做练习题巩固，总结做题方法。 师：老师帮大家梳理复习的路径：梳理知识→对比辨析易错点→练习巩固→提炼解题策略。简便计算记住三步：一看符号，二找凑整，三选运算律。乘法分配律永远是本单元最难的知识，课后还要多加练习。 （五）布置作业 完善自己的运算律思维导图。 整理本单元 3 道自己曾经做错的简算题，写出正确过程，标注用到哪一条运算律。 思考问题：除法有没有分配律？自己举例验证猜想。 板书 设计 整理与复习 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)（只有乘法） 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c（乘法 + 加法） 简算三步： 一看：观察运算符号 二找：寻找凑整的数 三选：选择合适运算律 易错提醒：分配律展开，每一个数都要乘，不要漏乘！ 学科网（北京）股份有限公司 $