1.5.1.2 全称量词与存在量词同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦全称量词与存在量词的参数求解，通过“基础夯实+例题精练”分层设计，实现从单一命题到综合应用的逻辑递进，培养数学抽象与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础夯实|单一命题真假求参数|单选题（6题）、多选题（2题）巩固基础，填空题（2题）强化符号表达，解答题（2题）初步应用| |例题精练|综合命题（多命题结合）求参数|4道例题逐步提升复杂度，结合集合、充分必要条件等知识，培养模型观念与逻辑推理|

1.5.1 全称量词与存在量词 （第2课时：根据全（特）称命题的真假求参数） 同步练习题 2026-2027学年第一学期高一数学人教A版必修第一册 【例题精练】 【例1】已知集合，，． (1)若，求实数的取值范围； (2)命题：“，都有”，若命题为真命题，求实数的值． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）先化简集合，由得，分和非空两类讨论求的取值； （2）由命题为真得，求解中方程的根，结合子集关系求的值 【详解】（1）解方程，得或，故. 因为，所以，分情况讨论： ① 当时，，满足； ② 当时，方程的解为，需使： 若，解得；若，解得. 综上，实数的取值范围为. （2）由得，解得或. 因为命题：“，都有”，若命题为真命题，则，且： ① 当时，即，则，显然，符合条件； ② 当时，，由得，解得，此时，符合条件. 综上，实数或. 【例2】设集合，. (1)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围； (2)若命题“，”为真命题，求实数的取值范围. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）根据必要不充分条件得出集合间的包含关系，分集合为空集和非空集合两种情况讨论，即可求解； （2）根据存在性命题为真命题得出集合交集非空，同样结合集合非空进行分析即可. 【详解】（1）因为“”是“”的必要不充分条件，所以， 当时，则，解得， 当时，则或，解得， 综上所述，实数的取值范围为. （2）因为命题“，”为真命题，所以， 所以，解得， 所以实数的取值范围为. 【例3】已知命题：“”，命题：“，”，若命题，都是真命题，求实数的取值范围． 【答案】或 【分析】先分别求出命题、为真时，实数的范围，再求两个范围的公共部分可得答案. 【详解】由为真命题，对恒成立，得；① 由为真命题，即方程有实根，得， 即或;② 对①②求交集，可得或， 综上，所求实数的取值范围为或. ． 【例4】已知命题任意满足，都有恒成立； 命题：存在，使得成立. (1)若命题为真命题，求实数的取值范围； (2)若，有且只有一个为真，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）根据题意有，解出即可求解； （2）先求命题为真命题时的取值范围，再分类讨论即可求解. 【详解】（1）由命题为真命题，所以，即， 所以实数的取值范围； （2）若命题为真命题，当时，满足题意， 当时，若，则总有解， 若，结合， 所以命题为真命题，实数的取值范围为， 若，有且只有一个为真， 当真假时， ， 当假真时， ， 综上所述，实数的取值范围为. 【基础夯实】 一、单选题 1．若命题“已知，，有”是真命题，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先利用函数性质求出，根据全称命题为真直接求参即可. 【详解】由，得，要使，有，只需， 所以实数m的取值范围是 2．命题为真命题的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出命题为真命题时a的值，再结合充分不必要条件的定义即可得解. 【详解】若命题“”为真命题， 则，恒成立. 令，当时，函数随着自变量x的增大而增大，所以在当时，取得最大值4， 可得， 所以各选项中只有是的真子集， 即是“”为真命题的一个充分不必要条件. 故选：B 3．已知不等式的解集是，则使命题“，”为真命题的集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】化简集合，再求以为全集的的补集即可. 【详解】因为，所以. 又因为对，都有，所以，故. 故选：D. 4．已知，使为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由求解即可. 【详解】由题意可得： 解得：， 故选：B. 5．已知为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用二次方程判别式与存在量词命题的真假性即可得解. 【详解】因为为真命题， 所以，解得. 故选：A. 6．若“”为真命题.“”为假命题，则集合可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据命题的真假确定集合中的元素具有的性质，得正确结论． 【详解】“”为真命题，， 因此做这个中含有 上的数， “”为假命题，则中有不小于2的元素， 只有C选项的集合M满足题意. 故选：C． 二、多选题 7．已知命题，为真命题，则可能的取值有（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】ABC 【分析】分和两种情况，结合题设条件，得，即可求解. 【详解】因为对，恒成立， 当时，，满足题意； 当时，有，解得， 综上，，所以A，B和C正确，D错误， 故选：ABC. 8．命题“存在，使得”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】根据题意，转化为存在，设定，利用二次函数的性质，求得的最小值为，求得的取值范围，结合充分不必要条件的定义和选项，即可求解. 【详解】由题意，存在，使得，即， 当时，即时，的最小值为，故； 所以命题“存在，使得”为真命题的充分不必要条件是的真子集， 结合选项可得，C和D项符合条件. 故选：CD. 三、填空题 9．命题“，”为真命题，则实数a的取值范围为________. 【答案】 【分析】即无解，据此可得答案 【详解】因，，则在R上无解， 则. 故答案为： 10．若“，”是真命题，则的取值范围是__________. 【答案】 【分析】由题意可知在上有解，根据二次函数性质求解即可. 【详解】因为“，”是真命题， 所以在上有解， 由，得，所以， 所以， 则的取值范围是. 故答案为： 四、解答题 11．若命题“，使得方程成立”是真命题，求实数a的取值范围． 【答案】 【分析】由题意，分和两种情况讨论 【详解】由题意得，关于x的方程有实数根， 当时，方程为，显然有实数根，满足题意； 当时，，解得，且. 综上知，实数a的取值范围是． 12．已知全集，集合，非空集合，其中. (1)当时，求； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数a的取值范围. 【答案】(1)或； (2). 【分析】（1）根据给定条件，利用集合的并集和补集运算定义求解. （2）由已知可得，再结合非空列出不等式组求解. 【详解】（1）当时，，而，则， 所以或. （2）由命题“，都有”是真命题，得，而 B 为非空集合， 因此，解得， 所以实数a的取值范围是. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.5.1 全称量词与存在量词 （第2课时：根据全（特）称命题的真假求参数） 同步练习题 2026-2027学年第一学期高一数学人教A版必修第一册 【例题精练】 【例1】已知集合，，． (1)若，求实数的取值范围； (2)命题：“，都有”，若命题为真命题，求实数的值． 【例2】设集合，. (1)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围； (2)若命题“，”为真命题，求实数的取值范围. 【例3】已知命题：“”，命题：“，”，若命题，都是真命题，求实数的取值范围． 【例4】已知命题任意满足，都有恒成立； 命题：存在，使得成立. (1)若命题为真命题，求实数的取值范围； (2)若，有且只有一个为真，求实数的取值范围. 【基础夯实】 一、单选题 1．若命题“已知，，有”是真命题，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．命题为真命题的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 3．已知不等式的解集是，则使命题“，”为真命题的集合是（    ） A． B． C． D． 4．已知，使为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．若“”为真命题.“”为假命题，则集合可以是（   ） A． B． C． D． 二、多选题 7．已知命题，为真命题，则可能的取值有（    ） A． B． C．0 D．1 8．命题“存在，使得”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 三、填空题 9．命题“，”为真命题，则实数a的取值范围为________. 10．若“，”是真命题，则的取值范围是__________. 四、解答题 11．若命题“，使得方程成立”是真命题，求实数a的取值范围． 12．已知全集，集合，非空集合，其中. (1)当时，求； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数a的取值范围. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $