2.3 绝对值与相反数（分层作业19题） 《典例全解·题型通关》 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦绝对值与相反数核心概念，通过分层题型构建从概念辨析到几何应用再到实际情境的逻辑链条，培养抽象能力与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|选择1-6、填空8-9|直接考查相反数定义、绝对值性质，结合数的比较|从相反数定义到绝对值非负性，形成概念认知链| |几何应用|填空11-13、解答19|数轴上点的位置关系、距离公式应用|通过数轴直观化绝对值几何意义，体现数形结合| |实际情境|选择7、填空14、解答17-18|仓库进出、体育测试、乒乓球误差等生活化问题|将抽象概念转化为实际问题，培养应用意识与数据观念|

2026-2027学年七年级上册数学《典例全解·题型通关》 2.3 绝对值与相反数（分层作业19题） 一、选择题 1．已知是有理数，则的最小值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用绝对值的几何意义，将代数式转化为数轴上一个动点到两定点的距离之和求解． 【详解】解：表示数轴上有理数对应的点到表示的点的距离，表示数轴上有理数对应的点到表示的点的距离，当对应的点在与之间（含端点）时，距离和最小，最小值为． 2．2035的相反数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：2035的相反数是． 3．下面各数中，最接近的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】要判断哪个数最接近0，需比较每个数与0的距离，也就是要计算每个数的绝对值． 【详解】解：，，，， ， 最接近0的数是． 4．若，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了非负数的性质，代数式求值． 根据非负数的性质，绝对值和平方项均为非负数，它们的和为零，则每个部分必须为零，那么得到且，求出，再代入求解即可． 【详解】解：∵，且， ∴ 且， ∴ ，即， ∴ ，即， ∴ ， 故选：C． 5．在给出的数、、中，最小的数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵题干给出的数为，，， ∴不在给出的数范围内，排除A； ∵， ∴最小的数是． 6．下面是我国几个城市某年一月份的平均气温，气温最高的城市是（     ） A．北京（） B．广州（） C．南京（） D．哈尔滨（） 【答案】B 【分析】根据正数大于一切负数，两个正数比较，绝对值大的数更大求解即可． 【详解】解：和均是负数，故和均小于，， 而， ∴气温最高的城市是广州． 7．一电脑公司5月6日到9日仓库的电脑进出记录如下（记运进为正，单位：台）： 日期 5月6日 5月7日 5月8日 5月9日 进出数量 0 则仓库里电脑数量变化最大的一天是（     ） A．6日 B．7日 C．8日 D．9日 【答案】A 【分析】电脑数量变化的大小与变化量的绝对值有关，正负仅表示进出方向，只需比较每日进出数量的绝对值大小即可得到答案． 【详解】解： ，，，． ∵ ∴5月6日仓库电脑数量变化最大． 二、填空题 8．如果与互为相反数，那么_____． 【答案】3 【分析】本题考查相反数和绝对值，根据相反数的定义，求出A的值，再代入绝对值计算即可． 【详解】解：因为 A 与互为相反数， 所以， 故； 故答案为：3． 9．比较大小：______（用，，）填空． 【答案】 【分析】本题考查了化简多重符号，有理数的大小比较，先化简，然后根据正数大于负数即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 10．若，且，则_________． 【答案】3 【分析】根据绝对值的定义得到的所有可能取值，再结合即可得． 【详解】解：∵， ∴或， 又∵， ∴． 11．如图，四个有理数分别在数轴上用点M、N、P、Q表示，若N，Q表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数是点________． 【答案】P 【分析】本题主要考查了相反数和绝对值的概念．先根据N，Q表示的有理数互为相反数，确定原点的位置，再确定图中表示绝对值最小的数是点P． 【详解】解：∵N，Q表示的有理数互为相反数， ∴原点在的中点处， 此时距离原点最近的点为P， 即图中表示绝对值最小的数是点P． 12．m为有理数，则的最小值：______． 【答案】 【分析】这道题考查了绝对值的性质，解题关键是利用绝对值的非负性分析式子的取值范围． 利用绝对值的非负性，分析表达式的最小值． 【详解】因为对于任意有理数 ，有 ， 所以 ， 当 时，，此时 ． 故答案为． 13．数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离．若代数式的最小值是3，则 ______． 【答案】或1/1或 【分析】本题考查数轴、绝对值，理解绝对值的定义，掌握数轴上两点距离的计算方法是正确解答的关键；利用绝对值的几何意义，将代数式转化为数轴上两点之间的距离问题，通过距离最小值的条件建立方程求解． 【详解】解：代数式表示数轴上点x到点2和点的距离之和，其最小值等于点2与点之间的距离，即． 已知最小值为3，因此， 即或， 解得或． 故答案为或1． 14．某校开展体育测试，男生1000米跑步的合格标准为3分30秒，甲、乙、丙、丁四位男同学的成绩（超出标准的部分记为“”．不足标准的部分记为“”）如表所示，则1000米跑步成绩最好的是___________． 人员 甲 乙 丙 丁 成绩/秒 【答案】乙 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的大小比较，成绩中负值表示比标准时间快，正值表示比标准时间慢，成绩的数值越小，表示用时越短，成绩越好． 比较各数大小后作答即可． 【详解】解：∵， ∴1000米跑步成绩最好的是乙． 故答案为：乙． 三、解答题 15．已知，，且，求的值． 【答案】或 【分析】本题考查求绝对值，有理数大小比较．根据绝对值的性质即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵， ∴或． 16．根据相反数的意义化简下列各数： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【详解】（1）解：表示的相反数，所以； （2）解：表示的相反数，所以； （3）解：表示的相反数，所以； （4）解：表示的相反数，所以． 17．一辆出租车从A站出发，先向东行驶，接着向西行驶，然后又向东行驶． （1）画一条数轴，以原点表示A站，向东为正方向，在数轴上表示出租车每次行驶的终点位置． （2）求各次路程的绝对值的和．这个数据的实际意义是什么？ 【答案】（1） 如图所示，    （2）出租车行驶的总路程为 【分析】本题考查的是数轴、绝对值及有理数混合运算的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点． （1）数轴三要素：原点，单位长度，正方向．画数轴可表示出租车最终在A站东边处； （2）根据绝对值的意义求解即可． 【详解】（1）略 （2）， 这个数据的实际意义是出租车行驶的总路程为． 18．在活动课上，有6名学生用橡皮泥做了6个乒乓球，直径可以有的误差，超过规定直径的毫米数记作正数，不足的记为负数，检查结果如下表（单位：）： 做乒乓球的同学 李明 张兵 王莉 余佳 赵平 蔡伟 检查结果 请用绝对值的相关知识解答下列问题： （1）有几位同学做的乒乓球是合乎要求的？ （2）合乎要求的乒乓球中哪个同学做的质量最好？ 【答案】（1）2位 （2）蔡玮 【分析】本题考查绝对值的应用： （1）检查结果的绝对值小于或等于则合乎要求； （2）比较（1）中合乎要求的同学的乒乓球的检查结果的绝对值，绝对值越小，误差越小，质量越好． 【详解】（1）解：∵乒乓球直径可以有的误差， 故检查结果的绝对值小于或等于即为合乎要求， 下列数字的绝对值小于或等于：，， 故有2位同学做的乒乓球是合乎要求的； （2）解：∵， ∴张冰同学做出的乒乓球误差大于蔡玮做出的乒乓球， 故蔡伟同学做的质量更好． 19．如图，数轴上的点，分别表示有理数，，且，．    （1）求，的值； （2），两点相距多少个单位长度？ （3）若点在数轴上，且点到点的距离是点到点的距离的，求点表示的数； 【答案】（1），； （2）； （3）或； 【分析】本题主要考查绝对值和数轴及两点间的距离公式，根据题意分类讨论思想的运用是解题的关键． （）根据绝对值的定义结合由数轴得出的符号即可得； （）根据数轴上两点间的距离公式即可得； （）设点表示的数为，则，，根据题意得，然后求出的值即可； 【详解】（1）解：∵，，且由数轴可知，， ∴，； （2）解：， ∴，两点相距个单位长度； （3）解：设点表示的数为， ∴，， ∵点到点的距离是点到点的距离的， ∴， ∴或， 解得：或， ∴点表示的数为或； 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年七年级上册数学《典例全解·题型通关》 2.3 绝对值与相反数（分层作业19题） 一、选择题 1．已知是有理数，则的最小值为（     ） A． B． C． D． 2．2035的相反数是（     ） A． B． C． D． 3．下面各数中，最接近的是（     ） A． B． C． D． 4．若，则的值为（   ） A． B． C． D． 5．在给出的数、、中，最小的数是（     ） A． B． C． D． 6．下面是我国几个城市某年一月份的平均气温，气温最高的城市是（     ） A．北京（） B．广州（） C．南京（） D．哈尔滨（） 7．一电脑公司5月6日到9日仓库的电脑进出记录如下（记运进为正，单位：台）： 日期 5月6日 5月7日 5月8日 5月9日 进出数量 0 则仓库里电脑数量变化最大的一天是（     ） A．6日 B．7日 C．8日 D．9日 二、填空题 8．如果与互为相反数，那么_____． 9．比较大小：______（用，，）填空． 10．若，且，则_________． 11．如图，四个有理数分别在数轴上用点M、N、P、Q表示，若N，Q表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数是点________． 12．m为有理数，则的最小值：______． 13．数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离．若代数式的最小值是3，则 ______． 14．某校开展体育测试，男生1000米跑步的合格标准为3分30秒，甲、乙、丙、丁四位男同学的成绩（超出标准的部分记为“”．不足标准的部分记为“”）如表所示，则1000米跑步成绩最好的是___________． 人员 甲 乙 丙 丁 成绩/秒 三、解答题 15．已知，，且，求的值． 16．根据相反数的意义化简下列各数： （1）； （2）； （3）； （4）． 17．一辆出租车从A站出发，先向东行驶，接着向西行驶，然后又向东行驶． （1）画一条数轴，以原点表示A站，向东为正方向，在数轴上表示出租车每次行驶的终点位置． （2）求各次路程的绝对值的和．这个数据的实际意义是什么？ 18．在活动课上，有6名学生用橡皮泥做了6个乒乓球，直径可以有的误差，超过规定直径的毫米数记作正数，不足的记为负数，检查结果如下表（单位：）： 做乒乓球的同学 李明 张兵 王莉 余佳 赵平 蔡伟 检查结果 请用绝对值的相关知识解答下列问题： （1）有几位同学做的乒乓球是合乎要求的？ （2）合乎要求的乒乓球中哪个同学做的质量最好？ 19．如图，数轴上的点，分别表示有理数，，且，．    （1）求，的值； （2），两点相距多少个单位长度？ （3）若点在数轴上，且点到点的距离是点到点的距离的，求点表示的数。 学科网（北京）股份有限公司 $