2.3 绝对值与相反数暑期预习作业2026-2027学年七年级上册数学苏科版

**基本信息** 本练习通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，覆盖绝对值与相反数的概念理解、运算应用及数轴结合，梯度合理，助力学生从概念认知到综合推理的能力进阶。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|绝对值定义、相反数性质|选择题1-4直接考查概念，填空题9-12强化基础运算，培养抽象能力| |能力提升|绝对值非负性、分类讨论|选择题5-8结合数轴位置关系，填空题13-14涉及代数式化简，发展推理意识| |综合应用|数轴与绝对值综合、距离计算|解答题15-19通过数轴情境综合化简与计算，体现几何直观与模型意识|

2.3 绝对值与相反数 一．选择题（共8小题） 1．﹣2026的绝对值是（　　） A．2026 B．0 C．﹣2026 D．±2026 2．当|a|＝5，|b|＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（　　） A．﹣12 B．﹣2或﹣12 C．2 D．﹣2 3．下列说法不正确的是（　　） A．0既不是正数，也不是负数 B．绝对值最小的数是0 C．绝对值等于自身的数只有0和1 D．平方等于自身的数只有0和1 4．下列说法正确的是（　　） A．一个数的绝对值一定比0大 B．一个数的相反数一定比它本身小 C．绝对值等于它本身的数一定是正数 D．最小的正整数是1 5．如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN＝NP＝PR＝1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|＝3，则原点是（　　） A．M或R B．N或P C．M或N D．P或R 6．若|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数，则a+b的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．0 D．3或﹣3 7．下列结论成立的是（　　） A．若|a|＝a，则a＞0 B．若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b C．若|a|＞a，则a≤0 D．若|a|＞|b|，则a＞b． 8．若m是有理数，则|m|﹣m一定是（　　） A．零 B．非负数 C．正数 D．负数 二．填空题（共6小题） 9．有理数a、b、c在数轴的位置如图所示，且a与b互为相反数，则|a﹣c|﹣|b+c|＝　 　 ． 10．化简|π﹣4|+|3﹣π|＝　 　 ． 11．如图，数轴上A，B两点表示的数是互为相反数，且点A与点B之间的距离为4个单位长度，则点A表示的数是 　 　 ． 12．已知|a+2|＝0，则a＝　 　 ． 13．代数式3x﹣8与2互为相反数，则x＝　 　 ． 14．如果1＜x＜2，化简|x﹣1|+|x﹣2|＝　 　 ． 三．解答题（共5小题） 15．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，所对应的点分别为A，B，C． （1）填空：A，B之间的距离为　 　 ，B，C之间的距离为　 　 ； （2）化简：|a+b|﹣|c﹣b|+2|c﹣a|． 16．如图，在单位长度为1的数轴上有三个点A，B，C． （1）若点A表示的数是﹣2，直接写出点B，C表示的数． （2）若点A，C所表示的数互为相反数，求出点B表示的数． （3）若点B与原点之间的距离为3，求出点C表示的数． 17．已知|a|＝6，|b|＝2． （1）若a＜b，求a+b的值． （2）若|a﹣b|＝a﹣b，求a+b的值． 18．如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题： （1）如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？ （2）如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C、D表示的数是多少？ 19．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是　 　 ；表示﹣3和2两点之间的距离是　 　 ；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|． （2）如果|x+1|＝3，那么x＝　 　 ； （3）若|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是　 　 ，最小距离是　 　 ． （4）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|＝　 　 ． 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B C D A A B B 一．选择题（共8小题） 1．【答案】A 【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数可知： |﹣2026|＝2026． 故选：A． 2．【答案】B 【解答】解：∵|a|＝5，|b|＝7， ∴a＝±5，b＝±7 ∵|a+b|＝a+b， ∴a+b≥0， ∴a＝±5．b＝7， 当a＝5，b＝7时，a﹣b＝﹣2； 当a＝﹣5，b＝7时，a﹣b＝﹣12； 故a﹣b的值为﹣2或﹣12． 故选：B． 3．【答案】C 【解答】解：A、B、D均正确，绝对值等于它自身的数是所有非负数，所以C错误，符合题意， 故选：C． 4．【答案】D 【解答】解：A、一个数的绝对值一定比0大，有可能等于0，故此选项错误； B、一个数的相反数一定比它本身小，负数的相反数，比它本身大，故此选项错误； C、绝对值等于它本身的数一定是正数，0的绝对值也等于其本身，故此选项错误； D、最小的正整数是1，正确． 故选：D． 5．【答案】A 【解答】解：∵MN＝NP＝PR＝1， ∴|MN|＝|NP|＝|PR|＝1， ∴|MR|＝3； ①当原点在N或P点时，|a|+|b|＜3，又因为|a|+|b|＝3，所以，原点不可能在N或P点； ②当原点在M、R时且|Ma|＝|bR|时，|a|+|b|＝3； 综上所述，此原点应是在M或R点． 故选：A． 6．【答案】A 【解答】解：∵|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数， ∴|a﹣1|+|b﹣2|＝0， 又∵|a﹣1|≥0，|b﹣2|≥0， ∴a﹣1＝0，b﹣2＝0， 解得a＝1，b＝2， a+b＝1+2＝3． 故选：A． 7．【答案】B 【解答】解：A．若|a|＝a，则a为正数或0，故结论不成立； B．若|a|＝|b|，则a与b互为相反数或相等，故结论成立； C．若|a|＞a，则a为负数，故结论不成立； D．若|a|＞|b|，若a，b均为负数，则a＜b，故结论不成立； 故选：B． 8．【答案】B 【解答】解：若m≥0，则|m|﹣m＝0， 若m＜0，则|m|﹣m＝﹣m﹣m＝﹣2m＞0， 即|m|﹣m≥0， 故选：B． 二．填空题（共6小题） 9．【答案】0 【解答】解：由图知，a＞0，b＜0，c＞a，且a+b＝0， ∴|a﹣c|﹣|b+c|＝c﹣a﹣c﹣b＝﹣（a+b）＝0． 10．【答案】1 【解答】解：∵π≈3.14， ∴π﹣4＜0，3﹣π＜0， ∴|π﹣4|+|3﹣π|＝4﹣π+π﹣3＝1． 故答案为1． 11．【答案】﹣2 【解答】解：4÷2＝2， 则这两个数是+2和﹣2． 故答案为：﹣2． 12．【答案】﹣2 【解答】解：由绝对值的意义得：a+2＝0， 解得：a＝﹣2； 故答案为：﹣2． 13．【答案】2 【解答】解：∵代数式3x﹣8与2互为相反数， ∴3x﹣8+2＝0， 解得x＝2． 14．【答案】1 【解答】解：∵1＜x＜2， ∴x﹣1＞0，x﹣2＜0， ∴|x﹣1|+|x﹣2|＝x﹣1+2﹣x＝1． 故答案为：1． 三．解答题（共5小题） 15．【答案】（1）a﹣b；b﹣c； （2）3a﹣c． 【解答】解：（1）从数轴可知：c＜b＜0＜a，|a|＞|c|＞|b|， ∴A，B之间的距离为a﹣b；B，C之间的距离为b﹣c； 故答案为：a﹣b；b﹣c； （2）∵从数轴可知：a+b＞0，c﹣b＜0，c﹣a＜0， ∴|a+b|﹣|c﹣b|+2|c﹣a| ＝a+b+（c﹣b）﹣2（c﹣a） ＝a+b+c﹣b﹣2c+2a ＝3a﹣c． 16．【答案】（1）点B表示的数是4，点C表示的数是6． （2）点B表示的数是2． （3）若点B与原点左侧之间的距离为3，点C表示的数是﹣1； 若点B与原点右侧之间的距离为3，点C表示的数是5． 【解答】解：（1）点B表示的数是4，点C表示的数是6． （2）点B表示的数是2． （3）若点B与原点左侧之间的距离为3，点C表示的数是﹣1； 若点B与原点右侧之间的距离为3，点C表示的数是5． 17．【答案】（1）a+b的值为﹣8或﹣4； （2）a+b的值为4或8． 【解答】解：（1）由题意可得：a＝±6，b＝±2， ∵a＜b， ∴当a＝﹣6，b＝﹣2时，a+b＝﹣6+（﹣2）＝﹣8， 当a＝﹣6，b＝2时，a+b＝﹣6+2＝﹣4， 综上，a+b的值为﹣8或﹣4； （2）由题意可得：a＝±6，b＝±2， ∵|a﹣b|＝a﹣b， ∴a﹣b≥0， ∴a≥b， ∴当a＝6，b＝﹣2时，a+b＝6+（﹣2）＝4， 当a＝6，b＝2时，a+b＝6+2＝8， 综上，a+b的值为4或8． 18．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）点C表示的数是﹣1； （2）点C表示的数是0.5，D表示的数是﹣4.5． 19．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是：4﹣1＝3；表示﹣3和2两点之间的距离是：2﹣（﹣3）＝5，故答案为：3，5； （2）|x+1|＝3， x+1＝3或x+1＝﹣3， x＝2或x＝﹣4． 故答案为：2或﹣4； （3）∵|a﹣3|＝2，|b+2|＝1， ∴a＝5或1，b＝﹣1或b＝﹣3， 当a＝5，b＝﹣3时，则A、B两点间的最大距离是8， 当a＝1，b＝﹣1时，则A、B两点间的最小距离是2， 则A、B两点间的最大距离是8，最小距离是2； 故答案为：8，2； （4）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间， |a+4|+|a﹣2|＝（a+4）+（2﹣a）＝6． 故答案为：6 学科网（北京）股份有限公司 $