2.3绝对值与相反数_同步作业 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

**基本信息** 以概念辨析为基础，数轴几何意义为纽带，整合相反数与绝对值的定义、性质及应用，通过操作探究与综合辨析构建系统性方法体系，培养抽象能力与几何直观。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1-5、填空11-13|相反数定义/绝对值性质辨析|从定义到性质判断，强化概念准确性| |几何意义应用|选择2-3、填空15、解答20|数轴距离与对称关系|几何直观建立数与形的联系| |符号关系探究|选择6-7、填空14、解答19|a<0时|a|=-a的符号转化|符号意识推导绝对值与原数关系| |综合拓展|选择10、解答21-22| |a|=|b|的两种情况辨析|推理意识构建概念间逻辑联系|

苏科版七年级上册数学 2.3 绝对值与相反数 同步作业 满分 100 分 | 建议用时 45 分钟 一 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个选项符合题意） 1. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. −3 与 3 B. −3 与 −|−3| C. 3 与 |−3| D. −3 与 −|3| 2. 数轴上点 P 表示 −2.5，与点 P 到原点距离相同且位于原点另一侧的点 Q 表示的数是（ ） A. −5 B. −2.5 C. 2.5 D. 5 3. 如图，数轴上 A、B、C、D 四点分别表示 −4、−1.5、1.5、3，其中表示互为相反数的一对点是（ ） A. A 与 B B. A 与 D C. B 与 C D. C 与 D 4. 若 |x| = ，则 x 的值为（ ） A. B. − C. ± D. 0 5. 下列说法正确的是（ ） A. 0 的相反数是 0 B. 一个数的绝对值一定是正数 C. −a 一定是负数 D. 绝对值相等的两个数一定互为相反数 6. 若 a＜0，则下列等式一定成立的是（ ） A. |a|＝a B. |a|＝−a C. −a＜0 D. a＝−a 7. 一个数的相反数是 −，那么这个数的绝对值是（ ） A. − B. C. 0 D. 7 8. 下列四个式子的值中，最小的是（ ） A. |−2| B. −|−2| C. −(−2) D. |0| 9. 数轴上点 A 表示 −，点 B 与点 A 表示的数互为相反数，则点 B 到原点的距离为（ ） A. − B. C. 3 D. 5 10. 下列说法中：①非零数与它的相反数符号一定不同；②若 |a|＝|b|，则 a、b 一定互为相反数；③一个数的相反数的相反数仍是它本身；④若 |a|＝0，则 a＝0。正确的有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二 填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 数 − 的相反数是 ______；绝对值是 ______。 12. 若一个数的相反数等于它本身，则这个数是 ______。 13. 若 |x|＝2.5，则 x＝______。 14. 若 a＜0，则 |a|＝______（用含 a 的式子表示）。 15. 数轴上与原点距离为 3.5 个单位长度的点表示的数是 ______。 16. 若 |m|＝4，且 m＜0，则 m＝______。 17. 如图，点 P、Q 分别表示 −3 和 2，则 |−3|＝______，2 的相反数是 ______；P、Q 两点中距离原点较远的是点 ______。 18. 已知 a、b 互为相反数，|a|＝6，且 a＜b，则 a＝______，b＝______。 三 解答题（本大题共4小题，共36分。解答时应写出必要的过程） 19. 写出下列各数的相反数和绝对值，并将结果填入表中。（8分） 原数 − 0 2.4 −1 相反数 绝对值 20. 把 −3、−1.5、−0.5、0、1.5、2.5 表示在下面的数轴上，并回答问题。（9分） （1）找出其中互为相反数的一对；再指出绝对值最大的数，并写出它到原点的距离。（4分） （2）把这些数按“到原点的距离”从小到大排列。（5分） 21. 【操作探究】如图，把一条数轴沿原点 O 所在的位置对折，点 A 表示 −3，点 B 表示 2。对折后，点 A、B 分别与点 A′、B′重合。（9分） （1）写出点 A′、B′表示的数，并说明 A 与 A′、B 与 B′所表示的数分别有什么关系。（4分） （2）数轴上另有一点 P，对折后与点 P′重合。若 P、P′之间的距离为 8 个单位长度，且点 P 在原点左侧，求 P、P′表示的数，并写出这两个数的绝对值。（5分） 22. 【拓展思考】“绝对值相等”与“互为相反数”之间有什么关系？（10分） （1）在数轴上标出所有满足 |x|＝3 的点，并写出 x 的值。（3分） （2）若 |a|＝|b| 且 a≠b，判断 a、b 的关系，并说明理由。（4分） （3）小明说：“只要 |a|＝|b|，a、b 就一定互为相反数。”你认为这句话正确吗？若不正确，请举出一个反例。（3分） 参考答案与详细解析 一 选择题 1.A 2.C 3.C 4.C 5.A 6.B 7.B 8.B 9.B 10.C 1. 只有符号不同的两个数互为相反数。−3 与 3 满足条件，所以选 A。 2. 点 P 到原点的距离为 2.5。位于原点另一侧且距离相同的点表示 2.5，所以选 C。 3. B、C 分别表示 −1.5 和 1.5，它们只有符号不同，互为相反数，所以选 C。 4. 绝对值等于 的数有两个，分别是 和 −，即 x＝±，所以选 C。 5. 0 的相反数仍是 0，A 正确。绝对值可能为 0，故 B 错；当 a＜0 时，−a＞0，故“−a 一定为负数”错误；绝对值相等的两个数也可能相等，如 2 与 2，故 D 错。 6. a＜0 时，a 在原点左侧，它到原点的距离为 −a，因此 |a|＝−a，选 B。 7. 一个数的相反数是 −，则这个数是 ；它的绝对值仍为 ，所以选 B。 8. A＝2，B＝−2，C＝2，D＝0，最小值为 −2，所以选 B。 9. A 表示 −，B 与 A 互为相反数，所以 B 表示 。点 B 到原点的距离等于 ||＝，所以选 B。 10. ①正确；②错误，例如 a＝b＝2 时 |a|＝|b|，但 a、b 不互为相反数；③正确；④正确。共 3 个正确，所以选 C。 二 填空题 11. ；。解析：− 的相反数为 ；绝对值表示到原点的距离，所以 |−|＝。 12. 0。解析：若 x 的相反数仍为 x，则 x＝−x；在有理数中只有 0 满足这一条件。 13. ±2.5。解析：到原点距离为 2.5 的点有两个，分别在原点两侧，所以 x＝2.5 或 x＝−2.5。 14. −a。解析：a＜0 时，a 表示的点在原点左侧，它到原点的距离是 a 的相反数，所以 |a|＝−a。 15. −3.5 和 3.5。解析：数轴上到原点距离为 3.5 的点有两个，它们关于原点对称。 16. −4。解析：|m|＝4 得 m＝4 或 m＝−4；又因为 m＜0，所以 m＝−4。 17. 3；−2；P。解析：|−3|＝3；2 的相反数为 −2；P、Q 到原点的距离分别为 3、2，所以 P 更远。 18. −6；6。解析：|a|＝6，所以 a＝±6。又 a＜b 且 a、b 互为相反数，因此 a 必为 −6，b 为 6。 三 解答题 19.（8分） 完成表格： 原数 − 0 2.4 −1 相反数 0 −2.4 1 绝对值 0 2.4 1 解析：求相反数只改变符号（0 的相反数仍是 0）；求绝对值就是求该数在数轴上对应点到原点的距离，因此绝对值一定是非负数。 评分建议：每个原数的“相反数”和“绝对值”各 1 分，共 8 分。 20.（9分） （1）−1.5 与 1.5 互为相反数。各数的绝对值分别为 3、1.5、0.5、0、1.5、2.5，其中最大的是 3，所以绝对值最大的数是 −3；它到原点的距离是 3 个单位长度。（4分） （2）各数到原点的距离分别为 3、1.5、0.5、0、1.5、2.5，因此从小到大排列为：0，−0.5，−1.5 与 1.5，2.5，−3。其中 −1.5 与 1.5 到原点的距离相等，二者先后次序可互换。（5分） 解析：绝对值表示数轴上对应点到原点的距离。判断“互为相反数”时，看两个数是否只有符号不同；比较“到原点的距离”时，只需比较各数的绝对值。注意 −1.5 与 1.5 的绝对值相等，因此在按距离排序时应并列。 21.（9分） （1）沿原点 O 对折后，数轴上关于原点对称的两个点到原点的距离相等，并且位于原点两侧。因此 A′表示 3，B′表示 −2。A 与 A′所表示的数 −3 和 3 互为相反数；B 与 B′所表示的数 2 和 −2 互为相反数。（4分） （2）点 P 与点 P′关于原点对称，所以 OP＝OP′。又 P、P′之间的距离为 8 个单位长度，且原点 O 在 P、P′之间，因此 OP＝OP′＝8÷2＝4。因为 P 在原点左侧，所以 P 表示 −4，P′表示 4。故 |−4|＝4，|4|＝4。（5分） 方法提示：数轴沿原点对折，本质上是“关于原点对称”。关于原点对称的两个点所表示的数互为相反数，它们到原点的距离相等，所以绝对值也相等。解决距离问题时，可先利用对称性把总距离平均分成两段。 22.（10分） （1）满足 |x|＝3 的点到原点的距离都是 3 个单位长度，因此有两个点，分别表示 x＝−3 和 x＝3。（3分） （2）a、b 互为相反数。理由：|a|＝|b| 表示 a、b 对应的点到原点距离相等；又 a≠b，所以这两个点不重合，只能分居原点两侧并关于原点对称，因此 a＝−b。（4分） （3）不正确。反例：取 a＝2，b＝2，则 |a|＝|b|＝2，但 a、b 相等，不互为相反数。（也可取其他相同的非零数）。（3分） 易错提醒：由 |a|＝|b| 只能得到“a＝b 或 a＝−b”。只有再知道 a≠b 时，才能确定 a、b 互为相反数。 命题说明（教师用） 本卷以“概念辨析—数轴几何意义—符号与绝对值关系—操作探究—综合辨析”为主线，避免用同一问法反复换数。题型参考题库中“相反数、绝对值、数轴”与“绝对值核心考点”的常见组织方式，但题目重新设计并做了去同质化处理。基础题突出定义与规范表达，中档题强调数轴对称与距离意义，拓展题引导学生理解 |a|＝|b| 的两种可能。 苏科版七上数学 · 2.3 绝对值与相反数 · 同步作业 学科网（北京）股份有限公司 $