2.6 有理数的乘方（分层作业17题）《典例全解·题型通关》 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦有理数乘方概念与运算，通过分层题型构建从基础到综合的知识逻辑，渗透数学抽象与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|选择3-5题、填空7题|辨析乘方定义、底数指数识别|从乘方概念生成到性质应用| |运算应用|选择2题、填空11题、解答13题|乘方计算、符号规律|运算规则与数感培养递进| |实际情境|选择1/4题、填空10题、解答14-15题|科学记数法、半衰期等应用|数学模型构建与应用意识| |规律探究|填空12题、解答16题|末位数字、二进制规律|抽象能力与推理意识发展|

2026-2027学年七年级上册数学《典例全解·题型通关》 2.6 有理数的乘方（分层作业17题） 一、选择题 1．长沙，正为湖南建设年轻人友好省份贡献坚实的省会力量，让“青春长沙”成为新时代最闪耀的名片．省市两级共设亿元创业投资基金，支持大学生创业，用科学记数法将数据表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：． 2．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】可根据乘法的意义计算，可根据乘方的定义计算，再相加即可得到结果． 【详解】解：． 3．能写成一个整数的平方的数称为平方数，下列整数不是平方数的是（     ） A．1 B．4 C．8 D．121 【答案】C 【分析】根据平方数的定义，判断各选项的数能否写成某个整数的平方，即可得到答案． 【详解】解：∵，1是整数， ∴A是平方数； ∵，2是整数， ∴B是平方数； ∵不存在整数，使得，且， ∴8不是平方数； ∵，11是整数， ∴D是平方数． 4．所有的放射性物质都有自己的半衰期，放射性物质的半衰期是其质量缩减为原来一半所用的时间，是一个不变的量．2025年河南核医疗产业发展迅速，某医用放射性物质的初始质量为mg，经历3个半衰期后，剩余质量为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵ 半衰期是放射性物质质量缩减为原来一半所用的时间，初始质量为， ∴ 经过个半衰期后，剩余质量为， 经过个半衰期后，剩余质量为， 经过个半衰期后，剩余质量为. 5．下列说法正确的是（     ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】C 【分析】本题考查了等式的性质和平方的性质，解题的关键是掌握等式的有关性质． 根据等式的有关性质以及平方的性质，对选项逐个判断，求解即可． 【详解】解：∵， ∴或，而不是，故A选项错误，不符合题意； ∵， ∴，而不是，故B选项错误，不符合题意； ∵，， ∴，故C选项正确，符合题意； 当时，满足，但是，而不是，故D选项错误，不符合题意； 故选：C． 6．若，，且，那么的值是（   ） A．或 B．2或 C．2或8 D．或8 【答案】C 【分析】本题考查的是乘方的含义，绝对值的含义，求解代数式的值，由和求出和的可能值，再根据条件筛选符合条件的组合，最后计算． 【详解】解：∵， ∴ 或； ∵， ∴ 或； 又∵ ， 当， 时，不符合题意； 当， 时， 成立， ∴； 当， 时， 不符合题意； 当， 时， 成立， ∴ ； ∴的值为2或8． 故选：C 二、填空题 7．中底数是________，指数是________． 【答案】 【分析】本题考查了有理数幂的概念理解，明确底数和指数的概念是解题的关键． 根据有理数乘方的定义，在乘方形式 中， 叫做底数， 叫做指数即可得出． 【详解】解： 中底数是 ，指数是 4． 故答案为 ，． 8．全球每年大约有立方米的水从海洋和陆地转化为大气中的水蒸气，将科学记数法表示的数还原为原数是__________ 【答案】577000000000000 【详解】解：． 9．下列各数中：，，，，，负数有_______个． 【答案】2 【分析】根据有理数乘方、相反数、绝对值的运算法则化简各数，再根据负数的定义统计负数的个数即可． 【详解】解：依次化简各数：，结果为负数； ，结果为正数； ，结果为正数； ，结果为正数； ，结果为负数； 综上，负数共有个． 10．有一种水草繁殖速度很快，每过1小时是原来的2倍，即一棵水草1小时后变成2棵，2小时后变成4棵…，如果一池塘放养一棵这样的水草，一昼夜覆满池塘，那么放养2棵水草，___________小时覆满池塘． 【答案】23 【分析】本题主要考查了用代数式表示，乘方的应用， 水草每小时数量翻倍，一棵水草24小时后覆满池塘，即池塘容量为棵，放殖2棵水草时，设t小时后覆满池塘，则数量为棵，令其等于，求解t． 【详解】解：由题意，水草繁殖速度为每小时数量变为原来的2倍，一棵水草24小时后数量为棵，此为池塘容量，放养2棵水草，初始数量为2棵，t小时后数量为棵， 设， 则， 解得． 故答案为：23． 11．的值为________． 【答案】243 【分析】本题考查有理数的乘方，根据乘方运算法则，结合乘法运算律求解即可． 【详解】解： =31+3+5+7+9+11+13+15×（）59 ， 故答案为：243． 12．观察下列算式：根据上述算式中的规律，你认为的末位数字是_____． 【答案】5 【分析】本题考查了尾数特征的应用，先分别得出前几个的末位数字，得出末位数字每4个为一组，依次为1、3、7、5，据此即可解答． 【详解】解：根据题意可得： 1的末位数字为1， 的末位数字为3， 的末位数字为7， 的末位数字为5， 的末位数字为1， 末位数字每4个为一组，依次为1、3、7、5， ， 则该式末位数字为第506组的第四个数字， 的末位数字是5， 故答案为：5． 三、解答题 13．计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 14．你见过拉面师傅拉面条吗？拉面师傅将一根粗面条拉长、两头捏合，再拉长、捏合，重复这样，就拉成许多根细面条了．据报道，在一次比赛中，某拉面师傅用1kg面粉拉出约万根面条，你认为该报道是怎样得出“万根”这个结果的？ 【答案】该报道通过统计拉面的捏合次数，利用每次捏合后面条根数翻倍的规律计算得出结果． 捏合次时，面条根数为，约为万根． 【分析】根据拉面的变化，求出变化的规律：第一次捏合后有根面条，第二次捏合后有根面条，每次捏合后面条数是前一次的2倍，即可求出答案． 【详解】解： 将一根粗面条捏合1次，有2根面条， 将一根粗面条捏合2次，有4根面条， 将一根粗面条捏合3次，有8根面条， …， 将一根粗面条捏合次，有根面条． 令， 则． 答：将一根粗面条捏合次，大约可以有万根面条． 15．为节约水资源，某中学环保宣传小组做了一项调查．调查结果显示，如果我们洗漱时都能及时关掉水龙头，那么每人每次可节省约的水． （1）如果某市有160万人，每人每天洗漱2次，并且在洗漱时都能及时关掉水龙头，那么每天共可节约多少毫升的水？ （2）如果用容量为的水瓶来装（1）中节约的水，那么可以装满多少瓶？ 【答案】（1） （2） 【分析】本题考查了科学记数法．将数据用科学记数法表示，即写成的形式，其中，n为整数，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据160万，且结合每人每天洗漱2次，每人每次可节省约的水，进行列式计算，即可作答． （2）根据用容量为的水瓶来装（1）中节约的水，进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，160万， 则， 即每天共可节约毫升的水； （2）解：由（1）得每天共可节约毫升的水； ∵用容量为的水瓶来装（1）中节约的水， ∴ 即可以装满瓶． 16．十七世纪至十八世纪的德国数学家莱布尼兹是世界上第一个提出二进制记数法的人，用二进制记数只需数字0和1，对于整数可理解为逢二进一．若正整数，其中，或1（），则可用二进制表示为，即，记．例如：，则，． （1）用二进制表示整数11； （2）求的值； （3）判断与的值是否相等，并说明理由． 【答案】（1） （2）10 （3）相等． 理由：令， 则 由， 得 ， 由， 得 所以． 【分析】（1）根据题意将整数用二进制表示出来即可； （2）根据题意得出，然后再由求解即可； （3）令，得出，确定，同理化简，即可判断． 【详解】（1）解：由得 （2）， ∴； （3）略 17．如图，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最小的正整数，且、满足． （1）______，______，______； （2）若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数______表示的点重合； （3）点、、开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动．假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，则______，______，______．（用含的式子表示） 【答案】（1），， （2） （3），，． 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，掌握利用数轴上的点表示数是解答本题的关键． （1）利用，得到，，解得，，是最小的正整数，得到． （2）若将数轴折叠，使得点与点重合，找到其对称点，在找出与点重合的点的数． （3）运动前，、距离为，、距离为，秒钟过后，向左运动的距离为：，向右运动的距离为：，向右运动的距离为：，由此得到、、． 【详解】（1）解：由题意知 ， 解得：，， 是最小的正整数， 故答案为：，，． （2）由题意知 若将数轴折叠，使得点与点重合， 点与点的对称点为， ， 若将数轴折叠后，与点重合的点的数为： 故答案为：8 （3）由已知条件，知运动前， 、距离为， 、距离为， 秒钟过后， 向左运动的距离为：， 向右运动的距离为：， 向右运动的距离为：， 故运动后， ， ， ． 故答案为：，，． 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年七年级上册数学《典例全解·题型通关》 2.6 有理数的乘方（分层作业17题） 一、选择题 1．长沙，正为湖南建设年轻人友好省份贡献坚实的省会力量，让“青春长沙”成为新时代最闪耀的名片．省市两级共设亿元创业投资基金，支持大学生创业，用科学记数法将数据表示为（     ） A． B． C． D． 2．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 3．能写成一个整数的平方的数称为平方数，下列整数不是平方数的是（     ） A．1 B．4 C．8 D．121 4．所有的放射性物质都有自己的半衰期，放射性物质的半衰期是其质量缩减为原来一半所用的时间，是一个不变的量．2025年河南核医疗产业发展迅速，某医用放射性物质的初始质量为mg，经历3个半衰期后，剩余质量为（   ） A． B． C． D． 5．下列说法正确的是（     ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 6．若，，且，那么的值是（   ） A．或 B．2或 C．2或8 D．或8 二、填空题 7．中底数是________，指数是________． 8．全球每年大约有立方米的水从海洋和陆地转化为大气中的水蒸气，将科学记数法表示的数还原为原数是__________ 9．下列各数中：，，，，，负数有_______个． 10．有一种水草繁殖速度很快，每过1小时是原来的2倍，即一棵水草1小时后变成2棵，2小时后变成4棵…，如果一池塘放养一棵这样的水草，一昼夜覆满池塘，那么放养2棵水草，___________小时覆满池塘． 11．的值为________． 12．观察下列算式：根据上述算式中的规律，你认为的末位数字是_____． 三、解答题 13．计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 14．你见过拉面师傅拉面条吗？拉面师傅将一根粗面条拉长、两头捏合，再拉长、捏合，重复这样，就拉成许多根细面条了．据报道，在一次比赛中，某拉面师傅用1kg面粉拉出约万根面条，你认为该报道是怎样得出“万根”这个结果的？ 15．为节约水资源，某中学环保宣传小组做了一项调查．调查结果显示，如果我们洗漱时都能及时关掉水龙头，那么每人每次可节省约的水． （1）如果某市有160万人，每人每天洗漱2次，并且在洗漱时都能及时关掉水龙头，那么每天共可节约多少毫升的水？ （2）如果用容量为的水瓶来装（1）中节约的水，那么可以装满多少瓶？ 16．十七世纪至十八世纪的德国数学家莱布尼兹是世界上第一个提出二进制记数法的人，用二进制记数只需数字0和1，对于整数可理解为逢二进一．若正整数，其中，或1（），则可用二进制表示为，即，记．例如：，则，． （1）用二进制表示整数11； （2）求的值； （3）判断与的值是否相等，并说明理由． 17．如图，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最小的正整数，且、满足． （1）______，______，______； （2）若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数______表示的点重合； （3）点、、开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动．假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，则______，______，______．（用含的式子表示） 学科网（北京）股份有限公司 $