2.6有理数的乘方分层作业 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

**基本信息** 分层清晰，从概念理解到综合应用，适配新授课知识巩固与能力提升，培养运算能力、推理意识及应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固篇|乘方概念、基本运算、简单应用|选择/填空/直接计算题，强化符号意识（如底数与指数辨析）| |能力提优篇|符号辨析、混合运算、简单推理|易错题（如-2⁴与(-2)⁴）、情境应用题（如体积变化），发展推理能力| |压轴拓展篇|综合应用、规律探究|开放探究题（如幂的符号规律、循环节问题），培养创新意识|

2.6 有理数的乘方 分层作业 基础巩固篇 一．选择题 1．在(-4)⁵中，底数和指数分别是（　　） A．-4，5 B．4，5 C．-4，-5 D．4，-5 2．“6的3次幂”表示（　　） A．6+6+6 B．6×3 C．6×6×6 D．3×3×3 3．下列各数中，结果为负数的是（　　） A．(-2)⁶ B．(-2)⁵ C．0⁷ D．5² 4．计算5³的结果是（　　） A．15 B．25 C．125 D．243 5．下列计算结果等于1的是（　　） A．0⁸ B．(-1)²⁰ C．(-1)¹⁹ D．2¹ 6．对于任意有理数a，下列结论一定成立的是（　　） A．a²>0 B．a²≥0 C．a³≥0 D．-a²≥0 7．关于式子(-3)⁴，下列说法正确的是（　　） A．底数是3 B．指数是-4 C．表示4个-3相乘 D．结果是-81 8．一个正方体积木的棱长为4 cm，它的体积可表示为（　　） A．4² cm³ B．4³ cm³ C．4×3 cm³ D．12³ cm³ 二．填空题 9．式子(-)⁴读作________________________。 10．计算：7²＝________；(-3)³＝________。 11．把5个相乘写成乘方形式为________________。 12．计算：0¹⁵＝________；1¹⁰⁰＝________；(-1)¹⁸＝________。 13．若x³＝-64，则x＝________。 14．一块正方形桌布的边长为1.2 m，它的面积为________ m²。 15．计算：(-3)²＋2⁴＝________。 16．一张纸每对折一次，厚度变为原来的2倍。连续对折5次后，厚度是原来的________倍。 三．解答题 17．计算： （1）2⁶； （2）(-5)²； （3）(-2)⁵； （4）(-1)¹³。 18．根据文字描述写出乘方式子，并求值： （1）3个相乘； （2） -6的立方。 19．如图，一块正方形卡纸的边长为 m。 （1）用乘方表示这块卡纸的面积； （2）求这块卡纸的面积。 20．某展厅的灯光亮度分5级，每提高一级，亮度变为前一级的3倍。若第1级亮度记为1个单位，则： （1）用乘方表示第5级亮度； （2）求第5级亮度是多少个单位。 能力提优篇 一．选择题 21．下列各式中，值为-16的是（　　） A．(-2)⁴ B．-2⁴ C．(-4)² D．-(-2)³ 22．已知a<0，n为正整数。若aⁿ>0，则n一定是（　　） A．奇数 B．偶数 C．1 D．任意正整数 23．若a²=b²，且a≠b，则（　　） A．a+b=0 B．a-b=0 C．ab>0 D．a、b同号 24．下列四个数中，最大的是（　　） A．-3² B．(-2)³ C．-(-2)³ D．(-1)¹⁰⁰ 25．计算(-)³的结果是（　　） A． B．- C．- D．- 26．计算18÷(-3)²＋2时，第一步应计算（　　） A．18÷(-3) B．(-3)² C．9+2 D．18+2 27．若0<|a|<1，则下列结论一定正确的是（　　） A．a²<|a| B．a²<a C．a³>0 D．a⁴<0 28．整数x满足x²<20，则这样的x共有（　　）个。 A．7 B．8 C．9 D．10 二．填空题 29．计算：(-)²＝________；(-0.2)³＝________。 30．若(-2)ⁿ=-32，则正整数n＝________。 31．若x²＝121，且x<0，则x＝________。 32．若y³＝-，则y＝________。 33．将(-)³，()⁴，(-)²按从小到大的顺序排列：________________________。 34．若a⁶＝64，则a＝________。 35．计算：(-2)⁴÷(-2)²－(-1)²⁰²⁶＝________。 36．计算：(-1)¹＋(-1)²＋…＋(-1)²⁰²⁷＝________。 三．解答题 37．小华说：“因为2<3，所以(-3)²<(-3)³。” （1）直接计算这两个幂； （2）判断小华的说法是否正确； （3）说明为什么不能只根据指数的大小比较同一负底数的两个幂。 38．一个正方体模型的棱长由a cm变为2a cm（a>0）。 （1）原模型的体积可表示为怎样的乘方？ （2）新模型的体积可表示为怎样的乘方？ （3）新模型的体积是原模型的多少倍？ 39．已知整数x满足x²≤25，且x³>-10。 （1）写出所有符合条件的整数x； （2）这些整数中，哪些数的偶次幂一定为正数？ （3）这些整数中，哪些数的任意正整数次幂都不改变数值？ 40．已知m、n都是正整数，且(-2)m>0，(-3)ⁿ<0，m+n=9。 （1）判断m、n的奇偶性； （2）写出所有符合条件的有序数对(m，n)； （3）m与n能否相等？说明理由。 压轴拓展篇 综合大题 41．取底数a∈{-2，-1，0，1，2}，指数n∈{2，3}，组成aⁿ。 （1）完成下表，并统计表中10个幂值中正数、负数和0各有多少个。 n / a -2 -1 0 1 2 2 3 （2）小颖说：“只要aⁿ>0，就一定有a>0。”判断这句话是否正确；若不正确，请从表中举出反例，并归纳当a<0时，aⁿ的符号与n的奇偶性之间的关系。 （3）在a∈{-2，-1，0，1，2}、n为正整数的条件下，若aⁿ=1，写出a的所有可能值，并分别说明n应满足的条件。 42．观察3的正整数次幂的个位数字。 （1）写出3¹，3²，…，3⁸的个位数字，并指出最短循环节。 （2）设Sₙ=3¹+3²+…+3ⁿ。不计算大数，分别求3²⁰²⁶与S₂₀₂₆的个位数字，并写出依据。 （3）先说明3ⁿ与3ⁿ⁺⁴的个位数字为什么总相同，再求T=3¹-3²+3³-3⁴+…+3²⁰²⁵-3²⁰²⁶的绝对值的个位数字。 参考答案与详解 一、基础巩固篇 1．A 解析：(-4)⁵中重复相乘的因数是-4，共相乘5次，因此底数为-4，指数为5。 2．C 解析：6的3次幂表示3个6相乘，即6×6×6。 3．B 解析：负数的偶次幂为正、奇次幂为负；0的正整数次幂为0；正数的幂为正。 4．C 解析：5³=5×5×5=125。 5．B 解析：0⁸=0；(-1)²⁰=1；(-1)¹⁹=-1；2¹=2，因此只有B项等于1。 6．B 解析：任何有理数的平方都不小于0；当a=0时，a²=0，因此不能说一定大于0。 7．C 解析：(-3)⁴表示4个-3相乘，底数为-3、指数为4，结果为81。 8．B 解析：正方体体积=棱长×棱长×棱长=4³ cm³。 9．读作“负五分之二的四次方”（或“负五分之二的四次幂”）。 解析：括号表示整个-作为底数。 10．49；-27。 解析：7²=49；(-3)³=-27。 11．()⁵。 解析：5个相乘，底数为，指数为5。 12．0；1；1。 解析：0的正整数次幂为0；1的正整数次幂为1；-1的偶次幂为1。 13．x=-4。 解析：(-4)³=-64，且立方与底数同号。 14．1.44。 解析：正方形面积=1.2²=1.44（m²）。 15．25。 解析：(-3)²+2⁴=9+16=25。 16．32。 解析：连续5次变为2倍，倍数为2⁵=32。 17．（1）64；（2）25；（3）-32；（4）-1。 解析：依次按乘方定义计算；负数的奇次幂为负，偶次幂为正。 18．（1）()³=；（2）(-6)³=-216。 解析：“-6的立方”中底数是-6，书写乘方时应加括号。 19．（1）()² m²；（2） m²。 解析：正方形面积等于边长的平方。 20．（1）3⁴；（2）81个单位。 解析：第1级为1；每升一级乘3，从第1级到第5级共提高4次，因此第5级为3⁴=81。 二、能力提优篇 21．B 解析：-2⁴=-(2⁴)=-16；而(-2)⁴=16，(-4)²=16，-(-2)³=8。 22．B 解析：a<0时，a的偶次幂为正，奇次幂为负。因此aⁿ>0时n一定为偶数。 23．A 解析：a²=b²说明|a|=|b|；又a≠b，所以a、b互为相反数，即a+b=0。 24．C 解析：四个数分别为-9，-8，8，1，最大的是8。 25．B 解析：(-3/4)³=-(3³/4³)=-27/64。 26．B 解析：有乘方的混合运算先算乘方，因此先算(-3)²。 27．A 解析：0<|a|<1时，|a|²<|a|，而a²=|a|²，所以a²<|a|。其余选项会随a的正负而改变或恒不成立。 28．C 解析：依次看整数的平方：0、1、4、9、16都小于20，而25不小于20，所以x只能取-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，共9个。 29．；-0.008。 解析：(-3/5)²=9/25；(-0.2)³=-0.008。 30．5。 解析：(-2)⁵=-32，所以n=5。 31．-11。 解析：x²=121，所以x=±11；结合x<0，得x=-11。 32．-。 解析：(-1/3)³=-1/27。 33．(-)³<()⁴<(-)²。 解析：三者的值分别为-27/8，1/16，9/4。负数最小；两个正数中1/16<9/4。 34．a=±2。 解析：2⁶=64，(-2)⁶=64；六次幂为偶次幂，因此正、负2均符合。 35．3。 解析：(-2)⁴÷(-2)²-(-1)²⁰²⁶=16÷4-1=3。 36．-1。 解析：从第1项起每相邻两项都是“-1+1=0”。前2026项正好配成1013组，全部抵消，剩下第2027项为-1。 37．（1）(-3)²=9，(-3)³=-27；（2）不正确，因为9>-27；（3）指数增大并不意味着幂一定增大，负底数的奇、偶次幂符号不同，因此必须先判断符号并计算或比较。 解析：本题考查“指数大小”与“幂值大小”不能直接对应。 38．（1）a³ cm³；（2）(2a)³=8a³ cm³；（3）8倍。 解析：正方体体积是棱长的立方，棱长扩大到2倍，体积扩大到2³=8倍。 39．（1）x=-2，-1，0，1，2，3，4，5；（2）-2，-1，1，2，3，4，5；（3）0，1。 解析：由x²≤25得-5≤x≤5；再由x³>-10排除-5、-4、-3。非零数的偶次幂为正；任意正整数次幂都等于自身的数只有0和1。 40．（1）m为偶数，n为奇数；（2）(2，7)、(4，5)、(6，3)、(8，1)；（3）不能相等。 解析：由题设，第一个幂的底数为负而结果为正，所以m为偶数；第二个幂的底数为负而结果为负，所以n为奇数。又m+n=9，依次取正偶数m=2、4、6、8，可得到四组。m、n奇偶性不同，因此不可能相等。 三、压轴拓展篇 41．（1）当n=2时，依次为4，1，0，1，4；当n=3时，依次为-8，-1，0，1，8。正数6个，负数2个，0有2个。 （2）不正确。例如a=-2，n=2时，a²=4>0，但a<0。归纳：a<0时，n为偶数则aⁿ>0；n为奇数则aⁿ<0。 （3）a=1时，任意正整数n均可；a=-1时，n必须为偶数。 解析：表中0²和0³均为0；判断符号时关键看负底数与指数奇偶性。 42．（1）个位数字依次为3，9，7，1，3，9，7，1，最短循环节为“3，9，7，1”，周期为4。 （2）2026÷4余2，所以3²⁰²⁶的个位为9。每4项个位数字之和为3+9+7+1=20，对个位不产生变化；2026=4×506+2，所以S₂₀₂₆的个位等于3+9=12的个位，即2。 （3）3的幂的个位数字以4为周期，指数相差4时处于同一循环位置，所以3ⁿ与3ⁿ⁺⁴个位相同。对T，每4项的个位贡献为3-9+7-1=0；前2024项可分成506组，最后两项为3²⁰²⁵-3²⁰²⁶，其个位对应3-9=-6。又每一对“奇数次幂减去紧随其后的偶数次幂”都可提取前一个正的3的幂，剩下因子1-3=-2，因此每一对都小于0，故T<0，所以|T|的个位为6。 解析：最后一问不能只把T模10写成4就结束；因为T为负，必须结合符号判断|T|的个位。 七年级数学｜2.6 有理数的乘方 学科网（北京）股份有限公司 $