辽宁省名校联盟2026-2027学年高三上学期开学考数学试卷

高三数学试卷 本试卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 吹 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上 无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.已知命题p:3x∈[1，十∞)，x2一x十2≥0，则命题p的否定为 A.Vx∈[1，+∞)，x2-x+2≥0 B.Vx∈[1，+∞)，x2-x+2<0 C.Vx∈(-∞，1)，x2-x+2≥0 D.Vx∈(-∞，1)，x2-x+2<0 2.已知集合A=(x|一1≤x≤4)，B=(x∈Z|x2-2x≥3)，则A∩B= 路 A.(-1) B.(3,4) C.(-1,4) D.（-1,3,4) 3.已知随机变量X服从正态分布N(1,d2),若P(0<X<1)=0.3,则P(X>2)= A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.6 4已知a,6均为正数，a十26=2，则兰+号的最小值为 A.2 B.4 C.6 D.8 5.(1+兰)(x一2)的展开式中x少的系数为 A.-100 B.-80 C.80 D.100 6.已知函数f(x)=(x一a)2e在区间（一1,0）上单调递减，则实数a的取值范围是 A.(-∞，0] B.[0,1] C.[1,2] D.[2,+∞) 救 7.一个培养皿中的细胞初始数目记为（单位：个)，研究人员向该培养皿中添加药物后，培养皿中 的细胞数目N(单位：个)与培养时间t(单位：小时)的关系为N=Noet(t≥0)，其中为常数.若添 加药物并培养4小时后，培养皿中的细胞数目为初始数目的2倍.则当培养皿中的细胞数目为初 始数目的5倍时，所需的培养时间约为（附：lg2≈0.3010） A.6.3小时 B.7.9小时 C.9.3小时 D.10.5小时 数学第1页（共4页）】 8.不透明的甲、乙两个袋子中装有若干个球，其中甲袋中装有3个白球，2个黑球，乙袋中装有2个白 球，2个黑球，从甲、乙两个袋子中各随机抽取一个球，记下两个球的颜色，并放回原袋中，视为一次 抽奖，且规定一次抽奖抽取的2个球中至少有一个黑球即为中奖，现随机抽奖n(n∈N·)次，记中 奖次数为K,已知概率P(K=45)最大，则n(n>45)的值为 A.61 B.62 C.63 D.64 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知某商家投人经费x(单位：万元)与销售量y(单位：吨)的统计结果如下表. 投人经费x 1 9v 3 ￥ 销售量y 1 6 13 19 根据上表，可得y关于x的回归直线方程为y=4.5x+a,则 A.变量y与x的相关系数r>0 B.a=-4.5 C.当x=7时，销售量y的预测值为27 D.当x=3时，销售量y的残差为一0.5 10.已知随机事件A,B满足P(A)=合，P(B)=子，P(B1A)=,则 A.P(BIA)- B,P(AUB)=是 C.P(BIB)=是 D.P(BI(AUB)=号 11.已知函数f(x)=asincos2(c≥0)，则 A.当a=0时，x=空为f(x)的极值点 B.当a=0时，f(x)≤1 C.当a≠一1时，f(x)的极值点由小到大成等差数列 D.当a≠一1时，f(x)由小到大的极值点对应的极值成等比数列 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.甲、乙、丙等5人站成一排，甲不在两端，乙和丙相邻，则不同的排法共有 种（用数字作答）. 13.若一组成对数据(x1,y)(i=1,2,…,n)的相关系数r=0.8,则数据(x1,2y)(i=1,2,…,n)的相关 ·(相关系数的计算公式为？= Va-那w-前，其中五=}∑1 ∑1(x:-(-列) 系数为 可=21) 数学第2页（共4页） 3/10 14.设正整数n=a。·2°十a1·2十…十a%-1·2-1十ak·2,其中a∈(0,1}(i=0,1,2,…,),记 w(w=a十a十…+ae,则学o(0= 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 为了解某校学生参加篮球运动的情况，采用按性别按比例分配的分层随机抽样的方法进行调查， 已知该校共有学生6000人，其中男生3600人，从全校学生中抽取了一个容量为m的样本，得到 学生一天中参加篮球运动的时间统计数据如下： 超过1小时 不超过1小时 男 180 120 女 n 100 (1)求m,n; (2)分析是否有95%的把握认为该校学生一天中参加篮球运动的时间是否超过1小时与性别有关？ n(ad-bc)2 附：X=(a+bc十(a千c(b+dD,其中n=a+b+c+d. a=P(x2≥k) 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 16.(本小题满分15分) 已知幂函数f(x)=m(2m-1)x岁，且f(x)在定义域上不单调. (1)证明：f(x)是奇函数； (2)若f(2a一1)+f(a一2)<0，求实数a的取值范围. 17.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=x3一ax2一bx的两个极值点互为相反数，且极小值为一2. (1)求a,b的值； (2)求曲线y=f(x)经过原点的切线方程； (3)已知函数f(x)在区间[一√3，m]上的值域为[一2,2]，求实数m的取值范围. 18.(本小题满分17分) 某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A、B两类答题方式.每位参加比赛的同学先在两类答题方 式中选择一类并从中回答n(n∈N')道题，且每道题的答题结果相互独立.在A类答题方式中，答 完道题比赛结束，每道题回答正确得3分，否则得0分；B类答题方式中，从第一道题开始，若回 答正确，则继续答下一道题，直到答错题（或答完n道题）终止答题，比赛结束，每答对一道题得10 分，答错一道题得0分. 已知甲选择A类答题方式，乙选择B类答题方式，且甲能正确回答每道题的概率为子，乙能正确 回答每道题的概率为子，记X、Y分别为甲、乙两人的累计得分. (1)当n=时，求D(X);(用含k的式子表示) (2)当n=3时，求X的分布列和数学期望； (3)证明：当n≥15时，E(X)>E(Y), 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=x2一2(a+1)x+2alnx,其中a≥2. (1)求函数f(x)的单调区间； (2)设f(x)存在两个极值点xc1,x2（x1<x2),记A(c1,f(1)),B(x2,f(x2). ()求直线AB的斜率的最大值； (ii)证明：直线AB与曲线y=f(x)有异于A,B的交点.