辽宁省实验中学2026-2027学年高三上学期期初考试数学试卷

辽宁省实验中学2026-2027学年高三上学期期初考试数学参考答案 题号 1 5 6 9 10 答案 B D B A C D BC ACD 题号 11 答案 ACD 12.1 13.3 369 14.125 15.【详解】(1)由题可知，超声波检查结果不正常者有24人，这24人中患该疾病的有18人， 3 则p2公子.所以P的 (2)假设H:超声波检查结果与是否患该疾病无关， 50×(7×6-18×19) ≈11.54>10.828 根据列联表中的数据，则 26×24×25×25 因为当，成立时，P(x≥10.828)*0.001，而X≈1,54>10.828 所以我们有99.9%的把握认为超声波检查结果与是否患该疾病有关 16.【详解】(1)函数f()的导函数为'(=血x+2x-L,所以f'(四=1， 又f(0)=1,所以f()在x=1处的切线方程为少=x,即x-y=0: (2)函数f(x)的定义域为(0，+∞）， ksf☒-nx+x-2+ 由(x)之恒成立，得x x恒成立， 设8()=l血x+r-2+2 m8(x)=1+1-2=+x-2_c+2)0x-) ,x>0,则i x2-x2 当x∈(0,1)时，8(~)<0，所以函数3(0在区间(0,1)上单调递减： 当xc（山，+o)时，8'()>0，所以函数8()在区间L,+0)上单调递增， 所以8(m=8(0=h1+1-2+2=1,所以k≤1， 故实数的取值范围是(0，刂. 17.【详解】(1)证明： 因为b=am-1, 所b1=4=2am+2=2(an1-l)+2=2aa=2b. 又b=4=2 所以数列也，}是首项为2，公比为2的等比数列， 所以b,=2” (2)S2m=(a+a,+…+a2n-)+(a,+a4+…+an) =(a+a+…+am)+[(a-1)+(a-1)+…+(an-1)] =2(a,+43++a2m)-n =2(b+b2+…+bn)-n -2.20-2）n=2-n-4 1-2 (3)证明： x<时652》 -0日4a 18【】1当a=0./)=xh(2+),>是. f)224+h2x+0fo)=0 当(0.f0,华欧 当x∈(0，+o)时，'()>0，f(单调递增， “f()的极小值为(0)=0，无极大值： (2若x≥0，f()22x,即f(x)22x≥0， ∴a≥0（若a<0,取x=-a>0,则(-a)=0,而2x=-2a>0,不满足(）≥2x), ()z2x (+a)in(2x+1)z2s(x+)z x+a, 记8()=血(2x+1）-2x x+a, 品 则 当a≥1时，8()≥0,8()单调递增，8()≥g(0)=0,·f(x)≥2x, 当0<a<1时.xva-a)时，g()<0.g()单调避减.则3()<80)=0. f(x)<2x矛盾， 当a=0时，f(0)=n3<2 矛盾， 综上所述，a的取值范围为，+oo), (3)若F()=(x)2x有两个极值点，五， F)-2r+a）+n(2x+l)- 2x+1 有两个零点七，， 令2x+1=1,则方程F'()=0等价于1-2a=1ln1-1有两个解， 不妨令<龙，4=2x+1<52=2x2+1 记h()=t血t-t,则h()=nt,令n()<0得0<t<L,令()>0得f>1, 则h(在(0,1)单调递减，(L,+∞）单调递增，>1>4>0， 要证+五>0台4+42>2台52>2-4>1 由h0在（，+o)递增，只要证h)=h,)>h(2-), 令G0=h0-h(2-),(0<1<),则G()=h()+r(2-)=血(2-t）nl1=0」 则G()）在(0，)递减，∴G0)>G(0)=0,G(G)>0,即6)>h(2-4),h)>h2-4),又 h)在（+∞递增，，2-4∈(，+∞）， 2>2-4,即4+6>2，x+>0 19.【详解】(1)甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分，则甲第一阶段至少投中1次，乙第二阶段也至少 投中1次， 比赛成绩不少于5分的概率P=(1-0.6)1-0.5）=0.686 (2)(1)若甲先参加第一阶段比赛，则甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率为 A=[1-1-p]9 若乙先参加第一阶段比赛，则甲、乙所在队的比表成绩为15分的既车为B-[-1-9门p 0<p<9, .-P=g3-(g-pg)3-p3+(p-p9)月 =(g-p(q2+pg+p）+(p-9)[(p-p9}+(g-p9)'+(p-p9)(q-p9) =(p-q)3pq2-3p2q-3p92） =3p9(p-q)(p9-p-q)=3p9(p-q)[1-p)1-q)-1]>0 ·>B,应该由甲参加第一阶段比赛。 (ⅱ)若甲先参加第一阶段比赛，比赛成绩X的所有可能取值为0,5,10,15， P(X=0)=(1-p}+[1-(-p)]--9 P(x=5)=[1-1-p)]C9--g} P(x=10)=[1-(I-p]C9-g) P(x=15=[1-(1-p]9、 .E(X)=15[1-1-p)]q=15(p3-3p2+3p）q 记乙先参加第一阶段比赛，比赛成绩Y的所有可能取值为0,5,10,15， 同理E(Y)=15(q-3g2+3g)p :.E(X)-E(Y)=15 pq(p+q)(p-q)-3pq(p-q) =15(p-9)p9(p+g-3) 因为0<p<9,则p-9<0,p+9-3<1+1-3<0 则(p-9)p9(p+g-3)>0 ∴·应该由甲参加第一阶段比赛 辽宁省实验中学2026—2027学年度上学期期初考试 高三年级 数学试卷 考试时间：120分钟 试题满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．命题:，，则的否定是 A．， B．， C．， D．， 2．在等差数列中，已知，为方程的两实根，则等于 A．7 B．6 C． D．3 3．函数的单调递减区间为 A． B． C． D． 4．掷红、蓝两个均匀的骰子，设事件：蓝色骰子的点数是5或6；事件：两骰子的点数之和大于8，则 A． B． C． D． 5．若函数在上单调递增，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 6．甲、乙、丙三人各射击一个目标一次，三次射击相互独立，命中率分别为，，，则目标恰好被击中两次的概率为 A． B． C． D． 7．在数列中，若存在不小于2的正整数，使得且，则称数列为“数列”．下列数列中为“数列”的是 A． B． C． D． 8．设函数定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知等比数列的公比为，前项和为，若，则 A． B． C． D． 10．设正实数，满足，则下列说法正确的是 A． B．的最小值为 C．的最大值为 D．的最小值为 11．已知函数，则 A．当时，函数在上单调递增 B．当时，函数有两个极值 C．过点且与曲线相切的直线有且仅有一条 D．当时，直线与曲线有三个交点，，，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若为奇函数，则____________． 13．若是函数的极值点，则____________． 14．有5个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，从中有放回地随机取4次，每次取1个球．记为这5个球中至少被取出1次的球的个数，则的数学期望____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 为研究某疾病与超声波检查结果的关系，从做过超声波检查的人群中随机调查了50人，得到如下列联表： 正常 不正常 合计 患该疾病 7 18 25 未患该疾病 19 6 25 合计 26 24 50 （1）记超声波检查结果不正常者患该疾病的概率为，求的估计值； （2）根据所选择的50个人的数据，能否有的把握认为超声波检查结果与是否患该疾病有关？ 附：， 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 16．（15分） 已知函数． （1）求函数在点处的切线方程； （2）若恒成立，求实数的取值范围． 17．（15分） 已知数列满足，，记． （1）证明：数列为等比数列，并求出数列的通项公式； （2）求数列的前项和． （3）设，记数列的前项和为，求证：． 18．（17分） 已知函数 （1）当，求的极值； （2）若，，求的取值范围； （3）若有两个极值点，，求证：． 19．（17分） 某投篮比赛分为两个阶段，每个参赛队由两名队员组成，比赛具体规则如下：第一阶段由参赛队中一名队员投篮3次，若3次都未投中，则该队被淘汰，比赛成绩为0分；若至少投中一次，则该队进入第二阶段．第二阶段由该队的另一名队员投篮3次，每次投篮投中得5分，未投中得0分．该队的比赛成绩为第二阶段的得分总和．某参赛队由甲、乙两名队员组成，设甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为，各次投中与否相互独立． （1）若，，甲参加第一阶段比赛，求甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分的概率． （2）假设， （i）为使得甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率最大，应该由谁参加第一阶段比赛？ （ii）为使得甲、乙所在队的比赛成绩的数学期望最大，应该由谁参加第一阶段比赛？ 学科网（北京）股份有限公司 $