第二单元 第02课时 轴对称图形（2）（分层作业）数学冀教版五年级上册（新教材）

**基本信息** 本练习以“概念理解-技能应用-综合拓展”为三级分层路径，系统巩固轴对称图形知识，培养空间观念与推理意识，适配新授课差异化教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|对称点、对称轴性质及简单补全|以选择形式考查补1格成轴对称图形（如第1题3种补法），强化概念辨析| |能力提升|多解补格、对称轴多样性|通过多正方形补格（如第7题5种涂法），培养几何直观与分类思考| |思维训练|轴对称与旋转、平移及面积计算结合|如旋转后画轴对称图形并算面积（第15题），发展综合应用与模型意识|

第二单元 第2课时 轴对称图形 1.将轴对称图形沿对称轴对折后，互相重合的点叫作（ ）。 2.对称点的连线与对称轴互相（ ），每组对称点到对称轴的距离分别（ ）。 在方格纸上，根据对称轴补全一个轴对称图形的方法： 3.“找”，找出图形上每条线段的（ ）或（ ）。 4 .“定”，根据（ ）确定每一个端点（或交点）的对称点 5.“ 连”，按照原图形的形状顺次连接这些（ ），得到轴对称图形的（ ）。 1．再补上1格，使如下图所示的图案成为轴对称图形，有（    ）种不同的补法。 A．2 B．3 C．4 D．5 2．在左图中添加一个小正方形，使添加之后的图形成为一个轴对称图形，有（    ）种添加方法。 A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，下列操作中能将图形甲经过运动得到图形乙的有（    ）。 ①将图形甲绕A点逆时针旋转90°。 ②将图形甲向右平移3格。 ③以直线AB为对称轴，画图形甲的对称图形。 A．①和② B．①和③ C．②和③ 4．在4×4的正方形网格图中，已将图中的5个小正方形涂上阴影（如图），再从其余小正方形中任选一个涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有（    ）种情况。 A．1 B．2 C．3 5．环保小组制作垃圾分类海报，目前已完成4格的图案绘制（如图：涂色部分），为了让海报更美观，他们又将1个空白格补充图案，使整个海报成为一个轴对称图形。他们是在（    ）方格中补充图案的。 A．①或② B．②或③ C．②或④ 6．把一个轴对称图形沿着它的一条对称轴剪开，得到下图所示的图形。这个图形不可能是（    ）。 A．等腰三角形 B．等边三角形 C．长方形 7．如图有三个小正方形涂上阴影，若再选一个小正方形涂上阴影，使阴影部分组成的图形是轴对称图形，有( )种不同的涂法。 8．下图中的直角梯形是轴对称图形的另一半，如果以一条边为对称轴画完整，另两个顶点的位置有( )种情况，这些点用数对表示分别为：( )。    9．按要求填空或画图。 （1）如果此小题不画图，想一想，把图②平行四边形向左平移（    ）格，点A就会到达数对（11，1）的位置。 （2）画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （3）将图②绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 10．根据要求画图并完成填空（图中每小格边长1厘米）。 （1）画出左图绕A点顺时针旋转90°后的图形，旋转后B点位置用数对表示是（    ）。 （2）在对称轴下面画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。这个图形的面积是（    ）平方厘米。 11．填一填、画一画。 （1）用数对表示图中点O的位置为（    ）。 （2）画出图①三角形绕点O顺时针旋转90°后的图形。 （3）在图②上增加2个小正方形，使它成为一个轴对称图形。 （4）画出图③向下平移3格后的图形。 12．按要求画一画。 （1）图中点的位置用数对表示为（    ）。 （2）以虚线为对称轴，画出图形的轴对称图形。 （3）将图形缩小，使缩小后的图形与原图形对应线段长的比为。 13．移一移、涂一涂、算一算。 下图是一个长方形拼图，拼好后的图案是一个以图中虚线为对称轴的轴对称图形。 （1）要把放在①位置的图案拼到②位置。先向（    ）平移（    ）格，再向（    ）平移（    ）格。 （2）全部拼好后的图案是什么样子，请你涂一涂。 （3）拼图每小格边长为1厘米，算一算全部拼好后的图案面积是多少平方厘米？ 14．按要求填空并画图。 （1）照样子用数对表示下面三个点的位置。 A（4，7），B（    ），C（    ），D（    ）。 （2）在下图中画出平行四边形ABCD以虚线为对称轴的轴对称图形A＇B＇C＇D＇。 （3）画出平行四边形ABCD绕点C顺时针旋转180°的图形，并用数对表示出旋转后点A对应点的位置：（    ）。 15．图中每个方格的边长都是1cm。 （1）先根据对称轴画出轴对称图形的另一半。 （2）图1有（    ）条对称轴，图2有（    ）条对称轴。 （3）分别求出第一个图形中环形的面积和第二个图形中正方形的面积。 【知识加油站】 1. 对称点 2. 垂直；相等； 3. 交叉点；端点 4. 对称轴 5. 对称点；另一半 【基础巩固】 1．B 【分析】根据轴对称图形“沿某条直线对折后，直线两边的部分能完全重合”的定义尝试补格： 补在现有图案左侧黑格的上方，沿竖直中线对折后图形完全重合，如图：； 补在现有图案右侧黑格的下方，沿水平中线对折后图形完全重合，如图：； 补在现有图案右侧黑格的上方，沿斜向对角线对折后图形完全重合，如图：。 一共3种不同的补法。 【详解】由分析得： 再补上1格，使如下图所示的图案成为轴对称图形，有3种不同的补法。 2．C 【分析】轴对称图形的意义：即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此画出所有可能图形进行解答。 【详解】如图： ，有3种添加方法。 3．B 【分析】物体绕一点或轴按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做旋转。 物体按照某个直线方向移动，这样的运动叫做平移。 一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 【详解】①观察上图可知，将图形甲绕A点逆时针旋转90°可以得到图形乙。 ②观察上图可知，将图形甲向右平移3格，不能与乙重合，所以不能通过将图形甲向右平移3格得到图形乙。 ③观察上图可知，图形甲和图形乙关于直线AB对称，所以画图形甲的对称图形可以得到图形乙。 所以，能将图形甲经过运动得到图形乙的有①和③。 4．C 【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。根据轴对称图形的定义求解即可。 【详解】如图所示，有3种情况使之成为轴对称图形： 5．B 【分析】根据轴对称图形的含义，如果一个图形沿着一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线称为对称轴。据此画图。 【详解】在①中补充如图：不是轴对称图形 在②中补充如图：是轴对称图形 在③中补充如图：是轴对称图形 在④中补充如图：不是轴对称图形 ②或③是轴对称图形。 故答案为：B 6．C 【分析】根据轴对称图形的特点，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，由此解答即可。 【详解】把一个轴对称图形沿着对称轴剪开，得到如图的图形，画出这个轴对称图形如下图： ，是等腰三角形； ，是等边三角形； 故答案为：C 【点睛】此题主要考查轴对称图形的特点，能够根据其特点解决有关的问题。 【能力提升】 7．5 【分析】轴对称图形的定义：沿一条直线对折后，两侧能完全重合。画出一个小正方形涂上阴影，使阴影部分组成的图形是轴对称图形，看有几种不同的涂法，据此答题即可。 【详解】根据分析可知，以下涂法可以使阴影部分组成的图形是轴对称图形： 有5种不同的涂法。 8． 4 （2，7），（6，7）或（4，1），（6，1）或（8，5），（10，3）或（2，7），（4，7） 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 用数对表示物体的位置，数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。 分别以直角梯形的上底、下底、直角边、斜边为对称轴可以画出4种轴对称图形。 根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到直角梯形的各顶点关于对称轴的对称点后，依次连接各点即可补全轴对称图形，得到另两个顶点的位置，并用数对表示。 【详解】如果以一条边为对称轴画完整，另两个顶点的位置有4种情况。 ①以梯形的上底为对称轴，另两个顶点的位置是（2，7），（6，7）；    ②以梯形的下底为对称轴，另两个顶点的位置是（4，1），（6，1）；    ③以梯形的直角边为对称轴，另两个顶点的位置是（8，5），（10，3）；    ④以梯形的斜边为对称轴，另两个顶点的位置是（2，7），（4，7）。    【点睛】关键是运用轴对称图形的意义补全轴对称图形，并用数对表示各顶点的位置。 【思维训练】 9．（1）4 （2）（3）见详解 【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，A此时的位置用数对表示为（15，1）要使A的位置用数对（11，1），用平移前的数对的第一个数字减平移后数对的第一个数字，即可得出向左平移的格数。 （2）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 （3）旋转后图形的方法：找到构成图形的关键点，按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点，顺次连接作出的各点即可。 【详解】（1）A平移前的位置用数对表示为：（15，1）；平移后的位置用数对表示为：（11，1） 15－11＝4（格） 所以如果此小题不画图，想一想，把图②平行四边形向左平移4格，点A就会到达数对（11，1）的位置。 （2）、（3）如图 10．（1）（6，4） （2）8 （1）（2） 【分析】作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心（A点）、旋转方向（顺时针）和旋转角（90°），找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点，顺次连接作出的各点即可； 用数对表示位置时，数对中的第一个数表示列，第二个数字表示行。用数对表示B点位置时，找到B点所在的列、行，然后依次写入相应位置即可； 补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。每个小正方形的边长为1厘米，所以小正方形的面积为1平方厘米，再数一数该图形一共占了多少个小方格，即可知道这个轴对称图形的面积是多少。据此解答。 【详解】（1）由图可知，三角形AOB绕A点顺时针旋转90°后，B点的位置旋转到了第6列，第4行，用数对表示为（6，4）。作图略； （2）这个图形的面积是8平方厘米。作图略； 11．（1）（2，5） （2）（3）（4）如图： （轴对称图形不唯一） 【分析】（1）用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此用数对表示点O的位置。 （2）根据旋转的特征，将图①三角形绕点O顺时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 （3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，在图②上增加2个小正方形，使它成为一个轴对称图形。 （4）根据平移的特征，将图③的各顶点分别向下平移3格，依次连接即可得到图形。 【详解】（1）用数对表示图中点O的位置为（2，5）。 （2）（3）（4）图略（轴对称图形不唯一） 12．（1）；（2）（3）见详解 【分析】（1）根据数对的第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，用数对表示出点的位置即可； （2）根据轴对称图形的特点，先确定出图形的各个顶点关于对称轴的对称点，再顺次连接即可； （3）使缩小后的图形与原图形对应线段长的比为，就是将图形的各边缩小到原来的一半，据此画出图形按缩小后的图形即可。 【详解】（1）图中点的位置用数对表示为； （2）、（3）见下图 【点睛】本题考查了轴对称图形的画法和图形的放大与缩小，准确画图是关键。 13．（1）左；2；上；3 （2）见详解 （3）11平方厘米 【分析】（1）从图中可知，根据平移的特征，把①先向左平移2格，再向上平移3格；或者把①先向上平移3格，再向左平移2格。 （2）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 （3）数出全部拼好后的图案是由多少个小正方形组成的，求出这些小正方形的面积之和，即全部拼好后的图案的面积。 【详解】（1）要把放在①位置的图案拼到②位置。先向左平移2格，再向上平移3格。 （2） （3）全部拼好后的图案是由11个小正方形组成； 1×1＝1（平方厘米） 1×11＝11（平方厘米） 答：全部拼好后的图案面积是11平方厘米。 【点睛】本题主要考查学生对面积的定义、平移和轴对称图形知识的掌握和灵活运用。 14．（1）B（5，6）；C（8，7）；D（7，8）；（2）见详解；（3）图见详解；（12，7） 【分析】（1）数对的第1个数表示列，第2个数表示行，据此写各点的数对； （2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出图形的关键对称点，依次连结即可补全这个轴对称图形； （3）作旋转图形：根据旋转的特征，平行四边形ABCD绕点C顺时针旋转180°，点C的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。然后用数对表示出点A对应点的位置。 【详解】（1）A（4，7），B（5，6），C（8，7），D（7，8）。 （2） （3）图见（2），A（12，7） 【点睛】本题主要考查学生用数对表示位置、补全轴对称图形、画旋转后的图形方法的掌握。 15．（1）见详解； （2）无数；4； （3）9.42平方厘米；8平方厘米 【分析】（1）以这两个半圆直径所在直线为对称轴，以半圆的公共圆心为圆心，分别画出右边的半圆即可；以半圆直径所在直线为对称轴，以半圆的圆心为圆心，分别画出右边的半圆和正方形的另一半； （2）根据轴对称图形的意义：如果一个平面图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴，以此找出对称轴； （3）根据圆环面积＝大圆面积－小圆面积代入数据即可解答；根据题干可知，正方形面积等于底为4厘米，高为2厘米的三角形乘2，即可解答。 【详解】（1） （2）图1有无数条对称轴，图2有4条对称轴； （3）r＝1厘米，R＝2厘米， 3.14×2²－3.14×1² ＝12.56－3.14 ＝9.42（平方厘米） 2×4×2÷2 ＝8×2÷2 ＝8（平方厘米） 答：第一个图形中环形的面积为9.42平方厘米，第二个图形中正方形的面积为8平方厘米。 【点睛】此题考查的是轴对称图形和平面图形面积的计算，灵活运用面积公式是解题关键。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $