-5.1.1从算式到方程-第2课时 方程的解及一元一次方程 课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“方程的解及一元一次方程”，通过购买门票的实际问题导入，引导学生列方程后思考未知数的值，搭建从实际问题到数学概念的学习支架，衔接“从算式到方程”的前期内容，为后续解方程奠定基础。 其亮点在于以问题驱动学习，通过归纳总结、例题辨析（如判断x=3/2是否为2x=3的解）培养学生的抽象能力和推理意识，融入“天元术”数学史增强文化认同。随堂练习分层设计，助力学生巩固知识，教师可借助清晰的概念建构流程提升教学效率。

第五章 一元一次方程 5.1 方程 5.1.1 从算式到方程 第2课时 方程的解及一元一次方程 七年级上 1.理解方程的解的意义，会判断未知数的值是否为方程的解. 2.理解一元一次方程的概念，会判断一元一次方程. 学习目标 学 成 生 人 票 票 每 每 张 张 10 15 元 元 我们共购买了45张门票，总票款475元. 学生票和成人票各购买了多少张呢？ 新课引入 解：设学生票购买了x张，那么成人票购买了(45-x)张.根据“学生票每张10元，成人票每张15元，总票款475元”，列得方程 10x+15(45−x)=475. 列方程是解决实际问题的重要方法，要想得到实际问题的解，还需要求出方程中未知数的值． 新课引入 方程 10x+15(45−x)=475 中未知数 x 的值是多少？ 思考1 可以发现，当x=40时， 左边=10×40+15(45−40)=475，右边=475， 这时方程左、右两边的值相等. 新知学习 归纳总结 一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解. 求方程的解的过程，叫作解方程. 注意 方程的解与解方程是两个不同的概念，方程的解是一个结果，是具体的数值；而解方程是一个变形的过程 . x=40就是方程10x+15(45−x)=475的解． 新知学习 例1 (1)x=2，x = 是方程2x=3的解吗? 解：(1)当x=2时，方程2x=3的左边=2×2=4，右边=3， 方程左、右两边的值不相等， 所以x=2不是方程 2x=3的解. 当x= 时，方程2x=3的左边=2× =3，右边=3， 方程左、右两边的值相等， 所以 x = 是方程 2x=3的解. 新知学习 解：(2)当x=10时，方程3x=4(x-5)左边=3×10=30，右边=4×(10-5)=20， 方程左、右两边的值不相等， 所以x=10不是方程3x=4(x-5)的解; 当x=20时，方程3x=4(x-5)的左边=3×20=60，右边=4×(20-5)=60， 方程左、右两边的值相等， 所以x=20是方程3x=4(x-5)的解. 例1 (2)x=10，x=20是方程3x=4(x-5)的解吗? 新知学习 思考2 x=60，x=80是方程 x2=4 000的解吗? 解：当x=60时，方程 x2=4 000的左边= ×602=2 250 ，右边=4 000， 方程左、右两边的值不相等， 所以x=60不是方程 x2=4 000的解. 当x=80时，方程 x2=4 000的左边= ×802=4 000，右边=4 000， 方程左、右两边的值相等， 所以x=80是方程 x2=4 000的解. 新知学习 将未知数 x 的值代入方程 分别算出等号左、右两边的值 是方程的解 不是方程的解 若相等 若不相等 判断未知数的值是否为方程的解： 方法总结 新知学习 1.2x + 1 = 0.8x+3 ； 3x = 4(x - 5)； 0.52x - (1 - 0.52)x = 80. 思考3 观察方程 (1) 等号两边都是整式； (2) 只含有一个未知数； (3) 未知数的次数都是 1. 它们有什么共同特征？ 归纳总结 一般地，如果方程中只含有一个未知数(元)，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是 1，这样的方程叫作一元一次方程. 新知学习 溯源 用“元”表示未知数，源于我国宋元时期的“天元术”.天元术指的是用“天元”表示未知数、进而列出方程.现存的使用天元术的最早著作是这一时期我国数学家李冶（1192-1279）于1248年所著的《测圆海镜》，书中的“立天元一”相当于现在的“设未知数x”，后来在研究涉及多个未知数的问题时，又引入“地元”“人元”“物元”等表示多个未知数. 新知学习 例2 判断下列方程是否是一元一次方程？并说明理由. (1) (2) (3) (4) 是 不是，含有2个未知数 不是，未知数的次数是2 不是，分母含有未知数， 不是整式方程 新知学习 变式 若关于x的方程2x |n|–1 – 9 = 0是一元一次方程，则 n 的值为 . 2或–2 解析：因为2x |n|–1 – 9 = 0是关于x的一元一次方程， 所以|n| – 1 = 1， 解得：n = 2或–2． 新知学习 2. 若(k - 2)x + 1 = 0是关于x的一元一次方程，则k的值不可能是( ) A．- 1 B．0 C．2 D．- 2 C 1. (2025 贵州)已知x＝2是关于x的方程x＋m＝7的解，则m的值为( ) A．3 B．4 C．5 D．6 C 随堂练习 3. 嘉琪在做课本上的随堂练习解方程:2 - (■ - x) = -2时，不小心将墨迹盖住了一个数字，跟同桌咨询后得知该方程的解为x = -3，则“■"处被墨盖住的数为 . 1 4. 方程(m+1) x |m| + 1 = 0是关于x的一元一次方程，则m=________. 1 解析：因为|m| = 1，所以m = 1或-1， 又因为m+1 ≠ 0，所以m ≠ -1； 随堂练习 5. 判断下列各数是不是方程 的解? (1) x = 2； (2) x = -1. 解：当 x = -1 时， 方程 的左边 = -3， 右边 =-1 -2=-3， 方程左、右两边的值相等， 所以 x = -1 是方程 的解． 解：当 x = 2 时， 方程 的左边 = ， 右边 =2-2= 0， 方程左、右两边的值不相等， 所以 x = 2 不是方程 的解． 随堂练习 方程的解 方程的解及 一元一次方程 一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解. 求方程的解的过程，叫作解方程. 一元一次方 程的概念 一般地，如果方程中只含有一个未知数(元)，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是 1，这样的方程叫作一元一次方程. 课堂小结 $