5.1.1 课时2 方程的解与一元一次方程 课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“方程的解与一元一次方程”，通过复习方程定义及列方程步骤导入，结合登山问题情境，用表格计算x值引导学生发现方程的解，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以现实问题（登山追及）培养数学眼光，通过代入检验步骤和概念辨析（如判断分式方程、二次方程）发展推理意识，规范的解题步骤和要素总结强化模型意识。学生能直观理解概念，教师可借助情境与例题提升教学效率。

人教版（新教材）数学七年级上册 第五章 一元一次方程 5.1.1.2 方程的解与一元一次方程 学习目标 1.理解方程的解的概念，能判断一个数是不是方程的解. 2.理解一元一次方程的概念,能准确地识别一元一次方程. 3.理解方程的解的意义，掌握检验某个值是不是方程的解的方法. 含有未知数的等式叫作方程. 列方程的一般步骤： （1）审：审清题意，找出相等关系； （2）设：根据题意，设出未知数； （3）列：根据相等关系列出方程. 上节课我们学习了哪些知识？ 复习导入 说一说当 x 等于几时，方程 1.2x + 1 = 0.8x + 3 左、右两边的值相等？ x 1 2 3 4 5 … 1.2x + 1 … 0.8x + 3 … 2.2 3.8 3.4 4.6 4.6 5.4 5.8 6.2 7 7 当 x = 5 时， 左边 = 1.2×5 + 1 = 7， 右边 = 0.8×5 + 3 = 7， 这时方程左、右两边的值相等. 一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解. 求方程的解的过程，叫作解方程. 创设情境 甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发.甲队从距大本营1 km的一号营地出发,每小时行进1.2 km;乙队从距大本营3 km的二号营地出发,每小时行进0.8 km,多长时间后,甲队在途中追上乙队? （3-1）÷（1.2-0.8）=5（h） 算术方法 列方程法： 1.2x +1=0.8x + 3 设x小时后,甲队在途中追上乙队 未知数x表示行进时间，是不是和算术方法计算出的5一样大呢？ 列方程是解决实际问题的重要方法 ， 要想得到实际问题的解 ， 还需要求出方程中未知数的值 ．大家还记得引言中的登山问题吗？ 新知讲授 探究点1 方程的解 讨 论 当x=5时，方程1.2x +1=0.8x + 3能成立吗？ 当x=5时，等号左边代数式的值与等号右边代数式的值相等 方程成立条件 验证： 把x＝５代入方程的左边得： 左边=1.2x +1=1.2×5+1=7 把x＝５代入方程的右边得： 右边=0.8x +3=0.8×5+3=7 方程左 、右两边的值相等 即 左边=右边 ∴当x=5时，方程1.2x +1=0.8x + 3成立 x=5称为方程1.2x +1=0.8x + 3的解 6 例 （1）x = 2，x = 是方程 2x = 3 的解吗？ 解：当 x = 2 时，方程 2x = 3 的左边 = 2×2 = 4， 右边 = 3， 方程左、右两边的值不相等， 所以 x = 2 不是方程 2x = 3 的解. 右边 = 3， 方程左、右两边的值相等， 例 （1）x = 2，x = 是方程 2x = 3 的解吗？ 当 x = 时，方程 2x = 3 的左边 = 2× = 3， 所以 x = 是方程 2x = 3 的解. 新知讲授 探究点1 方程的解 讨 论 未知数x＝2能让下列方程成立吗，算一算 （1）3x－2＝3 （2）－x＋6＝2x （3）4－2(x－1)＝1 （1）当x＝2时，左边= 3x－2 ＝3×2－2＝4， 右边=3，左边≠右边， 所以 x＝2不满足方程3x－2＝3 （2）当x＝2时，左边=－x＋6 ＝－2＋6＝4， 右边＝2×2＝4，左边＝右边， ∴x＝2满足方程－x＋6＝2x （3）当x＝2时，左边= 4－2(x－1) ＝4－2×(2－1)＝2 右边=1，左边≠右边， 所以 x＝2不满足方程4－2(x－1)＝1 x=2称为方程－x＋6＝2x 的解 新知讲授 探究点1 方程的解 归 纳 方程的解： 使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解. 1.方程的解与解方程 求方程解的过程叫做解方程. 解方程： 2.方程的解与解方程的区别及联系： 类型 方程的解 解方程 区别 联系 是一个具体的数，是解方程的结果 方程的解是通过解方程求得的 求方程的解的过程 （2）x = 10，x = 20 是方程 3x = 4(x - 5) 的解吗？ 当 x = 10 时，方程 3x = 4(x-5) 的左边 = 3×10 = 30， 右边 = 4×(10-5) = 20， 方程左、右两边的值不相等， 所以 x = 10 不是方程 3x = 4(x-5) 的解. 当 x = 20 时，方程 3x = 4(x-5) 的左边 = 3×20 = 60， 右边 = 4×(20-5) = 60， 方程左、右两边的值相等， 所以 x = 20 是方程 3x = 4(x-5) 的解. （2）x = 10，x = 20 是方程 3x = 4(x - 5) 的解吗？ 新知讲授 探究点2 方程的解的检验 例 1 （1）x = 2，x = 是方程 2x = 3 的解吗？ 把 x = 2 代入方程 2x = 3 的左、右两边， 右边 = 3， 方程左、右两边的值不相等，即 左边≠右边 所以 x = 2 不是方程 2x = 3 的解. 右边 = 3， 方程左、右两边的值相等，即 左边＝右边 把 x = 代入方程 2x = 3 的左、右两边 所以 x =是方程 2x = 3 的解. 左边 = 2×2 = 4， 左边 = 2× = 3， 解： 解： 新知讲授 探究点2 方程的解的检验 例1（1）x = 2，x = 是方程 2x = 3 的解吗？ 把 x = 10 代入方程 3x = 4(x-5) 的的左、右两边 右边 = 4×(10-5) = 20， 方程左、右两边的值不相等，即 左边≠右边 所以 x = 10 不是方程 3x = 4(x-5) 的解. 把 x = 20 代入方程 3x = 4(x-5) 的的左、右两边 右边 = 4×(20-5) = 60， 方程左、右两边的值相等，即 左边＝右边 所以 x = 20 是方程 3x = 4(x-5) 的解. 左边 = 3×10 = 30， 左边 = 3×20 = 60， 如何判断一个数值是不是某个方程的解? 注意： 方程的解与解方程的区别及联系： 类型 方程的解 解方程 区别 联系 是一个具体的数，是解方程的结果 求方程的解的过程 方程的解是通过解方程求得的 解：当 x = 60 时，方程的左边 = ×602 = 2250， 右边 = 4000， 方程左、右两边的值不相等， 思考：x = 60 是方程 x2 = 4000 的解吗？x = 80 呢？ 所以 x = 60 不是方程 x2 = 4000 的解. 新知讲授 探究点2 方程的解的检验 x = 60是方程 = 4000 的解吗？ x = 80呢？ 思 考 把 x = 60 代入方程 = 4000的的左、右两边 右边 = 4000， 方程左、右两边的值不相等，即 左边≠右边 所以 x = 60 不是方程 = 4000的解. 左边 = × = 2250， 解： 把 x = 80 代入方程 = 4000的的左、右两边 右边 = 4000， 方程左、右两边的值相等，即 左边＝右边 所以 x = 80 是方程 = 4000的解. 左边 = × = 4000， 方程有多种类型 ， 本章我们先来研究一类最简单的方程 新知讲授 探究点3 一元一次方程的概念 观察以下几个方程，它们有什么共同特征？ 1.2x+1=0.8x+3 12x=16(x-5) 0.52x-(1-0.52x)=80 思考 每个方程含有未知数的个数是 ； (2)每个未知数的次数分别是 ； (3)等号两边的式子　　　　整式.(填“是”或“不是”) 只含一个未知数的等式 未知数的次数都是 1 是 一个 1次 方程左右两边都是整式 共同特征 一元一次方程 1.把这个数分别代入方程的左、右两边， 2.当左边＝右边时，这个数是方程的解， 3.当左边 ≠ 右边时，这个数不是方程的解. 思考：判断一个数是否是方程的解有哪些步骤？ 1.2x + 1 = 0.8x + 3 3x = 4( x-5 ) 观察下列方程： 1个 未知数的次数都是 1 0.52x－(1-0.52)x = 80 都是整式 (1)每个方程中，各含有几个未知数？ (2)说一说每个方程中未知数的次数. (3)等号两边的式子有什么共同点？ 一般地，如果方程中只含有一个未知数(元)，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是 1，这样的方程叫作一元一次方程. 新知讲授 探究点3 一元一次方程的概念 如果方程中只含有一个未知数(元)，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是 1，这样的方程叫作一元一次方程. 一元一次方程的三个要素： ①只含有一个未知数； ②未知数的次数都是 1； ③等号两边都是整式 三者缺一不可 思考 一元一次方程 定义 （一次） （一元） 判断下列方程哪些是一元一次方程: ① x-2=3; ② 0.3x=1; ③ +3=5; ④ x2-4x=3; ⑤ x=0; ⑥ x+2y=0, 新知讲授 探究点3 一元一次方程的概念 概念辨析 是一元一次方程 是一元一次方程 不是一元一次方程 不是一元一次方程 是一元一次方程 不是一元一次方程 整式 未知数项最高次是2次 含有2个未知数 下列各式是一元一次方程的有 . ①2x2－5＝4；②－m＋8＝1；③x＝1；④x＋y＝1； ⑤x＋3>0；⑥2x2－2(x2－x)＝1；⑦；⑧πx＝12. 化简后为：2x=1 是一元一次方程. ②③⑥⑧ 三者缺一不可 ①含有一个未知数； ②未知数的次数是1； ③方程中的代数式都是整式. 判断一个方程是一元一次方程，化简后必须满足三个条件： 1.本节课主要学习了哪些知识？ 2．本节课你还有哪些疑惑？说一说． 一级标题：黑体， 25 结 小 纳 归 新知讲授 探究点3 一元一次方程的概念 识别一元一次方程的一般步骤： 观察方程是否是整式方程 不是一元一次方程 方程是否只含有一个未知数 不是一元一次方程 方程中未知数的次数是否都是1 不是一元一次方程 是一元一次方程 是 是 是 否 否 否 谢谢大家聆听 $