江苏省邗江中学2026-2027学年高三上学期9月检测数学试卷

2026—2027—1—高三年级9月检测数学试卷 命题人：陈惠 审核人：洪妍 一、单项选择题（每小题5分，共8小题，计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的部分图象可能是（ ） A. B. C. D. 3. 若命题“，使得”是假命题，则实数m的取值范围为（     ） A. B. C. D. 4. 已知是定义在上的奇函数，且当时，，则（ ） A. B. C. D. 5. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，若有另一函数有且仅有3个不同零点，则常数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的定义域为，且，，，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 8. 已知函数的定义域为，导函数为，满足（e为自然对数的底数），且，则下列说法正确的是（ ） A. B. 在处取得极大值 C. 存在唯一的实数使得 D. 二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 下列选项中说法正确的是（ ） A. 函数的单调递增区间为 B. 幂函数为偶函数，则 C. 函数的定义域为，则函数的定义域为 D. 的导函数为，则是的充分不必要条件 10. 已知，，，则下列结论正确的是（ ） A. 的最小值为 B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为3 11. 已知是函数的三个零点，则（ ） A. B. C. 若成等差数列，则成等比数列 D. 若成等差数列，则 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知函数，若，则______. 13. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围为______． 14. 若实数a，b，c，d满足，则的最小值为______． 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 已知全集，集合，. （1）当时，求； （2）若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 16. 已知，函数是奇函数，. （1）求实数的值； （2）若，，使得，求实数的取值范围. 17. 如图，已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，平面⊥平面ABCD，，点P是棱的中点，点Q在棱BC上． （1）若，证明：平面； （2）若二面角的正弦值为，求BQ的长． 18. 袋子里有除了颜色外其他完全一样的5个球，其中红球3个，白球2个．从袋子中一次随机取出两个球，如果取出的球是白球，则将它放回袋子里；如果取出是的球是红球，则不放回袋子里，另外补充相同数量的白球放入袋子里，重复上述操作n次后，袋子里白球的个数记作 （1）求两次操作后，袋子里小球颜色全部相同的概率； （2）求随机变量的分布列； （3）求． 19. 已知函数，. （1）求函数的最值； （2）讨论函数在上极值点的个数； （3）设函数，若在定义域内有三个不同的极值点，，，且满足，求实数的取值范围. 2026—2027—1—高三年级9月检测数学试卷 命题人：陈惠 审核人：洪妍 一、单项选择题（每小题5分，共8小题，计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】8 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【15题答案】 【答案】（1）或；（2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2） 【17题答案】 【答案】（1） 取的中点M，连接MP，MB． 在四棱台中，四边形是梯形，，， 又点M，P分别是棱，的中点，所以，且． 在正方形ABCD中，，，又，所以． 从而且，所以四边形BMPQ是平行四边形，所以． 又因为平面，平面，所以平面； （2）1． 【18题答案】 【答案】（1） （2） 2 3 4 5 （3） 【19题答案】 【答案】（1）最小值为，无最大值. （2）当或时，无极值点；当时，有2个极值点. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $