9.14.3角的平分线-【一飞冲天】2025-2026学年八年级上册数学课时作业（人教版·新教材）

课时作业入年级上册数学 14.3角的平分线 第1课时 角的平分线的性质 1.A2.OC=OD(答案不唯一)3.C4.B5.D 6.B7.A8.4:5:69.5 10.解：在△ABC中， ∠ABC=80°，BP平分∠ABC, ∠CBP=2∠ABC=40, .∠ACB=50°，CP平分∠ACB, ∠BCP=2∠ACB=25, 在△BCP中， ∠BPC=180°-（∠CBP+∠BCP)=115°. 11.证明：∠B=90°， .BD⊥AB, ,'AD是∠BAC的平分线，BD⊥AB,DM⊥AC, .BD=MD, 在Rt△BDN和Rt△MDC中， (BD-MD DN-DC ,'.Rt△BDN≌Rt△MDC(HL), ∴.BN=CM. 12.证明：如图，连接EB,EC, AE平分∠BAC, ..EF=EG, D D是BC中点，且ED⊥BC 于点D,.EB=EC, 在Rt△EFB和Rt△EGC中， EB=EC EF=EG ∴.Rt△EFB≌Rt△EGC(HL).∴.BF=CG. 第2课时角的平分线的判定 1.平分线2.∠AOB3.B4.A5.D6.D7.4 8.证明：：DF⊥AC,DE⊥AB, .∠BED=∠CFD=90°， 一冲天 ∠BDE=∠CDF 在△BED和△CFD中， ∠BED=∠CFD, BE=CF ∴.△BED≌△CFD(AAS), DE=DF,AD平分∠BAC. 9.证明：(1)∠1=∠2，OD⊥AB,OE⊥AC, ∴.OD=OE,∠ODB=∠OEC=90°， 在△BOD和△COE中， ∠ODB=∠OEC OD-OE ∠BOD=∠COE ∴.△BOD≌△COE(ASA),.OB=OC: (2),OD⊥AB,OE⊥AC,∴.∠ODB=∠OEC=90°， ∠ODB=∠OEC 在△BOD和△COE中，{∠DOB=∠EOC, OB-OC ∴.△BOD≌△COE(AAS), .OD=OE,∴.OA平分∠BAC,即∠1=∠2. 10.证明：，△DCE和△DBF的面积相等，且BF=CE, ∴点D到射线AB的距离与点D到射线AC的距离 相等， ∴.点D在∠BAC的平分线上，即AD平分∠BAC. 11.证明：如图，过点D作DE⊥BC于点E,作DF⊥BA 于点F,作DG⊥AC于点G, :BD平分∠ABC, .DE=DE. :CD平分∠ACE, .DG=DE, .'DG=DF, .AD平分∠CAF, 即AD是∠BAC外角的平分线.课时作业八年级上册数学 一冲天 14.3角的平分线 第1课时 角的平分线的性质 且AB=6cm,则△DEB的周长为() A 基础过关 A.4 cm B.6 cm C.10 cm D.不能确定 1.如图，OB,OC是∠AOD的任意两条射线，OM 5.如图，OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,垂 平分∠AOB,ON平分∠COD,若∠MON=a, 足分别为A,B.下列结论中不一定成立的是 ∠BOC=3,则表示∠AOD的代数式为( A.2a-B B.a-B C.a+B D.2a 2.如图，P是∠AOB的角平分线上的一点， A.PA=PB B.PO平分∠APB PC⊥OA于点C,PD⊥OB于点D,写出图中一 C.OA=OB D.AB垂直平分OP 对相等的线段 (只需写出一对即可). 6.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB,垂 足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积分 别为50和39，则△EDF的面积为 B 随堂检测 A.11 B.5.5C.7 D.3.5 3.(东丽区)如图，BD是△ABC的角平分线， 7.如图，△ABC中，∠C= F AE⊥BD,垂足为F.若∠ABC=35°，∠C= 90°，点O为△ABC的三 50°，则∠CDE的度数为 ( 条角平分线的交点，OD1为 D BC,OE⊥AC,OF⊥AB,点D,E,F分别是垂 足，且AB=10cm,BC=8cm,CA=6cm,则 点O到三边AB,AC和BC的距离分别等于 A.35° B.40° C.45 D.50° A.2cm、2cm、2cm 4.如图，△ABC中，∠C=90°， B.3cm、3cm、3cm AC=BC,AD平分∠CAB C.4cm、4cm、4cm 交BC于D,DE⊥AB于E,R D.2cm、3cm、5cm 兴 一冲天 第十四章金等三角形国 8.如图，△ABC的三边AB,BC,CA长分别为 40,50,60.其三条角平分线交于点O,则 能力提升 S△AB0:S△B0:S△CAo= 11.如图，在△ABC中，∠B=90°，AD是∠BAC 的平分线，DM⊥AC于点M,N在边AB上且 DN=DC.求证：BN=CM. 9.通过学习我们已经知道三角形的三条内角平 分线是交于一点的.如图，P是△ABC的内角 平分线的交点，已知P点到AB边的距离为1， △ABC的周长为10，则△ABC的面积为 10.如图，在△ABC中，∠ABC=80°，∠ACB 50°，BP平分∠ABC,CP平分∠ACB,求 12.如图，△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC ∠BPC的度数， 交∠BAC的平分线AE于点E,EF⊥AB于 F,EG⊥AG交AC的延长线于G.求证：BF= CG. 兴 课时作业八年级上册数学 一冲天 第2课时 角的平分线的判定 5.如图所示，P为△ABC外部一点，D,E分别在 基础过关 AB,AC的延长线上，若点P到BC,BD,CE的 1.角的内部到角的两边距离相等的点在角的 距离都相等，则关于点P的说法最佳的是 上 2.已知点P为∠AOB内部的一点，PD⊥OB于 点D,PC⊥OA于点C,且PC=PD,则OP平 分 0 A.在∠DBC的平分线上 B.在∠BCE的平分线上 C.在∠BAC的平分线上 随堂检测 D.在∠DBC,∠BCE,∠BAC的平分线上 3.如图，△ABC中，∠ABC,∠ACB的角平分线 6.如图，OC是∠AOB内部的一条射线，P是射 相交于点O,下面结论中正确的是 () 线OC上任意一点，PD⊥OA,PE⊥OB.下列 条件中：①∠AOC=∠BOC,②PD=PE, ③OD=OE,④∠DPO=∠EPO,能判定OC 是∠AOB的角平分线的有 ) A.∠1>∠2 B.∠1=∠2 C.∠1<∠2 D.不能确定 D 4.如图所示，AD⊥OB,BC⊥OA,垂足分别为D,C, AD与BC相交于点P,若PA=PB,∠APC=40°， E B 则∠POD等于 ( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.三条公路两两相交于A,B,C三点，现计划修 D 建一个商品超市，要求这个超市到三条公路距 A.20° B.25 C.40° 离相等，则可供选择的地方有 处. D.无法确定 一冲天 茅+四来金苦三角形国 8.如图所示，BE=CF,DF⊥AC于点F,DE⊥10.如图，D,E,F分别是△ABC三边上的点， AB于点E,BF和CE相交于点D.求证：AD CE=BF,△DCE和△DBF的面积相等.求证： 平分∠BAC. AD平分∠BAC. 9.如图，已知CD I AB于点D,BE⊥AC于点E, 能力提升 BE,CD相交于点O.求证： 11.如图，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分 (1)当∠1=∠2时，OB=OC; 线相交于点D,连接AD.求证：AD是∠BAC (2)当OB=OC时，∠1=∠2. 外角的平分线. 兴