1.2 用方向和距离确定位置（课件）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

该小学数学课件核心内容为“用方向和距离确定位置”，以“探险数学岛”情境导入，先回顾四大基本方向，通过“偏方向+角度”细化方向描述，结合比例尺学习距离换算，最终形成“观测点-方向-距离”定位三步法，搭建从基础到精准定位的学习支架。 其亮点在于情境化与实践性结合，通过“我是小船长”“教室寻宝”等互动游戏，让学生在实践中发展空间观念和几何直观（数学眼光），结合古代司南、自然指南针等拓展内容，培养推理意识和应用意识（数学思维与语言）。学生能感受数学与生活联系，教师可利用丰富情境和练习提升教学效果。

一 确定位置 1.2 用方向和距离确定位置 在茫茫的地图世界里，方向是指引前行的罗盘，距离是丈量路途的标尺。 今天，让我们化身小小探险家，学习如何精准锁定目标位置！ 1.7.2013 同学们好！欢迎来到今天的数学课堂。今天我们要学习一个非常有趣又实用的本领，它能帮助我们像超级侦探一样，在地图上精准地找到任何一个地方。这个本领就是——用方向和距离确定位置。让我们一起开启今天的学习之旅吧！ ‹#› 能根据平面图上一个点的位置，说出它相对于参照点的方向和距离。 （重点） 结合具体情境，能根据方向和距离确定物体的位置。 （难点） 感受数学与生活的密切联系，发展空间观念及动手操作能力，体会数学的应用价值。 学习目标 1.7.2013 在开始今天的探险之前，我们先来明确一下今天的学习目标。首先，我们要学会看图说话，能准确描述一个点的位置。其次，我们要学会动手操作，能根据描述在图上找到具体位置。最重要的是，我们要发现数学在生活中的巨大作用，让自己的空间想象能力变得更强！大家有信心完成这些目标吗？ ‹#› 探险数学岛 01 启航港 · 起点 我们化身勇敢的航海家，船已停靠在静谧的启航港。海风拂面，海浪轻拍，一切准备就绪，只待一声令下，向着未知的海域出发！ 02 神秘岛 · 宝藏 传说中，附近的一座神秘小岛上藏着无数金银珠宝与数学奥秘。那是探险者梦寐以求的终极目标，充满了诱惑与神秘，等待我们去发掘！ 03 航海谜 · 挑战 大海无边无际，岛屿星罗棋布。我们该朝哪个方向航行？需要行驶多远？模糊的方向指引远远不够，数学将是我们精准导航的钥匙！ ✨ 今日任务：运用数学智慧，精准定位宝藏坐标，开启冒险之旅！ 1.7.2013 好了，小航海家们，请大家想象一下，我们现在正站在一艘大船上，船停靠在“启航港”。我们的目标是找到藏在附近小岛上的神秘宝藏！但是，眼前是一望无际的大海，有很多个小岛。我们该朝哪个方向开船？要开多远呢？只知道“东边”或者“北边”够不够精确？今天，我们就来学习如何解决这个问题！ ‹#› 探索新知：方向的秘密 01 回顾：四大基本方向 东方 (East) 太阳升起的方向，象征着希望与新生 南方 (South) 温暖湿润，万物生长的方向 西方 (West) 太阳落下的方向，静谧而安宁 北方 (North) 冰雪覆盖，巍峨矗立的方向 ✨ 趣味儿歌巧记忆 “早上起来，面向太阳，前面是东，后面是西，左面是北，右面是南。” 跟着念一念，让方向感住进你的脑袋里！ 🤔 小小探险家的新挑战： 如果宝藏岛不在正东方，也不在正北方，而是藏在两个方向之间，该怎么精确描述它的位置呢？只说“东北”会不会太笼统了？ 1.7.2013 在出发之前，我们先来复习一下老朋友——四个基本方向：东、南、西、北。大家还记得那首儿歌吗？“早上起来，面向太阳，前面是东，后面是西，左面是北，右面是南。”非常好！但是，如果宝藏岛不在正东方，也不在正北方，而是在它们之间，我们该怎么精确地描述它的方向呢？只说“东北方向”范围还是太大了！ ‹#› 更精确的方向：“偏”在哪里？ 为了实现精准定位，我们需要给方向加上一个“角度”。通过“主方向 + 偏转方向 + 角度”的组合，让方位描述不再模糊。 01 锁定主方向 以北(N)或南(S)为基准原点，这是测量角度的起点，也是方位描述的基础锚点，决定了方向的大框架。 02 确定偏转方向 从主方向出发，明确向东(E)或西(W)偏转。这一步决定了方位的具体走向，是“偏”的核心所在。 03 量化偏转角度 用具体的度数（如30°）量化偏转程度。数值越精确，方位描述的误差就越小，实现真正的精准定位。 30° 北偏东 实战示例：北偏东 30° 解读：以正北方向为0°起点，向东侧偏转30°的角度。这种描述方式在航海、测绘、军事等领域被广泛应用，能确保方位信息的准确传达，避免因模糊描述导致的定位偏差。 1.7.2013 为了让我们的方向更精确，我们需要给它加上一个“角度”。我们来看这个例子，这就是“北偏东30°”。这句话是什么意思呢？我们一起来拆解一下：“北”是我们的主方向，是测量角度的起点；“偏东”表示我们从正北方向开始，向东边偏转；“30°”就是我们偏转的角度大小。这样描述，方向就非常精确了！ ‹#› 我是方向小能手 南偏西45°：以正南方向为基准，向西偏转45°的方位，也可直接称为西南方向。 （基础方位） 东偏南20°：以正东方向为基准，向南偏转20°的方位，注意区分偏转角度的大小。 （易错细节） 西偏北60°：以正西方向为基准，向北偏转60°的方位，牢记“先基准方向，后偏转方向”。 （重点掌握） 1.7.2013 现在，轮到你们来试一试了！请看屏幕上的这些方向，谁能用我们刚学的“偏”方向的方法，准确地描述出来？第一个，谁来？对，是南偏西45°！第二个呢？非常棒，东偏南20°！最后一个，西偏北60°！大家真是方向小能手！ ‹#› 地图的语言：比例尺 01 思考：距离之谜 确定了前行的方向，下一步便是丈量路程。地图上的1厘米，显然不可能等同于现实中的1厘米。如何将纸上的微小刻度，转化为真实世界的山川湖海？我们需要一位精准的“翻译官”。 02 定义：地图翻译官 比例尺是地图的核心语言，它揭示了图上距离与实际距离之间的比例关系。它像一把神奇的尺子，让我们能读懂地图上的距离密码，是探索世界的必备工具。 03 实例：直观换算 举个例子：如果比例尺是“1:1000000”，这意味着地图上的1厘米，就代表了实际地面上的10千米。掌握这个比例，你就能轻松推算出两地间的真实路程，规划出准确的出行路线。 核心公式：比例尺 = 图上距离 ÷ 实际距离 。记住这个公式，你就能轻松在地图与现实之间进行距离换算，不再迷路，精准规划每一步行程。 1.7.2013 我们已经知道朝哪个方向走了，那接下来第二个问题是：要走多远呢？地图上的1厘米，不可能就是实际生活中的1厘米吧？这时候，我们需要一个“翻译官”，它就是比例尺！比例尺告诉我们，地图上的距离和实际距离之间的关系。比如这个比例尺，它表示图上1厘米，就等于实际生活中的10千米。 ‹#› 动手算一算：从启航港到宝藏岛有多远？ 📏 航海图比例尺：图上 1 厘米 = 实际距离 10 千米 STEP 01 · 动手测量 拿出直尺，仔细量一量航海图上启航港到宝藏岛的线段长度。 📐 测量结果：3 厘米 STEP 02 · 列式计算 每厘米代表10千米，3厘米就是3个10千米，用乘法计算： ➗ 计算过程：3 × 10 = 30（千米） 🎉 最终结论：从启航港出发，我们需要航行 30 千米，就能抵达神秘的宝藏岛啦！ 1.7.2013 现在，我们来解决寻宝的关键问题！看，这是我们的航海图，比例尺是“图上1厘米代表实际距离10千米”。请大家拿出尺子，量一量从启航港到宝藏岛的图上距离是多少？（等待学生回答）非常好！是3厘米。那么实际距离就是3个10千米，也就是3乘以10，等于30千米。所以，我们需要航行30千米才能到达宝藏岛！ ‹#› 探索新知 精准定位三步法， 三要素缺一不可！ 01 观测点 确定你的出发点，这是定位的基准坐标，是一切的起点。 02 方向 明确行进的角度，需结合方位（如东南西北）与具体偏转度数。 03 距离 测算行进的长度，量化具体的空间跨度，精准锁定目标位置。 1.7.2013 现在，我们把所有的技能都组合起来！要精确确定一个位置，我们需要三个要素，就像一个寻宝密码，缺一不可！我们把它总结为“定位三步法”：第一步，定观测点，也就是你的出发点；第二步，定方向，要说明白是哪个方向偏多少度；第三步，定距离，要知道具体有多远。 ‹#› 探索新知 | 教材P5例1 海上紧急救援行动 受台风影响，一艘渔船在海上遇险。搜救队通过雷达扫描发现信号源，测得遇险渔船距离搜救指挥船直线距离为 1500米。情况危急，急需精准定位！ 思考时刻：仅知道“距离1500米”这一个信息，能确定渔船的准确位置吗？ ❓ 为什么无法确定？ 以搜救船为圆心，1500米为半径画一个圆。圆周上的任意一点都满足“距离1500米”的条件。这意味着渔船可能出现在无数个位置上，无法锁定唯一目标。 ✅ 关键结论 在平面内确定物体的位置，必须同时具备两个要素：距离（远近）和方向（方位）。只有将两者结合，才能精准定位。 💡 核心公式：平面位置确定 = 距离 + 方向 1.7.2013 现在我们来看一个真实的救援故事。一艘渔船遇到了危险，搜救队知道渔船距离他们1500米。但是，只用距离这一个信息，能确定渔船的准确位置吗？大家想一想，是不是在一个以搜救船为中心，1500米为半径的圆上，任何一个点都有可能是渔船的位置？所以，只知道距离是不够的，我们还需要知道方向！ ‹#› 探索新知 (教材P7例2) 情境导入：一艘货船在海上遇险，搜救船接收到求救信号。经探测，货船位于搜救船北偏西40°的方向上，且两者之间的距离为1000米。请结合方位与距离的知识，在示意图中标出货船的具体位置。 01 确定方位：北偏西40° 以搜救船为观测中心，先找准正北方向作为基准，再向西（左）偏转40°角画出射线，这条射线即为货船所在的方位线。 02 确定距离：1000米 根据地图比例尺（如1:20000）换算图上距离，或按给定单位长度（如1段代表200米），在方位线上量出对应长度，确定最终位置。 课堂任务： 拿出绘图工具（量角器、直尺），在练习纸上画出搜救船，并依据“先定方向，再定距离”的步骤标出货船。思考：确定平面内一点的位置，核心要素是什么？ 1.7.2013 好的，现在我们来看一个新问题。这一次，信息非常完整！一艘货船在搜救船北偏西40°方向上，距离搜救船1000米。请大家拿出纸和笔，根据这个信息，在图上标出货船的位置。我们该怎么做呢？ ‹#› 搜救船定位作图步骤 01 定方向 以搜救船为观测中心，将量角器的中心与该点重合，准确画出北偏西40°的方位线，确立搜救目标的方向基准。 02 定距离 根据比例尺换算：图上1cm代表实际500m。计算得：1000m ÷ 500m/cm = 2cm，确定目标在图上的距离长度。 03 定位置 沿着已画好的北偏西40°方向线，使用直尺量取2厘米的线段长度，在端点处标注“货船”，完成最终位置的确定。 关键提示：作图时务必确保量角器的中心与观测点（搜救船）完全重合，方向刻度读取准确，直尺测量时保持水平或垂直，以保证定位的精确性。 1.7.2013 我们来一步步解决这个问题。首先，确定方向。我们以搜救船为中心，用量角器画出北偏西40°的方向。然后，确定距离。根据比例尺，图上1厘米代表实际500米，那么1000米在图上就是2厘米。最后，在我们画出的方向上，量出2厘米的长度，标出点，写上“货船”。这样就完成了！ ‹#› 探索新知 货船位于搜救船北偏西 40 °方向上，距离搜救船 1000 m 。 北 搜救船 500 m 货船 40 ° 1.7.2013 大家看，这就是我们最终画出的结果。货船的位置是不是非常清晰地在图上显示出来了？通过“方向”和“距离”这两个信息，我们就能在地图上精准地找到任何一个点的位置。 ‹#› 随堂小练 （教材 P6 做一做第2题） 以人民广场为参照点，请填空： （1） 市政府在正西方向上，距离是 m。 （2） 公园在北偏西 °方向上，距离是 m。 （3） 工人文化宫在东偏北 °方向上，距离是 m。 （4） 科技大厦在 偏 °方向上，距离是 m。 广场示意 随堂小练 1.7.2013 现在，我们来做一个小练习。请看这张图，以人民广场为参照点，大家能快速说出其他地点的位置吗？请大家拿出练习本，把答案写下来。我们一会儿一起来对答案。 ‹#› 随堂小练 (教材 P8 做一做) （1） 教学楼在校门正北方向 150 m 处。 （2） 图书馆在校门北偏东 35° 方向 150 m 处。 （3） 体育馆在校门西偏北 40° 方向 200 m 处。 任务：在平面图上标出校园内各建筑物的位置。 150 m 教学楼 35 ° 150 m 图书馆 40 ° 200 m 体育馆 1.7.2013 接下来，我们来动手画一画。这是我们学校的平面图，请根据题目给出的信息，在图上标出教学楼、图书馆和体育馆的位置。注意先确定方向，再根据比例尺确定距离哦！ ‹#› 当堂检测 (教材P12练习二第3题) （1）学校在小明家北偏 ______ ______ °方向上，距离是______m。 （2）书店在小明家 ______ 偏 ______ ______ °方向上，距离是______m。 （3）邮局在小明家 ______ 偏 ______ ______ °方向上，距离是______m。 （4）游泳馆在邮局______方向上。 东 30 ° 400 东（南） 南（东） 30 °（60°） 200 西（南） 南（西） 40 °（50°） 600 正北 当堂检测 40 ° 40 ° 30 ° 30 ° 1.7.2013 现在到了检验我们学习成果的时候了！请看这张图，这是小明家周边的地图。请大家根据图中的信息，完成下面的填空。这道题综合了我们今天学的所有知识，大家一定要仔细观察哦！ ‹#› 当堂检测 （易错题）判断：图书馆在教学楼的东偏南45°方向上，教学楼在图书馆的南偏东45°方向上。（ ） 错解：√ 正解：× 反思： 确定两个物体间的相对位置，核心是找准观测点。观测点互换后，方向需完全相反（东↔西，南↔北），但角度数值保持不变。本题中教学楼应在图书馆的西偏北45°方向，而非南偏东45°。 1.7.2013 这是一道非常容易出错的题目，大家一定要睁大眼睛看仔细！题目说图书馆在教学楼的东偏南45°方向上，那么反过来，教学楼就在图书馆的什么方向呢？是南偏东45°吗？不对！我们要记住，观测点变了，方向也要反过来。东的反方向是西，南的反方向是北。所以，教学楼应该在图书馆的西偏北45°方向上。大家明白了吗？ ‹#› 当堂检测 石油勘探队在 A 城东偏北 40 °方向上、距离 A 城 45 km 处打出一口油井。请你在平面图上确定油井的位置。 （教材P13练习二第5题） 40 ° 油井 1.7.2013 最后一道检测题，我们来当一次石油勘探家！题目告诉我们，油井在A城东偏北40°方向上，距离A城45千米。请大家根据图上的比例尺，在图上标出这口油井的位置。看看谁能最快最准地找到它！ ‹#› 拓展延伸：古代的智慧 当GPS尚未问世，古人如何在茫茫天地间辨明方向？ 世界最早的指南针 早在战国时期，我们的祖先就发明了**司南**。它是中国古代四大发明中指南针的雏形，标志着人类探索方位技术的重大突破。 精巧的“指南勺” 整体造型如同一只光滑的勺子，由天然磁石琢磨而成。它被放置在刻有方位刻度的青铜底盘上，利用磁石的极性特性实现精准指向。 恒定的南方指引 无论怎样转动底盘或勺子，勺柄始终坚定不移地指向南方。这一特性为古代的航海、远行和军事活动提供了可靠的方向保障。 “古人的智慧，是探索未知的星辰，指引着人类前行的脚步。” 1.7.2013 同学们，我们现在有GPS、有手机导航，非常方便。那在古代，没有这些高科技，人们是怎么辨别方向的呢？他们有自己的智慧！比如，我们的祖先就发明了世界上最早的指南针——司南。它就像一个神奇的勺子，不管怎么转，勺柄永远指向南方。有了它，航海家们在茫茫大海上也不会迷失方向了。 ‹#› 拓展延伸：大自然的指南针 01 白天 · 太阳的轨迹 太阳是最直观的天然向导。它遵循“东升西落”的规律，清晨从东方升起，傍晚向西方落下。在北半球，正午时分太阳位于天空的正南方向，利用这一亘古不变的自然法则，我们能快速辨别出东西南北的大致方位。 02 夜晚 · 星空的指引 夜幕降临后，北斗七星是寻找方向的关键。找到这把“天上的勺子”，将勺口的两颗星（天枢与天璇）连线，向勺口方向延长约5倍距离，便能找到明亮的北极星。它始终位于地球的正北方向，是夜空中最可靠的“指北针”。 💡 自然启示： 大自然蕴藏着无尽的智慧，只要我们保持敏锐的观察力，无论是晴空万里还是繁星点点，万物皆可为我们指引前行的方向。 1.7.2013 除了司南这种工具，大自然也是我们的指南针。白天，我们可以看太阳，太阳每天从东边升起，西边落下。到了晚上，我们可以找星星帮忙。大家认识北斗七星吗？像一个大勺子。我们把勺子口的两颗星连起来，再延长大约5倍的距离，就能找到北极星，找到北极星就等于找到了正北方！ ‹#› 互动游戏：我是小船长 01 游戏规则 老师作为“船长”发布方位指令，学生需快速反应并移动到指定位置。这不仅是游戏，更是对方位认知的实战演练，考验你的方向感与行动力！ 02 指令示例 “请站在教室的北偏东45°方向，距离老师3米的地方。” 核心要素：明确的方向角度 + 具体的距离数值，两者结合才能找到精准位置。 03 争当船长 邀请学生上台担任“小船长”发布指令，全员参与挑战！通过角色互换，让每位同学都能深度理解位置描述的逻辑，课堂气氛瞬间拉满！ 🚢 挑战时刻：谁是今天反应最快的小船员？快来接受船长的指令，开启一场趣味十足的方位探险吧！ 1.7.2013 学习了这么多，我们来玩一个游戏放松一下吧！游戏名字叫“我是小船长”。我会说出一个位置指令，比如“请你站在教室的北偏东45°方向，距离我3米的地方。”请大家根据我的指令快速移动到正确的位置。谁想先来试一试当船长，发布指令呢？ ‹#› 互动游戏：教室寻宝 01 藏好宝藏 老师将神秘的“宝藏”（趣味小贴纸）悄悄藏匿在教室的隐秘角落。可能在书架背后、窗台边缘，或是桌椅缝隙，静待探索！ 02 发布线索 老师公布关键方位线索：“宝藏在你的座位西偏南30°方向，距离约2米处。” 这将考验大家的方位感知与简单的距离估算能力。 03 寻找宝藏 同学们根据线索快速锁定目标区域，运用所学的方位知识进行搜寻。最先找到宝藏的同学将获得神秘小奖品，成为“寻宝达人”！ 🚀 挑战时刻：调动你的空间思维，谁能成为今天的“寻宝之王”？ 1.7.2013 接下来，我们来玩一个更刺激的游戏——“教室寻宝”！我已经把一个神秘的“宝藏”藏在了教室的某个地方。我会给出一个线索，比如“宝藏在你的座位的西偏南30°方向，距离2米的地方。”请大家根据线索去寻找宝藏，看看谁能最先找到它！ ‹#› 要确定物体的位置，必须知道两个条件： 方向和距离。 定位三步法： （ 1 ） 定点： 确定参照点，建立方向标； （ 2 ） 定方向： 用量角器确定物体相对于参照点的方向； （ 3 ） 定距离： 用刻度尺确定物体与参照点之间的距离。 1.7.2013 好了，同学们，今天的探险之旅就要结束了。我们来一起回顾一下今天学到的知识。我们知道了，要确定一个物体的位置，必须同时知道方向和距离。我们还总结了“定位三步法”：定点、定方向、定距离。大家都记住了吗？ ‹#› 我的收获 知识新积累 我掌握了新的数学概念与公式，理清了知识之间的逻辑关联，不仅学会了计算方法，更理解了背后的原理，构建了更清晰的知识框架。 方法新突破 学会了多角度分析问题，掌握了转化、归纳等解题技巧。面对难题时，我能更冷静地拆解步骤，寻找突破口，逻辑思维能力得到了锻炼。 感悟新发现 发现数学藏在生活的每一个角落，它不再是枯燥的公式，而是充满智慧的思维游戏。解决难题后的成就感，让我对探索数学的奥秘充满了期待。 💡 分享时刻：静下心回顾课堂，把你的独特收获记录下来，或勇敢地举手分享你的想法吧！ 1.7.2013 现在，请大家安静地想一想，通过今天的学习，你有什么收获？你学会了什么新本领？你觉得数学有趣吗？谁愿意来分享一下你的想法？ ‹#› 1. 从课后习题中选取题目进行练习； 2. 完成练习册本课时对应的习题内容。 课后作业 1.7.2013 今天的课就上到这里。课后请大家完成课本上的习题和练习册上对应的内容，巩固今天学到的知识。希望大家能把今天学到的本领运用到生活中，成为一个真正的“方向小达人”！下课！ ‹#› $