第四章 一元一次方程 单元巩固检测卷 2026-2027学年苏科版七年级上册数学

**基本信息** 一元一次方程单元巩固卷，涵盖概念、解法及应用，融合生活实际（足球联赛、利润问题）、文化传承（《九章算术》、丢番图问题）与创新题型（整体代入、和解方程），适配初中数学单元复习，助力抽象能力、模型意识与推理能力培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/20|方程定义、解法步骤、应用建模（如螺钉螺母配套）|结合中考真题，基础判断与情境应用结合| |填空题|10/30|参数方程（a值求解）、几何应用（长方形面积）、新定义（和解方程）|梯度设计，融入跨学科情境（物理行程）| |解答题|7/50|解方程纠错、实际应用（家电下乡补贴）、文化探究（三阶幻方、丢番图年龄）|综合性强，体现数学思维（推理）与语言（建模），呼应核心素养要求|

一元一次方程单元巩固能力检测卷 (满分100分 时间90分钟) 一、单选题（每题2分 共20分） 1．（25-26七年级下·吉林长春·期末）下列式子中，是一元一次方程的是（     ） A． B． C． D． 2．（26-27七年级上·浙江杭州·开学考试）方程的解是（     ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级下·福建漳州·期中）在解方程时，去分母后正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（2026·浙江·中考真题）2026年“吴越杯”浙江省城市足球联赛开赛，规定胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分．某队在10场比赛中负了2场，共积20分，求该队的胜场数．设该队胜了x场，则x满足的方程是（     ） A． B． C． D． 5．（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）某车间有22名工人，每人每天可生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉配2个螺母．设x名工人生产螺钉，可列方程（    ）． A． B． C． D． 6．（25-26七年级上·湖南湘潭·期末）根据等式的性质，下列变形不正确的是（     ） A．如果，那么 B．如果，，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 7．（25-26七年级下·福建泉州·期末）《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”题目大意：“几个人合伙买东西，若每人出钱，则会多出钱；若每人出钱，则还少钱．问合伙人数、物品的价格分别是多少？”设物品的价格为y钱，则下列所列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 8．（25-26七年级下·湖南衡阳·期末）阅读材料：整体代入是数学中常用的方法.例如：“已知，求代数式的值.”可以这样解：．根据阅读材料，解决问题：若是关于的一元一次方程的解，则代数式的值是（     ）. A． B． C． D． 9．（25-26七年级下·四川遂宁·期末）已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为（     ） A． B． C． D． 10．（25-26八年级下·吉林长春·期末）圆形观景转盘上等间隔安装36个观光舱，观光舱沿顺时针依次编号1号～36号，转盘匀速逆时针转动，完整转一圈用时30分钟．当下21号观光舱恰好位于最高点，经过x分钟后，12号观光舱转到最高点，则x的值为（     ） A．17.5 B．20 C．22.5 D．25 二、填空题（每题3分 共30分） 11．（25-26七年级下·吉林长春·期末）若，则________． 12．（25-26七年级下·湖南衡阳·期末）已知方程是关于x的一元一次方程，则a的值是______． 13．（25-26七年级下·吉林长春·期末）若代数式与的值相等，则___________． 14．（25-26七年级下·河南周口·期末）若方程的解为，则_____ 15．（25-26六年级下·山东威海·期末）用一根长为的铁丝围成一个长方形，若这个长方形的长比宽的2倍少，则这个长方形的面积是__________． 16．（25-26六年级下·山东泰安·期末）超市一品牌花生油按进货价提高后标价，后进行促销活动，按标价的折出售，每桶仍获利元，该品牌花生油每桶的进价是__________元． 17．（25-26七年级下·陕西西安·期末）在长方形中放入六个长、宽都相同的小长方形，相应长度如图所示，则的长为_____． 18．（25-26六年级下·山东东营·期末）我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为和解方程．例如：方程的解为，而，则方程为和解方程．若已知关于x的一元一次方程是和解方程，则m的值为___________． 19．（25-26七年级下·重庆北碚·期末）小智阅读一本科普图书，原来每天阅读页，读完页后，每天抽出一定的时间练钢笔字，每天阅读量降为原来的一半，结果多花了天才读完，则这本科普图书共有________页． 20．（26-27七年级上·重庆九龙坡·开学考试）甲、乙两个景点相距15千米，一艘观光游船从甲景点出发，抵达乙景点之后立即返回，共用3小时，已知第三小时比第一小时少行12千米，那么这条河的水流速度为每小时________千米． 三、解答题（共50分） 21．（6分）（26-27七年级上·青海西宁·开学考试）解方程． (1) (2) (3) 22．（５分）（25-26七年级下·重庆·开学考试）已知：，求的值． 23．（６分）（25-26七年级下·吉林长春·期末）在学习解一元一次方程后，小张对一道一元一次方程的解答过程如下： 解方程：． 解：去分母，得第一步 去括号，得第二步 移项，得第三步 合并同类项，得第四步 系数化为1，得第五步 (1)第________步开始出现错误；（填序号） (2)写出正确求解过程． 24．（７分）（26-27七年级上·河南三门峡·开学考试）“端午”期间，某商场搞“家电下乡”活动，农民伯伯购买家电时可享受政府补贴的优惠政策．张大伯家买了一台电冰箱，只需付1392元，这台冰箱的原价是多少元？ 25．（８分）（26-27七年级上·全国·课后作业）图中的正方形由9个小方格组成．在每个小方格中各填一个数，如果每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等，那么就称这个图是一个三阶幻方． (1)请将这9个数填入图中的小方格中，构造一个三阶幻方． (2)改变（1）中所构造的三阶幻方中某些数的位置，构造一个新的三阶幻方． (3)在（1）（2）所构造的不同三阶幻方中，有没有位置始终不变的数？如果有，请你解释其中的道理． (4)你能选择其他9个数构造一个三阶幻方吗？请你试一试． 26．（8分）（26-27七年级上·全国·课后作业）古希腊数学家丢番图的墓碑上记载着：他生命的是幸福的童年；再度过了生命的，他两颊长起了细细的胡须；又度过了一生的，他结婚了；5年后，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他全部年龄的一半；儿子去世后，他在极度痛苦中度过了4年，与世长辞了． (1)求丢番图去世时的年龄； (2)尝试提出其他问题并列方程解决． 27．（10分）（25-26七年级上·河南郑州·阶段检测）某超市清库存，以每件元的价格销售甲、乙两种商品．已知销售一件甲商品盈利，销售一件乙商品亏损． (1)甲商品每件进价___________元，乙商品每件进价___________元． (2)在五一期间，超市所有商品有优惠促销活动，方案如下： ①购买商品总价不超过元，不优惠； ②购买商品总价超过元，但不超过元时，按照售价的九折优惠； ③购买商品总价超过元时，按照售价的八折优惠； 按照以上优惠条件，若小明一次性购买乙商品实际付款元，则小明此次购买了多少件乙商品？ 试卷第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C B A C D A D C 1．B 【详解】解：∵一元一次方程的定义为：只含有一个未知数，未知数的次数都是，等号两边都是整式的方程， 、不是等式，不属于方程，故选项不符合题意； 、中只含个未知数，未知数次数为，两边均为整式且是等式，符合一元一次方程的定义，故选项符合题意； 、中含有两个未知数，不符合一元一次方程定义，故选项不符合题意； 、是不等式，不是方程，故选项不符合题意． 2．B 【详解】解： 去括号得，， 移项、合并同类项得，， 系数化为得． 3．C 【详解】解：∵ 原方程为 ，分母2和4的最小公倍数是4， ∴ 给方程两边同时乘4，得 ， 化简后得 ， 因此去分母后正确的是选项C． 4．B 【详解】解：总比赛10场，负2场，胜场，则平场，胜场总积分为分，平场总积分为分， ∵总积分为20分， ∴． 5．A 【详解】解：∵生产螺钉的工人数为人， ∴生产螺母的工人数为人， ∴每天生产螺钉总数为个，生产螺母总数为个． ∵1个螺钉配2个螺母，即螺母总数量是螺钉总数量的2倍， ∴． 6．C 【详解】解：∵若，等式两边同时减，得， ∴A选项变形正确； ∵若，，等式两边加得，又，故， ∴，B选项变形正确； ∵若，当时，与不一定相等， ∴C选项变形不正确； ∵若，等式两边同时乘，得， ∴D选项变形正确. 7．D 【详解】设物品价格为钱， ∵每人出钱，多出钱，总出钱数为， ∴合伙人数为； 又∵每人出钱，还差钱，总出钱数为， ∴合伙人数为； ∵合伙人数相等， ∴． 8．A 【详解】解：是关于的一元一次方程的解. 把代入方程得. . 9．D 【详解】解：观察关于的方程，其结构与已知关于的方程完全一致， ∵关于的一元一次方程的解为， ∴， 解得． 10．C 【详解】解：. 11． 【详解】解：∵， ∴等式两边同时除以，得． 12． 【详解】解：方程是关于x的一元一次方程， ， 解得：． 13． 【详解】解：根据题意可得，， 解得． 14．1 【详解】解：， 去分母得，， ∴， ∵解为， ∴， ∴． 15．20 【详解】解：设这个长方形的宽为，则长为， 由题意可得：， 解得：， ， 这个长方形的面积是：． 16． 【详解】解：设该品牌花生油每桶的进价是元， ∵花生油按进货价提高后标价，按标价的折出售， ∴售价为， ∵每桶仍获利元， ∴， 解得：． ∴该品牌花生油每桶的进价是元． 17．3 【详解】解：设， 根据题意得， 解得：， 则的长为． 18． 【详解】解：对于关于的一元一次方程，将系数化为，得 ， 该方程是和解方程，根据定义，方程的解为， ， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． 19． 【详解】解：设这本科普图书的总页数为页，根据题意列方程得： 去分母得： 合并同类项得： 解得： 答：这本科普图书共有页． 20． 【详解】解：设后面两小时的路程都是x千米，则， ， ， （小时）， （小时）， （千米/小时）， （千米/小时）， 答：这条河的水流速度为每小时12千米． 21．(1) (2) (3) 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： 22． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 23．(1)二 (2)解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 【详解】（1）解：第二步中去括号符号错误， 故题目第二步开始出现错误； （2）略 24．这台冰箱的原价是1600元． 【详解】解：设这台冰箱的原价是元，则 解得 答：这台冰箱的原价是1600元． 25．(1)解：由题意，构造三阶幻方，如图1， (2)解：构造一个新的三阶幻方，如图： (3)解：位于中间位置的数始终不变，理由如下： 设幻方9个位置的数如图3所示，每行，每列，每条对角线上的和均为， 则； ①； ②； ③； ④； ，得； ∴， ∴位于中间位置的数为定值，始终不变； (4)解：能，构造幻方如图所示： 26．(1)丢番图去世时的年龄为岁 (2)丢番图结婚时的年龄是多少？岁 【详解】（1）解：设他去世时的年龄为x，根据题意，得 解得． 答：丟番图去世时的年龄是84岁． （2）解：提出问题：丢番图结婚时的年龄是多少？ 设丢番图结婚时的年龄是y， 则， 解得， 答丟番图结婚时的年龄是33岁． 27．(1)， (2)小明购买了件或件乙商品 【详解】（1）解：根据题意可知，甲商品每件进价为元， 乙商品每件进价为元， 故甲商品的进价为元，乙商品的进价为元． （2）解：设小明此次购买了件乙商品， ，方案①不符合； 当购买商品总价超过元，但不超过元时， 可得， 解得； 购买商品总价超过元时， 可得， 解得， 综上，小明购买了件或件乙商品． $