第4章一元一次方程章末检测卷-2026-2027学年苏科版数学七年级上册

**基本信息** 本卷为苏科版七年级上册一元一次方程章末检测卷，以科技（扫地机器人）、文化（古算诗）、生活（日历）情境为载体，覆盖方程概念、解法及应用，适配单元复习，培养抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|等式性质、方程解法、新定义运算|天平平衡（数形结合）、日历问题（模型思想）| |填空题|6题|一元一次方程定义、解的应用|登山杖长度（实际建模）、绝对值方程（几何意义）| |解答题|6题|行程问题、综合实践、动点问题|扫地机器人相遇（分类讨论）、钢球实验（跨学科应用）|

第4章一元一次方程章末检测卷-2026-2027学年数学七年级上册苏科版（2024） 一、单选题 1．设“□、△、○”分别表示三种不同的物体，如图，前两架天平保持平衡．若要使第三架天平也平衡，则“？”处应该放“○”的个数为（    ） A．3 B．2 C．6 D．9 2．解方程时，去分母后正确的结果是（   ）． A． B． C． D． 3．已知关于x的两个一元一次方程与有相同的解，则m的倒数为（    ） A． B． C． D． 4．某班一个学习小组分发新购数学作业本，若每人发本，剩余本；若每人发本，还缺本．设学习小组人数为，可列一元一次方程：，已知是该方程的解，则参数的值为（   ）． A． B． C． D． 5．下列运用等式的性质进行的变形中，正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．学校校委会为运动会啦啦队定制了统一的服装，按照身高依次分为大、中、小三种尺码，其中大码比中码少2套，大码与中码的套数和比小码的少9套．随着队员的身高增长需求，校委会又定制了大码和中码各5套，并根据身高重新进行了服装分配，大码与中码服装全部分配给了队员．此时穿大码的队员身高之和与穿中码的队员身高之和相等，他们的平均身高分别为和，则啦啦队总人数为（    ） A．66人 B．121人 C．131人 D．141人 7．如图，这是2026年1月份的日历表，小林用形如“十”字的框任意框出5个不为0的数，则被框住的5个数的和不可能是（   ） A．30 B．40 C．70 D．105 8．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足”．其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨．每人分4个梨，剩12个梨；每人分6个梨，恰好分完．”设梨有x个，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 9．定义一种新运算：，若，则的值为（   ） A． B． C． D． 10．如图，在数轴上，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为．若点以每秒个单位长度的速度从点出发向右运动，同时点以每秒个单位长度的速度从点出发向左运动，经过秒，，两点之间的距离为，则的值为（   ） A．2或4 B．2或 C．4 D．或4 二、填空题 11．已知关于的方程是一元一次方程，则________． 12．若，则x的值为______． 13．已知是方程的解，则的值为_____． 14．如图，一个“四节登山杖”由手柄、杖身和脚垫三部分构成，全部拉伸总长．已知手柄和脚垫的长度之和，相邻杖身互相嵌套（嵌套部分长度不计），四节杖身中：第二节比第一节短，第三节长度是第一节的倍，第四节长度是，则第一节杖身的长度是______． 15．若关于的方程与方程的解相同，则的值为___________． 16．对于两个不相等的有理数a、b，我们规定表示a、b两数中较小的数，例如，．按照此规定，方程的解为________． 三、解答题 17．解方程： (1)； (2)． 18．随着人们生活水平的提高，人工智能扫地机器人成为上班族或现代家庭的常用家电用品．为了测试两款机器人的清扫速度，现安排甲、乙两个不同的扫地机器人从，两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶清扫路途中没有障碍物遮挡，已知出发后经分钟两个机器人相遇，相遇后再经分钟乙到达地，，相距米．请你运用数学科的知识——“方程”来解决下面问题： (1)甲、乙两个机器人的速度分别是多少？ (2)从，两地同时出发后，经过多少时间后两个机器人相距米？ 19． 阅读下列材料：我们知道的几何意义是数轴上数的对应点与原点之间的距离，即，也可以说，表示数轴上数与数0对应点之间的距离．这个结论可以推广为表示数轴上数A与数B对应点之间的距离． (1)用绝对值表示数轴上与1之间的距离； (2)若，则可以表示数轴上的哪些数； (3)依据（2）的结论，求使得成立的所有符合条件的整数的和； (4)由以上的探索猜想对于任何有理数，求出的最小值？ 20．【综合与实践】小明准备了一个长方体无盖容器和足够多的三种型号的钢球，他先往容器里注入一定量的水（如图），使水在容器内的高度为（水足以淹没所有的钢球，探究过程中钢球表面的水忽略不计），然后在容器中放入钢球．实验发现，每放入1个型号钢球，水面上升；每放入1个型号钢球，水面上升；每放入1个型号钢球，水面上升．在实验过程中，容器内只能同时放入两种型号的钢球． (1)【实验一】小明先放入型号钢球8个，又放入型号钢球若干个，此时容器内的水的高度正好为，求容器内型号钢球的个数； (2)【实验二】小明把之前的钢球全部捞出，然后再放入B型号和其他型号的钢球共10个后，水面升高到，求此时容器内不同型号的钢球各有多少个？ 21．点A、B、C、D在数轴上的位置如图1所示，已知． (1)若点C为原点，则点A表示的数是 ； (2)如图2，点P、Q分别从A、D两点同时出发，点P沿线段以每秒1个单位长度的速度向右运动，到达B点后立即按原速折返；点Q沿线段以每秒2个单位长度的速度向左运动，到达C点后立即按原速折返．当P、Q中的某点回到出发点时，两点同时停止运动． ①当点停止运动时，求点P、Q之间的距离； ②设运动时间为t（单位：秒），则t为何值时，？ 22．我们定义一种新的运算“☆”，对于任意四个有理数x，y，a，b，可以组成两个有理数对与，规定：． 根据上述规定，解决下列问题： (1)计算： ； (2)若，则 ； (3)若，其中x是整数，求整数k的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第4章一元一次方程章末检测卷-2026-2027学年数学七年级上册苏科版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A B B C A D A B 1．C 【分析】本题考查等式的性质，设，根据前面两个天平平衡的条件可推出，则，据此可得答案． 【详解】解：设， 由题意得，，， ∴， ∴， ∴“？”处应该放“○”的个数为6， 故选：C． 2．B 【分析】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意方程两边都乘以各分母的最小公倍数． 方程两边同乘以，得出的结果，即可作出判断． 【详解】解：， 两边乘最小公倍数，得． 故选：B． 3．A 【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程．先求解第一个一元一次方程得到的值，再根据两方程同解的性质，将代入第二个方程求出的值，最后计算的倒数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 解得， ∵两个方程有相同的解，将代入， ∴， ∴， ∴， ∴的倒数为． 故选：A． 4．B 【分析】本题考查解一元一次方程，理解题意是解题的关键． 已知是该方程的解，代入方程，即可求出参数的值． 【详解】解：将代入中，得：， 解得． 故选：B． 5．B 【分析】本题考查等式的基本性质，熟练掌握等式的两个基本性质是解题关键． 【详解】解：等式性质1：等式两边同时加(或减)同一个数(或式子)，等式仍成立； 等式性质2：等式两边同时乘同一个数（或式子），或除以同一个不为0的数（或式子），等式仍成立； A选项：若，左边减8，右边加8，不符合等式性质1，变形错误； B选项：若，根据等式性质2，两边同时乘，得，变形正确； C选项：若，则，两边同时乘，得，而非，变形错误； D选项：若，当或或时，不成立，变形错误； 故选：B． 6．C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．通过设未知数表示各尺码服装套数，利用“大码与中码队员身高之和相等”的等量关系建立一元一次方程，求解出原大码套数后，即可计算啦啦队总人数． 【详解】解：设原来大码服装有套， ∵大码比中码少2套， ∴原来中码服装有套， ∵大码与中码的套数之和比小码少9套， ∴原来小码服装有套， 订制大码、中码各5套后，现有大码服装套，中码服装套， 由题意得， 解得， 啦啦队总人数为现有大码人数+现有中码人数+小码人数，即人． 故选：C． 7．A 【分析】本题考查了日历表中数字的规律及一元一次方程的应用，解题的关键是设出“十”字框中间的数，利用日历表中上下相邻数差7、左右相邻数差1的规律，表示出其余四个数，进而得出五个数的和为中间数的5倍，再根据中间数的取值范围判断和的可能性； 设中间数为，表示出五个数的和为，再根据日历表的结构确定的取值范围，逐一验证选项中的和是否为5的倍数且对应的在合理范围内． 【详解】解：设“十”字框中间的数为，则其余四个数分别为（上）、（左）、（右）、（下）， 五个数的和为， ∴ 被框住的5个数的和一定是5的倍数． A、若和为30，则，解得，此时，日历表中不存在号，此选项符合题意； B、若和为40，则，解得，此时，，，，均为日历表中存在的数，此选项不符合题意； C、若和为70，则，解得，此时，，，，均为日历表中存在的数，此选项不符合题意； D、若和为105，则，解得，此时，，，，均为日历表中存在的数，此选项不符合题意． 故选：A． 8．D 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是抓住“人数不变”这一等量关系列方程． 根据题意列方程即可． 【详解】解：∵设梨有个 ∵每人分4个梨剩12个， ∴人数为， ∵每人分6个梨恰好分完， ∴人数为， ∵人数固定不变 ∴可列方程为． 故选：D． 9．A 【分析】本题考查新定义运算与一元一次方程的求解，需先根据新运算规则将方程转化为常规一元一次方程，再按解一元一次方程的步骤计算，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ 去括号，得， 合并同类项，得， 移项，得， 即， 系数化为，得． 故选：A． 10．B 【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，根据题意设经过秒，则点P表示的数为，点Q表示的数为，相遇前和相遇后距离为，分别列出方程，解方程即可求解． 【详解】解：∵点表示的数为，点表示的数为， 设经过秒，则点P表示的数为，点Q表示的数为， 当，相遇前，可得， 解得：； 当，相遇后，可得， 解得：； 综上，t的值为2或； 故选：B． 11． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，解一元一次方程．只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此可得且，解之即可得到答案． 【详解】解：∵关于的方程是一元一次方程， ∴且， ∴， 故答案为：． 12．0或2 【分析】本题考查了解含有绝对值的方程；将等式化为，再根据绝对值的意义求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴或， 解得或， 故答案为0或2． 13．8 【分析】本题考查了已知方程的解求参数．将代入方程求解的值，即可作答． 【详解】解：∵是方程的解， ∴将代入方程得， 解得， 故答案为：8． 14．30 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据等量关系列出方程，是解题的关键．设第一节杖身的长度为，根据全部拉伸总长，列出方程，解方程即可． 【详解】解：设第一节杖身的长度为，则第二节杖身的长度为，第三节杖身的长度为，根据题意得： ， 解得：， 即第一节杖身的长度是， 故答案为：30． 15． 【分析】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的解法是解题的关键． 先解方程 得到 的值，然后将 代入方程 ，求解即可． 【详解】解：，解得， 方程与方程的解相同， 是方程的解， 则，解得． 故答案为：． 16． 【分析】本题主要考查了解一元一次方程的方法，解题的关键是分两种情况列出方程求解．根据规定，表示与中的较小值，需分和两种情况讨论，分别求解方程并验证解是否满足条件． 【详解】解：∵， ∴， 当时，， 故， 方程化为， 解得，符合； 当时，， 故， 方程化为， 解得， 但，不符合，舍去． 故答案为：． 17．(1) (2) 【详解】（1）解：原方程可化为， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）， ， ， ， ． 18．(1)甲机器人速度米分，乙机器人速度米分 (2)经过分钟或分钟后两个机器人相距米 【分析】（1）先求得乙的速度，再设甲机器人的速度为x米/分，根据相遇时两机器人的路程和等于总路程列方程求解即可； （2）设经过t分钟后两个机器人相距6米，分相遇前和相遇后两种情况列方程求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，乙机器人的速度为米/分， 设甲机器人的速度为x米/分，则， 解得， 答：甲机器人的速度为6米/分，乙机器人的速度为9米/分； （2）解：设经过t分钟后两个机器人相距6米， 当两机器人相遇前相距6米，则， 解得； 当两机器人相遇后相距6米，则， 解得， 综上，经过或分钟后两个机器人相距6米． 19．(1)或 (2)1或5 (3) (4)7 【分析】（1）根据绝对值表示的几何意义即可进行求解； （2）根据在数轴上，某点到3所对应的点的距离为2，即可得到符合条件的数； （3）根据（2）结论表示为：在数轴上某点到所对应的点的距离和到2所对应的点的距离之和为5，得出满足条件的整数x的值，再求和即可； （4）由的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离与数轴上表示有理数x的点与表示有理数的点之间的距离之和，则当x在与3之间的数轴上时，最小，求出答案即可． 【详解】（1）解：∵表示数轴上数与数对应点之间的距离， ∴数轴上与1之间的距离为或； （2）解：表示：在数轴上，某点到3所对应的点的距离为2， ∴或， 可以表示数轴上的数1或数5； （3）解：，表示为在数轴上某点到所对应的点的距离和到2所对应的点的距离之和为5， ∴， ∴满足条件的整数x可为，，，0，1，2， ∴整数的和为； （4）解：表示在数轴上到3和的距离之和， 所以当x在与3之间的数轴上时，有最小值为， 即的最小值为7． 20．(1)容器内型号钢球的个数为11个． (2)此时容器内有型号钢球4个和型号钢球6个． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用， 对于（1），设容器内型号钢球的个数为x个，根据题意列出一元一次方程，求出解； 对于（2），分两种情况：①当容器内的钢球为型号钢球和型号钢球时，设此时容器内有型号钢球个，则有型号钢球个，根据题意列出方程求出解； ②当容器内的钢球为型号钢球和型号钢球时，设此时容器内有型号钢球个，则有型号钢球个，根据题意列出方程求出解． 【详解】（1）解：设容器内型号钢球的个数为x个，根据题意，得 ， 解得， 答：容器内型号钢球的个数为11个； （2）解：分两种情况：①当容器内的钢球为型号钢球和型号钢球时，设此时容器内有型号钢球个，则有型号钢球个，根据题意，得， 解得（不合题意，舍去）； ②当容器内的钢球为型号钢球和型号钢球时，设此时容器内有型号钢球个，则有型号钢球个，根据题意，得 ， 解得，则， 综上，此时容器内有型号钢球4个和型号钢球6个． 21．(1) (2)①7；②或 【分析】（1）求出的长，进而求出点A表示的数即可； （2）①求出停止时，两点所在的位置，根据线段的和差关系进行求解即可；②分3种情况进行讨论求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵点C为原点，点在点的左侧， ∴点A表示的数是； （2）解：①由题意，点回到出发点所用时间为（秒）； 点回到出发点所用时间为（秒）； 故两点移动的总时间为秒， 此时，点与点重合， ∴； ②点到达点所用时间为秒，点到达点所用时间为2秒， 当时，，解得； 当时，，解得（舍去）； 当时，，解得； 综上：或． 22．(1)1 (2)0 (3)整数k的值为或或或． 【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值； （2）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值； （3）已知等式利用题中的新定义化简，表示出x，根据x与k都为整数，确定出k的值即可． 【详解】（1）解：∵ ∴； （2）解：∵ ∴ 解得； （3）解：∵ ∴ 解得， ∵x是整数， ∴或 解得或或或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $