第四章一元一次方程学情自测试卷 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

**基本信息** 该单元卷聚焦一元一次方程，涵盖概念、解法及实际应用，通过基础巩固与分层设题，适配单元复习学情检测，体现数学思维与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|等式性质、一元一次方程定义与解|基础概念辨析，如第1题等式性质判断| |填空题|6/18|整式求值、方程错解、几何与动点问题|能力提升，如第14题大正方形面积计算| |解答题|8/72|列方程、解方程、实际应用（电费/利润/注水）|综合应用，如24题注水排水问题，体现模型意识|

第四章一元一次方程学情自测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．下列运用等式的性质，变形正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【分析】根据等式的基本性质逐一判断选项，需注意等式两边同乘或同除以同一个不为0的数，等式仍然成立． 【详解】解：A、∵中分母为，可得，等式两边同乘得，∴A变形正确； B，∵，等式两边同乘得，等式两边同减得，不能推出，∴B变形错误； C、∵当时，恒成立，不能推出，∴C变形错误； D、∵当时，也成立，因此不能推出，∴D变形错误． 2．下列变形，不正确的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】C 【分析】根据等式的基本性质，逐一分析判断各选项，即可解题． 【详解】解：根据等式的基本性质： ∵等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立，若，则， ∴A正确，不符合题意； ∵等式两边同时减去同一个数，等式仍然成立，如果，那么， ∴B正确，不符合题意； ∵若，时，无意义，等式不成立， ∴C错误，符合题意； ∵中分母为c，可得，等式两边同乘c，得， ∴D正确，不符合题意． 3．下列说法错误的是（    ） A．单项式的系数是，次数是 B．若，则是方程的解 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【分析】本题考查了单项式，方程的解，等式的性质，根据单项式的有关概念、方程解的定义以及等式的性质逐项判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：、单项式的系数是 ，次数是，该选项说法错误，符合题意； 、当时，方程左边右边，所以 是方程的解，该选项说法正确，不符合题意； 、若 ，则两边同时减得，该选项说法正确，不符合题意； 、若 ，则两边乘得，该选项说法正确，不符合题意； 故选：． 4．若方程是关于x的一元一次方程，则这个方程的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一元一次方程的定义及解一元一次方程，需根据一元一次方程中未知数次数为1且系数不为0确定m的值，再代入求解方程的解法即可． 【详解】解：∵方程是一元一次方程 ∴ 由得，即或 又∵，即 ∴ 将代入原方程，得 即 移项得 系数化为1得 故选：D． 5．若单项式与的和仍是单项式，则方程的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了解一元一次方程的方法．先根据两个单项式的和为单项式判断它们是同类项，利用同类项定义求出m、n的值，再代入方程求解一元一次方程即可． 【详解】解：∵单项式与的和仍是单项式． ∴这两个单项式是同类项． ∴ 解得． 将，代入方程，得 ． 去分母，两边同乘6，得． 去括号，得． 合并同类项，得． 移项，得． 即． 解得． 故选：A． 6．已知方程的解满足，则的值为（　　）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查已知一元一次方程的解求参数，绝对值的性质，掌握好相关知识是关键． 先根据绝对值的性质求出的值，再将代入原方程求出的值，最后计算即可. 【详解】解：∵， ∴，即， 将代入方程，得， ， 解得， ∴． 故选：B． 7．小明解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程右边的没有乘以10，由此求得的解为，则方程正确的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据错误的去分母规则得到错误方程，将错解代入求出参数的值，再将参数的值代入原方程求解，即可解题． 【详解】解：∵小明去分母时，方程右边的没有乘以， ∴错误去分母得到的方程为：， 将代入错误方程，得， 解得， 将代入原方程，得， 两边同乘10正确去分母，得， 展开得， 移项合并得， 解得， ∴方程正确的解为． 8．对任意两个有理数，定义如下运算：．若，则，的关系为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查整式的加减运算、绝对值的性质和等式的性质，关键是根据新运算的定义将等式转化为绝对值方程，再利用“若，则或”的性质分情况讨论求解．首先根据给定的新运算规则，分别计算出和的表达式，得到关于、的等式；然后根据绝对值的性质分两种情况进行求解，最终得到与的关系． 【详解】解：，； ． 分两种情况： ①当时，移项得， ； ②当时，得； 综上，与的关系为或． 故选：D． 9．若是关于的一元一次方程，且方程中含的项为同类项，则该方程的解为（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元一次方程的定义确定参数a的可能取值，代入原方程求解，结合选项得到正确结果，用到一元一次方程的概念：只含一个未知数，未知数的最高次数为1，且一次项系数不为0的整式方程． 【详解】解：∵方程是关于x的一元一次方程，且方程中含的项为同类项， ∴， 解得 将代入原方程得： ， 解得：． 10．为了鼓励市民节约用电，某市采用分档计费的方式计算电费．下表是户年用电量及分档计费标准：某户去年一年的电费是1834元，则该户去年一年的用电量是（   ） 计费档 户年用电量 单价/[元/] 第一档 第二档 第三档 A．2800 B．3400 C．4400 D．5200 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，可推出该户去年一年的用电量在第二档，设该户去年一年的用电量是，分别表示出第一档和第二档的费用，二者的和为1834元，据此建立方程求解即可． 【详解】解：∵，，且， ∴该户去年一年的用电量在第二档， 设该户去年一年的用电量是， 由题意得，， 解得， ∴该户去年一年的用电量是， 故选：B． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．整式的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程的解是________． x 0 1 2 7 5 3 1 【答案】2 【分析】本题考查了求方程的解． 将方程转化为，从表格中直接找出当时，，从而得到方程的解． 【详解】解：方程可化为． 由表格数据可知，当时，， 因此方程的解为． 故答案为：2． 12．已知关于x的方程有负整数解，则符合条件的整数a的和为______． 【答案】0 【分析】本题主要考查一元一次方程的解法，将方程化为 的形式，解出， 由于为负整数，且分子为正，因此分母 必须为负整数，且是 3 的负约数，3 的负约数有 和，分别对应 和，求和得 0． 【详解】解：解方程， 移项得， 即， 当 时，， 要求为负整数，故且为整数， 由于，因此，即， 又因为为整数，故是3的约数， 3 的约数为，，但， 所以 或， 当时，，此时； 当时，，此时． 故符合条件的整数为1和，其和为0． 故答案为：0． 13．小明解方程时，去分母时方程右边的1忘记乘6，得到错误解，则方程正确的解_____． 【答案】7 【分析】先根据小明错误的解法求出，从而可得原方程为，再解一元一次方程即可得出结果． 【详解】解：∵小明解方程时，去分母时方程右边的1忘记乘6，得到错误解， ∴， ∴将代入可得， 解得：， ∴原方程为， 去分母可得：， 解得：． 14．如图，将一个大正方形分成两个长方形和一个小正方形．已知两个长方形的面积分别为10，6，则大正方形的面积为_________． 【答案】 25 【分析】先根据等式的性质说明，然后求出正方形的边长，再求长方形的长，进而求出正方形的边长，即可求解． 【详解】解：如图，延长交于点H， ∵四边形和四边形都是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴长方形的面积=长方形的面积， ∴正方形的面积， ∴正方形的边长， ∴长方形的长， ∴正方形的边长， ∴正方形的面积． 15．已知实数，满足，，则的值为__________． 【答案】 【分析】根据绝对值的意义可求出的值，进而求出的值，即可得解． 【详解】解：对于， 当时，原式可化为，解得； 当时，原式可化为，无解； 将代入，得 ， 解得； 当时，； 当时，； 综上所述，． 16．已知直线上线段，线段（点在点的左侧，点在点的左侧，起始位置时点与点重合），线段从点开始以1个单位的速度向左运动，同时点从点开始以2个单位的速度向左运动，点是线段的中点，当时，线段运动时间是______． 【答案】4或36 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及两点间的距离，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设线段运动的时间为t秒，表示出各点表示的数，根据中点的定义及距离关系列方程求解即可． 【详解】解：设线段运动的时间为t秒，以点A为原点，建立数轴，各点初始位置为： 点A、点表示0，点、点B表示12，点C表示， 根据运动速度和方向，t秒后各点在数轴上的位置为： 点C：，点M：， ∵点N是线段的中点， ∴根据中点坐标公式可得：， ∴，， 已知， 代入得方程：； 分情况讨论： 情况1：， 解得； 情况2：， 解得； 线段运动的时间是4秒或36秒， 故答案为：4或36． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．根据题意列出方程． (1)从正方形的铁皮上，截去宽的一个长方形条，余下的面积是，那么原来的正方形铁皮的边长是多少？ (2)某商店规定，购买超过15000元的物品可以采用分期付款方式付款，顾客可以先付3000元，以后每月付1500元．王叔叔想用分期付款的方式购买价值19500元的电脑，他需要用多长时间才能付清全部货款？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了由实际问题抽象出方程，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键． （1）首先假设出原来的正方形铁皮的边长，进而得出关于x的等式求出即可； （2）根据等量关系为：首付需要的月数列出方程即可． 【详解】（1）解：设原来的正方形铁皮的边长为， 根据题意得：； （2）解：设王叔叔需用x个月的时间， 根据题意得：． 18．解一元一次方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， 移项得， 合并同类项得， 系数化为得； （2）解：， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为得． 19．方程与方程的解相同，求k的值． 【答案】 【分析】本题考查了同解方程，同解方程即为两个方程解相同的方程． 求出第一个方程的解，代入第二个方程计算即可求出k的值． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 20．已知：， (1)求的值（结果用化简后含a、b的式子表示）； (2)在（1）的条件下，若是方程的解，求a的值； (3)若的值与a的取值无关，求b的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据多项式的加减法则，计算即可； （2）根据方程解的定义，把解代入得，求解即可； （3）先计算，根据题意，可得含a的项的系数为0，即，求解即可． 【详解】（1）解：，， ； （2）， ， 是方程的解， ， ； （3）， 的值与a的取值无关， ， ． 21．已知关于x的方程的解比关于x的方程的解大2，求a的值． 【答案】 【分析】分别解两个方程，根据两个方程的解的关系列方程并解方程即可求出a的值． 【详解】解：的解为， 方程的解为 由题意： 解得 22．大家知道，它在数轴上表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．即点A、B在数轴上分别表示数a、b，则A、B两点的距离可表示为：．根据以上信息，回答下列问题： (1)点A、B在数轴上分别表示实数x和． ①用代数式表示A、B两点之间的距离； ②如果，求x的值． (2)直接写出代数式的最小值及相应的x的取值范围． 【答案】(1)①；②或 (2)最小值是5，x的取值范围是 【分析】（1）①，即可得到答案； ②由题意可得：，即可得到答案； （2）代数式表示数轴上数x所对应的点到4和所对应的两点距离之和，即可得到答案． 【详解】（1）解：根据分析，可得①； ②如果，则， 或， 解得或． （2）解：代数式表示数轴上数x所对应的点到4和所对应的两点距离之和， 当时，代数式的最小值是：， 即代数式的最小值是5，x的取值范围是． 23．某企业生产一种产品，每件的成本为400元，销售价为510元，第一季度销售了件．为了进一步扩大市场，该企业决定在降低生产成本的同时降低销售价．经过市场调研，预测第二季度这种产品每件销售价降低，销售量将提高． (1)填空：第二季度这种产品每件销售价为 元，销售量为 件（用含的代数式表示）； (2)在保持总销售利润（总销售利润（销售价成本）销售量）不变的情况下，该产品每件的成本应降低多少元？ 【答案】(1)， (2)该产品每件的成本应降低元 【分析】（1）用原销售价乘以即可得到第二季度每件销售价；用原销售量m乘以即可得到第二季度销售量； （2）设该产品每件的成本应降低x元，利用两个季度的总销售利润相等，建立关于x的方程，求解方程即可得到结果． 【详解】（1）解：第二季度这种产品每件销售价为元， 销售量为； （2）解：设该产品每件的成本应降低x元， 根据题意得：， 解得：， 答：该产品每件的成本应降低元． 24．如图是长方体水池的示意图，该水池的底部被分隔为甲、乙两个独立区域．甲区域以立方米每小时的速度进行注水，乙区域底部的排水孔以一定的速度往下排水．图为注水过程中甲区域水面的高度（米）随时间（小时）变化的图象． (1)表示的数值是________； (2)求乙区域排水孔的排水速度； (3)求图中表示的数值． 【答案】(1)2米 (2)立方米每小时 (3)小时 【分析】（1）根据体积相同，得到，求解即可； （2）设乙区域内的排水孔的排水速度为立方米每小时，根据题意，得，求解即可； （3）设20小时后再经过小时，水位上升了米，根据题意，得，求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，得，解得（米）； （2）解：设乙区域内的排水孔的排水速度为立方米每小时，根据题意，得， 解得， 故乙区域内的排水孔的排水速度为立方米每小时 （3）解：设20小时后再经过小时，水位上升了米，根据题意，得， 解得， 故（小时）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $第四章一元一次方程学情自测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1.下列运用等式的性质，变形正确的是() 2x-3y A.若。=。，则2x=3y B.若m=n?则2m-5=2n-4 C.若ac=bc,则a=b D.若x2=2x,则x=2 2.下列变形，不正确的是() A.如果a=b,那么a+5=b+5 B.如果a=b,那么a-c=b-C a=b C.如果a=b,那么cc a b D.如果。c,那么a=b 3.下列说法错误的是() x'y A.单项式3的系数是-1，次数是3 B.若a-b+c=2,则x=1是方程m-b+c=2(a≠0) 的解 C.若a=b,则a-5=b-5 D.若a=-36,则3a=b 4.若方程m-3列2-6=0 关于x的一元一次方程，则这个方程的解是() A.x=3 B.x=-3 C.x=1 D.x=-1 x-1x+1=1的解为（) 5.若单项式30"6与-206的和仍是单项式，则方程n-m A.x=-23 B.x=23 C.x=-29 D.x=29 6.已知方程3x+8= =4-a的解满足x-2=0,则a的值为()· 2 A.-14 B.-27 C.-13 2 D.4 7.小明解方程2“号-1时，由于相心大意，在去分同时，方程右边的改有乘以 试卷第1页，共3页 10,由此求得的解为x=4,则方程5 2x-l_x+“-1正确的解是（） 2 A.x=4 B.x=7 C.x=10 D.x=13 8.对任意两个有理数a,b定义如下运算：a*ba+b-ab1.若a*2=2*b,则a,b的 关系为() A.a=b B.a=-b C.a=b或a=-bD.a=b或a+b=4 9.若a-8x=4是关于x的一元一次方程，且方程中含x的项为同类项，则该方程的解 为() 2 B.5 C.-1 D 3 10.为了鼓励市民节约用电，某市采用分档计费的方式计算电费.下表是户年用电量及分 档计费标准：某户去年一年的电费是1834元，则该户去年一年的用电量是()kW.h 计费 户年用电量x/(kW.h) 单价[元/(kW.h)] 档 第 一 0<x≤2760 0.53 档 第二 2760<x≤4800 0.58 档 第三 x>4800 0.83 档 A. 2800 B.3400 C.4400 D.5200 二、填空题（每题3分，共18分） 11.整式a心-b的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关 于x的方程ar-b+3=0的解是x= ax-b 试卷第2页，共3页 12.己知关于x的方程axc=2x+3有负整数解，则符合条件的整数a的和为 2+1_,”=1时，去分母时方程右边的1忘记乘6，得到错误解x=2: 13.小明解方程32 则方程正确的解= 14.如图，将一个大正方形分成两个长方形和一个小正方形.己知两个长方形的面积分别 为10,6，则大正方形的面积为 10 6 15.已知实数x,》满足k-1=3-xx+以 4,则广的值为 16.已知直线1上线段AB=12,线段CD=4(点A在点B的左侧，点C在点D的左侧，起 始位置时点D与点A重合)，线段CD从点A开始以1个单位s的速度向左运动，同时点 M从点B开始以2个单位/s的速度向左运动，点N是线段AC的中点，当MN=2CN时， 线段CD运动时间是」 A M 三、解答题（每题9分，共72分） 17.根据题意列出方程. (1)从正方形的铁皮上，截去2cm宽的一个长方形条，余下的面积是80cm,那么原来的正 方形铁皮的边长是多少？ (2)某商店规定，购买超过15000元的物品可以采用分期付款方式付款，顾客可以先付3000 元，以后每月付1500元.王叔叔想用分期付款的方式购买价值19500元的电脑，他需要用 多长时间才能付清全部货款？ 18.解一元一次方程： (1)4x+1=9+2x. x-3_2x+1=-1 (2)23 19.方程x-7=0与方程 x-2(x+k)=2x-1 的解相同，求k的值， 试卷第3页，共3页 20.已知：A=2a2+ab-a,B=-a2+ab-b 4A-(3A-2B) (1)求 的值（结果用化简后含4、b的式子表示）： b=1 4A-(3A-2B)=b-2a (2)在(1)的条件下，若是方程 的解，求a的值； (3)若A+2B的值与a的取值无关，求b的值. 21.已知关于x的方程3x-a=0的解比关于x的方程2x+a=0的解大2，求a的值. 5=5-0 22.大家知道 ,它在数轴上表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离.又 如式子6-3 ,它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离.即点A、B在数 AB=a-b 轴上分别表示数a、b,则A、B两点的距离可表示为： 根据以上信息，回答 下列问题： (1)点A、B在数轴上分别表示实数x和-1. ①用代数式表示A、B两点之间的距离： AB= ②如果 ,求x的值。 +1+x-4 (2)直接写出代数式 的最小值及相应的x的取值范围. 23.某企业生产一种产品，每件的成本为400元，销售价为510元，第一季度销售了m件. 为了进一步扩大市场，该企业决定在降低生产成本的同时降低销售价.经过市场调研，预 测第二季度这种产品每件销售价降低4%，销售量将提高10%。 (I)填空：第二季度这种产品每件销售价为_元，销售量为_件（用含m的代数式表示）： (2)在保持总销售利润（总销售利润=（销售价一成本）×销售量)不变的情况下，该产品每 件的成本应降低多少元？ 24.如图1是长方体水池的示意图，该水池的底部被分隔为甲、乙两个独立区域.甲区域 以6立方米每小时的速度进行注水，乙区域底部的排水孔以一定的速度往下排水.图2为 注水过程中甲区域水面的高度y(米)随时间x(小时)变化的图象， 试卷第4页，共3页 y(米) 3.5 --- 甲 乙 5米 0 6米 4米 10 20 x小时) 图1 图2 (1)a表示的数值是 (2)求乙区域排水孔的排水速度： (3)求图2中b表示的数值 试卷第5页，共3页