精品解析：四川省达州市渠县中学2026-2027学年八年级上学期入学学情自测数学试题

四川省达州市渠县中学2026-2027学年八年级上学期入学学情自测数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 中国茶文化源远流长，在下列有关茶的标识中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念，是解题的关键． 【详解】解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，符合题意； B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； 故选：A． 2. 下列说法正确的是（    ） A. 4的算术平方根是 B. 3的平方根是 C. 27的立方根是 D. 的平方根是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的平方根，算术平方根和立方根，根据平方根、立方根的概念逐项判断即可，正确理解概念是解题的关键． 【详解】解：A、4的算术平方根是，故该选项错误； B、3的平方根是，故该选项错误； C、因为，，则27的立方根是3，该选项错误； D、，因为，则4的平方根为，故该选项正确； 故选：D． 3. 某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如表： 射击次数 100 200 300 400 500 800 1000 “射中10环”的次数 65 136 210 284 350 560 700 “射中10环”的频率 0.65 0.68 0.70 0.71 0.70 0.70 0.70 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中10环”的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用频率估计概率：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．据此进行求解即可． 【详解】解：估计这名运动员射击一次时“射中10环”的概率是． 4. 已知一个长方形的周长为，相邻两边分别为，，则y与x之间的关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数表达式的求法，根据题意列出等式即可解决问题； 【详解】解：由题可知：， ∴， 故选：C． 5. 已知点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，且在第二象限，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据坐标的表示方法由点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，且它在第二象限内即可得到点P的坐标为． 【详解】解：∵点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，且它在第二象限内， ∴点P的坐标为． 故选B． 【点睛】本题考查了点的坐标：在直角坐标系中，过一点分别作x轴和y轴的垂线，用垂足在x轴上的坐标表示这个点的横坐标，垂足在y轴上的坐标表示这个点的纵坐标；在第二象限，横坐标为负数，纵坐标为正数． 6. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书（周髀算经）中早有记载；如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内若直角三角形两直角边分别为6和8，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 20 B. 24 C. 28 D. 无法求出 【答案】B 【解析】 【分析】将图2阴影部分分割成正方形和长方形，根据直角三角形的三边关系即可求解． 【详解】解：将图2阴影部分分割成正方形和长方形，如图， 根据勾股定理得：斜边长=10， ∴阴影部分面积为（10﹣8）×10+（10﹣8）×（8﹣6）=24， 故选：B． 【点睛】本题考查勾股定理、正方形的面积公式、长方形的面积公式，会利用割补法解决问题是解答的关键． 7. 如图，为了测量河两岸A，B两点的距离，过点B作，在上取两点C，D，使得，再过D点作的垂线，使得点E、C、A在同一直线上，若，，，则A，B两点的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，根据“角边角”证明，可得． 【详解】解：在和中， ， ， ， 故选：B． 8. 如图，，过点A作直线，点B在直线l上，，以点O为圆心，以长为半径作弧，与的延长线交于点C，则点C表示的实数是（ ） A. B. C. 7 D. 29 【答案】B 【解析】 【分析】利用勾股定理求出的长，则可得到的长，据此可得答案． 【详解】解：在中，， 根据勾股定理得， ∴ ，故点C表示的实数是． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 已知实数其中无理数有___________个． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了无理数，根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可． 【详解】解：在中，，，是无理数，共3个， 故答案为：3． 10. __ ． 【答案】1 【解析】 【详解】解：原式 ． 11. 在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(﹣2，3)，(4，1)．若存在点C，使AC∥y轴，BC∥x轴，则点C的坐标为_____． 【答案】(﹣2，1) 【解析】 【分析】根据已知条件即可得到结论． 【详解】解：∵点A，B的坐标分别是（﹣2，3），（4，1）．AC∥y轴，BC∥x轴， ∴点C的坐标为（﹣2，1）， 故答案为：（﹣2，1）． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，正确的理解题意是解题的关键． 12. 如图1，小明按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：一脚踩住绳子的中央，手肘靠近身体，两肘弯曲，小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，绳长即合适长度．将图1抽象成图2，若两手握住的绳柄两端距离约为，小臂到地面的距离约，则适合小明的绳长为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．如图，过A作于D，根据等腰三角形的性质和勾股定理即可得到结论． 【详解】解：如图，过A作于D， ∵， ∴ ， 在中，， ∴， ∴绳长为； 故答案为：． 13. 如图，在中，，的垂直平分线分别交于点E，F．若D为的中点，P为线段上一动点，则当周长的最小时，的大小为 __ ． 【答案】 【解析】 【分析】如图：连接交于点，连接，易得当周长的最小时，即；再利用等腰三角形的性质可得、、，，易得；然后说明当点为与的交点时，此时周长的最小，且，最后利用等边对等角以及三角形外角的性质即可解答． 【详解】解：如图：连接交于点，连接， ∵D为的中点， ∴， ∴当周长的最小时，最小， ∵， ∴， ∴， ∵在中，，D为的中点， ∴，，， ∴垂直平分， ∴， ∵的垂直平分线分别交、于点E，F， ∴，，， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴当为与的交点时，此时周长取得最小，最小值为 ∵，， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，二次根式混合运算； （1）先进行负指数幂、零次幂、去绝对值运算，再进行加减运算，即可求解； （2）先进行二次根式乘除运算，并把二次根式化为最简二次根式，最后进行加减运算，即可求解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 15. 先化简，再求值： ，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，根据整式的混合运算的法则和运算顺序，进行化简，再代值计算即可． 【详解】解：原式 ； 当，时，原式． 16. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球3个，白球5个，黑球7个． （1）摸出的球是白球是______；（从“随机事件”，“必然事件”，“不可能事件”中选一个填空） （2）求任意摸出一个球是黑球的概率； （3）小明从盒子里取出个白球，放入个黑球（其他颜色球的数量没有改变），使得从盒子里任意摸出一个球是白球的概率为，则______． 【答案】（1）随机事件 （2） （3）2 【解析】 【分析】本题考查简单事件的概率计算，事件的分类，理解题意是解答的关键． （1）根据事件的分类求解即可； （2）根据简单事件的概率计算公式求解即可； （3）根据题意列方程求解即可． 【小问1详解】 ∵红球3个，白球5个，黑球7个 ∴摸出的球是白球是随机事件， 故答案为：随机事件； 【小问2详解】 ∵红球3个，白球5个，黑球7个 ∴任意摸出一个球是黑球的概率是； 【小问3详解】 根据题意得， ， 即 解得． 17. 解答以下问题 （1）如图1，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为17米，此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点的位置，问船向岸边移动了多少米．（假设绳子是直的） （2）如图2，在中，，，，求的面积． 【答案】（1）船向岸边移动了9米 （2） 【解析】 【分析】（1）在中，利用勾股定理求得，结合题意得知，再次利用勾股定理求得，根据求解即可； （2）过点作于点，在和中，利用勾股定理得到和，即可列出，解得，利用勾股定理求得，利用面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：在中： ∵，米，米， ∴（米）， ∵此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点的位置， ∴（米）， ∴（米）， ∴（米）， 答：船向岸边移动了9米． 【小问2详解】 解：过点作于点，如图， 在中，， 在中，， ∴， ∵，，， ∴， 解得：， ∴， ∴ 18. 如图1，，在、内有一条折线． （1）求证：； （2）如图2，已知的平分线与的平分线相交于点Q，且，，直接写出与的度数； （3）如图3，已知，，则与有什么关系，请说明理由． 【答案】（1）证明：如图1， 过点P作， ∵， ∴， ∴，， 又∵， ∴； （2）， （3），理由如下 如图3， 由（1），可得 ，， ∵， ∴ ∴. 【解析】 【分析】（1）过P点作，继而根据平行线的性质可求证； （2）利用（1）的结论结合已知条件求得，然后求得，再利用四边形内角和为360度，求得 （3）由（1）可得：，，结合已知条件，根据邻补角的概念，四边形内角和为360度，即可得出关系 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ，， 由（1）可知， ， 分别为，的角平分线， ， ， ，  ，； 【小问3详解】 略 B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 下列有四个结论，其中正确的是 _____． ①，，则可表示为． ②的运算结果中不含项，则； ③若，，则； ④若，则a为2，4； 【答案】①②##②① 【解析】 【分析】①先根据幂的乘方变式，再利用同底数幂的除法求解；②先求多项式乘多项式，再让的系数为0，列方程求解；③利用完全平方公式变式求解判断；④根据零指数幂和1的幂，的偶次幂进行列方程求解． 【详解】解：①∵，， ∴，故①正确； ②∵，不含项， ∴， ∴，故②正确； ③∵，， ∴， ∴，故③错误； ④由题意得：，且或或且为偶数， 解得：或或，故④错误； 故答案为：①②． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式，零指数幂，幂的乘方，完全平方公式的变形，公式的灵活运用是解题的关键． 20. 已知，则的平方根是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据根式的非负性可求出，的值，进而可求出答案． 【详解】解：∵，且根号下不能为负， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴的平方根是， 故答案为：． 【点睛】本题考查根式的非负性，以及计算一个数的平方根，能够根据根式的非负性计算出未知数的值是解决本题的关键． 21. 如图，一机器人从原点出发按图示方向作折线运动，第1次从原点到，第2次运动到，第3次运动到，第4次运动到，第5次运动到…则第15次运动到的点的坐标是_________． 【答案】 【解析】 【分析】通过观察可知右下标是（除外）：数字4的倍数的点在第三象限，4的倍数余1的点在第四象限，4的倍数余2的点在第一象限，4的倍数余3的点在第二象限，由此判断即可． 【详解】解：∵， ∴点在第二象限， 由变化规律可得：、、、等等在第二象限， 且坐标分别为、、、， ∴点的坐标是． 22. 如图，在一个边长为的正方形纸片上，放着一根长方体木块，已知该木块的较长边与平行，横截面是边长为的正方形，一只蚂蚁从点A爬过木块到达蜂蜜C处需爬行的最短路程是_________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理在最短路径中的应用，将长方体侧面展开得蚂蚁的爬行的最短路径为的长，用勾股定理即可求解；能找出最短路径是解题的关键． 【详解】解：如图，将长方体侧面展开得， 蚂蚁的爬行的最短路径为的长， （）， ， 蚂蚁的爬行的最短路径为， 故答案：． 23. 如图，中，，，，点D、E分别是、上的动点，满足，则的最小值为 ________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，线段最短问题，矩形的判定和性质，勾股定理等知识，作辅助线构造全等三角形是解题关键． 过点A作，使，连接、，过点F作，交的延长线于H，证明，由全等三角形的性质可得，进而可得，故当点C、D、F在同一直线上时，的值最小，即线段的长度，证明四边形为矩形，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：过点A作，使，连接、，过点F作，交的延长线于H，如图所示： ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 根据“两点之间线段最短”得：， ∴的最小值为线段的长， 即的最小值为线段的长， ∵，，， ∴， ∴四边形为矩形， ∴，， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴的最小值为． 故答案为：． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 已知点，解答下列各题： （1）若点P在x轴上，求出点P的坐标； （2）若点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标； （3）若点P在第二象限，且它到x轴，y轴的距离相等，求a的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意得：点在轴上，得到，解出的值，由此得到答案． （2）根据直线轴，得到，解出的值，由此得到答案． （3）根据点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，得到，，故，解出的值，由此得到答案． 【小问1详解】 解：∵点在轴上， ， 解得：， 则， 点的坐标为：； 【小问2详解】 解：直线轴， 直线上所有点的纵坐标都相等， ， 解得：， 则， 即点的坐标为； 【小问3详解】 解：点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等， ，，， 即， 解得： 25. 【阅读材料】众所周知，图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能表现一些代数中的数量关系，运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题．在某次数学活动课上，王老师准备了若干张如图1所示的甲，乙两种纸片，其中甲种纸片是边长为的正方形，乙种纸片是边长为的正方形，现用甲种纸片一张，乙种纸片一张，将甲种纸片放置在乙种纸片内部右下角，如图所示． （1）【理解应用】观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式； （2）【拓展升华】利用（1）中的等式解决下列问题． ①已知，，且，求的值； ②已知，求的值． 【答案】（1）（y-x）2=y2-2xy+x2； （2）①25；②2022． 【解析】 【分析】（1）根据面积关系写恒等式． （2）利用（1）中等式求解即可． 【小问1详解】 图2中大正方形的面积为：y2， 还可以表示为：（y-x）2+2x（y-x）+x2， ∴y2=（y-x）2+2x（y-x）+x2， ∴（y-x）2=y2-2xy+x2． 【小问2详解】 ①∵（a-b）2=4， ∴a-b=±2， ∵a＞b， ∴a-b=2， ∵b2=9，b＞0， ∴b=3， ∴a=b+2=5， ∴a2=25． ②设a=1-2022x，b=2022x， 则a+b=1，2ab=-2021， ∴原式=a2+b2=（a+b）2-2ab=1+2021 =2022． 【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，利用面积得到代数恒等式是求解本题的关键． 26. 【问题解决】 （1）如图1，在中，为的中线，若，，请求出的取值范围． 【思考探究】 （2）如图2，为线段上一点，，分别以、为斜边向上作等腰直角和等腰直角，为中点，连结，，．请判断的形状，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）若将图2中的等腰绕点转至图3的位置（，，不在同一条直线上），连结，为中点，且，在同侧，连结，．若，，，则的面积为 ． 【答案】（1） （2）解：E为等腰直角三角形，理由如下： 延长至点，使得，连结，，如图， ∵等腰直角和等腰直角， ∴，，，， ∴， ∵为中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 又∵， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∵， ∴为等腰直角三角形； （3）28 【解析】 【分析】（1）延长至点，使得，连结，结合中线利用证明，则，在中利用三边关系得到，求得即可； （2）延长至点，使得，连结，，由等腰直角三角形得，，，，结合中点利用证明，则和，再次利用证明，即有和，可证明为等腰直角三角形，进一步证明为等腰直角三角形； （3）延长至点，使得，连结，，，同理可证，则有，，，设，求得，利用证明，即有，，，得到为等腰直角三角形，利用勾股定理逆定理证明为直角三角形，且，即可证明，且有，，三点共线，利用面积公式求得，结合中点得到． 【小问1详解】 解：延长至点，使得，连结，如图， ∵为的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 在中，，即， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：延长至点，使得，连结，，，如图， ∵为中点， 同理即可证明， ∴，， 设， ∵ ， ∴， ∵等腰直角， ∴， ∵， ∴， ∴，，， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∵， ∴，， ∴， 在中，， ∴为直角三角形，且， ∴，， ∴，且有，，三点共线， ∴， ∴， ∵为中点， ∴． 【点睛】解题的关键是灵活应用中线倍长方法和等腰三角形的性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省达州市渠县中学2026-2027学年八年级上学期入学学情自测数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 中国茶文化源远流长，在下列有关茶的标识中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（    ） A. 4的算术平方根是 B. 3的平方根是 C. 27的立方根是 D. 的平方根是 3. 某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如表： 射击次数 100 200 300 400 500 800 1000 “射中10环”的次数 65 136 210 284 350 560 700 “射中10环”的频率 0.65 0.68 0.70 0.71 0.70 0.70 0.70 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中10环”的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 已知一个长方形的周长为，相邻两边分别为，，则y与x之间的关系式为（ ） A. B. C. D. 5. 已知点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，且在第二象限，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书（周髀算经）中早有记载；如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内若直角三角形两直角边分别为6和8，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 20 B. 24 C. 28 D. 无法求出 7. 如图，为了测量河两岸A，B两点的距离，过点B作，在上取两点C，D，使得，再过D点作的垂线，使得点E、C、A在同一直线上，若，，，则A，B两点的距离是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，过点A作直线，点B在直线l上，，以点O为圆心，以长为半径作弧，与的延长线交于点C，则点C表示的实数是（ ） A. B. C. 7 D. 29 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 已知实数其中无理数有___________个． 10. __ ． 11. 在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(﹣2，3)，(4，1)．若存在点C，使AC∥y轴，BC∥x轴，则点C的坐标为_____． 12. 如图1，小明按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：一脚踩住绳子的中央，手肘靠近身体，两肘弯曲，小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，绳长即合适长度．将图1抽象成图2，若两手握住的绳柄两端距离约为，小臂到地面的距离约，则适合小明的绳长为____． 13. 如图，在中，，的垂直平分线分别交于点E，F．若D为的中点，P为线段上一动点，则当周长的最小时，的大小为 __ ． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算 （1）； （2）． 15. 先化简，再求值： ，其中，． 16. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球3个，白球5个，黑球7个． （1）摸出的球是白球是______；（从“随机事件”，“必然事件”，“不可能事件”中选一个填空） （2）求任意摸出一个球是黑球的概率； （3）小明从盒子里取出个白球，放入个黑球（其他颜色球的数量没有改变），使得从盒子里任意摸出一个球是白球的概率为，则______． 17. 解答以下问题 （1）如图1，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为17米，此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点的位置，问船向岸边移动了多少米．（假设绳子是直的） （2）如图2，在中，，，，求的面积． 18. 如图1，，在、内有一条折线． （1）求证：； （2）如图2，已知的平分线与的平分线相交于点Q，且，，直接写出与的度数； （3）如图3，已知，，则与有什么关系，请说明理由． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 下列有四个结论，其中正确的是 _____． ①，，则可表示为． ②的运算结果中不含项，则； ③若，，则； ④若，则a为2，4； 20. 已知，则的平方根是_______． 21. 如图，一机器人从原点出发按图示方向作折线运动，第1次从原点到，第2次运动到，第3次运动到，第4次运动到，第5次运动到…则第15次运动到的点的坐标是_________． 22. 如图，在一个边长为的正方形纸片上，放着一根长方体木块，已知该木块的较长边与平行，横截面是边长为的正方形，一只蚂蚁从点A爬过木块到达蜂蜜C处需爬行的最短路程是_________． 23. 如图，中，，，，点D、E分别是、上的动点，满足，则的最小值为 ________________． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 已知点，解答下列各题： （1）若点P在x轴上，求出点P的坐标； （2）若点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标； （3）若点P在第二象限，且它到x轴，y轴的距离相等，求a的值． 25. 【阅读材料】众所周知，图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能表现一些代数中的数量关系，运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题．在某次数学活动课上，王老师准备了若干张如图1所示的甲，乙两种纸片，其中甲种纸片是边长为的正方形，乙种纸片是边长为的正方形，现用甲种纸片一张，乙种纸片一张，将甲种纸片放置在乙种纸片内部右下角，如图所示． （1）【理解应用】观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式； （2）【拓展升华】利用（1）中的等式解决下列问题． ①已知，，且，求的值； ②已知，求的值． 26. 【问题解决】 （1）如图1，在中，为的中线，若，，请求出的取值范围． 【思考探究】 （2）如图2，为线段上一点，，分别以、为斜边向上作等腰直角和等腰直角，为中点，连结，，．请判断的形状，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）若将图2中的等腰绕点转至图3的位置（，，不在同一条直线上），连结，为中点，且，在同侧，连结，．若，，，则的面积为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $