25.2.1 配方法（1）（学案教案）2026-2027学年人教版数学九年级上册

该教案聚焦直接开平方法解x²=p与(mx+n)²=p型一元二次方程，课堂导入通过复习平方根定义及求解，如口答9、8、1.2的平方根和解x²=4，以旧知为支架衔接新知探究。 特色在于以数学思维中的推理意识为核心，通过归纳x²=p的三种情形及进阶到(mx+n)²=p的整体开方，渗透转化思想。例题对比“消元”与“降次”，培养抽象能力与模型意识，分层作业适配不同学生，助力教师精准教学，提升学生解题规范与逻辑思维。

25.2.1 配方法（1）——直接开平方法（学案·教师版） 2026-2027学年人教版数学九年级上册（答案已填入空处，并附详解） 【知识回顾】 1. ； ⇒ 。 2. p<0 ⇒ 无实数根。 【新知学习】 1. (1) ；　(2) ；　(3) ，无实数根。 2. ① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ 。 3. (1) ⇒ ；　(2) ⇒ 。 4. (1) ；　(2) ；　(3) ；　(4) ，无实数根。 思考：解一元二次用“降次”。 【学习检测】 1. 选 D。 ⇒ 。 2. 选 D。，无实根。 3. 选 D。 ⇒ 。 4. 选 D。A 中负数不能开方；B 应为 ；C 应为 。 5. 。 6. （即 x=2 或 x=-4）。 7. 有错误；错误步骤 ②；原因：开平方应取“±”，只取了正根；正确解为 或 。 8. (1) ；　(2) ；　(3) ⇒ ； 　(4) ⇒ ；　(5) ⇒ ；　(6) ⇒ ； 　(7) ⇒ ⇒ ；　(8) ⇒ 。 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年人教版数学九年级上册 学案教案 25.2.1 配方法（1） 第1课时·配（2）　25.2.1 配方法（1）——直接开平方法 一、教学目标 知识与技能：①会用直接开平方法解 与 型一元二次方程； ②理解“降次”思想：将二次方程转化为两个一元一次方程。 过程与方法：通过平方根定义类比，经历“化为完全平方=常数”的变形，体会转化与整体思想。 情感态度与价值观：感受从特殊到一般的研究路径，增强解题规范意识。 二、教学过程（约45分钟） （一）复习引入（约8分钟） 平方根回顾：若 则 ；口答 9、8、1.2 的平方根，解 。 （二）探究归纳（约15分钟） 由 、、 归纳 的三种情形；进阶到 整体开方。 （三）例题与对比（约12分钟） 解 6 道典型方程（含分数、移项、系数化1），如 、、。 对比：二元一次方程组用“消元”，一元二次方程用“降次”。 （四）巩固练习（约5分钟） 完成学案“学习检测”第1–8题。 （五）小结与作业（约5分钟） 小结：直接开平方法的适用条件（左边完全平方式、右边非负常数）与解题步骤。 三、作业要求 必做：学案“学习检测”第7、8题；整理“开平方须取±”的易错点。 选做：解 （提示：先展开，或直接开方分类讨论）。 分层：C层完成必做；B层加选做；A层归纳直接开平方法与公式法的衔接。 四、板书设计 25.2.1 配方法（1）——直接开平方法 x² = p 的三种情形： p>0 ⇒ x=±（两不等实根） p=0 ⇒ x₁=x₂=0 p<0 ⇒ 无实根 一般型 (mx+n)² = p (p≥0) ⇒ mx+n=± ⇒ 两个一元一次方程 步骤：移项→化为( )²=非负常数→开方→求解 例：(2x-1)²=5 ⇒ 2x-1=± ⇒ x= 学科网（北京）股份有限公司 $ 25.2.1 配方法（1）——直接开平方法（学案·学生版） 2026-2027学年人教版数学九年级上册 【知识回顾】 1. 平方根回顾：若 ，则 ________。由此 的解为 ________。 2. 方程 的解的三种情形： p>0 ⇒ （两个不相等的实数根）； p=0 ⇒ （两个相等的实数根）； p<0 ⇒ ________________（无实数根）。 【新知学习】 1. 解下列方程：；　；　。 解：(1) ____，____；　(2) ____，____；　(3) ________________。 2. 用直接开平方法解 型方程：①；②；③；④；⑤；⑥。 解：① ____；② ____；③ ____；④ ____；⑤ ____；⑥ ____。 3. 解下列方程：；　。 解：(1) ________，________；　(2) ________，________。 4. 解下列方程：；　；　；　。 解：(1) ____，____；　(2) ____，____；　(3) ________，________；　(4) ________________。 思考：解二元一次方程组用“消元”（代入/加减）化为一元一次方程；解一元二次方程用“________”（开方/配方）化为一元一次方程。 【学习检测】 1. 方程 的解是（　）　A.0.6　B.-0.6　C.±6　D.±0.6 2. 解方程 ，则（　）　A.x₁=2,x₂=-2　B.　C.x₁=4,x₂=-4　D.此方程无实根 3. 方程 的根是（　）　A.　B.　C.　D. 4. 下列解方程的过程中，正确的是（　） A. ⇒ 　B. ⇒ C. ⇒ 　D. ⇒ ⇒ x₁=1,x₂=-4 5.（2025贵州）一元二次方程 的根是________。 6.（2020扬州）方程 的根是________。 7. 阅读解答过程，在横线上填入恰当内容。解方程 。解：∵ ①　∴ ②　∴ ③。上述过程有没有错误？答：______。若有，错误步骤是______（填序号），原因是__________________。正确的解是______。 8. 解下列方程：；　；；　；；　；；　。 学科网（北京）股份有限公司 $