25.2.1配方法（第1课时）（导学案）2026-2027学年人教版数学九年级上册

人教版数学九年级上册 第二十五章 一元二次方程 25.2.1配方法（第1课时）（导学案） 一、学习目标 1.会用直接开平方法解一元二次方程。 2.在探究如何解一元二次方程的过程中，体会降次和化归的数学思想。 学习重点： 用直接开平方法解一元二次方程。 学习难点： 用直接开平方法解一元二次方程。 二、学习过程 （一）复习引入 1.什么是一元二次方程？ 2.什么是一元二次方程的解？ 3.你会解哪些方程，如何解的？ （二）合作探究 解方程：x2=4. （一般化） 解方程：x2=p.（p≥0） 解： 解： 归纳总结 （1）当p>0时，方程 的实数根 ； （2）当p=0时，方程 的实数根 ； （3）当p<0时，方程 实数根. 类比：解方程：(x+3)2=5. 解： 由方程①得到②，实质上是根据 的意义，把一个一元二次方程 ，转化为两个 ，这样就把方程①转化为我们会解的方程了. （三）典例分析x2−x−56=0 例1 解下列方程： (1) 4x2−3=0； (2) (x+2)2−9=0. 中考演练 (2022黑龙江齐齐哈尔）解方程：(2x+3)2=(3x+2)2. （四）巩固练习 1. 方程x2−4=0的解是（     ） A．x=±2 B．x=±4 C．x=2 D．x=−2 2. 一元二次方程2x2+4=0的根是（     ） A．x1=2，x2=−2 B．x=2 C．无实数根 D．以上均不正确 3. 若关于x的方程(x−4)2=m+3有实数根，则m的取值范围是（     ） A．m≥0 B．m>−3 C．m≥3 D．m≥−3 4. 解下列方程： (1) x2−9=0； (2) 2x2−8=0； (3) 9x2−5=3； (4) (x+6)2−9=0； (5) 3(x−1)2−6=0； (6) x2−4x+4=5. （五）当堂检测 1. 下列解方程正确的是（    ） A．x2=−64   解：x=±8. B．(x−1)2=36 解：x−1=6，∴x=7. C．x2=7   解：x=±. D．25x2=1   解：25x=±1，∴x=±. 2. 若关于x的一元二次方程(x−m)2−1=m有实数根，则m的值可以是（    ） A．−1 B．−2 C．−3 D．−4 3. 如果x=3是一元二次方程ax2=c的一个根，那么该方程另一个根是（     ） A．3 B．−3 C．0 D．−1 4. 用直接开平方法解下列方程： (1) x2−25=0； (2) 4x2=1； (3) 0.8x2−4=0； (4) 4.3−6x2=2.8． 5. 用直接开平方法解下列方程： (1) (3x−1)2=(x+1)2； (2) 6(x−1)2−54=0． （六）课堂小结 （七）布置作业 A组题：习题25.2：第1题. B组题：习题25.2：第9题(1)(4). 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $人教版数学九年级上册 第二十五章 一元二次方程 25.2.1配方法（第1课时）（导学案） 一、学习目标 1.会用直接开平方法解一元二次方程。 2.在探究如何解一元二次方程的过程中，体会降次和化归的数学思想。 学习重点： 用直接开平方法解一元二次方程。 学习难点： 用直接开平方法解一元二次方程。 二、学习过程 （一）复习引入 1.什么是一元二次方程？ 答：只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的最高次数是2的方程. 2.什么是一元二次方程的解？ 答：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值，就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根. 3.你会解哪些方程，如何解的？ 答：解一元一次方程；解二元一次方程组或三元一次方程组（通过消元，转化为解一元一次方程）； 解一元二次方程（通过降次，转化为解一元一次方程）. （二）合作探究 解方程：x2=4. （一般化） 解方程：x2=p.（p≥0） 解：根据平方根的意义，得 x=±2， 即 x1=2，x2=−2. 解：根据平方根的意义，得 x=±， 即 x1=，x2=−. 归纳总结 （1）当p>0时，方程有两个不相等的实数根： x1=，x2=− ； （2）当p=0时，方程有两个相等的实数根： x1=x2=0 ； （3）当p<0时，方程无实数根. 类比：解方程：(x+3)2=5. 解：根据平方根的意义，得 x+3=±， ① 即 x+3=或x+3=−，② x1=−3+，x2=−3−. 由方程①得到②，实质上是根据平方根的意义，把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程①转化为我们会解的方程了. （三）典例分析x2−x−56=0 例1 解下列方程： (1) 4x2−3=0； (2) (x+2)2−9=0. 解：(1)移项，并将二次项系数化为1，得 x2=. 由此可得 x=±， 即 x1=，x2=−. (2)移项，得 (x+2)2=9. 由此可得 x+2=±3， x+2=3或x+2=−3， 即 x1=1，x2=−5. 中考演练 (2022黑龙江齐齐哈尔）解方程：(2x+3)2=(3x+2)2. 解：∵(2x+3)2=(3x+2)2， ∴2x+3=−3x−2或2x+3=3x+2， 解得x1=−1，x2=1． （四）巩固练习 1. 方程x2−4=0的解是（  A  ） A．x=±2 B．x=±4 C．x=2 D．x=−2 2. 一元二次方程2x2+4=0的根是（  C  ） A．x1=2，x2=−2 B．x=2 C．无实数根 D．以上均不正确 3. 若关于x的方程(x−4)2=m+3有实数根，则m的取值范围是（  D  ） A．m≥0 B．m>−3 C．m≥3 D．m≥−3 4. 解下列方程： (1) x2−9=0； (2) 2x2−8=0； (3) 9x2−5=3； (4) (x+6)2−9=0； (5) 3(x−1)2−6=0； (6) x2−4x+4=5. 解：(1)x2=9， x=±3， x1=3，x2=−3. (2)x2=4， x=±2， x1=2，x2=−2. (3)x2=， x=±， x1=，x2=−. (4) (x+6)2=9， x+6=±3， x+6=3或x+6=−3， x1=−3，x2=−9. (5) (x−1)2=2， x−1=±， x−1=或x−1=−， x1=1+，x2=1−. (6) (x−2)2=5， x−2=±， x−2=或x−2=−， x1=2+，x2=2−. （五）当堂检测 1. 下列解方程正确的是（ C  ） A．x2=−64   解：x=±8. B．(x−1)2=36 解：x−1=6，∴x=7. C．x2=7   解：x=±. D．25x2=1   解：25x=±1，∴x=±. 2. 若关于x的一元二次方程(x−m)2−1=m有实数根，则m的值可以是（  A ） A．−1 B．−2 C．−3 D．−4 3. 如果x=3是一元二次方程ax2=c的一个根，那么该方程另一个根是（  B  ） A．3 B．−3 C．0 D．−1 4. 用直接开平方法解下列方程： (1) x2−25=0； (2) 4x2=1； (3) 0.8x2−4=0； (4) 4.3−6x2=2.8． 解：(1) x2=25， x=±5， x1=5，x2=−5. (2) x2=， x=±， x1=，x2=− . (3) x2=5， x=±， x1=，x2=−. (4) x2=， x=±， x1=，x2=− . 5. 用直接开平方法解下列方程： (1) (3x−1)2=(x+1)2； (2) 6(x−1)2−54=0． 解：(1)3x−1=x+1或3x−1=−x−1， 解得 x1=1，x2=0. (2) (x−1)2=9， x−1=±3， x−1=3或x−1=−3， x1=4，x2=−2. （六）课堂小结 （七）布置作业 A组题：习题25.2：第1题. B组题：习题25.2：第9题(1)(4). 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $