25.2.2　公式法 第2课时　用公式法解一元二次方程 教案 2026-2027学年数学人教版九年级上册

该教案聚焦用公式法解一元二次方程，通过唐朝张遂《大衍历》中求根公式的历史情境导入，衔接配方法基础，搭建从具体到抽象的学习支架，引导学生理解公式推导与应用脉络。 特色在于融入历史元素培养数学眼光，例题覆盖不同形式方程强化数学思维，规范步骤教学渗透数学语言。如验证张遂公式激发探究欲，通过化一般式、算判别式等步骤培养推理与运算能力，助力学生掌握方法，提升教师教学效率。

25.2.2　公式法 第2课时　用公式法解一元二次方程 教学目标 1.理解一元二次方程求根公式的推导过程. 2.会利用一元二次方程的求根公式解一元二次方程. 3.经历探索求根公式的过程，提升学生合情合理的推理能力. 重点难点 重点：用公式法解一元二次方程. 难点：一元二次方程求根公式的推导. 教学过程 唐朝天文学家张遂在《大衍历》中，用文字叙述给出了一元二次方程x2＋px＋q＝0（p＞0，q＜0）的求根公式：x＝（－p）.这个求根公式完整吗？你是如何验证的？ 探究点　用公式法解一元二次方程 【例】用公式法解下列方程： （1）x2－2x＋3＝0；（2）－3x2＋5x＋2＝0； （3）x2－x＋＝0；（4）x＝（x＋1）（x－1）. 【解析】用公式法解一元二次方程时，首先要将方程化为一般形式，确定a，b，c的值，再求Δ的值，然后根据求根公式得出方程的解. 【解】（1）∵a＝1，b＝－2，c＝3， ∴Δ＝b2－4ac＝（－2）2－4×1×3＝0， ∴x＝＝， ∴x1＝x2＝. （2）在方程的两边同乘－1，得3x2－5x－2＝0. ∵a＝3，b＝－5，c＝－2， ∴Δ＝b2－4ac＝（－5）2－4×3×（－2）＝49＞0， ∴x＝＝， ∴x1＝2，x2＝－. （3）在方程的两边同乘8，得4x2－4x＋1＝0. ∵a＝4，b＝－4，c＝1， ∴Δ＝b2－4ac＝（－4）2－4×4×1＝0， ∴x＝＝＝， ∴x1＝x2＝. （4）将原方程化为一般形式，得x2－x－＝0. ∵a＝，b＝－，c＝－， ∴Δ＝b2－4ac＝（－）2－4××（－）＝11＞0， ∴x＝＝， ∴x1＝，x2＝. 【规律总结】二次项系数为分数、负数的，一般先化为正整数，不是一般形式的要化为一般形式，再准确找出a，b，c的值，计算b2－4ac的值.若b2－4ac≥0，再代入求根公式求出方程的解；若b2－4ac＜0，则方程无实数根. 1.用公式法解方程3x2＋4＝12x，下列代入公式正确的是（　　） A.x＝ B.x＝ C.x＝ D.x＝ 2.用公式法解下列方程： （1）2x2－2x－1＝0； （2）（x－5）（x＋7）＝1. 第2课时　用公式法解一元二次方程 1.求根公式的推导. 2.用公式法解一元二次方程的步骤： （1）把方程化为一般形式，确定a，b，c的值；（2）求出b2－4ac的值；（3）若b2－4ac≥0，代入求根公式计算；（4）写出方程的解. 本节课我们学习了一元二次方程求根公式的推导过程；会利用一元二次方程的求根公式解一元二次方程.理解一元二次方程根的判别式，并能运用根的判别式进行相关的计算或推理. 　　本节课的学习是要让学生理解求根公式的推导过程，并能够使用求根公式解一元二次方程.教学过程中可以让学生经历从特殊到一般（从数字系数方程到字母系数方程）的过程，降低学生学习新知识的难度，让学生体会解决数学问题常用的转化思想方法.在使用公式法时，要注意：（1）用公式法解一元二次方程的步骤；（2）公式的记忆和理解. 答案 课堂训练 1.D 2.解：（1）∵a＝2，b＝－2，c＝－1， ∴Δ＝（－2）2－4×2×（－1）＝12＞0， ∴x＝＝， ∴x1＝，x2＝. （2）将方程整理成一般式，得x2＋2x－36＝0. ∵a＝1，b＝2，c＝－36， ∴Δ＝22－4×1×（－36）＝148＞0， ∴x＝＝－1±， ∴x1＝－1＋，x2＝－1－. 学科网（北京）股份有限公司 $