6.2.2 线段的比较与运算 教案 2026-2027学年人教版七年级数学上册

课题

6.2.2 线段的比较与运算

学科

数学

年级

七年级

教材版本

人教版（2024）

课时

1课时

课型

新授课

教学目标

1.经历观察、操作、尺规作图的探究过程，掌握叠合法、度量法比较线段长短的方法，熟练使用尺规作出线段的和与差。

2.理解两点之间线段最短的基本事实，掌握两点间距离、线段中点的定义，能运用中点相关结论进行线段推理。

3.规范尺规作图的书写步骤，结合线段和差、中点知识完成线段长度的计算，提升几何作图与线段运算的综合能力。

教学重点

比较线段长短的方法，尺规作线段的和与差；线段中点概念，线段和差、中点相关计算。

教学难点

准确规范完成尺规作图并书写作图步骤，灵活结合中点、两点之间线段最短解决线段综合计算问题。

教学方法

讲授法、探究法、合作交流、动手操作

教学准备

多媒体课件、刻度尺、圆规、无刻度直尺、透明纸

课后练习

完成课本第6.2节随堂练习及课后巩固练习

板书设计

见板书设计部分

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、新知导入

引导回顾：直线可以向两方无限延伸，射线可以向一方无限延伸，而线段不能延伸，但线段有长度。

提问：正因为线段有长度，我们就可以比较线段的长短、进行一些运算。要比较和运算，常常需要先“画一条线段等于已知线段”，那该怎么画呢？

引出课题：这节课我们就来研究线段的比较与运算。

回顾直线、射线、线段的延伸性差异，突出“线段有长度、可度量”，思考画等长线段的方法

从直线、射线、线段的延伸性对比切入，突出线段“有长度、可度量”的特征，自然引出“比较长短、进行运算、画等长线段”的需求，明确本课研究方向。

二、探究新知
尺规作图与
比较线段

探究：尺规作图和线段的比较

1. 画一条线段等于已知线段

方法一（度量法）：先用刻度尺量出线段 AB 的长度，再画一条等于这个长度的线段 CD，线段 CD 即为所求作的线段。

听讲比较“度量法”和“尺规法”作等长线段的方法，小组讨论刻度尺、直尺、圆规的分工作了什么不同，理解尺规作图概念

讲解两种作等长线段的方法，通过小组讨论区分作图工具作用，引入尺规作图概念，借助图示直观示范作图步骤，夯实几何作图基础。

方法二（尺规法）：先用直尺画直线 l，再用圆规在直线 l 上截取 CD = AB。

提问：想一想，两种方法中，刻度尺、直尺和圆规分别起什么作用？

讲解尺规作图的概念：在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图。

说明：上图尺规法就是“作一条线段等于已知线段”的尺规作图。

三、探究新知
比较线段长短
的方法

2. 比较线段长短的两种方法

引导：怎样比较两条线段的长短？可以从“比身高”受到启发——（1）用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的数值进行比较；（2）让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮。

讲解方法一——度量法：先用刻度尺分别量出两条线段的长度，再根据测量结果比较。例如测得 AB = 2.4 cm，CD = 2.8 cm，所以 AB < CD。

结合“比身高”生活经验感悟比较方法，听讲度量法与叠合法；自主归纳叠合法中第三个端点落位的三种情况（在内、在外、重合）对应的长短关系

以比身高生活实例类比线段比较，讲解度量法、叠合法，引导学生自主归纳叠合法三种长短判定情况，借助图形直观理解线段大小关系。

讲解方法二——叠合法：把两条线段中的一条线段移到另一条线段上，使它们有一个端点重合，然后根据另一个端点的位置进行比较。

提问：想一想，什么情况下线段 AB 大于线段 CD，线段 AB 等于线段 CD 呢？

引导归纳（点 A 与点 C 重合时）：

点 B 落在 C、D 之间，则 AB < CD；

点 B 落在 CD 的延长线上，则 AB > CD；

点 B 与点 D 重合，则 AB = CD。

四、探究新知
两点之间
线段最短

探究：两点之间，线段最短与两点间的距离

提问：如图，从 A 地到 B 地有四条道路，除它们外能否再修一条从 A 地到 B 地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短道路。

引导：连接线段 AB，把这些道路看成各种形状的软线，将它们展直，比较它们的长度。容易发现线段 AB 最短。

给出基本事实：两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。

定义：连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离。（两点间的距离是长度概念，指线段的长度，是一个数值。）

独立思考，动手连接 A、B 两点画出线段作最短道路；小组内交流判断依据，想象把不同曲线、折线道路展直对比长度，验证两点之间线段最短

创设生活化出行选路情境激发探究兴趣，让学生通过动手画图、合作推理自主得出基本事实，深化对知识的理解。

五、探究新知
线段的和差
运算

探究：线段的和差运算与中点（一）——线段的和、差

讲解：下面，我们研究线段的运算。

在直线上作线段 AB=a，再在 AB 的延长线上作线段 BC=b，那么线段 AC 就是线段 a 与 b 的和，记作：

观察线段和、差的作图过程，弄清“在延长线上作”得和、“在线段上作”得差，理解线段和差运算的含义

以作图方式直观展示线段的和与差，让学生在图形操作中理解“延长线上作线得和、线段上作线得差”，为尺规作线段和差与中