6.2.2线段的比较与运算教学设计 2026-2027学年数学人教版七年级上册

该初中数学教学设计聚焦线段的长短比较、尺规作图、和差倍分及中点概念，通过“画线段后思考无刻度尺子作图”“草坪小路为何最短”等问题导入，衔接已学线段知识，构建从具体操作到抽象原理的学习支架。 特色在于情境贴近生活，如用比身高类比叠合法培养数学眼光，尺规作图步骤规范强化几何直观，中点几何语言表达发展推理意识，随堂检测分层设计提升应用能力，为教师提供探究式教学流程，助力学生夯实基础并发展核心素养。

6.2.2线段的比较与运算 第1课时线段的长短比较与尺规作图 教学设计 课题 6.2.1 第1课时线段的长短比较与尺规作图 授课人 教学目标 1. 学生掌握用尺规做一条线段等于已知线段的方法 2.使学生掌握用测量法与叠合法来比较线段的长短． 教学重点 使学生掌握用测量法与叠合法来比较线段的长短． 教学难点 2. 学生掌握用尺规做一条线段等于已知线段的方法 授课类型 新授课 课时 1 教学步骤 师生活动 设计意图 情境导入 上节课我们学习了直线、射线和线段，下面请同学们在练习本上任意画一条线段，并把它表示出来； （2） 你还能再作出一条与它同样大小的线段来吗？想一想，然后说一说你的想法． （可以用刻度尺先量出线段的长度，再画一条等于这个长度的线段.） 【思考】 如果没有带刻度的尺子怎么办？ 引入新知 探究新知 1.作一条线段等于已知线段作一条线段等于已知线段 已知：线段AB ，作一条线段 CD，使 CD= AB. 【解】第一步：用直尺画直线l； 第二步：用圆规在直线l 上截取CD = AB. 则线段CD即为所求. 在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图. 尺规作图要求作出图形，说明结果，并保留作图痕迹. 2.线段的长短比较 【思考】 你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？ (1) 先测量出两人的身高后再比较； (2) 站在同一水平线上，看两人头顶的高低比较. 比较两个同学高矮的方法 ① 用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的数值进行比较. （度量法） ② 让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮. （叠合法） 试比较线段 AB，CD 的长短. (1) 度量法； (2) 叠合法：将其中一条线段“移”到另一条线段上，使其一端点与另一线段的一端点重合，然后观察两条线段另外两个端点的位置作比较. 重叠法结论 1.作一条线段等于已知线段是几何的基本作图，也是本课后续知识学习的基础，要让学生准确掌握；向学生渗透几何研究中有“数”与“形”两种不同的方法． 2．让学生在自主探索中掌握比较线段大小的方法. 典例精析 【例】 为比较两条线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，则(　　) A．AB<CD B．AB>CD C．AB＝CD D．以上都有可能 解析：由点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，得AB>CD，故选B. 通过例题加深对知识点的理解. 随堂检测 　【教材166页练习1】估计下图中线段AB 与AC的大小关系，再用刻度尺或圆规检验 【解析】(1)AB>AC （2）AB<AC (3)AB=AC 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况. 课堂小结 （1） 这节课你有什么收获？ （2）你还有什么疑惑吗？ 巩固所学知识 作业布置 《课时训练》p113-114练习题 板书设计 6.2.2线段的比较与运算 第1课时线段的长短比较与尺规作图 教学反思 第2课时线段的和差倍分 教学设计 课题 第2课时线段的和差倍分 授课人 教学目标 1.体验两点之间线段最短的性质，并能初步应用； 2.知道两点之间的距离和线段中点的含义； 3.能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度； 教学重点 并能初步应用；线段中点的概念及表示方法. 教学难点 线段的中点、三等分点、四等分点的表示方法及运用 授课类型 新授课 课时 1 教学步骤 师生活动 设计意图 情境导入 如图，草坪上被踩出了一条小路，在这里，从A地到B地，人们为什么不走马路而走踩出来的小路？ 引入新知 探究新知 1. 线段的基本事实 如图，从 A 地到 B 地有四条道路，除它们外能否再修一条从 A 地到 B 地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线. 【解析】 答案为图中红线部分 归纳 经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短.简单说成：两点之间，线段最短.连接两点间的线段的长度，叫作这两点间的距离. 2. 线段的和与差 【解】答案如图所示 3. 线段的中点、三等分点、四等分点 如图，点M 把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点 M 叫做线段AB的中点.类似地，还有线段的三等分点、四等分点等. M是线段AB的中点. 几何语言： 因为 M 是线段 AB 的中点，所以 AM = BM = 1/2 AB (或 AB = 2AM = 2BM). 反之也成立：因为 AM = BM = 1/2 AB(或 AB = 2AM = 2BM)， 所以 M 是线段 AB 的中点. 点M，N 是线段AB 的三等分点 点M，N 是线段AB 的三等分点 几何语言： 让学生掌握线段和、差的作图方法；将用图形表示和差与用符号表示和差结合起来． 5．层层递进的对等分点进行学习，既让学生掌握等分点的概念，更让学生理解等分点是怎样产生的，掌握由等分点产生的数量关系 典例精析 【例1】 如图，已知线段 a，b，画一条线段 AB，使 AB = 2a－b. 【解】答案如图所示 【例2】 若 AB = 6cm，点 C 是线段 AB 的中点，点 D是线段 CB 的中点，求：线段 AD 的长是多少? 【解】因为C 是线段 AB 的中点， 所以 AC = CB = AB = ×6= 3 (cm). 因为 D 是线段 CB 的中点， 所以 CD = CB = ×3=1.5 (cm). 所以 AD =AC + CD = 3 + 1.5 = 4.5 (cm)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 通过例题讲解及变式训练加深对本课时知识的理解. 随堂检测 1. 如图，这是A，B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A，B两地行程最短，应如何设计线路？在图中画出，并说明你的理由． 【解】如图所示，连接AB.理由：两点之间，线段最短 2. 如图，点 C 是线段 AB 的中点，若 AB = 8 cm， 则 AC = ____cm . 【解】AC=4cm. 3.如图，点 C 在线段 AB 上，给出下列条件，不能判定点 C 是线段 AB 的中点的是 ( ) A. AC = CB B. AB = 2AC C. AC + CB = AB D. CB = 1/2AB 【解】选C. 4. 已知线段 AB = 6 cm，延长 AB 到 C，使 BC = 2AB，若 D 为 AB 的中点，则线段 DC 的长为________. 【解】DC=15cm. 5. 点 A，B，C 在同一条数轴上，其中点 A，B 表示的数分别是 -3，1，若 BC = 5，则 AC =_______. 【解】AC=9或1. 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况. 课堂小结 (1) 你在本节课中哪些收获？哪些进步？ (2)学习本节课后，还存在哪些困惑？ 巩固所学知识 作业布置 《课时训练》p115-116练习题 板书设计 6.2.2线段的比较与运算 第2课时线段的和差倍分 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $