6.2.2 线段的比较与运算 讲义 2026-2027学年人教版七年级数学上册

6.2.2 线段的比较与运算讲义

 ◎ 本讲学习目标

● 会用叠合法和度量法比较两条线段的长短

● 会用尺规作图画一条线段等于已知线段

● 理解线段中点的概念，能进行线段的和差运算

● 理解两点之间线段最短的性质并会应用

● 掌握分类讨论思想，解决点的位置不确定问题

 

▎ 一、线段长短的比较

在实际生活和数学学习中，我们经常需要比较两条线段哪条更长。比如：选择最短的路线、裁剪合适的绳子长度等。数学中提供了两种标准方法。

◆ 1.1 叠合法（图形的比较）

核心思想： 把两条线段放在同一直线上，让一个端点重合，观察另一个端点的位置来判断长短。

图1 · 叠合法比较线段长短（三种情况）

▸ 叠合法的三种结果

1. 端点重合，另一端也重合 → 两条线段相等

2. 一个端点落在另一个线段内部 → 该线段更短

3. 一个端点落在另一个线段延长线上 → 该线段更长

【记忆口诀】 端点重合看另一头：重合相等，在内则短，在外则长。

◆ 1.2 度量法（数量的比较）

核心思想： 用刻度尺分别量出两条线段的长度，通过比较数值大小来判断长短。

图2 · 度量法：用刻度尺测量线段长度

若 AB = 5 cm，CD = 6 cm，则 AB < CD 度量法结果精确，需要统一单位

两种方法对比：

比较方法	操作步骤	所需工具	结果形式	适用场景
叠合法	端点重合，观察另一端位置	无/圆规	长短关系	几何作图、直观比较
度量法	测量长度，比较数值大小	刻度尺	具体数值	需要精确数据

 

【方法选择】 叠合法直观快速，适合几何作图和粗略比较；度量法精确，适合需要具体数值的场景。两种方法互为补充。

 

▎ 二、尺规作图：画一条线段等于已知线段

尺规作图是限定只用无刻度的直尺和圆规进行作图的方法。这是几何学中最基本的作图技能。

◆ 2.1 作图步骤

图3 · 尺规作图：作一条线段等于已知线段

1. 画一条射线 CX（用直尺）

2. 用圆规量取已知线段 AB 的长度

3. 以 C 为圆心，AB 长为半径画弧，交射线 CX 于点 D

4. 则 CD = AB，线段 CD 即为所求

【注意事项】 尺规作图中，圆规的跨度不能改变（保持半径不变）。作图痕迹要保留，这是得分关键！

◆ 2.2 作线段的和与差

利用尺规作图，还可以在射线上依次截取，作出两条线段的和与差。

图4 · 线段的和与差示意图

和：AC = AB + BC（C在AB延长线上）    差：AC = AB − BC（C在AB上）

 

▎ 三、线段的中点与等分点

◆ 3.1 线段的中点

核心定义 线段的中点 把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点。